Первый момент площади

Измерение формы относительно определенной оси

Первый момент площади основан на математической конструкции моментов в метрических пространствах . Это мера пространственного распределения формы относительно оси.

Первый момент площади фигуры относительно определенной оси равен сумме площадей всех бесконечно малых частей фигуры, умноженных на ее расстояние от оси [Σ ad ].

Первый момент площади обычно используется для определения центра тяжести площади.

Определение

Дана площадь A любой формы и деление этой площади на n очень маленьких элементарных площадей ( dA _i ). Пусть x _i и y _i будут расстояниями (координатами) до каждой элементарной площади, измеренными от заданной оси xy . Теперь первый момент площади в направлениях x и y соответственно задается как: и $${\displaystyle S_{x}=A{\bar {y}}=\sum _{i=1}^{n}{y_{i}\,dA_{i}}=\int _{A}y\,dA}$$ $${\displaystyle S_{y}=A{\bar {x}}=\sum _{i=1}^{n}{x_{i}\,dA_{i}}=\int _{A}x\,dA.}$$

Единицей измерения первого момента площади в системе СИ является кубический метр (м ³ ). В американской инженерной и гравитационной системах единицей измерения является кубический фут (фт ³ ) или, чаще, дюйм ³ .

Статический или статический момент площади , обычно обозначаемый символом Q , является свойством формы, которое используется для прогнозирования ее сопротивления сдвиговому напряжению . По определению: $${\displaystyle Q_{j,x}=\int y_{i}\,dA,}$$

где

• Q _j,x – момент силы площади «j» относительно нейтральной оси x всего тела (не нейтральной оси площади «j»);
• dA – элементарная площадь области «j»;
• y – перпендикулярное расстояние до центра тяжести элемента dA от нейтральной оси x .

Напряжение сдвига в конструкции полумонокока

Уравнение сдвигового потока в определенном сечении стенки поперечного сечения полумонококовой конструкции имеет вид: $${\displaystyle q={\frac {V_{y}S_{x}}{I_{x}}}}$$

• q – сдвиговой поток через определенное сечение стенки поперечного сечения
• V _y – поперечная сила, перпендикулярная нейтральной оси x через все поперечное сечение
• S _x – момент площади сечения относительно нейтральной оси x для конкретного сечения стенки поперечного сечения
• I _x – момент инерции относительно нейтральной оси x для всего поперечного сечения

Напряжение сдвига теперь можно рассчитать с помощью следующего уравнения: $${\displaystyle \tau ={\frac {q}{t}}}$$

• ${\displaystyle \tau }$– касательное напряжение через определенное сечение стенки поперечного сечения
• q – сдвиговой поток через определенное сечение стенки поперечного сечения
• t – толщина конкретного участка стенки поперечного сечения в измеряемой точке ^[1]

Смотрите также

• Второй момент площади
• Полярный момент инерции
• Модуль сопротивления сечения

Ссылки

1. Проектирование машиностроения Шигли, 9-е изд. (стр. 96)