В теории систем система или процесс находится в устойчивом состоянии , если переменные (называемые переменными состояния ), которые определяют поведение системы или процесса, не изменяются во времени. В непрерывном времени это означает, что для тех свойств p системы частная производная по времени равна нулю и остается такой:
В дискретном времени это означает, что первая разность каждого свойства равна нулю и остается таковой:
Концепция устойчивого состояния имеет значение во многих областях, в частности, в термодинамике , экономике и инженерии . Если система находится в устойчивом состоянии, то недавно наблюдаемое поведение системы сохранится и в будущем. В стохастических системах вероятности того, что различные состояния будут повторяться, останутся постоянными. См., например, Линейное разностное уравнение#Преобразование в однородную форму для вывода устойчивого состояния.
Во многих системах устойчивое состояние достигается только через некоторое время после запуска или инициализации системы. Эта начальная ситуация часто определяется как переходное состояние , период запуска или прогрева. Например, в то время как поток жидкости через трубку или электричество через сеть могут находиться в устойчивом состоянии, поскольку существует постоянный поток жидкости или электричества, резервуар или конденсатор, опорожняемый или заполняемый жидкостью, является системой в переходном состоянии, поскольку объем его жидкости изменяется со временем.
Часто к устойчивому состоянию приближаются асимптотически . Неустойчивая система — это та, которая отклоняется от устойчивого состояния. См., например, Линейное разностное уравнение#Устойчивость .
В химии устойчивое состояние является более общей ситуацией, чем динамическое равновесие . В то время как динамическое равновесие возникает, когда два или более обратимых процесса происходят с одинаковой скоростью, и такую систему можно назвать устойчивой, система, которая находится в устойчивом состоянии, не обязательно может находиться в состоянии динамического равновесия, поскольку некоторые из вовлеченных процессов необратимы. Другими словами, динамическое равновесие является лишь одним из проявлений устойчивого состояния.
Экономика устойчивого состояния — это экономика (особенно национальная экономика, но, возможно, и экономика города, региона или мира) стабильного размера, характеризующаяся стабильным населением и стабильным потреблением , которые остаются на уровне или ниже пропускной способности . В модели экономического роста Роберта Солоу и Тревора Свона устойчивое состояние наступает, когда валовые инвестиции в физический капитал равны амортизации , и экономика достигает экономического равновесия , что может произойти в период роста.
В электротехнике и электронной технике устойчивое состояние — это состояние равновесия цепи или сети, которое возникает, когда эффекты переходных процессов больше не важны. Установившееся состояние также используется в качестве приближения в системах с текущими переходными сигналами, такими как аудиосистемы, для упрощения анализа производительности первого порядка.
Анализ синусоидального установившегося состояния — это метод анализа цепей переменного тока с использованием тех же методов, что и для решения задач цепей постоянного тока. [1]
Способность электрической машины или энергосистемы восстанавливать свое первоначальное/предыдущее состояние называется устойчивостью устойчивого состояния. [2]
Устойчивость системы относится к способности системы возвращаться в устойчивое состояние при воздействии помех. Как упоминалось ранее, электроэнергия вырабатывается синхронными генераторами, которые работают синхронно с остальной частью системы. Генератор синхронизирован с шиной, когда оба имеют одинаковую частоту , напряжение и последовательность фаз . Таким образом, мы можем определить устойчивость энергосистемы как способность энергосистемы возвращаться в устойчивое состояние без потери синхронности. Обычно устойчивость энергосистемы подразделяется на устойчивость в устойчивом состоянии, переходную устойчивость и динамическую устойчивость.
Исследования устойчивости стационарного состояния ограничиваются небольшими и постепенными изменениями в условиях работы системы. В этом случае мы в основном концентрируемся на ограничении напряжений шин вблизи их номинальных значений. Мы также гарантируем, что фазовые углы между двумя шинами не слишком велики, и проверяем перегрузку силового оборудования и линий электропередачи. Эти проверки обычно проводятся с использованием исследований потоков мощности.
Устойчивость в переходном режиме включает в себя изучение энергосистемы после сильного возмущения. После сильного возмущения в синхронном генераторе переменного тока угол мощности (нагрузки) машины изменяется из-за внезапного ускорения вала ротора. Целью исследования устойчивости в переходном режиме является выяснение того, возвращается ли угол нагрузки к устойчивому значению после устранения возмущения.
Способность энергосистемы сохранять устойчивость при постоянных малых возмущениях исследуется под названием Динамическая устойчивость (также известная как устойчивость при малых сигналах). Эти небольшие возмущения возникают из-за случайных колебаний нагрузок и уровней генерации. В взаимосвязанной энергосистеме эти случайные изменения могут привести к катастрофическому отказу, поскольку это может заставить угол ротора постоянно увеличиваться.
Определение стационарного состояния является важной темой, поскольку многие спецификации проектирования электронных систем задаются в терминах характеристик стационарного состояния. Периодическое стационарное решение также является предпосылкой для моделирования динамики малых сигналов. Поэтому анализ стационарного состояния является неотъемлемым компонентом процесса проектирования.
В некоторых случаях полезно рассматривать постоянную вибрацию огибающей — вибрацию, которая никогда не достигает неподвижности, а продолжает двигаться с постоянной амплитудой — своего рода устойчивое состояние.
В химии , термодинамике и других видах химической инженерии устойчивое состояние — это ситуация, в которой все переменные состояния постоянны, несмотря на текущие процессы, которые стремятся их изменить. Для того чтобы вся система находилась в устойчивом состоянии, т. е. чтобы все переменные состояния системы были постоянными, через систему должен быть поток (сравните баланс масс ). Одним из простейших примеров такой системы является случай ванны с открытым краном, но без нижней пробки: [ сомнительно – обсудить ] через определенное время вода втекает и вытекает с одинаковой скоростью, поэтому уровень воды (переменной состояния является объем) стабилизируется, и система находится в устойчивом состоянии. Конечно, объем, стабилизирующийся внутри ванны, зависит от размера ванны, диаметра выходного отверстия и расхода воды в ней. Поскольку ванна может переливаться, в конечном итоге может быть достигнуто устойчивое состояние, при котором втекающая вода равна переливу плюс вода, вытекающая через слив.
Стационарный процесс потока требует, чтобы условия во всех точках аппарата оставались постоянными при изменении времени. Не должно быть накопления массы или энергии в течение интересующего периода времени. Одинаковый массовый расход будет оставаться постоянным на пути потока через каждый элемент системы. [3] Термодинамические свойства могут меняться от точки к точке, но будут оставаться неизменными в любой заданной точке. [4]
Когда к механической системе прикладывается периодическая сила, она обычно достигает устойчивого состояния после прохождения некоторого переходного поведения. Это часто наблюдается в вибрирующих системах, таких как маятник часов , но может произойти с любым типом стабильной или полустабильной динамической системы. Длительность переходного состояния будет зависеть от начальных условий системы. При определенных начальных условиях система может находиться в устойчивом состоянии с самого начала.
В биохимии изучение биохимических путей является важной темой. Такие пути часто демонстрируют устойчивое поведение, когда химические виды не меняются, но происходит непрерывное рассеивание потока через путь. Многие, но не все, биохимические пути развиваются в устойчивые, устойчивые состояния. В результате устойчивое состояние представляет собой важное исходное состояние для изучения. Это также связано с концепцией гомеостаза , однако в биохимии устойчивое состояние может быть устойчивым или неустойчивым, например, в случае устойчивых колебаний или бистабильного поведения .
Гомеостаз (от греч. ὅμοιος, hómoios , «подобный» и στάσις, stásis , «стоящий на месте») — свойство системы, которая регулирует свою внутреннюю среду и стремится поддерживать стабильное, постоянное состояние. Обычно используемое по отношению к живому организму , это понятие произошло от понятия milieu interieur , которое было создано Клодом Бернаром и опубликовано в 1865 году. Множественные механизмы регулировки и регуляции динамического равновесия делают гомеостаз возможным.
В волоконной оптике «устойчивое состояние» является синонимом равновесного распределения мод . [5]
В фармакокинетике устойчивое состояние — это динамическое равновесие в организме, при котором концентрации лекарственных средств постоянно остаются в пределах терапевтического предела с течением времени. [6]
В этой статье использованы материалы из федерального стандарта 1037C, являющиеся общественным достоянием . Администрация общих служб . Архивировано из оригинала 22.01.2022. (в поддержку MIL-STD-188 ).
