Резонанс — это явление, свойственное колебательным динамическим системам , в котором повышение амплитуды вызвано внешней силой с изменяющейся во времени амплитудой с той же частотой изменения, что и собственная частота системы. [3] Возникающее увеличение амплитуды является результатом того факта, что приложенные внешние силы на собственной частоте влекут за собой чистое увеличение механической энергии системы.
Резонанс может возникать в различных системах, таких как механические, электрические или акустические системы, и он часто желателен в определенных приложениях, таких как музыкальные инструменты или радиоприемники. Однако резонанс также может быть вредным, приводя в некоторых случаях к чрезмерным вибрациям или даже к разрушению конструкции.
Все системы, включая молекулярные системы и частицы, имеют тенденцию вибрировать с собственной частотой, зависящей от их структуры; эта частота известна как резонансная частота или резонансная частота . Когда осциллирующая сила, внешняя вибрация, применяется на резонансной частоте динамической системы, объекта или частицы, внешняя вибрация заставит систему колебаться с более высокой амплитудой (с большей силой), чем при приложении той же силы. на других, нерезонансных частотах. [4]
Резонансные частоты системы можно определить, когда реакция на внешнюю вибрацию создает амплитуду, которая является относительным максимумом внутри системы. [4] Небольшие периодические силы, находящиеся вблизи резонансной частоты системы, способны вызывать в системе колебания большой амплитуды из-за накопления вибрационной энергии .
Резонансные явления происходят со всеми типами вибраций или волн : существует механический резонанс , орбитальный резонанс , акустический резонанс , электромагнитный резонанс, ядерный магнитный резонанс (ЯМР), электронный спиновый резонанс (ЭПР) и резонанс квантовых волновых функций . Резонансные системы можно использовать для генерации вибраций определенной частоты (например, музыкальных инструментов ) или выделения определенных частот из сложной вибрации, содержащей множество частот (например, фильтров).
Термин «резонанс» (от латинского resonantia , «эхо», от resonare , «звучать») возник из области акустики, в частности, из симпатического резонанса, наблюдаемого в музыкальных инструментах, например, когда одна струна начинает вибрировать и издавать звук после другой. поражен.
Резонанс возникает, когда система способна хранить и легко передавать энергию между двумя или более различными режимами хранения (например, кинетической энергией и потенциальной энергией в случае простого маятника). Однако от цикла к циклу происходят некоторые потери, называемые демпфированием . При малом затухании резонансная частота примерно равна собственной частоте системы, представляющей собой частоту невынужденных колебаний. Некоторые системы имеют несколько различных резонансных частот.
Знакомый пример — качели на детской площадке , которые действуют как маятник . Если толкнуть человека на качелях вовремя с естественным интервалом качания (его резонансной частотой), то качели будут идти все выше и выше (максимальная амплитуда), тогда как попытки толкнуть качели в более быстром или медленном темпе приводят к образованию меньших дуг. Это связано с тем, что энергия, поглощаемая качелями, максимальна, когда толчки соответствуют естественным колебаниям качелей.
Резонанс широко распространен в природе и используется во многих устройствах. Это механизм, с помощью которого генерируются практически все синусоидальные волны и вибрации. Многие звуки, которые мы слышим, например, при ударе о твердые предметы из металла , стекла или дерева , вызваны краткими резонансными вибрациями объекта. Свет и другое коротковолновое электромагнитное излучение возникает в результате резонанса на атомном уровне , например, электронов в атомах. Другие примеры резонанса:
Резонанс проявляется во многих линейных и нелинейных системах как колебания вокруг точки равновесия. Когда система управляется синусоидальным внешним входным сигналом, измеренный выходной сигнал системы может колебаться в ответ. Отношение амплитуды установившихся колебаний на выходе к колебаниям на входе называется коэффициентом усиления, и коэффициент усиления может быть функцией частоты синусоидального внешнего входного сигнала. Пики усиления на определенных частотах соответствуют резонансам, где амплитуда колебаний измеряемого выходного сигнала непропорционально велика.
Поскольку многие линейные и нелинейные колеблющиеся системы моделируются как гармонические осцилляторы вблизи состояния равновесия, этот раздел начинается с вывода резонансной частоты для ведомого затухающего гармонического осциллятора. Затем в разделе используется схема RLC для иллюстрации связи между резонансом и передаточной функцией системы, частотной характеристикой, полюсами и нулями. Основываясь на примере схемы RLC, этот раздел затем обобщает эти отношения для линейных систем более высокого порядка с несколькими входами и выходами.
Рассмотрим демпфированную массу на пружине, приводимую в движение синусоидальной внешней силой. Второй закон Ньютона принимает вид
где m — масса, x — смещение массы от точки равновесия, F 0 — амплитуда движения, ω — движущая угловая частота, k — жесткость пружины, с — коэффициент вязкого демпфирования. Это можно переписать в виде
где
Многие источники также называют ω 0 резонансной частотой . Однако, как показано ниже, при анализе колебаний смещения x ( t ) резонансная частота близка, но не равна ω 0 . В общем, резонансная частота близка к собственной частоте, но не обязательно равна ей. [5] Пример схемы RLC в следующем разделе дает примеры различных резонансных частот для одной и той же системы.
Общее решение уравнения ( 2 ) представляет собой сумму переходного решения, которое зависит от начальных условий, и установившегося решения, которое не зависит от начальных условий и зависит только от амплитуды возбуждения F 0 , частоты возбуждения ω , незатухающей угловой частоты ω 0 и коэффициент демпфирования ζ . Переходное решение затухает за относительно короткий промежуток времени, поэтому для изучения резонанса достаточно рассмотреть стационарное решение.
Можно записать установившееся решение для x ( t ) как функцию, пропорциональную движущей силе с индуцированным изменением фазы φ ,
где
Значение фазы обычно принимается в диапазоне от -180° до 0, поэтому оно представляет собой задержку фазы как для положительных, так и для отрицательных значений аргумента арктангажа.
Резонанс возникает, когда на определенных частотах возбуждения установившаяся амплитуда x ( t ) велика по сравнению с ее амплитудой на других частотах возбуждения. Для массы на пружине резонанс физически соответствует колебаниям массы, имеющим большие смещения от положения равновесия пружины на определенных частотах движения. Глядя на амплитуду x ( t ) как функцию частоты возбуждения ω , амплитуда максимальна на частоте возбуждения
ω r – резонансная частота этой системы. Опять же, резонансная частота не равна незатухающей угловой частоте ω 0 генератора. Они пропорциональны, и если коэффициент демпфирования стремится к нулю, они остаются одинаковыми, но при ненулевом демпфировании они имеют разную частоту. Как показано на рисунке, резонанс может возникать и на других частотах вблизи резонансной частоты, включая ω 0 , но максимальный отклик приходится на резонансную частоту.
Кроме того, ω r является вещественным и ненулевым только в том случае, если , поэтому эта система может резонировать только тогда, когда гармонический осциллятор значительно затухает. Для систем с очень малым коэффициентом демпфирования и частотой возбуждения, близкой к резонансной частоте, установившиеся колебания могут стать очень большими.
Для других приводных, затухающих гармонических осцилляторов, чьи уравнения движения не выглядят точно так же, как масса на примере пружины, резонансная частота остается
и поэтому
Рассмотрим цепь , состоящую из резистора с сопротивлением R , катушки индуктивности с индуктивностью L и конденсатора с емкостью C , соединенных последовательно с током i ( t ) и управляемых источником напряжения с напряжением v in ( t ). Падение напряжения в цепи равно
Вместо анализа возможного решения этого уравнения, как в примере с пружиной выше, в этом разделе будет проанализирована частотная характеристика этой схемы. Принимая преобразование Лапласа уравнения ( 4 ),
Последовательная цепь RLC предоставляет несколько вариантов измерения выходного напряжения. Предположим, что интересующее выходное напряжение — это падение напряжения на конденсаторе. Как показано выше, в области Лапласа это напряжение равно
Определим для этой схемы собственную частоту и коэффициент затухания:
Отношение выходного напряжения к входному напряжению становится
H ( s ) — передаточная функция между входным напряжением и выходным напряжением. Эта передаточная функция имеет два полюса – корни многочлена в знаменателе передаточной функции – при
и отсутствие нулей – корней многочлена в числителе передаточной функции. Более того, для ζ ≤ 1 величина этих полюсов равна собственной частоте ω 0 , а для ζ < 1/ , нашего условия резонанса в примере с гармоническим осциллятором, полюса находятся ближе к мнимой оси, чем к действительной оси.
Оценивая H ( s ) вдоль мнимой оси s = iω , передаточная функция описывает частотную характеристику этой схемы. Аналогично, частотную характеристику можно проанализировать, приняв преобразование Фурье уравнения ( 4 ) вместо преобразования Лапласа. Передаточная функция, которая также является сложной, может быть записана как коэффициент усиления и фаза:
Синусоидальное входное напряжение на частоте ω приводит к выходному напряжению на той же частоте, которое масштабируется G ( ω ) и имеет фазовый сдвиг Φ ( ω ). Коэффициент усиления и фаза могут быть отображены в зависимости от частоты на графике Боде . Для напряжения конденсатора цепи RLC коэффициент усиления передаточной функции H ( iω ) равен
Обратите внимание на сходство между усилением здесь и амплитудой в уравнении ( 3 ). Опять же, коэффициент усиления максимизируется на резонансной частоте.
Здесь резонанс физически соответствует относительно большой амплитуде установившихся колебаний напряжения на конденсаторе по сравнению с его амплитудой на других частотах возбуждения.
Резонансная частота не всегда должна принимать форму, приведенную в примерах выше. Для схемы RLC предположим, что интересующее выходное напряжение — это напряжение на катушке индуктивности. Как показано выше, в области Лапласа напряжение на катушке индуктивности равно
используя те же определения для ω 0 и ζ , что и в предыдущем примере. Передаточная функция между V in ( s ) и этим новым V out ( s ) на индукторе равна
Эта передаточная функция имеет те же полюса, что и передаточная функция в предыдущем примере, но также имеет два нуля в числителе при s = 0 . Оценивая H ( s ) вдоль мнимой оси, его коэффициент усиления становится
По сравнению с коэффициентом усиления в уравнении ( 6 ), в котором в качестве выходного сигнала используется напряжение конденсатора, этот коэффициент усиления имеет коэффициент ω 2 в числителе и, следовательно, будет иметь другую резонансную частоту, которая максимизирует коэффициент усиления. Эта частота
Таким образом, для той же схемы RLC, но с напряжением на катушке индуктивности в качестве выходного, резонансная частота теперь больше собственной частоты, хотя она все еще стремится к собственной частоте, поскольку коэффициент затухания стремится к нулю. То, что одна и та же схема может иметь разные резонансные частоты для разных выходных сигналов, не является противоречием. Как показано в уравнении ( 4 ), падение напряжения в цепи делится между тремя элементами схемы, и каждый элемент имеет разную динамику. Напряжение конденсатора растет медленно за счет интегрирования тока с течением времени и, следовательно, более чувствительно к более низким частотам, тогда как напряжение дросселя растет, когда ток быстро изменяется, и поэтому более чувствительно к более высоким частотам. Хотя схема в целом имеет собственную частоту, на которой она имеет тенденцию колебаться, различная динамика каждого элемента схемы заставляет каждый элемент резонировать на несколько разной частоте.
Предположим, что интересующее выходное напряжение — это напряжение на резисторе. В области Лапласа напряжение на резисторе равно
и используя ту же собственную частоту и коэффициент затухания, что и в примере с конденсатором, передаточная функция равна
Эта передаточная функция также имеет те же полюса, что и предыдущие примеры схем RLC, но имеет только один ноль в числителе при s = 0. Для этой передаточной функции ее коэффициент усиления равен
Резонансная частота, которая максимизирует этот коэффициент усиления, равна
В некоторых системах наблюдается антирезонанс, который можно анализировать так же, как и резонанс. Для антирезонанса амплитуда отклика системы на определенных частотах не пропорционально мала , а не непропорционально велика. В примере схемы RLC это явление можно наблюдать, анализируя одновременно катушку индуктивности и конденсатор.
Предположим, что интересующее выходное напряжение в цепи RLC представляет собой напряжение на катушке индуктивности и конденсаторе, соединенных последовательно. Уравнение ( 4 ) показало, что сумма напряжений на трех элементах схемы равна входному напряжению, поэтому измерение выходного напряжения как суммы объединенных напряжений катушки индуктивности и конденсатора аналогично v минус падение напряжения на резисторе. . Предыдущий пример показал, что на собственной частоте системы амплитуда падения напряжения на резисторе равна амплитуде v in , и, следовательно, напряжение на индукторе и конденсаторе вместе взятое имеет нулевую амплитуду. Мы можем показать это с помощью передаточной функции.
Сумма напряжений катушки индуктивности и конденсатора равна
Используя ту же собственную частоту и коэффициенты затухания, что и в предыдущих примерах, передаточная функция имеет вид
Этот перенос имеет те же полюса, что и предыдущие примеры, но имеет нули в точке.
Оценивая передаточную функцию вдоль мнимой оси, ее коэффициент усиления равен
Вместо того, чтобы искать резонанс, т.е. пики усиления, обратите внимание, что усиление стремится к нулю при ω = ω 0 , что дополняет наш анализ напряжения резистора. Это называется антирезонансом , который оказывает эффект, противоположный резонансу. Вместо того, чтобы приводить к непропорционально большим выходным сигналам на этой частоте, эта схема с таким выбором выходного сигнала вообще не реагирует на этой частоте. Отфильтрованная частота точно соответствует нулям передаточной функции, которые показаны в уравнении ( 7 ) и расположены на мнимой оси.
Эти примеры схем RLC иллюстрируют, как резонанс связан с частотной характеристикой системы. В частности, эти примеры иллюстрируют:
В следующем разделе эти концепции расширяются на случай резонанса в общей линейной системе.
Далее рассмотрим произвольную линейную систему с несколькими входами и выходами. Например, в представлении в пространстве состояний линейная стационарная система третьего порядка с тремя входами и двумя выходами может быть записана как
Эта система имеет матрицу передаточных функций , элементами которой являются передаточные функции между различными входами и выходами. Например,
Каждый H ij ( s ) представляет собой скалярную передаточную функцию, связывающую один из входов с одним из выходов. Приведенные выше примеры схем RLC имели одно входное напряжение и показывали четыре возможных выходных напряжения — на конденсаторе, на катушке индуктивности, на резисторе и на конденсаторе и катушке индуктивности, соединенных последовательно, — каждое со своей передаточной функцией. Если бы схема RLC была настроена для измерения всех четырех выходных напряжений, эта система имела бы матрицу передаточной функции 4×1, связывающую один вход с каждым из четырех выходов.
Оцениваемое вдоль мнимой оси, каждое H ij ( iω ) можно записать как коэффициент усиления и фазовый сдвиг:
Пики усиления на определенных частотах соответствуют резонансам между входом и выходом этой передаточной функции, при условии, что система стабильна .
Каждую передаточную функцию H ij ( s ) также можно записать как дробь, числитель и знаменатель которой являются полиномами от s .
Комплексные корни числителя называются нулями, а комплексные корни знаменателя — полюсами. Для стабильной системы положения этих полюсов и нулей на комплексной плоскости дают некоторое представление о том, может ли система резонировать или антирезонансировать и на каких частотах. В частности, любую стабильную или минимально стабильную комплексно-сопряженную пару полюсов с мнимыми компонентами можно записать через собственную частоту и коэффициент затухания как
В примере схемы RLC первое обобщение, касающееся полюсов и резонанса, наблюдается в уравнении ( 5 ). Второе обобщение, связывающее нули с антирезонансом, наблюдается в уравнении ( 7 ). В примерах гармонического генератора, напряжения конденсатора цепи RLC и напряжения катушки индуктивности цепи RLC «полюсы вблизи мнимой оси» соответствуют значительному затуханию ζ < 1/ .
Физическая система может иметь столько собственных частот, сколько у нее степеней свободы , и может резонировать вблизи каждой из этих собственных частот. Масса на пружине, имеющая одну степень свободы, имеет одну собственную частоту. Двойной маятник , имеющий две степени свободы, может иметь две собственные частоты. По мере увеличения числа связанных гармонических осцилляторов время, необходимое для передачи энергии от одного к другому, становится значительным. Системы с очень большим числом степеней свободы можно рассматривать как непрерывные , а не как имеющие дискретные осцилляторы. [ нужна цитата ]
Энергия передается от одного генератора к другому в виде волн. Например, струну гитары или поверхность воды в чаше можно смоделировать как континуум небольших связанных осцилляторов, по которым могут распространяться волны. Во многих случаях эти системы могут резонировать на определенных частотах, образуя стоячие волны с колебаниями большой амплитуды в фиксированных положениях. Резонанс в виде стоячих волн лежит в основе многих известных явлений, таких как звук музыкальных инструментов, электромагнитные полости, используемые в лазерах и микроволновых печах, а также энергетические уровни атомов. [ нужна цитата ]
Когда струна фиксированной длины приводится в движение с определенной частотой, волна распространяется вдоль струны с той же частотой. Волны отражаются от концов струны, и в конечном итоге достигается устойчивое состояние , когда волны распространяются в обоих направлениях. Форма волны представляет собой суперпозицию волн. [6]
На определенных частотах кажется, что установившийся сигнал не распространяется по струне. В фиксированных положениях, называемых узлами , строка никогда не смещается . Между узлами струна колеблется и ровно на полпути между узлами – в положениях, называемых антиузлами – колебания имеют наибольшую амплитуду. [7] [8] [9]
Для струны длины с фиксированными концами смещение струны перпендикулярно оси - во времени равно [6]
где
Частоты, которые резонируют и образуют стоячие волны, относятся к длине струны как [10] [8]
где – скорость волны, а целое число обозначает различные моды или гармоники . Стоячая волна с n = 1 колеблется на основной частоте и имеет длину волны, в два раза превышающую длину струны. Возможные формы колебаний образуют гармонический ряд . [10]
Обобщение на сложные сети связанных гармонических осцилляторов показывает, что такие системы имеют конечное число собственных резонансных частот, связанных с топологической структурой самой сети. В частности, такие частоты связаны с собственными значениями матрицы Лапласа сети. Пусть – матрица смежности , описывающая топологическую структуру сети, и соответствующая матрица Лапласа , где – диагональная матрица степеней узлов сети. Затем для сети классических и идентичных гармонических осцилляторов, когда синусоидальная движущая сила прикладывается к конкретному узлу, глобальные резонансные частоты сети определяются выражением где — собственные значения лапласиана . [11]
Механический резонанс — это тенденция механической системы поглощать больше энергии, когда частота ее колебаний соответствует собственной частоте вибрации системы, чем на других частотах. Это может вызвать сильные раскачивания и даже катастрофические разрушения неправильно построенных конструкций, включая мосты, здания, поезда и самолеты. При проектировании объектов инженеры должны гарантировать, что частоты механического резонанса составных частей не совпадают с частотами движущих колебаний двигателей или других колеблющихся частей — явление, известное как резонансная катастрофа .
Предотвращение резонансных катастроф является серьезной проблемой в каждом проекте строительства зданий, башен и мостов . В качестве контрмеры можно установить амортизаторы для поглощения резонансных частот и, таким образом, рассеивания поглощенной энергии. В здании « Тайбэй 101» используется маятник массой 660 тонн (730 коротких тонн) — настроенный демпфер масс — для подавления резонанса. Более того, конструкция спроектирована так, чтобы резонировать на частоте, которая обычно не встречается. Здания в сейсмических зонах часто строятся с учетом частот колебаний ожидаемого движения грунта . Кроме того, инженеры , проектирующие объекты с двигателями, должны гарантировать, что механические резонансные частоты составных частей не совпадают с частотами движущих колебаний двигателей или других сильно колеблющихся частей.
Часы отсчитывают время посредством механического резонанса в балансовом колесе , маятнике или кристалле кварца .
Было высказано предположение, что частота шагов бегунов энергетически выгодна из-за резонанса между упругой энергией, запасенной в нижней конечности, и массой бегуна. [12]
Акустический резонанс — это ветвь механического резонанса, которая связана с механическими вибрациями в диапазоне частот человеческого слуха, другими словами, звука . У людей слух обычно ограничен частотами примерно от 20 Гц до 20 000 Гц (20 кГц ). [13] Многие объекты и материалы действуют как резонаторы с резонансными частотами в этом диапазоне и при ударе механически вибрируют, подталкивая окружающий воздух к создавать звуковые волны. Это источник многих ударных звуков, которые мы слышим.
Акустический резонанс является важным фактором для производителей инструментов, поскольку в большинстве акустических инструментов используются резонаторы , такие как струны и корпус скрипки , длина трубки флейты , а также форма и натяжение мембраны барабана.
Как и механический резонанс, акустический резонанс может привести к катастрофическому выходу объекта из строя при резонансе. Классическим примером этого является разбиение бокала со звуком точной резонансной частоты бокала, хотя на практике это сложно. [14]
Ракетные двигатели Международной космической станции (МКС) управляются автопилотом . Обычно загруженные параметры управления системой управления двигателями модуля «Звезда» заставляют ракетные двигатели вывести Международную космическую станцию на более высокую орбиту. Ракетные двигатели шарнирно закреплены, и экипаж обычно не замечает их работы. Однако 14 января 2009 года загруженные параметры заставили автопилот раскачивать ракетные двигатели все сильнее и сильнее с частотой 0,5 Гц. Эти колебания были зафиксированы на видео и продолжались 142 секунды. [15]
Электрический резонанс возникает в электрической цепи на определенной резонансной частоте , когда полное сопротивление цепи минимально в последовательной цепи или максимально в параллельной цепи (обычно, когда передаточная функция достигает максимума по абсолютному значению). Резонанс в цепях используется как для передачи, так и для приема беспроводной связи, такой как телевидение, сотовые телефоны и радио.
Оптический резонатор , также называемый оптическим резонатором , представляет собой систему зеркал , которая образует резонатор стоячей волны для световых волн . Оптические резонаторы являются основным компонентом лазеров , окружающим усиливающую среду и обеспечивающим обратную связь лазерного луча. Они также используются в параметрических генераторах оптического излучения и некоторых интерферометрах . Свет, заключенный в полости, многократно отражается, создавая стоячие волны для определенных резонансных частот. Создаваемые модели стоячих волн называются «модами». Продольные моды различаются только по частоте, тогда как поперечные моды различаются для разных частот и имеют разную картину интенсивности по поперечному сечению пучка. Кольцевые резонаторы и шепчущие галереи являются примерами оптических резонаторов, не образующих стоячие волны.
Различные типы резонаторов различаются фокусными расстояниями двух зеркал и расстоянием между ними; плоские зеркала используются нечасто из-за сложности их точного выравнивания. Геометрию (тип резонатора) необходимо выбирать так, чтобы луч оставался стабильным, т. е. размер луча не продолжал расти с каждым отражением. Типы резонаторов также разработаны с учетом других критериев, таких как минимальная перетяжка луча или отсутствие фокусной точки (и, следовательно, интенсивного света в этой точке) внутри резонатора.
Оптические резонаторы спроектированы так, чтобы иметь очень большую добротность . [16] Луч отражается большое количество раз с небольшим затуханием — поэтому ширина частотной линии луча мала по сравнению с частотой лазера.
Дополнительными оптическими резонансами являются резонансы направленной моды и поверхностный плазмонный резонанс , которые приводят к аномальному отражению и сильным затухающим полям при резонансе. В этом случае резонансными модами являются направленные моды волновода или поверхностные плазмонные моды границы раздела диэлектрик-металл. Эти моды обычно возбуждаются субволновой решеткой.
В небесной механике орбитальный резонанс возникает, когда два вращающихся тела оказывают регулярное, периодическое гравитационное влияние друг на друга, обычно из-за того, что периоды их обращения связаны соотношением двух небольших целых чисел. Орбитальные резонансы значительно усиливают взаимное гравитационное влияние тел. В большинстве случаев это приводит к нестабильному взаимодействию, при котором тела обмениваются импульсом и смещают орбиты до тех пор, пока резонанс не перестанет существовать. При некоторых обстоятельствах резонансная система может быть стабильной и самокорректирующейся, так что тела остаются в резонансе. Примерами являются резонанс 1:2:4 спутников Юпитера Ганимеда , Европы и Ио , а также резонанс 2:3 между Плутоном и Нептуном . Нестабильные резонансы с внутренними спутниками Сатурна приводят к образованию разрывов в кольцах Сатурна . Особый случай резонанса 1:1 (между телами с одинаковыми орбитальными радиусами) заставляет большие тела Солнечной системы очищать окрестности вокруг своих орбит, выбрасывая почти все остальное вокруг себя; этот эффект используется в текущем определении планеты .
Ядерный магнитный резонанс (ЯМР) — это название явления физического резонанса, связанного с наблюдением специфических квантово-механических магнитных свойств атомного ядра в присутствии приложенного внешнего магнитного поля. Многие научные методы используют явления ЯМР для изучения молекулярной физики , кристаллов и некристаллических материалов посредством ЯМР-спектроскопии . ЯМР также обычно используется в передовых методах медицинской визуализации, таких как магнитно-резонансная томография (МРТ).
Все ядра, содержащие нечетное число нуклонов, обладают собственным магнитным моментом и угловым моментом . Ключевой особенностью ЯМР является то, что резонансная частота конкретного вещества прямо пропорциональна силе приложенного магнитного поля. Именно эта особенность используется в методах визуализации; если образец помещен в неоднородное магнитное поле, то резонансные частоты ядер образца зависят от того, в каком месте поля они расположены. Поэтому частицу можно довольно точно локализовать по ее резонансной частоте.
Электронный парамагнитный резонанс , также известный как электронный спиновый резонанс (ЭПР), представляет собой спектроскопический метод, аналогичный ЯМР, но вместо этого использует неспаренные электроны. Материалы, к которым это можно применить, гораздо более ограничены, поскольку материал должен одновременно иметь неспаренный спин и быть парамагнитным .
Эффект Мёссбауэра — это резонансное излучение и поглощение гамма-квантов без отдачи атомами, связанными в твердой форме.
Резонанс в физике элементарных частиц возникает при тех же обстоятельствах, что и в классической физике, на уровне квантовой механики и квантовой теории поля . Резонансы также можно рассматривать как нестабильные частицы, при этом формула, приведенная в разделе «Кривая универсального резонанса» этой статьи, применяется, если Γ — скорость распада частицы , а Ω — масса частицы M. В этом случае формула исходит от пропагатора частицы с заменой ее массы на комплексное число M + iΓ . Формула дополнительно связана со скоростью распада частицы оптической теоремой .
Колонна солдат, идущая ровным шагом по узкому и конструктивно гибкому мосту, может привести к его колебаниям опасно большой амплитуды . 12 апреля 1831 года подвесной мост Бротон недалеко от Солфорда, Англия, обрушился, когда по нему шла группа британских солдат. [17] С тех пор в британской армии действует постоянный приказ солдатам замедлять шаг при марше по мостам, чтобы избежать резонанса от их обычного марша, влияющего на мост. [18] [19]
Вибрации двигателя или двигателя могут вызывать резонансные вибрации в его опорных конструкциях, если их собственная частота близка к частоте колебаний двигателя. Типичным примером является дребезжащий звук кузова автобуса при работе двигателя на холостом ходу.
Структурный резонанс подвесного моста, вызванный ветром, может привести к его катастрофическому обрушению. Несколько первых подвесных мостов в Европе и США были разрушены из-за структурного резонанса, вызванного умеренными ветрами. Обрушение моста через пролив Такома 7 ноября 1940 года характеризуется в физике как классический пример резонанса. [20] Роберт Х. Сканлан и другие утверждали , что разрушение было вызвано аэроупругим флаттером , сложным взаимодействием между мостом и проходящим через него ветром — примером автоколебаний или своего рода «самоколебания». -поддерживающая вибрация», как ее называют в нелинейной теории вибраций. [21]
Добротность или добротность — это безразмерный параметр, который описывает, насколько затухает генератор или резонатор, и характеризует полосу пропускания резонатора относительно его центральной частоты . [22] [23] Высокое значение Q указывает на более низкую скорость потерь энергии по сравнению с запасенной энергией, т. е. система слегка демпфируется. Параметр определяется уравнением:
Чем выше добротность, тем больше амплитуда на резонансной частоте и тем меньше полоса пропускания или диапазон частот вокруг резонанса. При электрическом резонансе цепь с высокой добротностью в радиоприемнике сложнее настроить, но она имеет большую избирательность и поэтому лучше фильтрует сигналы других станций. Генераторы с высокой добротностью более стабильны. [24]
Примерами, которые обычно имеют низкий коэффициент добротности, являются дверные доводчики (Q=0,5). К системам с высокой добротностью относятся камертоны (Q=1000), атомные часы и лазеры (Q≈10 11 ). [25]
Точный отклик резонанса, особенно на частотах, далеких от резонансной частоты, зависит от деталей физической системы и обычно не совсем симметричен относительно резонансной частоты, как показано выше для простого гармонического генератора . Для слабозатухающего линейного генератора с резонансной частотой Ω интенсивность колебаний I при движении системы с возбуждающей частотой ω обычно аппроксимируется формулой, симметричной относительно резонансной частоты: [26]
Где восприимчивость связывает амплитуду осциллятора с движущей силой в частотном пространстве: [27]
Интенсивность определяется как квадрат амплитуды колебаний. Это функция Лоренца или распределение Коши , и этот отклик встречается во многих физических ситуациях, связанных с резонансными системами. Γ — параметр, зависящий от затухания генератора, известный как ширина линии резонанса. Сильно демпфированные генераторы, как правило, имеют широкую ширину линии и реагируют на более широкий диапазон возбуждающих частот вокруг резонансной частоты. Ширина линии обратно пропорциональна добротности , которая является мерой остроты резонанса.
В радиотехнике и электронике этот приблизительный симметричный отклик известен как универсальная резонансная кривая — концепция, введенная Фредериком Э. Терманом в 1932 году для упрощения приблизительного анализа радиосхем с диапазоном центральных частот и значений добротности . [28] [29]