В математике прямой предел групп — это прямой предел прямой системы групп . Это центральные объекты изучения в алгебраической топологии , особенно в стабильной теории гомотопий и гомологической алгебре . Иногда их называют стабильными группами, хотя в теории моделей этот термин обычно означает нечто совсем иное .
Некоторые примеры стабильных групп изучать легче, чем "нестабильные" группы, группы, возникающие в пределе. Это априори удивительно, учитывая, что они, как правило, бесконечномерны, построены как пределы групп с конечномерными представлениями.
Каждое семейство классических групп образует прямую систему, посредством включения матриц в верхнем левом углу, например . Стабильные группы обозначаются или .
Периодичность Ботта вычисляет гомотопию стабильной унитарной группы и стабильной ортогональной группы .
Группа Уайтхеда кольца ( первая K-группа ) может быть определена в терминах .
Стабильные гомотопические группы сфер — это стабильные группы, связанные с функтором надстройки .
