stringtranslate.com

Представительный элементарный объем

Схематическое изображение идеализированных волоконных массивов и соответствующих им элементарных ячеек
Схематическое изображение идеализированных волоконных массивов и соответствующих им элементарных ячеек.

В теории композитных материалов репрезентативный элементарный объем (REV) (также называемый репрезентативным элементом объема (RVE) или элементарной ячейкой ) — это наименьший объем, по которому можно провести измерение, которое даст значение, репрезентативное для целого. [1] В случае периодических материалов просто выбирают периодическую элементарную ячейку (которая, однако, может быть не уникальной), но в случайных средах ситуация намного сложнее. Для объемов, меньших RVE, репрезентативное свойство определить невозможно, и континуальное описание материала включает статистический элемент объема (SVE) и случайные поля . Интересующее свойство может включать механические свойства, такие как модули упругости , гидрогеологические свойства, электромагнитные свойства, тепловые свойства и другие усредненные величины, которые используются для описания физических систем.

Определение

Два возможных RVE случайного композита. RVE слева меньше, чем справа. Распределение размеров частиц одинаково в обоих RVE. [2]

Родни Хилл определил RVE как образец гетерогенного материала, который: [3]

  1. «в среднем полностью типично для всей смеси», и
  2. «содержит достаточное количество включений для того, чтобы видимые свойства не зависели от поверхностных значений натяжения и смещения, при условии, что эти значения макроскопически однородны».

По сути, утверждение (1) касается статистики материала (т.е. пространственной однородности и эргодичности ), тогда как утверждение (2) представляет собой заявление о независимости эффективного конститутивного отклика по отношению к применяемым граничным условиям .

Оба эти вопроса являются проблемами мезомасштаба (L) области случайной микроструктуры, по которой выполняется сглаживание (или гомогенизация) относительно микромасштаба (d). [4] [5] Когда L/d стремится к бесконечности, получается RVE, в то время как любой конечный мезомасштаб включает статистический разброс и, следовательно, описывает SVE. С этими соображениями можно получить границы эффективного (макроскопического) отклика упругих (не)линейных и неупругих случайных микроструктур. [6] В общем, чем сильнее несоответствие в свойствах материала или чем сильнее отклонение от упругого поведения, тем больше RVE. Конечное масштабирование упругих свойств материала от SVE до RVE можно понять в компактных формах с помощью масштабирующих функций, универсально основанных на растянутых экспоненциалах. [7] Учитывая, что SVE может быть размещен в любом месте в материальной области, можно прийти к методу для характеристики непрерывных случайных полей. [8]

Другое определение RVE было предложено Друганом и Уиллисом:

Выбор RVE может быть довольно сложным процессом. Существование RVE предполагает, что можно заменить гетерогенный материал эквивалентным гомогенным материалом. Это предположение подразумевает, что объем должен быть достаточно большим, чтобы представить микроструктуру без введения несуществующих макроскопических свойств (таких как анизотропия в макроскопически изотропном материале). С другой стороны, образец должен быть достаточно малым, чтобы его можно было проанализировать аналитически или численно.

Примеры

RVE для механических свойств

Трехмерные репрезентативные элементы объема для монодисперсных [12] (слева) и полидисперсных [13] (справа) случайных композитов.

В механике сплошной среды , как правило, для неоднородного материала RVE можно рассматривать как объем V, который статистически представляет композит, т. е. объем, который эффективно включает выборку всех микроструктурных неоднородностей (зерен, включений, пустот, волокон и т. д.), которые встречаются в композите. Однако он должен оставаться достаточно малым, чтобы его можно было рассматривать как элемент объема механики сплошной среды. Несколько типов граничных условий могут быть назначены для V, чтобы наложить заданную среднюю деформацию или среднее напряжение на материальный элемент. [14] Одним из инструментов, доступных для расчета упругих свойств RVE, является использование плагина EasyPBC ABAQUS с открытым исходным кодом. [ 15]

Аналитический или численный микромеханический анализ армированных волокном композитов включает изучение представительного объемного элемента (RVE). Хотя в реальных композитах волокна распределены случайным образом, многие микромеханические модели предполагают периодическое расположение волокон, из которого RVE может быть выделено простым способом. RVE имеет те же упругие константы и объемную долю волокна, что и композит. [16] В общем случае RVE можно рассматривать как дифференциальный элемент с большим количеством кристаллов.

RVE для пористых сред

Чтобы установить свойства данной пористой среды , нам придется измерить образцы пористой среды. Если образец слишком мал, показания имеют тенденцию колебаться. По мере увеличения размера образца колебания начинают затухать. В конце концов размер образца станет достаточно большим, чтобы мы начали получать последовательные показания. Этот размер образца называется представительным элементарным объемом. Если мы продолжим увеличивать размер образца, измерение останется стабильным до тех пор, пока размер образца не станет достаточно большим, чтобы мы начали включать другие гидростратиграфические слои. Это называется максимальным элементарным объемом (MEV). [17]

Уравнение потока грунтовых вод должно быть определено в REV.

ЭРВ для электромагнитных сред

Конфигурация массива метаматериалов с отрицательным показателем преломления , которая была изготовлена ​​из медных разрезных кольцевых резонаторов и проводов, смонтированных на взаимосвязанных листах стекловолоконной печатной платы.

В то время как RVE для электромагнитных сред могут иметь ту же форму, что и для эластичных или пористых сред, тот факт, что механическая прочность и стабильность не являются проблемами, позволяет использовать широкий спектр RVE. На соседнем рисунке RVE состоит из разрезного кольцевого резонатора и окружающего его подложечного материала.

Альтернативы для RVE

Не существует единого размера RVE, и в зависимости от изученных механических свойств размер RVE может значительно варьироваться. В качестве альтернатив для RVE были введены концепции статистического объемного элемента (SVE) и некоррелированного объемного элемента (UVE).

Статистический элемент объема (SVE)

Статистический элемент объема (SVE), который также называют стохастическим элементом объема в конечно-элементном анализе, учитывает изменчивость микроструктуры. В отличие от RVE, в котором среднее значение предполагается для всех реализаций, SVE может иметь разное значение от одной реализации к другой. Модели SVE были разработаны для изучения поликристаллических микроструктур. Характеристики зерна, включая ориентацию, разориентацию, размер зерна, форму зерна, соотношение сторон зерна, учитываются в модели SVE. Модель SVE применялась для характеристики материала и прогнозирования повреждений в микромасштабе. По сравнению с RVE, SVE может обеспечить всестороннее представление микроструктуры материалов. [18] [19]

Некоррелированный элемент объема (UVE)

Некоррелированный объемный элемент (UVE) является расширением SVE, которое также учитывает ковариацию смежной микроструктуры для представления точной шкалы длины для стохастического моделирования. [20]

Ссылки

  1. ^ Хилл (1963)
  2. ^ Баннерджи (2005)
  3. ^ Хилл (1963)
  4. ^ Юэт (1990)
  5. ^ Саб (1992)
  6. ^ Остоя-Стажевски (2008)
  7. ^ Ранганатан и Остоя-Старжевски (2008)
  8. ^ Сена, Остоя-Старжевски и Коста (2013)
  9. ^ Друган и Уиллис (1996).
  10. ^ Канит и др. (2003)
  11. ^ Лидзба и Розанский (2014)
  12. ^ Баннерджи (2003)
  13. ^ Баннерджи (2005)
  14. ^ Канит и др. (2003).
  15. ^ Омайри и др. (2018).
  16. ↑ Сан и Вайдья (1996).
  17. ^ Фу, Джинлонг; Томас, Хайвел Р.; Ли, Чэньфэн (январь 2021 г.). «Извилистость пористых сред: анализ изображений и физическое моделирование» (PDF) . Earth-Science Reviews . 212 : 103439. Bibcode :2021ESRv..21203439F. doi :10.1016/j.earscirev.2020.103439. S2CID  229386129.
  18. ^ Чжан, Цзиньцзюнь (2013). «Прогнозирование возникновения трещин и усталостной долговечности на алюминиевых соединительных элементах с использованием многомасштабного моделирования на основе статистических объемных элементов». Журнал интеллектуальных материальных систем и структур . 24 (17): 2097–2109. doi :10.1177/1045389X12457835. S2CID  136576132.
  19. ^ Чжан, Цзиньцзюнь (2014). «Физический многомасштабный критерий повреждения для прогнозирования усталостных трещин в алюминиевом сплаве». Усталость и разрушение инженерных материалов и конструкций . 37 (2): 119–131. doi :10.1111/ffe.12090.
  20. ^ Саней и Фертиг (2015)

Библиография