Отвод тепла от ядерного реактора

Отвод тепла от ядерных реакторов является важным этапом в производстве энергии из ядерных реакций . В ядерной инженерии существует ряд эмпирических или полуэмпирических соотношений, используемых для количественной оценки процесса отвода тепла от активной зоны ядерного реактора, чтобы реактор работал в прогнозируемом температурном интервале, который зависит от материалов, используемых при строительстве реактора. Эффективность отвода тепла от активной зоны реактора зависит от многих факторов, включая используемые охлаждающие агенты и тип реактора. Обычные жидкие теплоносители для ядерных реакторов включают: деионизированную воду (с борной кислотой в качестве химической прокладки во время раннего выгорания ), тяжелую воду , более легкие щелочные металлы (такие как натрий и литий ), свинец или эвтектические сплавы на основе свинца, такие как свинец-висмут , и NaK , эвтектический сплав натрия и калия. Газоохлаждаемые реакторы работают с такими охладителями, как углекислый газ, гелий или азот, но некоторые очень маломощные исследовательские реакторы даже охлаждались воздухом, как в Chicago Pile 1, где естественная конвекция окружающего воздуха используется для удаления незначительной тепловой мощности. Продолжаются исследования по использованию сверхкритических жидкостей в качестве охладителей реактора, но до сих пор ни сверхкритический водяной реактор , ни реактор, охлаждаемый сверхкритическим углекислым газом , ни какой-либо другой тип реактора со сверхкритическим жидкостным охлаждением не были построены.

Теоретическая основа

Тепловая энергия, вырабатываемая в ядерном топливе, в основном получается из кинетической энергии осколков деления . Поэтому тепло, вырабатываемое на единицу объема, пропорционально доле ядерного расщепляемого топлива, сжигаемого в единицу времени:

${\displaystyle Q=a\phi \mathrm {N} _{0}\sigma _{f}}$

где представляет собой число атомов в кубическом метре топлива, a — количество энергии, выделяемой в топливе при каждой реакции деления (~181 МэВ),   — поток нейтронов, а — эффективное сечение деления. ${\displaystyle N_{0}}$ ${\displaystyle \phi }$ ${\displaystyle \sigma _{f}}$

Общее количество тепла, вырабатываемого в ядерном реакторе, составляет:

${\displaystyle Q=a{\overline {\phi }}\mathrm {N} _{0}\sigma _{f}V}$

где — средний нейтронный поток , а V — объем топлива (обычно измеряемый в ). ^[1] ${\displaystyle {\overline {\phi }}}$ ${\displaystyle m^{3}}$

Восстановление этого количества тепла достигается за счет использования охлаждающих жидкостей , температура которых на входе в канал реактора   будет увеличиваться с расстоянием, пройденным в канале. Тепловой баланс канала выражается соотношением: ${\displaystyle T_{f_{0}}}$

${\displaystyle Gc_{p}dT_{f}=q(z)n\pi r_{0}^{2}dz}$

где - расход охлаждающего агента , - удельная теплоемкость при постоянном давлении, - увеличение температуры жидкости после прохождения расстояния в канале, - тепло, выделяемое на единицу объема топлива, - радиус топливного элемента, - число стержней канала. ${\displaystyle G}$ ${\displaystyle c_{p}}$ ${\displaystyle dT_{f}}$ ${\displaystyle dz}$ ${\displaystyle q(z)}$ ${\displaystyle r_{0}}$ ${\displaystyle n}$

При этих условиях температура охлаждающего агента на расстоянии z, пройденном в охлаждающем канале внутри ядерного реактора, получается путем интегрирования предыдущего уравнения:

${\displaystyle T_{f}(z)=T_{f_{0}}+n(\pi r_{0}^{2})(Gc_{p})^{-1}\textstyle \int \limits _{0}^{z}\displaystyle q(z)dz}$

Разность между температурой внешней поверхности трубки-канала и температурой жидкости получается из соотношения: ${\displaystyle T}$

${\displaystyle \varphi =h(T_{s}-T_{f})}$^[2]

где   - локальный тепловой поток на единицу поверхности контакта кожух-охладитель, - теплоноситель кожух-охладитель. ${\displaystyle \varphi }$ ${\displaystyle h}$

Отвод тепла от реакторов PWR и PHWR осуществляется водой под давлением в условиях принудительной конвекции . Общее выражение для определения коэффициента переноса дается уравнением Диттуса-Бёльтера :

${\displaystyle \aleph u=aRe^{0.8}Pr^{0.4}}$

где — число Нуссельта ( , — коэффициент теплопередачи, — эквивалентный диаметр,  — теплопроводность жидкости); — константа ( =0,023);   — число Рейнольдса ( ) — средняя скорость жидкости в рассматриваемом сечении,  — плотность жидкости,  — ее динамическая вязкость ); — число Прандтля ( ). ${\displaystyle \aleph u}$ ${\displaystyle \aleph u={\tfrac {hd_{n}}{\lambda }}}$ ${\displaystyle h}$ ${\displaystyle d_{n}}$ ${\displaystyle \lambda }$ ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle Re}$ ${\displaystyle Re=V{\tfrac {d_{n}}{\mu /\rho }}}$ ${\displaystyle V}$ ${\displaystyle \rho }$ ${\displaystyle \mu }$ ${\displaystyle Pr}$ ${\displaystyle Pr={\tfrac {\mu c_{p}}{\lambda }}}$

Если течение жидкости осуществляется в условиях большой разницы между ее температурой и поверхностью контакта, то коэффициент переноса определяется из соотношения:

${\displaystyle {\tfrac {hd_{n}}{\lambda }}=0.023Re^{0.8}Pr^{1/3}(\mu /\mu _{s})^{0.14}}$

где  - динамическая вязкость охлаждающей жидкости при температуре налипшей пленки жидкости на поверхности корпуса. Представленное выше соотношение справедливо в случае длинного канала с , где - длина канала. ${\displaystyle \mu _{s}}$ ${\displaystyle L/d_{n}>60}$ ${\displaystyle L}$

Коэффициент теплопередачи при охлаждении труб естественной конвекцией ^[3] определяется из соотношения:

${\displaystyle \aleph u=0.5(Gr\cdot Pr)^{0.25}({\tfrac {\mu }{\mu _{s}}})^{0.25}}$

где  — число Грасгофа, заданное выражением: ${\displaystyle Gr}$

${\displaystyle Gr=\beta \Delta T{\tfrac {gd_{n}^{3}\rho ^{2}}{\mu ^{2}}}}$

Мы используем обозначение   для коэффициента объемного расширения жидкости, — ускорение свободного падения, — разность средних температур стенок корпуса и охлаждающего агента. ${\displaystyle \beta }$ ${\displaystyle g}$ ${\displaystyle \Delta T}$

В кипящих водоохлаждаемых реакторах (BWR) и частично в водоохлаждаемых реакторах ( PWR и PHWR ) теплопередача осуществляется с паровой фазой в охлаждающей среде, поэтому такой тип теплопередачи называется теплопередачей в двухфазной системе. Это позволяет получить гораздо более высокие коэффициенты теплопередачи, чем однофазная теплопередача, описанная в уравнении Диттуса-Бёльтера. ^[1]

Поток охлаждающей жидкости

Увеличение потока тепла, уменьшение потока агента и снижение давления могут привести к повышению температуры охлаждаемой поверхности. Если температура жидкости в рассматриваемом нами сечении канала ниже температуры кипения в условиях локального давления, то испарение ограничивается непосредственной близостью к поверхности и в этом случае кипение называется погруженным кипением. Между потоком тепла и разностью температур поверхности и охлаждающей жидкости нет пропорциональности, что позволяет определить коэффициент теплопередачи аналогично однофазному случаю. В этой ситуации можно воспользоваться уравнением Йенса и Лоттеса, которое устанавливает связь между разностью температур поверхности и температурой кипения охлаждающей жидкости в условиях локального давления ниже теплового потока : ^[3] ${\displaystyle \Delta T_{s}}$ ${\displaystyle P}$ ${\displaystyle \varphi }$      

${\displaystyle \Delta T_{s}=a\varphi ^{1/4}exp(-P/P_{0})}$  

где и ${\displaystyle a=7.9^{\circ }Ccm^{0.5}W^{-0.25}}$ ${\displaystyle P_{0}=6.43MPa}$

Если температура жидкости в рассматриваемом сечении канала немного выше температуры кипения в условиях локального давления, то теплопередача осуществляется путем кипения с зародышеобразованием, образуя пузырьки пара, тренируемые охлаждающим агентом (который становится двухфазным по всему объему). Однако содержание пара относительно невелико, и непрерывная фаза остается жидкой фазой. Содержание пара в реакторе PHW-CANDU составляет около 0,03-0,04 кг пара/кг агента, что увеличивает количество тепла, переносимого единицей массы агента, более чем на 10%. Если температура охлаждаемой поверхности намного превышает температуру кипения охлаждающего агента в сечении канала, содержание пара в агенте значительно увеличивается, непрерывная фаза становится паровой фазой, а жидкая фаза становится лишь суспензией между парами. Охлаждаемая поверхность остается покрытой жидкой пленкой, которая по-прежнему обеспечивает очень высокий коэффициент теплопередачи, в BWR по сравнению с PWR. Пленка жидкости непрерывно подпитывается каплями из суспензии агента . ^[3] ${\displaystyle \thicksim 6\cdot 10^{4}W/m^{2}\cdot K}$ ${\displaystyle \thicksim 3\cdot 10^{4}W/m^{2}\cdot K}$

Дальнейшее повышение температуры поверхности приводит к временному нарушению сплошности жидкой пленки, прилипшей к охлаждаемой поверхности. Однако увлажнение поверхности продолжается каплями жидкости, находящимися в суспензии в хладагенте, до тех пор, пока тепловой поток остается ниже значения, зависящего от местных условий (значения, называемого критическим потоком). Выше этого потока возникает кризис теплопередачи, характеризующийся резким уменьшением коэффициента переноса из-за наличия только однофазного переноса. Коэффициент теплопередачи в предкризисный период можно определить из соотношения:

${\displaystyle {\tfrac {\aleph u}{Re^{0.8}Pr^{0.4}}}=k_{1}B_{0}+k_{2}(1/\chi )^{n}}$

где ${\displaystyle \chi =((\Delta p)_{l}/\Delta p_{g})_{g})^{1/2}}$

В этих формулах приняты следующие обозначения: - потери давления для двух фаз (воды и паров), ( - тепловой поток, - энтальпия двухфазной жидко-газовой смеси). Коэффициент теплопередачи в кризисной ситуации связан с критическим тепловым потоком линейной зависимостью, типа уравнения, представленного ранее: ${\displaystyle dp}$ ${\displaystyle B_{0}=\varphi /d_{n}H_{gl}}$ ${\displaystyle \varphi }$ ${\displaystyle H_{gl}}$ ${\displaystyle \varphi _{cr}(W/m^{2})}$ ${\displaystyle \varphi =h(T_{s}-T_{f})}$

${\displaystyle \varphi _{cr}=h_{cr}(T_{s}-T_{st})}$

Где - температура поверхности в кризисе теплопередачи, а - температура пара при насыщении. ^[2] ${\displaystyle T_{s}}$ ${\displaystyle T_{st}}$

Критический поток получается с использованием формулы Кутателадзе:

${\displaystyle \rho _{cr}=0.14r\rho _{v}^{1/2}[g\sigma (\rho _{l}-\rho _{v})]^{1/4}}$

где (Дж/кг) — скрытая теплота парообразования, а — плотность жидкости и насыщенного пара, — поверхностное натяжение в Н/м, а — ускорение свободного падения. ^[1] Передача тепла в газоохлаждаемые реакторы осуществляется путем принудительной конвекции. Для газообразного теплоносителя коэффициент теплопередачи можно вывести из соотношения типа Диттуса-Бёльтера, но с учетом для промежуточных размеров значений, соответствующих средней температуре жидкой пленки, обозначенной индексом : ${\displaystyle r}$ ${\displaystyle \rho _{l}}$ ${\displaystyle \rho _{v}}$ ${\displaystyle \sigma }$ ${\displaystyle g}$ ${\displaystyle m}$

${\displaystyle \aleph u_{m}=0.0205Re_{m}^{0.8}Pr_{m}^{0.4}}$

который отличается по использованию воды несколько меньшим значением коэффициента а.

Установленные для жидкостей соотношения принудительного течения недействительны и для жидких металлов. Коэффициент теплопередачи для круглых трубопроводов с постоянным тепловым потоком, где отвод тепла осуществляется турбулентным течением расплавленных металлов, можно оценить с помощью соотношения типа:

${\displaystyle \aleph u=0.625Pe^{0.4}}$

где - число Пекле ( ). ^[1] ${\displaystyle Pe}$ ${\displaystyle Pe=Vd_{n}\rho c_{p}/\lambda }$

Примеры гидродинамических параметров отвода тепла

Для иллюстрации приведенных выше формул гидродинамические параметры некоторых типов реакторов приведены в следующей таблице:

G1 и EL-4 — реакторы, построенные во Франции, а ВВЭР-440 — реактор, построенный в Советском Союзе. ^[1]

Ссылки

1. Урсу, Иоан (1982). Fizica si Tehnologia Materialelor Nucleare . Бухарест, Румыния: Editura Academiei Republicii Socialiste Румыния. стр. 268–269.
2. Richards, Rowland (2001). Принципы механики твердого тела . Нью-Йорк: CRC Press LLC.
3. Зитек, Павел (2014). "Решение проблемы отвода тепла от ядерных реакторов путем естественной конвекции" (PDF) . EPJ Web of Conferences . 67 : 02133. Bibcode :2014EPJWC..6702133Z. doi : 10.1051/epjconf/20146702133 .