Пространственный анализ

Формальные методы, которые изучают сущности, используя их топологические, геометрические или географические свойства.

Карта доктора Джона Сноу из Лондона , показывающая очаги холеры во время вспышки холеры на Брод-стрит в 1854 году . Это было одно из первых применений пространственного анализа на основе карты.

Пространственный анализ — это любой из формальных методов , который изучает сущности, используя их топологические , геометрические или географические свойства. Пространственный анализ включает в себя множество методов, использующих различные аналитические подходы, особенно пространственную статистику . Он может применяться в таких разнообразных областях, как астрономия , с ее исследованиями размещения галактик в космосе , или в инженерии по производству чипов, с ее использованием алгоритмов «места и маршрута» для построения сложных структур проводки. В более узком смысле пространственный анализ — это геопространственный анализ , метод, применяемый к структурам в масштабе человека, в первую очередь при анализе географических данных . Он также может применяться в геномике, как в данных транскриптомики .

В пространственном анализе возникают сложные проблемы, многие из которых не определены четко и не решены полностью, но составляют основу для текущих исследований. Наиболее фундаментальной из них является проблема определения пространственного расположения изучаемых объектов. Классификация методов пространственного анализа затруднена из-за большого количества различных областей исследований, различных фундаментальных подходов, которые могут быть выбраны, и множества форм, которые могут принимать данные.

История

Пространственный анализ начался с ранних попыток картографии и геодезии . Геодезия восходит как минимум к 1400 г. до н. э. в Египте: размеры налогооблагаемых земельных участков измерялись с помощью измерительных веревок и отвесов. ^[1] Многие области способствовали ее развитию в современной форме. Биология внесла свой вклад посредством ботанических исследований глобального распространения растений и их локальных местоположений, этологических исследований перемещения животных, ландшафтно-экологических исследований растительных блоков, экологических исследований пространственной динамики популяций и изучения биогеографии . Эпидемиология внесла свой вклад посредством ранних работ по картированию заболеваний, в частности, работы Джона Сноу по картированию вспышки холеры, с исследованиями по картированию распространения заболеваний и с исследованиями местоположения для оказания медицинской помощи. Статистика внесла большой вклад посредством работы в области пространственной статистики. Экономика внесла значительный вклад посредством пространственной эконометрики . Географическая информационная система в настоящее время является основным участником из-за важности географического программного обеспечения в современном аналитическом инструментарии. Дистанционное зондирование внесло большой вклад в морфометрический и кластерный анализ. Компьютерная наука внесла большой вклад посредством изучения алгоритмов, особенно в вычислительной геометрии . Математика продолжает предоставлять фундаментальные инструменты для анализа и раскрывать сложность пространственной сферы, например, с недавними работами по фракталам и масштабной инвариантности . Научное моделирование обеспечивает полезную основу для новых подходов. ^{[ необходима цитата ]}

Фундаментальные вопросы

Пространственный анализ сталкивается со многими фундаментальными проблемами в определении своих объектов изучения, в построении аналитических операций, которые будут использоваться, в использовании компьютеров для анализа, в ограничениях и особенностях анализов, которые известны, и в представлении аналитических результатов. Многие из этих проблем являются активными предметами современных исследований. ^{[ необходима цитата ]}

Распространенные ошибки часто возникают в пространственном анализе, некоторые из-за математики пространства, некоторые из-за особых способов представления данных в пространстве, некоторые из-за доступных инструментов. Данные переписи, поскольку они защищают индивидуальную конфиденциальность путем агрегирования данных в локальные единицы, поднимают ряд статистических вопросов. Фрактальная природа береговой линии делает точные измерения ее длины сложными, если не невозможными. Компьютерное программное обеспечение, подгоняющее прямые линии к изгибу береговой линии, может легко вычислить длины линий, которые оно определяет. Однако эти прямые линии могут не иметь никакого внутреннего значения в реальном мире, как это было показано для береговой линии Британии . ^{[ необходима цитата ]}

Эти проблемы представляют собой проблему в пространственном анализе из-за силы карт как средства представления. Когда результаты представляются в виде карт, представление объединяет пространственные данные, которые в целом точны, с аналитическими результатами, которые могут быть неточными, что приводит к впечатлению, что аналитические результаты более точны, чем показывают данные. ^[2]

Формальные проблемы

Проблема границы

Проблема границ в анализе — это явление, при котором географические закономерности различаются формой и расположением границ, которые проводятся в административных или измерительных целях. Проблема границ возникает из-за потери соседей в анализах, которые зависят от значений соседей. В то время как географические явления измеряются и анализируются в пределах определенной единицы, идентичные пространственные данные могут казаться либо рассеянными, либо сгруппированными в зависимости от границы, размещенной вокруг данных. При анализе с точечными данными дисперсия оценивается как зависящая от границы. При анализе с площадными данными статистика должна интерпретироваться на основе границы.

Проблема изменяемой площади

Пример проблемы изменяемой площади и искажения расчетов ставок

Проблема изменяемой площадной единицы (MAUP) является источником статистического смещения , которое может существенно повлиять на результаты проверки статистических гипотез . MAUP влияет на результаты, когда точечные измерения пространственных явлений агрегируются в пространственные разделы или площадные единицы (такие как регионы или районы ), как, например, плотность населения или показатели заболеваемости . ^{[3] [4]} Полученные сводные значения (например, итоги, показатели, пропорции, плотности) зависят как от формы, так и от масштаба агрегационной единицы. ^[5]

Например, данные переписи могут быть объединены в округа, переписные участки, почтовые индексы, полицейские участки или любые другие произвольные пространственные разбиения. Таким образом, результаты объединения данных зависят от выбора картографом того, какую «изменяемую территориальную единицу» использовать в своем анализе. Карта- карта переписи , вычисляющая плотность населения с использованием границ штатов, даст радикально иные результаты, чем карта, которая вычисляет плотность на основе границ округов. Кроме того, границы округов переписи также могут меняться с течением времени, ^[6] что означает, что MAUP необходимо учитывать при сравнении прошлых данных с текущими данными.

Проблема изменяемой временной единицы

Блок-схема, иллюстрирующая выбранные единицы времени. На графике также показаны три небесных объекта, которые связаны с единицами времени.

Проблема модифицированных временных единиц (MTUP) является источником статистического смещения , которое возникает во временных рядах и пространственном анализе при использовании временных данных, которые были агрегированы во временные единицы . ^{[7] [8]} В таких случаях выбор временной единицы (например, дней, месяцев, лет) может повлиять на результаты анализа и привести к несоответствиям или ошибкам при проверке статистических гипотез . ^[9]

Проблема усреднения эффекта соседства

Проблема усреднения эффекта соседства или NEAP углубляется в проблемы, связанные с пониманием влияния агрегации явлений на уровне соседства на отдельных лиц, когда на эти явления влияют воздействия, зависящие от мобильности. ^{[10] [11] [12]} Проблема запутывает эффект соседства , который предполагает, что соседство человека влияет на его индивидуальные характеристики, такие как здоровье. ^{[13] [14]} Она связана с проблемой границ , поскольку очерченные соседства, используемые для анализа, могут не полностью учитывать пространство активности отдельного лица, если границы проницаемы, а индивидуальная мобильность пересекает границы. Этот термин был впервые введен Мей-По Кваном в рецензируемом журнале «Международный журнал экологических исследований и общественного здравоохранения» в 2018 году. ^{[10] [11]}

Задача коммивояжера

Решение задачи коммивояжера: черная линия показывает кратчайший возможный путь, соединяющий все красные точки.

Задача коммивояжёра , также известная как задача коммивояжёра (TSP), задаёт следующий вопрос: «Данный список городов и расстояний между каждой парой городов, каков кратчайший возможный маршрут, который посещает каждый город ровно один раз и возвращается в исходный город?» Это NP -трудная задача комбинаторной оптимизации , важная в теоретической информатике и исследовании операций .

Задача о путешествующем покупателе , задача о маршрутизации транспортного средства и задача о кольцевой звезде ^[15] представляют собой три обобщения задачи TSP.

В теории вычислительной сложности версия решения TSP (где задана длина L , задача состоит в том, чтобы решить, имеет ли граф тур, длина которого не превышает L ) относится к классу NP-полных задач. Таким образом, возможно, что худшее время выполнения для любого алгоритма для TSP увеличивается суперполиномиально (но не более чем экспоненциально ) с числом городов.

Проблема была впервые сформулирована в 1930 году и является одной из наиболее интенсивно изучаемых проблем оптимизации. Она используется в качестве эталона для многих методов оптимизации. Несмотря на то, что проблема является вычислительно сложной, известно много эвристик и точных алгоритмов , так что некоторые примеры с десятками тысяч городов могут быть решены полностью, и даже проблемы с миллионами городов могут быть аппроксимированы с точностью до небольшой доли 1%. ^[16]

Проблема неопределенного географического контекста

Проблема неопределенного географического контекста или UGCoP является источником статистического смещения , которое может существенно повлиять на результаты пространственного анализа при работе с агрегированными данными. ^{[17] [18] [19]} UGCoP очень тесно связана с проблемой изменяемых площадных единиц (MAUP) и, как и MAUP, возникает из того, как мы делим землю на площадные единицы. ^{[20] [21]} Она вызвана трудностью или невозможностью понимания того, как изучаемые явления (например, люди в пределах переписного участка) в различных единицах учета взаимодействуют между единицами учета и за пределами исследуемой территории с течением времени. ^{[17] [22]} Особенно важно рассматривать UGCoP в рамках дисциплины географии времени , где изучаемые явления могут перемещаться между пространственными единицами учета в течение периода исследования. ^[18] Примеры исследований, которые должны учитывать UGCoP, включают доступ к продовольствию и мобильность людей. ^{[23] [24]}

Схема и пример призмы пространства-времени с использованием данных транзитной сети: справа представлена ​​схематическая диаграмма призмы пространства-времени, а слева — карта потенциальной области пути для двух различных бюджетов времени. ^[25]

Проблема неопределенного географического контекста, или UGCoP, была впервые сформулирована доктором Мэй-По Кваном в 2012 году. ^{[17] [18]} Проблема тесно связана с экологической ошибкой , краевым эффектом и проблемой изменяемых площадных единиц (MAUP) в том, что она относится к агрегатным единицам, поскольку они применяются к отдельным лицам. ^[21] Суть проблемы в том, что границы, которые мы используем для агрегации, являются произвольными и могут не отражать фактическое соседство отдельных лиц внутри них. ^{[20] [21]} Хотя конкретная единица переписи, такая как переписной участок , содержит местоположение человека, они могут пересекать ее границы, чтобы работать, ходить в школу и делать покупки в совершенно разных областях. ^{[26] [27]} Таким образом, исследуемые географические явления выходят за рамки очерченной границы. ^{[22] [28] [29]} Разные люди или группы могут иметь совершенно разные пространства деятельности , что делает единицу переписи, которая имеет значение для одного человека, бессмысленной для другого. ^{[23] [30]} Например, карта, объединяющая людей по школьным округам, будет более содержательной при изучении популяции учащихся, чем населения в целом. ^[31] Традиционный пространственный анализ, по необходимости, рассматривает каждую дискретную территориальную единицу как самостоятельный район и не учитывает ежедневную активность пересечения границ. ^{[17] [18]}

проблема Вебера

В геометрии задача Вебера , названная в честь Альфреда Вебера , является одной из самых известных задач в теории местоположения . Она требует нахождения точки на плоскости, которая минимизирует сумму транспортных расходов из этой точки в n пунктов назначения, где различные пункты назначения связаны с различными расходами на единицу расстояния.

Задача Вебера обобщает геометрическую медиану , которая предполагает, что транспортные расходы на единицу расстояния одинаковы для всех пунктов назначения, и задачу вычисления точки Ферма , геометрической медианы трех точек. По этой причине ее иногда называют задачей Ферма–Вебера, хотя то же самое название использовалось и для задачи невзвешенной геометрической медианы. Задача Вебера, в свою очередь, обобщается задачей притяжения–отталкивания, которая допускает, чтобы некоторые из расходов были отрицательными, так что большее расстояние от некоторых точек является лучшим.

Пространственная характеристика

Распространение бубонной чумы в средневековой Европе. ^{[ необходима ссылка ]} Цвета указывают на пространственное распределение вспышек чумы с течением времени.

Определение пространственного присутствия сущности ограничивает возможный анализ, который может быть применен к этой сущности, и влияет на окончательные выводы, которые могут быть сделаны. Хотя это свойство в основе своей верно для любого анализа , оно особенно важно в пространственном анализе, поскольку инструменты для определения и изучения сущностей благоприятствуют конкретным характеристикам изучаемых сущностей. Статистические методы благоприятствуют пространственному определению объектов как точек, поскольку существует очень мало статистических методов, которые работают непосредственно с линейными, площадными или объемными элементами. Компьютерные инструменты благоприятствуют пространственному определению объектов как однородных и отдельных элементов из-за ограниченного числа элементов базы данных и доступных вычислительных структур, а также легкости, с которой эти примитивные структуры могут быть созданы. ^{[ необходима цитата ]}

Пространственная зависимость

Пространственная зависимость — это пространственное соотношение значений переменных (для тем, определенных в пространстве, таких как осадки ) или местоположений (для тем, определенных как объекты, таких как города). Пространственная зависимость измеряется как существование статистической зависимости в наборе случайных величин , каждая из которых связана с различным географическим положением . Пространственная зависимость важна в приложениях, где разумно постулировать существование соответствующего набора случайных величин в местах, которые не были включены в выборку. Таким образом, осадки могут быть измерены в наборе мест установки дождемеров, и такие измерения могут рассматриваться как результаты случайных величин, но осадки явно выпадают в других местах и ​​снова будут случайными. Поскольку осадки проявляют свойства автокорреляции , методы пространственной интерполяции могут использоваться для оценки количества осадков в местах, близких к местам измерения. ^[32]

Как и в случае с другими типами статистической зависимости, наличие пространственной зависимости обычно приводит к тому, что оценки среднего значения из выборки оказываются менее точными, чем если бы выборки были независимыми, хотя при наличии отрицательной зависимости выборочное среднее значение может быть лучше, чем в случае независимости. Другая проблема, нежели оценка общего среднего, — это проблема пространственной интерполяции : здесь проблема заключается в оценке ненаблюдаемых случайных результатов переменных в местах, промежуточных по отношению к местам, где производятся измерения, при этом существует пространственная зависимость между наблюдаемыми и ненаблюдаемыми случайными величинами. ^{[ необходима цитата ]}

Инструменты для исследования пространственной зависимости включают: пространственную корреляцию , пространственные ковариационные функции и полувариограммы . Методы пространственной интерполяции включают Кригинг , который является типом наилучшего линейного несмещенного прогнозирования . Тема пространственной зависимости важна для геостатистики и пространственного анализа. ^{[ необходима ссылка ]}

Пространственная автокорреляция

Пространственная зависимость — это ковариация свойств в географическом пространстве: характеристики в проксимальных местоположениях, по-видимому, коррелируют, как положительно, так и отрицательно. ^[33] Пространственная зависимость приводит к проблеме пространственной автокорреляции в статистике, поскольку, как и временная автокорреляция, это нарушает стандартные статистические методы, которые предполагают независимость между наблюдениями. Например, регрессионный анализ, который не компенсирует пространственную зависимость, может иметь нестабильные оценки параметров и давать ненадежные тесты значимости. Пространственные регрессионные модели (см. ниже) фиксируют эти отношения и не страдают от этих недостатков. Также уместно рассматривать пространственную зависимость как источник информации, а не как что-то, что нужно исправить. ^[34]

Эффекты расположения также проявляются как пространственная неоднородность или кажущаяся вариация процесса относительно местоположения в географическом пространстве. Если пространство не является однородным и безграничным, каждое местоположение будет иметь некоторую степень уникальности относительно других местоположений. Это влияет на отношения пространственной зависимости и, следовательно, на пространственный процесс. Пространственная неоднородность означает, что общие параметры, оцененные для всей системы, могут неадекватно описывать процесс в любом заданном месте. ^{[ необходима цитата ]}

Пространственная ассоциация

Пространственная ассоциация — это степень, в которой вещи расположены в пространстве схожим образом. Анализ закономерностей распределения двух явлений выполняется путем наложения карты. Если распределения схожи, то пространственная ассоциация сильна, и наоборот. ^[35] В географической информационной системе анализ может быть выполнен количественно. Например, набор наблюдений (в виде точек или извлеченных из растровых ячеек) в совпадающих местоположениях может быть пересечён и исследован с помощью регрессионного анализа .

Подобно пространственной автокорреляции , это может быть полезным инструментом для пространственного прогнозирования. В пространственном моделировании концепция пространственной ассоциации позволяет использовать ковариаты в уравнении регрессии для прогнозирования географического поля и, таким образом, создания карты.

Второе измерение пространственной ассоциации

Второе измерение пространственной ассоциации (SDA) раскрывает связь между пространственными переменными посредством извлечения географической информации в местах за пределами выборок. SDA эффективно использует недостающую географическую информацию за пределами выборок в методах первого измерения пространственной ассоциации (FDA), которые исследуют пространственную ассоциацию с использованием наблюдений в местах выборок. ^[36]

Масштабирование

Масштаб пространственных измерений является постоянной проблемой в пространственном анализе; более подробная информация доступна в теме проблема изменяемой площади единицы (MAUP). Ландшафтные экологи разработали ряд масштабно-инвариантных метрик для аспектов экологии, которые являются фрактальными по своей природе. ^[37] В более общих чертах, ни один масштабно-независимый метод анализа не является общепринятым для пространственной статистики. ^{[ необходима ссылка ]}

Отбор проб

Пространственная выборка включает определение ограниченного числа местоположений в географическом пространстве для точного измерения явлений, которые подвержены зависимости и неоднородности. ^{[ требуется ссылка ]} Зависимость предполагает, что поскольку одно место может предсказать значение другого места, нам не нужны наблюдения в обоих местах. Но неоднородность предполагает, что это отношение может меняться в пространстве, и поэтому мы не можем доверять наблюдаемой степени зависимости за пределами региона, который может быть небольшим. Базовые схемы пространственной выборки включают случайную, кластерную и систематическую. Эти базовые схемы могут применяться на нескольких уровнях в обозначенной пространственной иерархии (например, городская территория, город, район). Также возможно использовать вспомогательные данные, например, используя значения свойств в качестве руководства в схеме пространственной выборки для измерения уровня образования и дохода. Пространственные модели, такие как статистика автокорреляции, регрессия и интерполяция (см. ниже), также могут диктовать дизайн выборки. ^{[ требуется ссылка ]}

Распространенные ошибки в пространственном анализе

Фундаментальные проблемы пространственного анализа приводят к многочисленным проблемам в анализе, включая предвзятость, искажение и прямые ошибки в полученных выводах. Эти проблемы часто взаимосвязаны, но были предприняты различные попытки отделить конкретные проблемы друг от друга. ^[38]

Длина

Обсуждая береговую линию Британии , Бенуа Мандельброт показал, что некоторые пространственные концепции по своей сути бессмысленны, несмотря на презумпцию их обоснованности. Длины в экологии напрямую зависят от масштаба, в котором они измеряются и ощущаются. Поэтому, хотя геодезисты обычно измеряют длину реки, эта длина имеет смысл только в контексте релевантности метода измерения изучаемому вопросу. ^[39]

• 
  Британия измерена с использованием линейного измерения в 200 км.
• 
  Британия измерена с использованием линейного измерения в 100 км.
• 
  Британия, измеренная с использованием линейного измерения в 50 км

Ошибка местоположения

Локационная ошибка относится к ошибке, связанной с конкретной пространственной характеристикой, выбранной для элементов исследования, в частности, выбором размещения для пространственного присутствия элемента. ^[39]

Пространственные характеристики могут быть упрощенными или даже неверными. Исследования людей часто сводят пространственное существование людей к одной точке, например, к их домашнему адресу. Это может легко привести к плохому анализу, например, при рассмотрении передачи болезней, которая может произойти на работе или в школе и, следовательно, далеко от дома. ^[39]

Пространственная характеристика может неявно ограничивать предмет исследования. Например, пространственный анализ данных о преступлениях в последнее время стал популярным, но эти исследования могут описывать только конкретные виды преступлений, которые можно описать пространственно. Это приводит к множеству карт нападений, но не к каким-либо картам хищений с политическими последствиями в концептуализации преступлений и разработке политики для решения этой проблемы. ^[39]

Атомное заблуждение

Это описывает ошибки, возникающие из-за рассмотрения элементов как отдельных «атомов» вне их пространственного контекста. ^[39] Заблуждение заключается в переносе индивидуальных выводов на пространственные единицы. ^[40]

Экологическое заблуждение

Экологическое заблуждение описывает ошибки, возникающие из-за проведения анализа совокупных данных при попытке сделать выводы по отдельным единицам. ^{[39] [41]} Ошибки возникают отчасти из-за пространственного агрегирования. Например, пиксель представляет среднюю температуру поверхности в пределах области. Экологическое заблуждение заключается в предположении, что все точки в пределах области имеют одинаковую температуру.

Решения фундаментальных проблем

Географическое пространство

Манхэттенское расстояние против евклидова расстояния: Красная, синяя и желтая линии имеют одинаковую длину (12) как в евклидовой геометрии, так и в геометрии такси. В евклидовой геометрии зеленая линия имеет длину 6× √ 2  ≈ 8,48 и является уникальным кратчайшим путем. В геометрии такси длина зеленой линии по-прежнему составляет 12, что делает ее не короче любого другого показанного пути.

Математическое пространство существует всякий раз, когда у нас есть набор наблюдений и количественные меры их атрибутов. Например, мы можем представить доходы людей или годы обучения в системе координат, где местоположение каждого человека может быть указано относительно обоих измерений. Расстояние между людьми в этом пространстве является количественной мерой их различий относительно дохода и образования. Однако в пространственном анализе мы имеем дело с определенными типами математических пространств, а именно с географическим пространством. В географическом пространстве наблюдения соответствуют местоположениям в пространственной измерительной структуре, которые фиксируют их близость в реальном мире. Местоположение в пространственной измерительной структуре часто представляет собой местоположения на поверхности Земли, но это не является строго необходимым. Пространственная измерительная структура может также фиксировать близость относительно, скажем, межзвездного пространства или внутри биологического объекта, такого как печень. Основополагающим принципом является первый закон географии Тоблера : если взаимосвязь между сущностями увеличивается с близостью в реальном мире, то представление в географическом пространстве и оценка с использованием методов пространственного анализа являются подходящими.

Евклидово расстояние между местоположениями часто представляет их близость, хотя это только одна возможность. Существует бесконечное количество расстояний в дополнение к евклидовому, которые могут поддерживать количественный анализ. Например, расстояния «Манхэттена» (или « Таксиста »), где движение ограничено путями, параллельными осям, могут быть более значимыми, чем евклидовы расстояния в городских условиях. В дополнение к расстояниям, другие географические отношения, такие как связность (например, наличие или степень общих границ) и направление, также могут влиять на отношения между сущностями. Также возможно вычислить пути с минимальной стоимостью через поверхность стоимости; например, это может представлять близость между местоположениями, когда путешествие должно происходить по пересеченной местности.

Типы

Пространственные данные существуют во многих разновидностях, и нелегко прийти к системе классификации, которая одновременно является исключительной, исчерпывающей, творческой и удовлетворительной. -- Г. Аптон и Б. Фингельтон ^[42]

Анализ пространственных данных

Городские и региональные исследования имеют дело с большими таблицами пространственных данных, полученных из переписей и опросов. Необходимо упростить огромное количество подробной информации, чтобы извлечь основные тенденции. Многомерный анализ (или факторный анализ , FA) позволяет изменять переменные, преобразуя множество переменных переписи, обычно коррелированных между собой, в меньшее количество независимых «факторов» или «главных компонентов», которые на самом деле являются собственными векторами матрицы корреляции данных, взвешенными по обратным их собственным значениям. Такое изменение переменных имеет два основных преимущества:

1. Поскольку информация концентрируется на первых новых факторах, можно сохранить лишь некоторые из них, потеряв при этом лишь небольшое количество информации; картирование их дает меньше и более значимые карты.
2. Факторы, фактически собственные векторы, ортогональны по построению, т. е. не коррелированы. В большинстве случаев доминирующим фактором (с наибольшим собственным значением) является Социальный компонент, разделяющий богатых и бедных в городе. Поскольку факторы не коррелированы, другие, более мелкие процессы, чем социальный статус, которые в противном случае остались бы скрытыми, проявляются на втором, третьем, ... факторах.

Факторный анализ зависит от измерения расстояний между наблюдениями: выбор значимой метрики имеет решающее значение. Евклидова метрика (анализ главных компонент), расстояние хи-квадрат (анализ соответствий) или обобщенное расстояние Махаланобиса (дискриминантный анализ) являются наиболее широко используемыми. ^[43] Были предложены более сложные модели, использующие общности или вращения. ^[44]

Использование многомерных методов в пространственном анализе началось в 1950-х годах (хотя некоторые примеры восходят к началу века) и достигло кульминации в 1970-х годах, с ростом мощности и доступности компьютеров. Уже в 1948 году в основополагающей публикации два социолога, Уэнделл Белл и Эшреф Шевки, ^[45] показали, что большинство городских жителей в США и в мире можно представить тремя независимыми факторами: 1- «социально-экономический статус», противопоставляющий богатые и бедные районы и распределенный по секторам, идущим вдоль автомагистралей от центра города, 2- «жизненный цикл», т. е. возрастная структура домохозяйств, распределенных концентрическими кругами, и 3- «раса и этническая принадлежность», определяющие участки мигрантов, расположенные в пределах города. В 1961 году в новаторском исследовании британские географы использовали FA для классификации британских городов. ^[46] Брайан Дж. Берри из Чикагского университета и его студенты широко использовали этот метод, ^[47] применяя его к большинству важных городов мира и демонстрируя общие социальные структуры. ^[48] Использование факторного анализа в географии, которое стало таким простым благодаря современным компьютерам, было очень широким, но не всегда очень разумным. ^[49]

Поскольку извлеченные векторы определяются матрицей данных, невозможно сравнивать факторы, полученные из разных переписей. Решение состоит в объединении нескольких матриц переписей в уникальную таблицу, которую затем можно анализировать. Однако это предполагает, что определение переменных не изменилось с течением времени, и приводит к очень большим таблицам, с которыми трудно работать. Лучшее решение, предложенное психометристами, ^[50] группирует данные в «кубическую матрицу» с тремя записями (например, местоположения, переменные, периоды времени). Затем трехфакторный факторный анализ создает три группы факторов, связанных небольшой кубической «основной матрицей». ^[51] Этот метод, который демонстрирует эволюцию данных с течением времени, не получил широкого распространения в географии. ^[52] Однако в Лос-Анджелесе ^[53] он продемонстрировал традиционно игнорируемую роль центра города как организующего центра для всего города в течение нескольких десятилетий.

Пространственная автокорреляция

Пространственная автокорреляционная статистика измеряет и анализирует степень зависимости между наблюдениями в географическом пространстве. Классическая пространственная автокорреляционная статистика включает Морана ${\displaystyle I}$ , Гири ${\displaystyle C}$ , Гетиса и эллипс стандартного отклонения. Эта статистика требует измерения матрицы пространственных весов , которая отражает интенсивность географической связи между наблюдениями в районе, например, расстояния между соседями, длины общей границы или то, попадают ли они в указанный направленный класс, такой как «запад». Классическая пространственная автокорреляционная статистика сравнивает пространственные веса с ковариационной связью в парах местоположений. Пространственная автокорреляция, которая более положительна, чем ожидалось от случайности, указывает на кластеризацию схожих значений по всему географическому пространству, в то время как значительная отрицательная пространственная автокорреляция указывает на то, что соседние значения более непохожи, чем ожидалось от случайности, что предполагает пространственную картину, похожую на шахматную доску. ${\displaystyle G}$

Пространственная автокорреляционная статистика, такая как Moran's и Geary's, является глобальной в том смысле, что она оценивает общую степень пространственной автокорреляции для набора данных. Возможность пространственной неоднородности предполагает, что оцененная степень автокорреляции может значительно различаться в зависимости от географического пространства. Локальная пространственная автокорреляционная статистика предоставляет оценки, дезагрегированные до уровня единиц пространственного анализа, что позволяет оценивать отношения зависимости в зависимости от пространства. статистика сравнивает окрестности с глобальным средним и выявляет локальные регионы сильной автокорреляции. Также доступны локальные версии и статистики. ${\displaystyle I}$ ${\displaystyle C}$ ${\displaystyle G}$ ${\displaystyle I}$ ${\displaystyle C}$

Пространственная неоднородность

Растительный покров вокруг Мэдисона, Висконсин. Поля окрашены в желтый и коричневый цвета, вода — в синий, а городские поверхности — в красный.

Пространственная неоднородность — это свойство, обычно приписываемое ландшафту или популяции . Оно относится к неравномерному распределению различных концентраций каждого вида в пределах области. Ландшафт с пространственной неоднородностью представляет собой смесь концентраций нескольких видов растений или животных (биологических), или образований рельефа (геологических), или экологических характеристик (например, осадков, температуры, ветра), заполняющих его область. Популяция, демонстрирующая пространственную неоднородность, — это та, в которой различные концентрации особей этого вида неравномерно распределены по области; почти синонимично «пятнисто распределено».

Пространственное взаимодействие

Пространственное взаимодействие или « гравитационные модели » оценивают поток людей, материалов или информации между точками в географическом пространстве. Факторы могут включать переменные, движущие происхождение, такие как количество пассажиров в жилых районах, переменные привлекательности места назначения, такие как количество офисных помещений в районах занятости, и отношения близости между местами, измеряемые в таких терминах, как расстояние поездки или время в пути. Кроме того, топологические или соединительные отношения между областями должны быть определены, особенно учитывая часто противоречивые отношения между расстоянием и топологией; например, два пространственно близких района могут не демонстрировать никакого значительного взаимодействия, если они разделены шоссе. После указания функциональных форм этих отношений аналитик может оценить параметры модели, используя наблюдаемые данные о потоке и стандартные методы оценки, такие как обычные наименьшие квадраты или максимальное правдоподобие. Конкурирующие версии направлений моделей пространственного взаимодействия включают близость между пунктами назначения (или источниками) в дополнение к близости источника-назначения; это отражает эффекты кластеризации пункта назначения (источника) на потоки.

Пространственная интерполяция

Методы пространственной интерполяции оценивают переменные в ненаблюдаемых местах в географическом пространстве на основе значений в наблюдаемых местах. Базовые методы включают обратное взвешивание расстояний : это ослабляет переменную с уменьшением близости от наблюдаемого места. Кригинг — более сложный метод, который интерполирует в пространстве в соответствии с пространственным отношением запаздывания, которое имеет как систематические, так и случайные компоненты. Это может учитывать широкий диапазон пространственных отношений для скрытых значений между наблюдаемыми местами. Кригинг обеспечивает оптимальные оценки с учетом предполагаемого отношения запаздывания, а оценки ошибок могут быть сопоставлены для определения того, существуют ли пространственные закономерности.

Пространственная регрессия

Методы пространственной регрессии фиксируют пространственную зависимость в регрессионном анализе , избегая статистических проблем, таких как нестабильные параметры и ненадежные тесты значимости, а также предоставляя информацию о пространственных связях между задействованными переменными. В зависимости от конкретного метода пространственная зависимость может войти в регрессионную модель как связи между независимыми переменными и зависимыми, между зависимыми переменными и их пространственным лагом или в терминах ошибок. Географически взвешенная регрессия (GWR) является локальной версией пространственной регрессии, которая генерирует параметры, дезагрегированные по пространственным единицам анализа. ^[54] Это позволяет оценить пространственную неоднородность в предполагаемых связях между независимыми и зависимыми переменными. Использование байесовского иерархического моделирования ^[55] в сочетании с методами Монте-Карло с марковскими цепями (MCMC) недавно показало свою эффективность при моделировании сложных связей с использованием моделей Пуассона-Гамма-CAR, Пуассона-логнормального-SAR или сверхдисперсного логит-распределения. Статистические пакеты для реализации таких байесовских моделей с использованием MCMC включают WinBugs , CrimeStat и множество пакетов, доступных через язык программирования R. [ ^56]

Пространственные стохастические процессы, такие как гауссовские процессы , также все чаще используются в пространственном регрессионном анализе. Версии GWR на основе моделей, известные как модели с пространственно изменяющимися коэффициентами, были применены для проведения байесовского вывода. ^[55] Пространственные стохастические процессы могут стать вычислительно эффективными и масштабируемыми моделями гауссовских процессов, такими как гауссовские предиктивные процессы ^[57] и гауссовские процессы ближайшего соседа (NNGP). ^[58]

Пространственные нейронные сети

Пространственные нейронные сети (SNN) представляют собой суперкатегорию специализированных нейронных сетей (NN) для представления и прогнозирования географических явлений. Они, как правило, улучшают как статистическую точность , так и надежность а-пространственных/классических NN всякий раз, когда они обрабатывают геопространственные наборы данных , а также других пространственных (статистических) моделей (например, пространственных регрессионных моделей) всякий раз, когда переменные геопространственных наборов данных отображают нелинейные отношения . ^{[59] [60] [61]} Примерами SNN являются пространственные нейронные сети OSFA, SVANN и GWNN.

Моделирование и симуляция

Модели пространственного взаимодействия являются агрегированными и нисходящими: они определяют общее управляющее отношение для потока между локациями. Эта характеристика также свойственна городским моделям, таким как те, которые основаны на математическом программировании, потоках между экономическими секторами или теории ставок и ренты. Альтернативная перспектива моделирования заключается в представлении системы на максимально возможном уровне дезагрегации и изучении восходящего возникновения сложных моделей и отношений из поведения и взаимодействий на индивидуальном уровне. ^{[ необходима цитата ]}

Теория сложных адаптивных систем , применяемая к пространственному анализу, предполагает, что простые взаимодействия между близкими сущностями могут приводить к сложным, постоянным и функциональным пространственным сущностям на агрегатных уровнях. Два фундаментальных метода пространственного моделирования — это клеточные автоматы и агентное моделирование. Моделирование клеточных автоматов накладывает фиксированную пространственную структуру, такую ​​как ячейки сетки, и задает правила, которые диктуют состояние ячейки на основе состояний ее соседних ячеек. С течением времени возникают пространственные закономерности, поскольку ячейки меняют состояния на основе своих соседей; это изменяет условия для будущих периодов времени. Например, ячейки могут представлять местоположения в городской местности, а их состояния могут быть различными типами землепользования. Закономерности, которые могут возникать из простых взаимодействий локального землепользования, включают офисные районы и городскую застройку . Агентное моделирование использует программные сущности (агенты), которые имеют целенаправленное поведение (цели) и могут реагировать, взаимодействовать и изменять свою среду, стремясь к своим целям. В отличие от ячеек в клеточных автоматах, симулянты могут позволять агентам быть мобильными относительно пространства. Например, можно моделировать транспортный поток и динамику с помощью агентов, представляющих отдельные транспортные средства, которые пытаются минимизировать время в пути между указанными пунктами отправления и назначения. При достижении минимального времени в пути агенты должны избегать столкновений с другими транспортными средствами, также стремящимися минимизировать свое время в пути. Клеточные автоматы и агентное моделирование являются взаимодополняющими стратегиями моделирования. Их можно интегрировать в общую географическую систему автоматов, где некоторые агенты фиксированы, а другие мобильны.

Калибровка играет ключевую роль в подходах моделирования и моделирования как CA, так и ABM. Первоначальные подходы к CA предлагали надежные подходы калибровки, основанные на стохастических методах Монте-Карло. ^{[62] [63]} Подходы ABM опираются на правила принятия решений агентами (во многих случаях извлеченные из качественных методов исследования, таких как анкеты). ^[64] Современные алгоритмы машинного обучения калибруются с использованием обучающих наборов, например, для того, чтобы понять качества построенной среды. ^[65]

Многоточечная геостатистика (MPS)

Пространственный анализ концептуальной геологической модели является основной целью любого алгоритма MPS. Метод анализирует пространственную статистику геологической модели, называемую тренировочным образом, и генерирует реализации явлений, которые соответствуют этим входным многоточечным статистикам.

Недавний алгоритм MPS, используемый для выполнения этой задачи, — это метод на основе шаблонов, разработанный Honarkhah. ^[66] В этом методе для анализа шаблонов в тренировочном изображении используется подход на основе расстояния. Это позволяет воспроизводить многоточечную статистику и сложные геометрические особенности тренировочного изображения. Каждый выход алгоритма MPS — это реализация, представляющая случайное поле. Вместе несколько реализаций могут использоваться для количественной оценки пространственной неопределенности.

Один из последних методов представлен Тахмасеби и др. ^[67] и использует функцию кросс-корреляции для улучшения воспроизведения пространственной картины. Они называют свой метод моделирования MPS алгоритмом CCSIM. Этот метод способен количественно оценить пространственную связность, изменчивость и неопределенность. Кроме того, метод не чувствителен к любому типу данных и способен моделировать как категориальные, так и непрерывные сценарии. Алгоритм CCSIM может использоваться для любых стационарных, нестационарных и многомерных систем и может обеспечить высококачественную модель визуальной привлекательности., ^{[68] [69]}

Геопространственный и гидропространственный анализ

Геопространственный и гидропространственный анализ , или просто пространственный анализ , ^[70] представляет собой подход к применению статистического анализа и других аналитических методов к данным, имеющим географический или пространственный аспект. Такой анализ обычно использует программное обеспечение, способное отображать карты, обрабатывать пространственные данные и применять аналитические методы к наземным или географическим наборам данных, включая использование географических информационных систем и геоматики . ^{[71] [72] [73]}

Использование географической информационной системы

Географические информационные системы (ГИС) — обширная область, предоставляющая разнообразные возможности, предназначенные для сбора, хранения, обработки, анализа, управления и представления всех типов географических данных — использует геопространственный и гидропространственный анализ в различных контекстах, операциях и приложениях.

Базовые приложения

Геопространственный и гидропространственный анализ с использованием ГИС был разработан для решения проблем в области наук об окружающей среде и жизни, в частности экологии , геологии и эпидемиологии . Он распространился почти на все отрасли, включая оборону, разведку, коммунальные услуги, природные ресурсы (например, нефть и газ, лесное хозяйство ... и т. д.), социальные науки, медицину и общественную безопасность (например, управление чрезвычайными ситуациями и криминология), снижение и управление рисками стихийных бедствий (DRRM) и адаптацию к изменению климата (CCA). Пространственная статистика обычно является результатом наблюдения, а не эксперимента. Гидропространственный анализ особенно используется для водной стороны и членов, связанных с поверхностью воды, столбом, дном, поддоном и прибрежными зонами.

Основные операции

Векторные ГИС обычно связаны с такими операциями, как наложение карт (объединение двух или более карт или слоев карт в соответствии с предопределенными правилами), простая буферизация (выявление областей карты в пределах указанного расстояния от одного или более объектов, таких как города, дороги или реки) и аналогичными базовыми операциями. Это отражает (и отражается) использование термина пространственный анализ в Open Geospatial Consortium ( OGC ) «простые спецификации объектов». Для растровых ГИС, широко используемых в науках об окружающей среде и дистанционном зондировании, это обычно означает ряд действий, применяемых к ячейкам сетки одной или нескольких карт (или изображений), часто включающих фильтрацию и/или алгебраические операции (алгебра карт). Эти методы включают обработку одного или нескольких растровых слоев в соответствии с простыми правилами, что приводит к новому слою карты, например, замена каждого значения ячейки некоторой комбинацией значений ее соседей или вычисление суммы или разности определенных значений атрибутов для каждой ячейки сетки в двух соответствующих наборах растровых данных. Описательная статистика, такая как количество клеток, средние значения, дисперсии, максимумы, минимумы, кумулятивные значения, частоты и ряд других мер и расчетов расстояний также часто включаются в этот общий термин пространственный анализ. Пространственный анализ включает в себя большое разнообразие статистических методов (описательная, исследовательская и объяснительная статистика ), которые применяются к данным, которые изменяются пространственно и которые могут меняться с течением времени. Некоторые более продвинутые статистические методы включают Getis-ord Gi* или Anselin Local Moran's I, которые используются для определения шаблонов кластеризации пространственно привязанных данных.

Расширенные операции

Геопространственный и гидропространственный анализ выходит за рамки операций по двухмерному и трехмерному картированию и пространственной статистики. Он многомерен и также временен и включает:

• Анализ поверхности — в частности, анализ свойств физических поверхностей, таких как градиент , аспект и видимость , а также анализ «полей» данных, подобных поверхности;
• Сетевой анализ — изучение свойств естественных и искусственных сетей с целью понимания поведения потоков внутри и вокруг таких сетей; и локационный анализ. Сетевой анализ на основе ГИС может использоваться для решения широкого круга практических задач, таких как выбор маршрута и местоположение объекта (основные темы в области исследования операций ), а также задач, связанных с потоками, таких как те, которые встречаются в гидропространственных, гидрологических и транспортных исследованиях. Во многих случаях проблемы местоположения связаны с сетями и, как таковые, решаются с помощью инструментов, разработанных для этой цели, но в других случаях существующие сети могут иметь мало или вообще не иметь значения или могут быть непрактичными для включения в процесс моделирования. Проблемы, которые не являются конкретно ограниченными сетью, такие как новая трасса дороги или трубопровода, региональное расположение склада, позиционирование вышки мобильной связи или выбор участков здравоохранения в сельской местности, могут быть эффективно проанализированы (по крайней мере, на начальном этапе) без ссылки на существующие физические сети. Анализ местоположения «в плоскости» также применим в случаях, когда подходящие сетевые наборы данных недоступны, слишком велики или дороги для использования, или когда алгоритм определения местоположения очень сложен или включает проверку или моделирование очень большого количества альтернативных конфигураций.
• Геовизуализация — создание и обработка изображений, карт, диаграмм, схем, 3D-представлений и связанных с ними табличных наборов данных. Пакеты ГИС все чаще предоставляют ряд таких инструментов, предоставляя статические или вращающиеся представления, накладывая изображения на 2,5D-представления поверхности, предоставляя анимацию и пролеты, динамическое связывание и закрашивание и пространственно-временные визуализации. Этот последний класс инструментов является наименее развитым, отчасти отражая ограниченный диапазон подходящих совместимых наборов данных и ограниченный набор доступных аналитических методов, хотя эта картина быстро меняется. Все эти возможности дополняют основные инструменты, используемые в пространственном анализе на протяжении всего аналитического процесса (исследование данных, выявление закономерностей и взаимосвязей, построение моделей и передача результатов)

Мобильные геопространственные и гидропространственные вычисления

Традиционно геопространственные и гидропространственные вычисления выполнялись в основном на персональных компьютерах (ПК) или серверах. Однако из-за растущих возможностей мобильных устройств геопространственные вычисления на мобильных устройствах являются быстрорастущей тенденцией. ^[74] Портативный характер этих устройств, а также наличие полезных датчиков, таких как приемники глобальной навигационной спутниковой системы (GNSS) и датчики барометрического давления, делают их полезными для сбора и обработки геопространственной и гидропространственной информации в полевых условиях. В дополнение к локальной обработке геопространственной информации на мобильных устройствах, еще одной растущей тенденцией являются облачные геопространственные вычисления. В этой архитектуре данные могут собираться в полевых условиях с помощью мобильных устройств, а затем передаваться на облачные серверы для дальнейшей обработки и конечного хранения. Аналогичным образом геопространственная и гидропространственная информация может быть предоставлена ​​подключенным мобильным устройствам через облако, что обеспечивает доступ к обширным базам данных геопространственной и гидропространственной информации в любом месте, где доступно беспроводное соединение для передачи данных.

Геоинформатика и пространственный анализ

Эта карта злополучного похода Наполеона на Москву является ранним и знаменитым примером геовизуализации. Она показывает направление движения армии, места, через которые проходили войска, размер армии, когда солдаты умирали от голода и ран, и морозы, которые они испытали.

Географические информационные системы (ГИС) и лежащая в основе географическая информационная наука , которая продвигает эти технологии, оказывают сильное влияние на пространственный анализ. Растущая способность собирать и обрабатывать географические данные означает, что пространственный анализ происходит в средах, все более насыщенных данными. Системы сбора географических данных включают в себя дистанционное зондирование изображений, системы мониторинга окружающей среды , такие как интеллектуальные транспортные системы, и технологии определения местоположения, такие как мобильные устройства, которые могут сообщать местоположение в режиме, близком к реальному времени. ГИС предоставляют платформы для управления этими данными, вычисления пространственных отношений, таких как расстояние, связность и направленные отношения между пространственными единицами, и визуализации как необработанных данных, так и результатов пространственной аналитики в картографическом контексте. Подтипы включают:

• Геовизуализация (GVis) объединяет научную визуализацию с цифровой картографией для поддержки исследования и анализа географических данных и информации, включая результаты пространственного анализа или моделирования. GVis использует ориентацию человека на визуальную обработку информации при исследовании, анализе и передаче географических данных и информации. В отличие от традиционной картографии, GVis обычно трех- или четырехмерна (последняя включает время) и интерактивна для пользователя.
• Географическое обнаружение знаний (GKD) — это ориентированный на человека процесс применения эффективных вычислительных инструментов для исследования массивных пространственных баз данных . GKD включает в себя географический интеллектуальный анализ данных , но также охватывает связанные с этим действия, такие как выбор данных, очистка данных и предварительная обработка, а также интерпретация результатов. GVis также может играть центральную роль в процессе GKD. GKD основан на предпосылке, что массивные базы данных содержат интересные (действительные, новые, полезные и понятные) закономерности, которые стандартные аналитические методы не могут найти. GKD может служить процессом генерации гипотез для пространственного анализа, создавая предварительные закономерности и взаимосвязи, которые должны быть подтверждены с помощью пространственных аналитических методов.
• Системы поддержки пространственных решений (SDSS) берут существующие пространственные данные и используют различные математические модели для создания прогнозов на будущее. Это позволяет городским и региональным планировщикам тестировать решения о вмешательстве до их реализации. ^[75]

Смотрите также

Общие темы

• Анализ буфера
• Картография
• Полная пространственная случайность
• Концепции и методы современной географии
• Анализ расстояния затрат
• Четыре традиции географии
• Геовычисления
• Геопространственная разведка
• Геопространственное прогностическое моделирование
• Модель девяти пересечений с расширенными размерами (DE-9IM)
• Геоинформатика
• Математическая статистика
• Проблема изменяемой площади
• Проблема изменяемой временной единицы
• Проблема усреднения эффекта соседства
• Точечный процесс
• Анализ близости
• Пространственная описательная статистика
• Пространственное отношение
• Техническая география
• Анализ местности
• Первый закон географии Тоблера
• Второй закон географии Тоблера
• Список программного обеспечения для пространственного анализа

Конкретные приложения

• Граничная задача (в пространственном анализе)
• Анализ области экстраполяции
• Нечеткий архитектурно-пространственный анализ
• Геодемографическая сегментация
• Геоинформационные системы
• Геоинформатика
• Геостатистика
• Проницаемость (пространственное и транспортное планирование)
• Пространственная эконометрика
• Пространственная эпидемиология
• Анализ пригодности
• Анализ зоны видимости

Ссылки

1. История землеустройства. Доступ 17 декабря 2020 г. https://info.courthousedirect.com/blog/history-of-land-surveying
2. Марк Монмонье. Как лгать с помощью карт. Издательство Чикагского университета, 1996.
3. Опеншоу, Стэн (1983). Проблема изменяемой площади (PDF) . ISBN 0-86094-134-5.
4. Чэнь, Сян; Йе, Синьюэ; Уайденер, Майкл Дж.; Дельмель, Эрик; Кван, Мей-По; Шеннон, Джерри; Расин, Расин Ф.; Адамс, Аарон; Лян, Лу; Пэн, Цзя (27 декабря 2022 г.). «Систематический обзор проблемы модифицируемой ареальной единицы (MAUP) в исследовании окружающей среды пищевых продуктов в сообществе». Городская информатика . 1 (1): 22. Bibcode : 2022UrbIn...1...22C. doi : 10.1007/s44212-022-00021-1 . S2CID  255206315.
5. "MAUP | Определение – Словарь Esri Support GIS". support.esri.com . Получено 2017-03-09 .
6. География, Бюро переписи населения США. «Заметки об изменении географических границ». www.census.gov . Получено 24.02.2017 .
7. Ченг, Тао; Адепеджу, Монсуру; Прейс, Тобиас (27 июня 2014 г.). «Проблема изменяемых временных единиц (MTUP) и ее влияние на обнаружение кластеров пространства-времени». PLOS ONE . ​​9 (6): e100465. doi : 10.1371/journal.pone.0100465 . PMC 4074055 . PMID  24971885. 
8. Йонг, Р. де; Брюин, С. де (5 января 2012 г.). «Линейные тренды во временных рядах сезонной растительности и проблема изменяемых временных единиц». Biogeosciences . 9 : 71–77. doi : 10.5194/bg-9-71-2012 .
9. Декард, Мика; Шнелл, Кори (22 октября 2022 г.). «Временная (не)стабильность очагов насильственной преступности между месяцами и проблема изменяемой временной единицы». Преступность и правонарушения . 69 (6–7): 1312–1335. doi :10.1177/00111287221128483.
10. Kwan, Mei-Po (2018). «Проблема усреднения эффекта соседства (NEAP): неуловимый фактор, искажающий эффект соседства». Int J Environ Res Public Health . 15 (9). doi : 10.3390/ijerph15091841 . PMC 6163400. PMID  30150510 . 
11. Kwan, Mei-Po (2023). «Человеческая мобильность и проблема усреднения эффекта соседства (NEAP)». В Li, Bin; Xun, Shi; A-Xing, Zhu; Wang, Cuizhen; Lin, Hui (ред.). Новое мышление в геонауке. Springer. ISBN 978-981-19-3818-4. Получено 7 октября 2023 г. .
12. Сюй, Тяньтянь; Ван, Шии; Лю, Цин; Ким, Джунхван; Чжан, Цзинъи; Жэнь, Ивэнь; Та, На; Ван, Сяолян; У, Цзяюй (август 2023 г.). «Различия в экспозиции цвета растительности на уровне сообщества и отдельного человека: пояснительная структура, основанная на проблеме усреднения эффекта соседства». Городское лесное хозяйство и городское озеленение . 86. doi :10.1016/j.ufug.2023.128001.
13. Хам, Маартен ван; Мэнли, Дэвид (2012). «Исследования эффектов соседства на перепутье. Десять задач для будущих исследований. Введение». Окружающая среда и планирование A: Экономика и пространство . 44 (12): 2787–2793. doi :10.1068/a4543.
14. Парри, Марк (5 ноября 2012 г.). «Эффект соседства». ОБЗОР ХРОНИКИ. Хроника высшего образования . Получено 7 октября 2023 г.
15. Лаббе, Мартина; Лапорт, Гилберт; Мартин, Инмакулада Родригес; Гонсалес, Хуан Хосе Саласар (май 2004 г.). «Проблема кольцевой звезды: многогранный анализ и точный алгоритм». Сети . 43 (3): 177–189. дои : 10.1002/net.10114. ISSN  0028-3045.
16. См. задачу кругосветного путешествия TSP, которая уже решена с точностью до 0,05% от оптимального решения. [1]
17. Кван, Мей-По (2012). «Проблема неопределенного географического контекста». Анналы Ассоциации американских географов . 102 (5): 958–968. doi :10.1080/00045608.2012.687349. S2CID  52024592.
18. Kwan, Mei-Po (2012). «Как ГИС может помочь решить проблему неопределенного географического контекста в исследованиях социальных наук». Annals of GIS . 18 (4): 245–255. doi :10.1080/19475683.2012.727867. S2CID  13215965. Получено 4 января 2023 г.
19. Мэтьюз, Стивен А. (2017). Международная энциклопедия географии: Люди, Земля, окружающая среда и технологии: проблема неопределенного географического контекста. doi :10.1002/9781118786352.wbieg0599.
20. Openshaw, Stan (1983). Проблема изменяемых воздушных единиц (PDF) . GeoBooks. ISBN 0-86094-134-5.
21. Chen, Xiang; Ye, Xinyue; Widener, Michael J.; Delmelle, Eric; Kwan, Mei-Po; Shannon, Jerry; Racine, Racine F.; Adams, Aaron; Liang, Lu; Peng, Jia (27 декабря 2022 г.). "Систематический обзор проблемы модифицируемой ареальной единицы (MAUP) в исследовании окружающей среды пищевых продуктов в сообществе". Urban Informatics . 1 . doi : 10.1007/s44212-022-00021-1 . S2CID  255206315.
22. Гао, Фэй; Кихал, Вахида; Мёр, Нолвенн Ле; Сурис, Марк; Деген, Северин (2017). «Влияет ли эффект края на меру пространственной доступности для поставщиков медицинских услуг?». Международный журнал Health Geographics . 16 (1): 46. doi : 10.1186/s12942-017-0119-3 . PMC 5725922. PMID  29228961 . 
23. Chen, Xiang; Kwan, Mei-Po (2015). «Контекстуальные неопределенности, человеческая мобильность и воспринимаемая продовольственная среда: проблема неопределенного географического контекста в исследованиях доступа к продовольствию». Американский журнал общественного здравоохранения . 105 (9): 1734–1737. doi :10.2105/AJPH.2015.302792. PMC 4539815. PMID  26180982 . 
24. Чжоу, Синган; Лю, Цзяньчжэн; Гар Он Йе, Энтони; Юэ, Ян; Ли, Вэйфэн (2015). «Проблема неопределенного географического контекста при определении центров активности с использованием данных позиционирования мобильного телефона и данных точек интереса». Достижения в обработке и анализе пространственных данных . Достижения в области географической информационной науки. стр. 107–119. doi :10.1007/978-3-319-19950-4_7. ISBN 978-3-319-19949-8.
25. Аллен, Джефф (2019). «Использование сетевых сегментов в визуализации городских изохрон». Cartographica: Международный журнал географической информации и геовизуализации . 53 (4): 262–270. doi :10.3138/cart.53.4.2018-0013. S2CID  133986477.
26. Чжао, Пэнсян; Кван, Мэй-По; Чжоу, Сухун (2018). «Проблема неопределенного географического контекста в анализе взаимосвязей между ожирением и застроенной средой в Гуанчжоу». Международный журнал исследований окружающей среды и общественного здравоохранения . 15 (2): 308. doi : 10.3390/ijerph15020308 . PMC 5858377. PMID  29439392 . 
27. Чжоу, Синган; Лю, Цзяньчжэн; Йе, Энтони Гар Он; Юэ, Ян; Ли, Вэйфэн (2015). «Проблема неопределенного географического контекста при определении центров активности с использованием данных позиционирования мобильного телефона и данных точек интереса». Достижения в обработке и анализе пространственных данных . Достижения в области географической информационной науки. стр. 107–119. doi :10.1007/978-3-319-19950-4_7. ISBN 978-3-319-19949-8. Получено 22 января 2023 г. .
28. Tobler, Waldo (2004). «О первом законе географии: ответ». Annals of the Association of American Geographers . 94 (2): 304–310. doi :10.1111/j.1467-8306.2004.09402009.x. S2CID  33201684. Получено 10 марта 2022 г.
29. Сальво, Дебора; Дюран, Кейси П.; Дули, Эрин Э.; Джонсон, Эшли М.; Олуйоми, Абиодун; Габриэль, Келли П.; Ван Дан Берг, Александра; Перес, Адриана; Коль, Гарольд В. (июнь 2019 г.). «Снижение проблемы неопределенного географического контекста в исследованиях физической активности: исследование TRAIN в Хьюстоне». Медицина и наука в спорте и упражнениях . 51 (6S): 437. doi :10.1249/01.mss.0000561808.49993.53. S2CID  198375226.
30. Thrift, Nigel (1977). Введение в географию времени (PDF) . Geo Abstracts, University of East Anglia. ISBN 0-90224667-4.
31. Шмуль, Джесси Л.; Джонсон, Айзек Л.; Додсон, Зан М.; Кин, Роберт; Градек, Роберт; Бич, Скотт Р.; Клогерти, Джейн Э. (2018). «Разработка инструмента онлайн-опроса на основе ГИС для выявления воспринимаемых географических характеристик районов с целью решения проблемы неопределенного географического контекста». Профессиональный географ . 70 (3): 423–433. doi : 10.1080/00330124.2017.1416299. S2CID  135366460. Получено 22 января 2023 г.
32. Журнал, AG и Хейбрегтс, CJ, Горная геостатистика , Academic Press Inc, Лондон.
33. фон Чефалвай, Крис (2023), «Пространственная динамика эпидемий», Вычислительное моделирование инфекционных заболеваний , Elsevier, стр. 257–303, doi :10.1016/b978-0-32-395389-4.00017-7, ISBN 978-0-323-95389-4, получено 2023-03-05
34. Кнегт, Де; Кугенур, МБ; Скидмор, АК; Хайткёниг, ИМА; Нокс, НМ; Слотов, Р.; Принс, Х. Х. Т. (2010). «Пространственная автокорреляция и масштабирование взаимоотношений видов и окружающей среды». Экология . 91 (8): 2455–2465. Bibcode : 2010Ecol...91.2455D. doi : 10.1890/09-1359.1. PMID  20836467.
35. "Spatial Association" (PDF) . Ассоциация учителей географии Виктории . Получено 17 ноября 2014 г. .
36. Сун, Юнцзе (июль 2022 г.). «Второе измерение пространственной ассоциации». Международный журнал прикладных наблюдений Земли и геоинформатики . 111 : 102834. doi : 10.1016/j.jag.2022.102834 . hdl : 20.500.11937/88649 . S2CID  249166886.
37. Halley, JM; Hartley, S.; Kallimanis, AS; Kunin, WE; Lennon, JJ; Sgardelis, SP (2004-03-01). «Использование и злоупотребление фрактальной методологией в экологии». Ecology Letters . 7 (3): 254–271. Bibcode : 2004EcolL...7..254H. doi : 10.1111/j.1461-0248.2004.00568.x. ISSN  1461-0248.
38. Оканья-Риола, Р. (2010). «Распространенные ошибки в картировании заболеваний». Geospatial Health . 4 (2): 139–154. doi : 10.4081/gh.2010.196 . PMID  20503184.
39. "Понимание пространственных заблуждений". Руководство для учащихся по геопространственному анализу . Географический департамент штата Пенсильвания . Получено 27 апреля 2018 г.
40. Quattrochi, Dale A (2016-02-01). Интеграция масштаба в дистанционном зондировании и ГИС . Тейлор и Фрэнсис. ISBN 9781482218268. OCLC  973767077.
41. Робинсон, У. С. (апрель 2009 г.). «Экологические корреляции и поведение индивидуумов*». Международный журнал эпидемиологии . 38 (2): 337–341. doi : 10.1093/ije/dyn357 . PMID  19179346.
42. Грэм Дж. Аптон и Бернард Фингельтон: Анализ пространственных данных на примерах. Том 1: Точечные паттерны и количественные данные. John Wiley & Sons, Нью-Йорк. 1985.
43. Harman HH (1960) Современный факторный анализ , Издательство Чикагского университета
44. Раммель Р. Дж. (1970) Прикладной факторный анализ . Эванстон, Иллинойс: Издательство Северо-Западного университета.
45. Белл В. и Э. Шевки (1955) Анализ социальной области , Stanford University Press
46. Мозер CA и В. Скотт (1961) Британские города: статистическое исследование их социальных и экономических различий , Оливер и Бойд, Лондон.
47. Берри Б.Дж. и Ф. Хортон (1971) Географические перспективы городских систем , John Wiley, Нью-Йорк.
48. Berry BJ & KB Smith eds (1972) Справочник по классификации городов: методы и приложения , John Wiley, Нью-Йорк.
49. Цицери М.Ф. (1974) Методы многомерного анализа в англосаксонской географии , Университет Парижа-1; бесплатная загрузка на http://www-ohp.univ-paris1.fr
50. Такер Л.Р. (1964) «Распространение факторного анализа на трехмерные матрицы», в книге под ред. Фредериксена Н. и Х. Гулликсена « Вклад в математическую психологию» , Холт, Райнхарт и Уинстон, Нью-Йорк.
51. Р. Коппи и С. Боласко, ред. (1989), Многофакторный анализ данных , Elsevier, Амстердам.
52. Кант, РГ (1971). «Изменения в размещении производства в Новой Зеландии 1957-1968: применение трехрежимного факторного анализа». Географ Новой Зеландии . 27 (1): 38–55. Bibcode : 1971NZGeo..27...38C. doi : 10.1111/j.1745-7939.1971.tb00636.x.
53. Маршанд Б. (1986) Возникновение Лос-Анджелеса, 1940-1970 , Pion Ltd, Лондон
54. Брансдон, К.; Фотерингем, А.С.; Чарльтон, М.Э. (1996). «Географически взвешенная регрессия: метод исследования пространственной нестационарности». Географический анализ . 28 (4): 281–298. Bibcode : 1996GeoAn..28..281B. doi : 10.1111/j.1538-4632.1996.tb00936.x .
55. Banerjee, Sudipto; Carlin, Bradley P.; Gelfand, Alan E. (2014), Иерархическое моделирование и анализ пространственных данных, второе издание , Монографии по статистике и прикладной вероятности (2-е изд.), Chapman and Hall/CRC, ISBN 9781439819173
56. Биванд, Роджер (20 января 2021 г.). «CRAN Task View: Analysis of Spatial Data» . Получено 21 января 2021 г. .
57. Баннерджи, Судипто ; Гельфанд, Алан Э .; Финли, Эндрю О.; Санг, Хуйян (2008). «Модели гауссовских предсказательных процессов для больших пространственных наборов данных». Журнал Королевского статистического общества, серия B. 70 ( 4): 825–848. doi :10.1111/j.1467-9868.2008.00663.x. PMC 2741335. PMID  19750209 . 
58. Датта, Абхируп; Банерджи, Судипто; Финли, Эндрю О.; Гельфанд, Алан Э. (2016). «Иерархические модели гауссовского процесса ближайшего соседа для больших геостатистических наборов данных». Журнал Американской статистической ассоциации . 111 (514): 800–812. arXiv : 1406.7343 . doi : 10.1080/01621459.2015.1044091. PMC 5927603. PMID  29720777 . 
59. Morer I, Cardillo A, Díaz-Guilera A, Prignano L, Lozano S (2020). «Сравнение пространственных сетей: универсальный подход, ориентированный на эффективность». Physical Review . 101 (4): 042301. Bibcode :2020PhRvE.101d2301M. doi :10.1103/PhysRevE.101.042301. hdl : 2445/161417 . PMID  32422764. S2CID  49564277.
60. Gupta J, Molnar C, Xie Y, Knight J, Shekhar S (2021). «Глубокие нейронные сети с учетом пространственной изменчивости (SVANN): общий подход». ACM Transactions on Intelligent Systems and Technology . 12 (6): 1–21. doi :10.1145/3466688. S2CID  244786699.
61. Хагенауэр Дж., Хельбих М. (2022). «Географически взвешенная искусственная нейронная сеть». Международный журнал географической информационной науки . 36 (2): 215–235. Bibcode : 2022IJGIS..36..215H. doi : 10.1080/13658816.2021.1871618 . S2CID  233883395.
62. Силва, EA; Кларк, KC (2002). «Калибровка модели городского роста SLEUTH для Лиссабона и Порту, Португалия». Компьютеры, окружающая среда и городские системы . 26 (6): 525–552. Bibcode : 2002CEUS...26..525S. doi : 10.1016/S0198-9715(01)00014-X.
63. Силва, EA (2003). «Сложность, возникновение и сотовые городские модели: уроки, извлеченные из применения SLEUTH к двум португальским метрополиям». Европейские исследования планирования . 13 (1): 93–115. doi :10.1080/0965431042000312424. S2CID  197257.
64. Лю и Сильва (2017). «Изучение динамики взаимодействия между развитием креативных индустрий и городской пространственной структурой с помощью агентного моделирования: пример Нанкина, Китай». Urban Studies . 65 (5): 113–125. doi : 10.1177/0042098016686493 . S2CID  157318972.
65. Лю, Лунь; Сильва, Элизабет А.; У, Чуньян; Ван, Хуэй (2017). «Метод на основе машинного обучения для крупномасштабной оценки качеств городской среды» (PDF) . Компьютерная среда и городские системы . 65 : 113–125. Bibcode :2017CEUS...65..113L. doi : 10.1016/j.compenvurbsys.2017.06.003 .
66. Honarkhah, M; Caers, J (2010). «Стохастическое моделирование паттернов с использованием моделирования паттернов на основе расстояний». Mathematical Geosciences . 42 (5): 487–517. Bibcode :2010MaGeo..42..487H. doi :10.1007/s11004-010-9276-7. S2CID  73657847.
67. Tahmasebi, P.; Hezarkhani, A.; Sahimi, M. (2012). «Многоточечное геостатистическое моделирование на основе функций взаимной корреляции». Computational Geosciences . 16 (3): 779–79742. Bibcode :2012CmpGe..16..779T. doi :10.1007/s10596-012-9287-1. S2CID  62710397.
68. Tahmasebi, P.; Sahimi, M. (2015). «Реконструкция нестационарных неупорядоченных материалов и сред: преобразование водораздела и функция взаимной корреляции». Physical Review E. 91 ( 3): 032401. Bibcode : 2015PhRvE..91c2401T. doi : 10.1103/PhysRevE.91.032401 . PMID  25871117.
69. Tahmasebi, P.; Sahimi, M. (2015). «Геостатистическое моделирование и реконструкция пористых сред с помощью функции взаимной корреляции и интеграции жестких и мягких данных». Транспорт в пористых средах . 107 (3): 871–905. Bibcode :2015TPMed.107..871T. doi :10.1007/s11242-015-0471-3. S2CID  123432975.
70. "Программа для аспирантов по пространственному анализу". Университет Райерсона . Получено 17 декабря 2015 г.
71. geospatial. Collins English Dictionary - Complete & Unabridged 11th Edition. Получено 5 августа 2012 г. с сайта CollinsDictionary.com: http://www.collinsdictionary.com/dictionary/english/geospatial
72. Лексикон 21-го века Dictionary.com Авторские права © 2003-2010 Dictionary.com, LLC http://dictionary.reference.com/browse/geospatial
73. Геопространственная сеть – смешивание физических и виртуальных пространств. Архивировано 2011-10-02 в Wayback Machine , Арно Шарль в журнале Receiver, осень 2008 г.
74. Чен, Руижи; Гиннесс, Роберт Э. (2014). Геопространственные вычисления в мобильных устройствах (1-е изд.). Норвуд, Массачусетс: Artech House. стр. 228. ISBN 978-1-60807-565-2. Получено 1 июля 2014 г.
75. Гонсалес, Айнхоа; Доннелли, Элисон; Джонс, Майк; Хрисулакис, Нектариос; Лопес, Мириам (2012). «Система поддержки принятия решений для устойчивого городского метаболизма в Европе». Обзор оценки воздействия на окружающую среду . 38 : 109–119. doi :10.1016/j.eiar.2012.06.007.

Дальнейшее чтение

• Эблер, Р., Дж. Адамс и П. Гулд (1971) Пространственная организация – взгляд географа на мир , Энглвуд Клиффс, Нью-Джерси: Prentice-Hall.
• Анселин, Л. (1995) «Локальные индикаторы пространственной ассоциации – LISA». Географический анализ, 27, 93–115.
• Аванге, Джозеф; Паланц, Бела (2016). Геопространственные алгебраические вычисления, теория и приложения, третье издание . Нью-Йорк: Springer. ISBN 978-3319254630.
• Баннерджи, Судипто; Карлин, Брэдли П.; Гельфанд, Алан Э. (2014), Иерархическое моделирование и анализ пространственных данных, второе издание , Монографии по статистике и прикладной вероятности (2-е изд.), Chapman and Hall/CRC, ISBN 9781439819173
• Бененсон, И. и П. М. Торренс. (2004). Геосимуляция: автоматическое моделирование городских явлений. Wiley.
• Фотерингем, А.С., К. Брансдон и М. Чарльтон (2000) Количественная география: перспективы анализа пространственных данных , Sage.
• Фотерингем, А.С. и М.Э. О'Келли (1989) Модели пространственного взаимодействия: формулировки и приложения , Kluwer Academic
• Fotheringham, AS; Rogerson, PA (1993). «ГИС и проблемы пространственного анализа». Международный журнал географических информационных систем . 7 : 3–19. doi :10.1080/02693799308901936.
• Гудчайлд, МФ (1987). «Пространственная аналитическая перспектива географических информационных систем». Международный журнал географических информационных систем . 1 (4): 327–44. doi :10.1080/02693798708927820.
• МакИхрен, А.М. и Д.Р.Ф. Тейлор (ред.) (1994) Визуализация в современной картографии , Пергам.
• Левин, Н. (2010). CrimeStat: Программа пространственной статистики для анализа мест совершения преступлений . Версия 3.3. Ned Levine & Associates, Хьюстон, Техас и Национальный институт юстиции, Вашингтон, округ Колумбия. Гл. 1-17 + 2 обновленных главы
• Миллер, Х. Дж. (2004). «Первый закон Тоблера и пространственный анализ». Анналы Ассоциации американских географов . 94 (2): 284–289. doi :10.1111/j.1467-8306.2004.09402005.x. S2CID  19172678.
• Миллер, Х. Дж. и Дж. Хан (ред.) (2001) Географический анализ данных и обнаружение знаний , Тейлор и Фрэнсис.
• О'Салливан, Д. и Д. Анвин (2002) Анализ географической информации , Wiley.
• Parker, DC; Manson, SM; Janssen, MA ; Hoffmann, MJ; Deadman, P. (2003). «Многоагентные системы для моделирования землепользования и изменения земельного покрова: обзор». Annals of the Association of American Geographers . 93 (2): 314–337. CiteSeerX  10.1.1.109.1825 . doi :10.1111/1467-8306.9302004. S2CID  130096094.
• Уайт, Р.; Энгелен, Г. (1997). «Клеточные автоматы как основа интегрированного динамического регионального моделирования». Окружающая среда и планирование B: Планирование и проектирование . 24 (2): 235–246. Bibcode : 1997EnPlB..24..235W. doi : 10.1068/b240235. S2CID  62516646.
• Шельдеман, X. и ван Зонневельд, М. (2010). Учебное пособие по пространственному анализу разнообразия и распространения растений. Bioversity International.
• Фишер ММ, Леунг И (2001) Геовычислительное моделирование: методы и приложения. Springer Verlag, Берлин
• Fotheringham, S; Clarke, G; Abrahart, B (1997). "Геовычисления и ГИС". Transactions in GIS . 2 (3): 199–200. doi :10.1111/j.1467-9671.1997.tb00010.x. S2CID  205576122.
• Openshaw S и Abrahart RJ (2000) Геовычисления. CRC Press
• Diappi Lidia (2004) Развивающиеся города: геовычисления в территориальном планировании. Эшгейт, Англия
• Longley PA, Brooks SM, McDonnell R, Macmillan B (1998), Geocomputation, учебник для начинающих. John Wiley and Sons, Чичестер
• Элен, Дж.; Колдуэлл, Д.Р.; Хардинг, С. (2002). «Геовычисления: что это такое?». Comput Environ and Urban Syst . 26 (4): 257–265. Bibcode : 2002CEUS...26..257E. doi : 10.1016/s0198-9715(01)00047-3.
• Gahegan, M (1999). «Что такое геовычисления?». Transactions in GIS . 3 (3): 203–206. doi :10.1111/1467-9671.00017. S2CID  44656909.
• Мурганте Б., Боррусо Г., Лапуччи А. (2009) «Геовычисления и городское планирование» Исследования в области вычислительного интеллекта , том 176. Springer-Verlag, Берлин.
• Рейс, Хосе П.; Сильва, Элизабете А.; Пиньо, Пауло (2016). «Пространственные метрики для изучения городских моделей в растущих и сокращающихся городах». Urban Geography . 37 (2): 246–271. doi :10.1080/02723638.2015.1096118. S2CID  62886095.
• Пападимитриу, Ф. (2002). «Моделирование индикаторов и индексов сложности ландшафта: подход с использованием ГИС». Экологические индикаторы . 2 (1–2): 17–25. Bibcode : 2002EcInd...2...17P. doi : 10.1016/S1470-160X(02)00052-3.
• Фишер М., Леунг Й. (2010) «Геокомпьютерное моделирование: методы и приложения» Достижения в области пространственной науки. Springer-Verlag, Берлин.
• Мурганте Б., Боррусо Г., Лапуччи А. (2011) «Геовычисления, устойчивое развитие и экологическое планирование» Исследования в области вычислительного интеллекта , том 348. Springer-Verlag, Берлин.
• Tahmasebi, P.; Hezarkhani, A.; Sahimi, M. (2012). «Многоточечное геостатистическое моделирование на основе функций взаимной корреляции». Computational Geosciences . 16 (3): 779–79742. Bibcode :2012CmpGe..16..779T. doi :10.1007/s10596-012-9287-1. S2CID  62710397.
• Геза, Тот; Арон, Кинчеш; Золтан, Надь (2014). Европейская пространственная структура . ЛАП ЛАМБЕРТ Академическое издательство. дои : 10.13140/2.1.1560.2247.

Внешние ссылки

• Комиссия ICA по геопространственному анализу и моделированию
• Образовательный ресурс по пространственной статистике и геостатистике
• Подробное руководство по принципам, методам и программным инструментам
• Социальное и пространственное неравенство
• Национальный центр географической информации и анализа (NCGIA)
• Международная картографическая ассоциация (ICA) – всемирная организация профессионалов в области картографии и геоинформатики