Путевая устойчивость

Путевая устойчивость — это устойчивость движущегося тела или транспортного средства вокруг оси, перпендикулярной направлению его движения. Устойчивость транспортного средства связана с тенденцией транспортного средства вернуться в исходное направление по отношению к встречной среде (воде, воздуху, дорожному покрытию и т. д.) при воздействии (повороте) в сторону от первоначального направления. Если транспортное средство устойчиво по направлению, возникает возвращающий момент , направленный в сторону , противоположную возмущению вращения. Это «толкает» транспортное средство (во вращении), чтобы вернуть его в исходную ориентацию, тем самым стремясь сохранить транспортное средство ориентированным в исходном направлении.

Устойчивость по направлению часто называют «флюгером», потому что устойчивое по направлению транспортное средство, которое может вращаться вокруг своего центра масс, похоже на флюгер, вращающийся вокруг своей (вертикальной) оси.

За исключением космических кораблей, транспортные средства обычно имеют узнаваемую переднюю и заднюю часть и спроектированы так, что передняя часть более или менее направлена ​​в направлении движения. Без этой устойчивости они могут кувыркаться, вращаться или ориентироваться под большим углом атаки , даже боком по направлению движения. При больших углах атаки силы сопротивления могут стать чрезмерными, транспортное средство может оказаться неуправляемым или даже может возникнуть разрушение конструкции. В целом наземные, морские, воздушные и подводные транспортные средства имеют естественную тенденцию указывать направление движения.

Пример: дорожное транспортное средство

Стрелы, дротики, ракеты и дирижабли имеют хвостовое оперение (плавники или перья) для достижения курсовой устойчивости; самолет использует свой вертикальный стабилизатор для той же цели. Дорожное транспортное средство не имеет элементов, специально предназначенных для поддержания устойчивости, а опирается в первую очередь на распределение массы .

Введение

Эти положения лучше всего проиллюстрировать примером. Первым этапом исследования устойчивости дорожного транспортного средства является вывод разумной аппроксимации уравнений движения.

На схеме изображен четырехколесный автомобиль, у которого передняя ось расположена на расстоянии впереди центра тяжести , а задняя ось — на расстоянии позади центра тяжести. Кузов автомобиля направлен в направлении (тета), в то время как он движется в направлении (пси). В общем, это не одно и то же. Шина скользит в зоне контакта по направлению движения, но ступицы совмещены с кузовом автомобиля, а рулевое управление удерживается по центру. Шины деформируются при вращении, чтобы компенсировать это несоосность, и, как следствие, создают боковые силы. ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle b}$ ${\displaystyle \theta }$ ${\displaystyle \psi }$

Чистая боковая сила Y, действующая на транспортное средство, представляет собой центростремительную силу, заставляющую транспортное средство изменить направление движения:

${\displaystyle MV{\frac {d\psi }{dt}}=Y\,\cos(\theta -\psi )}$

где М — масса транспортного средства , а V — скорость. Все углы предполагаются малыми, поэтому уравнение поперечной силы имеет вид:

${\displaystyle MV{\frac {d\psi }{dt}}=Y}$

Вращение тела под действием вращающего момента N определяется:

${\displaystyle I{\frac {d^{2}\theta }{dt^{2}}}=N}$

где I — момент инерции рыскания. Интересующие силы и моменты возникают из-за деформации шин. Угол между направлением качения протектора и ступицей называется углом скольжения . Это немного неправильное определение, поскольку шина в целом на самом деле не скользит, часть области, соприкасающейся с дорогой, прилипает, а часть области скользит. Будем считать, что сила в шине прямо пропорциональна углу увода ( ). Оно состоит из скольжения транспортного средства в целом, измененного угловой скоростью тела. Для передней оси: ${\displaystyle \phi }$

${\displaystyle \phi (front)=\theta -\psi -{\frac {a}{V}}{\frac {d\theta }{dt}}}$

а для задней оси:

${\displaystyle \phi (rear)=\theta -\psi +{\frac {b}{V}}{\frac {d\theta }{dt}}}$

Пусть константа пропорциональности равна k. Таким образом, боковая сила:

${\displaystyle Y=2k(\phi (front)+\phi (rear))=4k(\theta -\psi )+2k{\frac {(b-a)}{V}}{\frac {d\theta }{dt}}}$

Момент такой:

${\displaystyle N=2k(a\phi (front)-b\phi (rear))=2k(a-b)(\theta -\psi )-2k{\frac {(a^{2}+b^{2})}{V}}{\frac {d\theta }{dt}}}$

Обозначая угловую скорость , уравнения движения имеют вид: ${\displaystyle \omega }$

${\displaystyle {\frac {d\omega }{dt}}=2k{\frac {(a-b)}{I}}(\theta -\psi )-2k{\frac {(a^{2}+b^{2})}{VI}}\omega }$

${\displaystyle {\frac {d\theta }{dt}}=\omega }$

${\displaystyle {\frac {d\psi }{dt}}={\frac {4k}{MV}}(\theta -\psi )+2k{\frac {(b-a)}{MV^{2}}}\omega }$

Пусть (бета) угол увода автомобиля в целом: ${\displaystyle \theta -\psi =\beta }$

${\displaystyle {\frac {d\omega }{dt}}=2k{\frac {(a-b)}{I}}\beta -2k{\frac {(a^{2}+b^{2})}{VI}}\omega }$

${\displaystyle {\frac {d\beta }{dt}}=-{\frac {4k}{MV}}\beta +(1-2k{\frac {(b-a)}{MV^{2}}})\omega }$

Исключение дает следующее уравнение в : ${\displaystyle \omega }$ ${\displaystyle \beta }$

${\displaystyle {\frac {d^{2}\beta }{dt^{2}}}+({\frac {4k}{MV}}+{\frac {2k(a^{2}+b^{2})}{VI}}){\frac {d\beta }{dt}}+({\frac {4k^{2}(a+b)^{2}}{MV^{2}I}}+{\frac {2k(b-a)}{I}})\beta =0}$

Это называется линейным однородным уравнением второго порядка, и его свойства составляют основу большей части теории управления .

Анализ стабильности

Нам не нужно явно решать уравнение движения, чтобы решить, будет ли решение бесконечно расходиться или сходится к нулю после начального возмущения. Вид решения зависит от знаков коэффициентов.

Коэффициент будем называть « демпфированием » по аналогии с массой-пружиной-демпфером, который имеет аналогичное уравнение движения. ${\displaystyle {\frac {d\beta }{dt}}}$

По той же аналогии коэффициент будем называть «жесткостью», так как его функция — возвращать систему к нулевому прогибу, аналогично пружине. ${\displaystyle \beta }$

Вид решения зависит только от знаков членов демпфирования и жесткости. На рисунке представлены четыре возможных типа решения.

Единственное удовлетворительное решение требует, чтобы и жесткость, и демпфирование были положительными.

Термин демпфирования:

${\displaystyle ({\frac {4k}{MV}}+{\frac {2k(a^{2}+b^{2})}{VI}})}$

Коэффициент скольжения шины k положителен, как и масса, момент инерции и скорость, поэтому демпфирование положительно, а направленное движение должно быть динамически устойчивым.

Термин жесткости:

${\displaystyle ({\frac {4k^{2}(a+b)^{2}}{MIV^{2}}}+{\frac {2k(b-a)}{I}})}$

Если центр тяжести находится впереди центра колесной базы ( , он всегда будет положительным, и автомобиль будет устойчив на всех скоростях. Однако, если он находится дальше назад, этот член может стать отрицательным при превышении скорости предоставлено: ${\displaystyle (b>a)}$

${\displaystyle V^{2}={\frac {2k(a+b)^{2}}{M(a-b)}}}$

Выше этой скорости автомобиль будет неустойчивым по направлению движения .

Относительное влияние передних и задних шин

Если по какой-либо причине (неправильное давление воздуха, изношенный протектор) шины на одной оси не способны создавать значительную боковую силу, это, очевидно, повлияет на устойчивость.

Предположим для начала, что задние шины неисправны, как это влияет на устойчивость? Если задние колеса не создают значительных сил, боковая сила и момент рыскания становятся:

${\displaystyle Y=2k(\phi (front))=2k(\theta -\psi )-2k{\frac {a}{V}}{\frac {d\theta }{dt}}}$

${\displaystyle N=2k(a\phi (front))=2ka(\theta -\psi )-2k{\frac {a^{2}}{V}}{\frac {d\theta }{dt}}}$

Уравнение движения принимает вид:

${\displaystyle {\frac {d^{2}\beta }{dt^{2}}}+({\frac {2k}{MV}}+{\frac {2ka^{2}}{VI}}){\frac {d\beta }{dt}}-({\frac {2ka}{I}})\beta =0}$

Коэффициент отрицательный, поэтому транспортное средство будет неустойчивым. ${\displaystyle \beta }$

Теперь рассмотрим влияние неисправных передних шин. Боковая сила и момент рыскания становятся:

${\displaystyle Y=2k(\phi (rear))=2k(\theta -\psi )+2k{\frac {b}{V}}{\frac {d\theta }{dt}}}$

${\displaystyle N=-2k(b\phi (rear))=-2kb(\theta -\psi )-2k{\frac {b^{2}}{V}}{\frac {d\theta }{dt}}}$

Уравнение движения принимает вид:

${\displaystyle {\frac {d^{2}\beta }{dt^{2}}}+({\frac {2k}{MV}}+{\frac {2kb^{2}}{VI}}){\frac {d\beta }{dt}}+({\frac {2kb}{I}})\beta =0}$

Коэффициент положителен, поэтому автомобиль будет устойчивым, но неуправляемым. ${\displaystyle \beta }$

Отсюда следует, что состояние задних шин более критично для курсовой устойчивости, чем состояние передних шин. Кроме того, блокировка задних колес с помощью ручного тормоза делает автомобиль неустойчивым в направлении движения, вызывая его пробуксовку. Поскольку во время вращения автомобиль не находится под контролем, « поворот на ручном тормозе » обычно запрещен на дорогах общего пользования.

Руководящие силы

Отклонение рулевого управления изменяет угол увода передних шин, создавая боковую силу. При обычном рулевом управлении шины прогибаются на разную величину, но для целей данного анализа дополнительное проскальзывание будет считаться одинаковым для обеих передних шин.

Боковая сила становится:

${\displaystyle Y=2k(\phi (front)+\phi (rear))=4k(\theta -\psi )+2k{\frac {(b-a)}{V}}{\frac {d\theta }{dt}}+2k\eta }$

где (eta) – прогиб рулевого управления. Аналогично, момент рыскания становится: ${\displaystyle \eta }$

${\displaystyle N=2k(a\phi (front)-b\phi (rear))=2k(a-b)(\theta -\psi )-2k{\frac {(a^{2}+b^{2})}{V}}{\frac {d\theta }{dt}}+2ka\eta }$

Включение управляющего термина приводит к принудительному реагированию:

${\displaystyle {\frac {d^{2}\beta }{dt^{2}}}+({\frac {4k}{MV}}+{\frac {2k(a^{2}+b^{2})}{VI}}){\frac {d\beta }{dt}}+({\frac {4k^{2}(a+b)^{2}}{MV^{2}I}}+{\frac {2k(b-a)}{I}})\beta =-{\frac {2k}{MV}}{\frac {d\eta }{dt}}+({\frac {2ka}{I}}-{\frac {4k^{2}b(a+b)}{IMV^{2}}})\eta }$

В установившемся режиме все производные по времени установлены на ноль. Устойчивость требует, чтобы коэффициент был положительным, поэтому знак отклика определяется коэффициентом : ${\displaystyle \beta }$ ${\displaystyle \eta }$

${\displaystyle ({\frac {2ka}{I}}-{\frac {4k^{2}b(a+b)}{IMV^{2}}})}$

Это функция скорости. При низкой скорости скольжение отрицательное и кузов вылетает из поворота (недостаточная поворачиваемость ). Со скоростью, заданной:

${\displaystyle V^{2}={\frac {2kb(a+b)}{Ma}}}$

Тело указывает направление движения. При превышении этой скорости кузов поворачивает в поворот ( избыточная поворачиваемость ).

В качестве примера:

при k=10 кН/радиан, M=1000 кг, b=1,0 м, a=1,0 м, автомобиль имеет недостаточную поворачиваемость ниже 18,3 км/ч.

Очевидно, что перемещение центра тяжести вперед увеличивает эту скорость, что приводит к недостаточной поворачиваемости автомобиля .

Примечание. Установка тяжелого и мощного двигателя на легкий серийный автомобиль, спроектированный на основе двигателя небольшого размера, увеличивает как его курсовую устойчивость, так и склонность к недостаточной поворачиваемости. В результате получается слишком мощный автомобиль с плохими характеристиками на поворотах.

Еще хуже обстоит дело с установкой увеличенного силового агрегата на серийный автомобиль с задним расположением двигателя без соответствующей модификации подвески или массораспределения, поскольку в результате на высокой скорости будет курсовая нестабильность.

Ограничения анализа

Силы, возникающие при скольжении, зависят от нагрузки на шину, а также от угла скольжения, этот эффект не учитывался, но его можно учесть, приняв разные значения k для передней и задней оси. Крен при прохождении поворота перераспределит нагрузку на шины между ближней и внешней стороной автомобиля, что снова изменит силу воздействия на шины. Крутящий момент двигателя также перераспределяет нагрузку между передними и задними шинами.

Полный анализ также должен учитывать реакцию приостановки .

Полный анализ необходим для проектирования высокопроизводительных дорожных транспортных средств, но выходит за рамки данной статьи.

Авиация

Фюзеляж позади центра тяжести (CG) и хвостовое оперение способствуют курсовой устойчивости.

Направленная устойчивость относительно вертикальной оси самолета также называется рысканием . В первую очередь это достигается за счет площади вертикального стабилизатора и боковин фюзеляжа позади центра тяжести. Когда самолет летит по прямой линии под боковым порывом ветра, рыскание влево/вправо будет остановлено ударом воздуха в правую/левую сторону вертикального стабилизатора. ^[1]

Смотрите также

• Расслабленная стабильность
• Управление автомобилем
• Динамика полета
• Голландский ролл
• Продольная устойчивость
• Охотничьи колебания

Рекомендации

• Барвелл Ф.Т.: Автоматизация и управление на транспорте, Pergamon Press, 1972.
• Synge JL и BA Griffiths: Принципы механики, раздел 6.3, McGraw-Hill Kogakusha Ltd, 3-е издание, 1970.

1. "Справочник пилота по авиационным знаниям" . Федеральная авиационная администрация . 24 августа 2016 г. с. 5–19 . Проверено 16 января 2023 г.

Внешние ссылки

• СМИ, связанные с курсовой устойчивостью, на Викискладе?