В обработке сигналов и электронике частотная характеристика системы является количественной мерой величины и фазы выходного сигнала как функции входной частоты. [1] Частотная характеристика широко используется при проектировании и анализе систем, таких как аудиосистемы и системы управления , где они упрощают математический анализ путем преобразования управляющих дифференциальных уравнений в алгебраические уравнения . В аудиосистеме она может использоваться для минимизации слышимых искажений путем проектирования компонентов (таких как микрофоны , усилители и громкоговорители ) таким образом, чтобы общая характеристика была как можно более плоской (равномерной) по всей полосе пропускания системы . В системах управления, таких как круиз-контроль транспортного средства , она может использоваться для оценки стабильности системы , часто с помощью диаграмм Боде . Системы с определенной частотной характеристикой могут быть спроектированы с использованием аналоговых и цифровых фильтров .
Частотная характеристика характеризует системы в частотной области , так же как импульсная характеристика характеризует системы во временной области . В линейных системах (или как приближение к реальной системе, пренебрегающей нелинейными свойствами второго порядка) любая характеристика полностью описывает систему и, таким образом, имеет однозначное соответствие: частотная характеристика является преобразованием Фурье импульсной характеристики. Частотная характеристика позволяет упростить анализ каскадных систем, таких как многокаскадные усилители , поскольку отклик всей системы может быть найден путем умножения частотных характеристик отдельных каскадов (в отличие от свертки импульсной характеристики во временной области). Частотная характеристика тесно связана с передаточной функцией в линейных системах, которая является преобразованием Лапласа импульсной характеристики. Они эквивалентны, когда действительная часть комплексной переменной передаточной функции равна нулю. [2]
Измерение частотной характеристики обычно включает возбуждение системы входным сигналом и измерение результирующего выходного сигнала, вычисление частотных спектров двух сигналов (например, с использованием быстрого преобразования Фурье для дискретных сигналов) и сравнение спектров для выделения эффекта системы. В линейных системах частотный диапазон входного сигнала должен охватывать интересующий частотный диапазон.
Для измерения частотной характеристики системы можно использовать несколько методов, использующих различные входные сигналы, в том числе:
Частотная характеристика характеризуется величиной , обычно в децибелах (дБ) или как общая амплитуда зависимой переменной, и фазой , в радианах или градусах, измеренной относительно частоты, в радианах/с , герцах (Гц) или как доля частоты дискретизации .
Существует три распространенных способа построения графиков измерений отклика:
Для проектирования систем управления любой из трех типов графиков может использоваться для вывода устойчивости замкнутого контура и запасов устойчивости из частотной характеристики разомкнутого контура. Во многих приложениях частотной области фазовая характеристика относительно не важна, и амплитудная характеристика графика Боде может быть всем, что требуется. В цифровых системах (таких как цифровые фильтры ) частотная характеристика часто содержит главный лепесток с несколькими периодическими боковыми лепестками из-за спектральной утечки , вызванной цифровыми процессами, такими как выборка и оконная обработка . [3]
Если исследуемая система нелинейна , линейный частотный анализ не выявит все нелинейные характеристики. Чтобы преодолеть эти ограничения, были определены обобщенные функции частотного отклика и нелинейные функции выходного частотного отклика для анализа нелинейных динамических эффектов. [4] Методы нелинейных частотных откликов могут выявлять такие эффекты, как резонанс , интермодуляция и передача энергии .
В слышимом диапазоне частотная характеристика обычно упоминается в связи с электронными усилителями , микрофонами и громкоговорителями . Частотная характеристика радиоспектра может относиться к измерениям коаксиального кабеля , витой пары , видеокоммутационного оборудования, беспроводных коммуникационных устройств и антенных систем. Измерения инфразвуковой частотной характеристики включают землетрясения и электроэнцефалографию (мозговые волны).
Частотные характеристики часто используются для указания точности электронных компонентов или систем. [5] Когда система или компонент воспроизводят все желаемые входные сигналы без акцента или ослабления определенной полосы частот, говорят, что система или компонент «плоские» или имеют плоскую частотную характеристику. [5] В другом случае мы можем использовать трехмерную форму поверхности частотной характеристики.
Требования к частотной характеристике различаются в зависимости от области применения. [6] В высококачественном аудио усилителю требуется ровная частотная характеристика не менее 20–20 000 Гц с допуском ±0,1 дБ в диапазоне средних частот около 1000 Гц; однако в телефонии частотная характеристика 400–4000 Гц с допуском ±1 дБ достаточна для разборчивости речи. [6]
После измерения частотной характеристики (например, импульсной характеристики), при условии, что система линейна и не зависит от времени , ее характеристика может быть аппроксимирована с произвольной точностью цифровым фильтром . Аналогично, если продемонстрировано, что система имеет плохую частотную характеристику, цифровой или аналоговый фильтр может быть применен к сигналам до их воспроизведения, чтобы компенсировать эти недостатки.
Форма частотной характеристики имеет большое значение для помехозащищенности радаров , систем связи и других систем.
Анализ частотного отклика также может применяться в биологических областях, таких как обнаружение гормезиса в повторяющемся поведении с динамикой процесса противника [7] или при оптимизации схем лечения лекарственными средствами. [8]
