Статистика (единственная) или выборочная статистика — это любая величина, рассчитанная на основе значений выборки , которая учитывается для статистических целей. Статистические цели включают оценку параметра совокупности , описание выборки или оценку гипотезы. Среднее (или среднее) значений выборки — это статистика. Термин статистика используется как для функции, так и для значения функции в данной выборке. Когда статистика используется для определенной цели, на нее можно ссылаться по имени, указывающему ее цель.
Когда статистика используется для оценки параметра совокупности, она называется оценщиком . Параметром популяции является любая характеристика изучаемой популяции, но когда невозможно напрямую измерить значение параметра популяции, используются статистические методы для вывода вероятного значения параметра на основе статистики, рассчитанной на основе выборки. взято у населения. Например, выборочное среднее является несмещенной оценкой генерального среднего значения . Это означает, что ожидаемое значение выборочного среднего равняется истинному среднему значению генеральной совокупности. [1]
Описательная статистика используется для обобщения выборочных данных. Тестовая статистика используется при проверке статистических гипотез . Одну статистику можно использовать для нескольких целей — например, выборочное среднее можно использовать для оценки среднего значения генеральной совокупности, для описания выборочного набора данных или для проверки гипотезы.
Некоторые примеры статистики:
В данном случае «52%» — это статистика, а именно процент республиканцев в выборке опроса, которые верят в глобальное потепление. Население представляет собой совокупность всех республиканцев в Соединенных Штатах, а оцениваемый параметр населения представляет собой процент всех республиканцев в Соединенных Штатах, а не только опрошенных, которые верят в глобальное потепление.
В этом примере «5,6 дней» — это статистика, а именно средняя продолжительность пребывания в нашей выборке из 20 гостей отеля. Население — это совокупность всех гостей этого отеля, а оцениваемый параметр населения — это средняя продолжительность пребывания всех гостей . [2] Является ли оценщик несмещенным в этом случае, зависит от процесса отбора выборки; см. парадокс проверки .
Существует множество функций, которые используются для расчета статистики. Некоторые включают в себя:
Статистики часто рассматривают параметризованное семейство вероятностных распределений , любой член которого может быть распределением некоторого измеримого аспекта каждого члена совокупности, из которого случайным образом формируется выборка. Например, параметром может быть средний рост 25-летних мужчин Северной Америки. Измерен рост членов выборки из 100 таких мужчин; среднее из этих 100 чисел является статистикой. Среднее значение роста всех членов населения не является статистикой, если оно не было каким-либо образом установлено (например, путем измерения каждого члена населения). Средний рост, который можно рассчитать с использованием всех индивидуальных показателей роста всех 25-летних мужчин Северной Америки, является параметром, а не статистикой.
Важные потенциальные свойства статистики включают полноту , непротиворечивость , достаточность , несмещенность , минимальную среднеквадратическую ошибку , низкую дисперсию , надежность и удобство вычислений.
Статистическая информация о параметрах модели может быть определена несколькими способами. Наиболее распространенной является информация Фишера , которая определяется на основе статистической модели, вызванной статистикой. Также можно использовать информационную меру Кульбака .
