Шкала температуры

Метод количественного измерения температуры

Шкала температур — это методология калибровки физической величины температуры в метрологии . Эмпирические шкалы измеряют температуру относительно удобных и стабильных параметров или опорных точек , таких как точка замерзания и кипения воды . Абсолютная температура основана на термодинамических принципах: использование минимально возможной температуры в качестве нулевой точки и выбор удобной инкрементной единицы.

Распространенными температурными шкалами являются шкалы Цельсия , Кельвина и Фаренгейта . Другие шкалы, использовавшиеся на протяжении всей истории, включают шкалу Ранкина , Рёмера , Ньютона , Делиля , Реомюра , Гасмарка , Лейдена и Веджвуда .

Определение

Нулевой закон термодинамики описывает тепловое равновесие между термодинамическими системами в форме отношения эквивалентности . Соответственно, все тепловые системы можно разделить на фактор -множество , обозначаемое как M. Если множество M имеет мощность c , то можно построить инъективную функцию f  : M → R , с помощью которой каждая тепловая система имеет параметр, связанный с ней, такой, что когда две тепловые системы имеют одинаковое значение этого параметра, они находятся в тепловом равновесии. Этот параметр является свойством температуры. Конкретным способом присвоения числовых значений для температуры является установление шкалы температуры . ^{[1] [2] [3]} На практике температурная шкала всегда основана, как правило, на одном физическом свойстве простой термодинамической системы, называемой термометром , который определяет масштабирующую функцию для отображения температуры в измеримый термометрический параметр. Такие температурные шкалы, которые основаны исключительно на измерении, называются эмпирическими температурными шкалами .

Второй закон термодинамики дает фундаментальное, естественное определение термодинамической температуры, начиная с нулевой точки абсолютного нуля . Шкала для термодинамической температуры устанавливается аналогично эмпирическим температурным шкалам, однако, требуя только одной дополнительной точки фиксации.

Эмпирические шкалы

Эмпирические шкалы основаны на измерении физических параметров, которые выражают интересующее свойство, которое должно быть измерено через некоторую формальную, чаще всего простую линейную, функциональную зависимость. Для измерения температуры формальное определение теплового равновесия в терминах термодинамических координатных пространств термодинамических систем, выраженное в нулевом законе термодинамики , обеспечивает основу для измерения температуры.

Все температурные шкалы, включая современную термодинамическую температурную шкалу, используемую в Международной системе единиц , калибруются в соответствии с тепловыми свойствами конкретного вещества или устройства. Обычно это устанавливается путем фиксации двух четко определенных температурных точек и определения приращений температуры с помощью линейной функции отклика термометрического устройства. Например, как старая шкала Цельсия , так и шкала Фаренгейта изначально основывались на линейном расширении узкого столба ртути в ограниченном диапазоне температур ^[4] , каждая из которых использовала различные опорные точки и приращения шкалы.

Различные эмпирические шкалы могут быть несовместимы друг с другом, за исключением небольших областей перекрытия температур. Если спиртовой термометр и ртутный термометр имеют одинаковые две фиксированные точки, а именно точку замерзания и кипения воды, их показания не будут согласовываться друг с другом, за исключением фиксированных точек, поскольку линейное соотношение 1:1 расширения между любыми двумя термометрическими веществами не может быть гарантировано.

Эмпирические температурные шкалы не отражают фундаментальные, микроскопические законы материи. Температура является универсальным атрибутом материи, однако эмпирические шкалы отображают узкий диапазон на шкале, которая, как известно, имеет полезную функциональную форму для конкретного применения. Таким образом, их диапазон ограничен. Рабочий материал существует в форме только при определенных обстоятельствах, за пределами которых он больше не может служить шкалой. Например, ртуть замерзает ниже 234,32 К, поэтому температуры ниже этой не могут быть измерены в шкале, основанной на ртути. Даже ITS-90 , которая интерполирует между различными диапазонами температур, имеет диапазон всего от 0,65 К до приблизительно 1358 К (от −272,5 °C до 1085 °C).

Идеальная газовая шкала

Когда давление приближается к нулю, весь реальный газ будет вести себя как идеальный газ, то есть pV моля газа, зависящего только от температуры. Поэтому мы можем разработать шкалу с pV в качестве аргумента. Конечно, подойдет любая биективная функция, но для удобства лучше всего подойдет линейная функция. Поэтому мы определяем ее как ^[5]

${\displaystyle T={1 \over nR}\lim _{p\to 0}{pV}.}$

Шкала идеального газа в некотором смысле является «смешанной» шкалой. Она опирается на универсальные свойства газа, что является большим шагом вперед по сравнению с просто конкретным веществом. Но она все равно является эмпирической, поскольку ставит газ в особое положение и, таким образом, имеет ограниченную применимость — в какой-то момент газ существовать не может. Однако одной отличительной характеристикой шкалы идеального газа является то, что она точно равна термодинамической шкале, когда она хорошо определена (см. § Равенство шкале идеального газа ).

Международная температурная шкала 1990 г.

ITS-90 разработан для максимально точного представления термодинамической шкалы температур (относительно абсолютного нуля ) во всем ее диапазоне. Для покрытия всего диапазона требуется множество различных конструкций термометров. К ним относятся термометры давления паров гелия, гелиевые газовые термометры, стандартные платиновые термометры сопротивления (известные как SPRT, PRT или платиновые RTD) и монохроматические радиационные термометры .

Хотя шкалы Кельвина и Цельсия определяются с использованием абсолютного нуля (0 К) и тройной точки воды (273,16 К и 0,01 °C), нецелесообразно использовать это определение при температурах, которые сильно отличаются от тройной точки воды. Соответственно, ITS–90 использует многочисленные определенные точки, все из которых основаны на различных термодинамических равновесных состояниях четырнадцати чистых химических элементов и одного соединения (воды). Большинство определенных точек основаны на фазовом переходе ; в частности, на точке плавления / замерзания чистого химического элемента. Однако самые глубокие криогенные точки основаны исключительно на соотношении давления пара / температуры гелия и его изотопов, тогда как остальные его холодные точки (те, которые ниже комнатной температуры) основаны на тройных точках . Примерами других определяющих точек являются тройная точка водорода (−259,3467 °C) и точка замерзания алюминия (660,323 °C).

Термометры, откалиброванные по ITS–90, используют сложные математические формулы для интерполяции между определенными точками. ITS–90 определяет строгий контроль над переменными для обеспечения воспроизводимости от лаборатории к лаборатории. Например, компенсируется небольшое влияние атмосферного давления на различные точки плавления (влияние, которое обычно составляет не более половины милликельвина на различных высотах и ​​барометрических давлениях, которые могут встретиться). Стандарт даже компенсирует влияние давления из-за того, насколько глубоко температурный зонд погружен в образец. ITS–90 также проводит различие между точками «замерзания» и «плавления». Различие зависит от того, поступает ли тепло в образец (плавление) или из него (замораживание) во время измерения. Только галлий измеряется во время плавления, все остальные металлы измеряются во время замерзания образцов.

Часто существуют небольшие различия между измерениями, откалиброванными по ITS–90 и термодинамической температуре. Например, точные измерения показывают, что точка кипения воды VSMOW при одной стандартной атмосфере давления на самом деле составляет 373,1339 К (99,9839 °C) при строгом соблюдении двухточечного определения термодинамической температуры. При калибровке по ITS–90, где необходимо интерполировать между определяющими точками галлия и индия, точка кипения воды VSMOW примерно на 10 мК меньше, около 99,974 °C. Преимущество ITS–90 заключается в том, что другая лаборатория в другой части мира с легкостью измерит ту же самую температуру благодаря преимуществам всеобъемлющего международного калибровочного стандарта, включающего множество удобно расположенных, воспроизводимых, определяющих точек, охватывающих широкий диапазон температур.

ОВ

OV — это специализированная шкала, используемая в Японии для измерения базальной температуры тела у женщин с целью определения фертильности . Диапазон от 35,5 °C (OV 0) до 38,0 °C (OV 50) делится на 50 равных частей. ^[6]

шкала Цельсия

Цельсий (до 1948 года — стоградусная шкала) — температурная шкала, названная в честь шведского астронома Андерса Цельсия (1701–1744), который разработал похожую температурную шкалу за два года до своей смерти. Градус Цельсия (°C) может относиться к определенной температуре на шкале Цельсия, а также к единице измерения температурного интервала (разницы между двумя температурами).

С 1744 по 1954 год 0 °C определялось как точка замерзания воды, а 100 °C — как точка кипения воды, в обоих случаях при давлении в одну стандартную атмосферу . ^{[ необходима ссылка ]}

Хотя эти определяющие корреляции сегодня обычно преподаются в школах, по международному соглашению между 1954 и 2019 годами единица градус Цельсия и шкала Цельсия были определены абсолютным нулем и тройной точкой VSMOW (специально подготовленной воды). Это определение также точно связало шкалу Цельсия со шкалой Кельвина , которая определяет базовую единицу СИ термодинамической температуры с символом K. Абсолютный ноль, самая низкая возможная температура, определяется как ровно 0 K и −273,15 °C. До 19 мая 2019 года температура тройной точки воды определялась как ровно 273,16 K (0,01 °C). Это означает, что разница температур в один градус Цельсия и в один кельвин абсолютно одинаковы.

20 мая 2019 года кельвин был переопределен, так что его значение теперь определяется определением постоянной Больцмана , а не тройной точкой VSMOW. Это означает, что тройная точка теперь является измеренным значением, а не определенным значением. Новое определенное точное значение постоянной Больцмана было выбрано таким образом, чтобы измеренное значение тройной точки VSMOW было точно таким же, как и старое определенное значение в пределах точности современной метрологии . Градус Цельсия остается точно равным кельвину, а 0 К остается точно равным −273,15 °C.

Термодинамическая шкала

Термодинамическая шкала отличается от эмпирических шкал тем, что она абсолютна. Она основана на фундаментальных законах термодинамики или статистической механики, а не на каком-то произвольно выбранном рабочем материале. Кроме того, она охватывает весь диапазон температур и имеет простую связь с микроскопическими величинами, такими как средняя кинетическая энергия частиц (см. теорему о равнораспределении ). В экспериментах ITS-90 используется для аппроксимации термодинамической шкалы из-за более простой реализации.

Определение

Лорд Кельвин разработал термодинамическую шкалу, основанную на эффективности тепловых двигателей, как показано ниже:

Эффективность двигателя — это работа, деленная на количество тепла, введенного в систему или

${\displaystyle \eta ={\frac {w_{\text{cy}}}{q_{H}}}={\frac {q_{\text{H}}-q_{\text{C}}}{q_{\text{H}}}}=1-{\frac {q_{\text{C}}}{q_{\text{H}}}}\qquad (1),}$

где w _cy — работа, совершаемая за цикл. Таким образом, эффективность зависит только от q _C / q _H .

Согласно теореме Карно , любая обратимая тепловая машина, работающая в диапазоне температур T ₁ и T _2, должна иметь одинаковую эффективность, то есть эффективность является функцией только температур:

${\displaystyle {\frac {q_{\text{C}}}{q_{\text{H}}}}=f(T_{\text{H}},T_{\text{C}})\qquad (2).}$

Кроме того, обратимая тепловая машина, работающая между температурами T ₁ и T _3, должна иметь такую ​​же эффективность, как и машина, состоящая из двух циклов, один из которых находится между T ₁ и другой (промежуточной) температурой T ₂ , а второй — между T ₂ и T ₃ . Это может быть только в том случае, если

${\displaystyle f(T_{1},T_{3})={\frac {q_{3}}{q_{1}}}={\frac {q_{2}q_{3}}{q_{1}q_{2}}}=f(T_{1},T_{2})f(T_{2},T_{3}).}$

Специализируясь на случае фиксированной опорной температуры: температуры тройной точки воды. Тогда для любых T ₂ и T ₃ , ${\displaystyle T_{1}}$

${\displaystyle f(T_{2},T_{3})={\frac {f(T_{1},T_{3})}{f(T_{1},T_{2})}}={\frac {273.16\cdot f(T_{1},T_{3})}{273.16\cdot f(T_{1},T_{2})}}.}$

Поэтому, если термодинамическая температура определяется как

${\displaystyle T=273.16\cdot f(T_{1},T)\,}$

тогда функция f , рассматриваемая как функция термодинамической температуры, равна

${\displaystyle f(T_{2},T_{3})={\frac {T_{3}}{T_{2}}},}$

а опорная температура T ₁ имеет значение 273,16. (Разумеется, можно использовать любую опорную температуру и любое положительное числовое значение — выбор здесь соответствует шкале Кельвина .)

Равенство идеальному газовому масштабу

Из этого сразу следует, что

${\displaystyle {\frac {q_{\text{C}}}{q_{\text{H}}}}=f(T_{\text{H}},T_{\text{C}})={\frac {T_{\text{C}}}{T_{\text{H}}}}.\qquad (3).}$

Подстановка уравнения 3 обратно в уравнение 1 дает соотношение эффективности с точки зрения температуры:

${\displaystyle \eta =1-{\frac {q_{\text{C}}}{q_{\text{H}}}}=1-{\frac {T_{\text{C}}}{T_{\text{H}}}}\qquad (4).}$

Это идентично формуле эффективности для цикла Карно , которая эффективно использует шкалу идеального газа. Это означает, что две шкалы численно равны в каждой точке.

Таблица перевода между различными температурными шкалами

Смотрите также

• Очерк метрологии и измерений
• Перевод шкал температуры

Примечания и ссылки

1. HA Buchdahl (1966). "2.Нулевой закон". Концепции классической термодинамики . Cambridge UP1966. ISBN 978-0-521-04359-5.
2. Джузеппе Моранди; Ф Наполи; Э Эрколесси (2001). Статистическая механика: средний курс . Сингапур; Ривер Эдж, Нью-Джерси: World Scientific, 2001. стр. 6–7. ISBN 978-981-02-4477-4.
3. Уолтер Грейнер; Людвиг Нейзе; Хорст Штекер. Термодинамика и статистическая механика . Нью-Йорк [ua]: Springer, 2004. стр. 6–7.
4. Карл С. Хельрих (2009). Современная термодинамика со статистической механикой . Берлин, Гейдельберг: Springer Berlin Heidelberg. ISBN 978-3-540-85417-3.
5. «Термометры и шкала температур идеального газа».
6. Масару Харада. «基礎体温表｜おしえて生理痛». seiritsu.jp (на японском языке) . Проверено 10 июля 2024 г.す。これは35,5～38,0℃を50等分した値です。 [В женских термометрах используется значение «OV». ", чтобы можно было считывать небольшие изменения температуры тела. Это значение, которое делит диапазон от 35,5 до 38,0°C на 50 равных частей.]