stringtranslate.com

Отношение площади поверхности к объему

Графики зависимости площади поверхности A от объема V платоновых тел и сферы, показывающие, что площадь поверхности уменьшается для более округлых форм, а отношение площади поверхности к объему уменьшается с увеличением объема. Их пересечения с пунктирными линиями показывают, что при увеличении объема в 8 (2³) раз площадь поверхности увеличивается в 4 (2²) раза.

Отношение площади поверхности к объему или отношение поверхности к объему (обозначаемое как SA:V , SA/V или sa/vol ) — это соотношение между площадью поверхности и объемом объекта или набора объектов.

SA:V — важная концепция в науке и технике. Он используется для объяснения связи между структурой и функцией в процессах, происходящих через поверхность и объем. Хорошими примерами таких процессов являются процессы, управляемые уравнением теплопроводности [1] , то есть диффузия и передача тепла посредством теплопроводности . [2] SA:V используется для объяснения диффузии малых молекул, таких как кислород и углекислый газ, между воздухом, кровью и клетками, [3] потери воды животными, [4] бактериального морфогенеза, [5] терморегуляции организма , [6] ] проектирование искусственной костной ткани, [7] искусственных лёгких [8] и многих других биологических и биотехнологических структур. Дополнительные примеры см. в разделе Стекольщик. [9]

Связь между SA:V и скоростью диффузии или теплопроводности объясняется с точки зрения потока и поверхности, при этом основное внимание уделяется поверхности тела как месту, где происходит диффузия или теплопроводность, т. е. чем больше SA:V, тем больше SA:V. большая площадь поверхности на единицу объема, через которую может диффундировать материал, следовательно, диффузия или теплопроводность будут происходить быстрее. Аналогичное объяснение появляется в литературе: «Малый размер подразумевает большое отношение площади поверхности к объему, тем самым помогая максимизировать поглощение питательных веществ через плазматическую мембрану» [10] и в других местах. [9] [11] [12]

Для данного объема объект с наименьшей площадью поверхности (и, следовательно, с наименьшим SA:V) представляет собой шар , что является следствием изопериметрического неравенства в трех измерениях . Напротив, объекты с остроугольными шипами будут иметь очень большую площадь поверхности для данного объема.

Для твердых сфер

График отношения площади поверхности к объему (SA:V) для трехмерного шара, показывающий, что соотношение уменьшается обратно пропорционально увеличению радиуса шара.

Твердая сфера или шар — это трёхмерный объект, представляющий собой твёрдую фигуру , ограниченную сферой . (В геометрии термин « сфера» правильно относится только к поверхности, поэтому в этом контексте сфере не хватает объема .)

Для обычного трехмерного шара SA:V можно рассчитать, используя стандартные уравнения для поверхности и объема, которые представляют собой соответственно и . Таким образом , для единичного случая, когда r = 1, SA:V равно 3. В общем случае SA:V равно 3/ r в обратной зависимости от радиуса - если радиус удваивается, SA:V уменьшается вдвое ( см. рисунок).

Для n -мерных шаров

Шары существуют в любом измерении и обычно называются n -шарами или гипершарами , где n — количество измерений. Те же рассуждения можно обобщить на n-шары, используя общие уравнения для объема и площади поверхности, а именно:

Таким образом, соотношение равно . Таким образом, одна и та же линейная зависимость между площадью и объемом сохраняется для любого количества измерений (см. рисунок): удвоение радиуса всегда уменьшает соотношение вдвое.

Размер и единицы измерения

Отношение площади поверхности к объему имеет физический размер , обратную длину (L -1 ), и поэтому выражается в единицах обратного метра (м -1 ) или его префиксных кратных и долей единиц . Например, куб со сторонами длиной 1  см будет иметь площадь поверхности 6 см 2 и объем 1 см 3 . Таким образом, отношение поверхности к объему для этого куба равно

.

Для данной формы SA:V обратно пропорционально размеру. Куб со стороной 2 см имеет отношение 3 см -1 , что вдвое меньше, чем у куба со стороной 1 см. И наоборот, сохранение SA:V по мере увеличения размера требует изменения формы до менее компактной .

Приложения

Физическая химия

Материалы с высоким соотношением площади поверхности к объему (например, очень маленького диаметра, очень пористые или по другим причинам некомпактные ) реагируют гораздо быстрее, чем монолитные материалы, поскольку для реакции доступна большая поверхность. Примером может служить зерновая пыль: хотя зерно обычно не является горючим, зерновая пыль взрывоопасна . Мелко помолотая соль растворяется гораздо быстрее, чем крупная.

Высокое соотношение площади поверхности к объему обеспечивает сильную «движущую силу» для ускорения термодинамических процессов, которые минимизируют свободную энергию .

Биология

Клетки , выстилающие тонкий кишечник, увеличивают площадь поверхности, с которой они могут поглощать питательные вещества, за счет ковра из пучков микроворсинок .

Соотношение площади поверхности и объема клеток и организмов оказывает огромное влияние на их биологию , включая физиологию и поведение . Например, многие водные микроорганизмы увеличили площадь поверхности, чтобы увеличить сопротивление воде. Это снижает скорость их погружения и позволяет им оставаться у поверхности с меньшими затратами энергии. [ нужна цитата ]

Увеличение соотношения площади поверхности к объему также означает повышенное воздействие окружающей среды. Мелкоразветвленные придатки фильтраторов , таких как криль, обеспечивают большую площадь поверхности для просеивания воды для получения пищи. [13]

Отдельные органы, такие как легкие, имеют многочисленные внутренние разветвления, которые увеличивают площадь поверхности; в случае легких большая поверхность поддерживает газообмен, доставляя кислород в кровь и выделяя углекислый газ из крови. [14] [15] Точно так же тонкая кишка имеет мелкоморщинистую внутреннюю поверхность, что позволяет организму эффективно усваивать питательные вещества. [16]

Клетки могут достигать высокого соотношения площади поверхности к объему со сложной извитой поверхностью, как у микроворсинок, выстилающих тонкую кишку . [17]

Увеличение площади поверхности также может привести к биологическим проблемам. Увеличение контакта с окружающей средой через поверхность клетки или органа (относительно ее объема) увеличивает потерю воды и растворенных веществ. Высокое соотношение площади поверхности к объему также создает проблемы контроля температуры в неблагоприятных условиях. [ нужна цитата ]

Соотношение поверхности и объема организмов разных размеров также приводит к некоторым биологическим правилам , таким как правило Аллена , правило Бергмана [18] [19] [20] и гигантотермия . [21]

Распространение огня

В контексте лесных пожаров важным показателем является отношение площади поверхности твердого топлива к его объему. Характер распространения огня часто коррелирует с соотношением площади поверхности к объему топлива (например, листьев и ветвей). Чем выше его значение, тем быстрее частица реагирует на изменения условий окружающей среды, таких как температура или влажность. Более высокие значения также коррелируют с более коротким временем воспламенения топлива и, следовательно, с более высокой скоростью распространения огня.

Планетарное охлаждение

Тело из ледяного или каменистого материала в космическом пространстве, если оно способно накапливать и сохранять достаточно тепла, может иметь дифференцированную внутреннюю часть и изменять свою поверхность в результате вулканической или тектонической активности. Продолжительность времени, в течение которого планетарное тело может поддерживать активность, изменяющую поверхность, зависит от того, насколько хорошо оно сохраняет тепло, и это определяется соотношением площади его поверхности к объему. Для Весты (r=263 км) это соотношение настолько велико, что астрономы были удивлены, обнаружив, что она действительно дифференцирована и имеет кратковременную вулканическую активность. Луна , Меркурий и Марс имеют радиусы в несколько тысяч километров ; все три достаточно хорошо сохраняли тепло, чтобы их можно было тщательно дифференцировать, хотя примерно через миллиард лет они стали слишком холодными, чтобы проявлять что-либо большее, чем очень локализованную и нечастую вулканическую активность. Однако по состоянию на апрель 2019 года НАСА объявило об обнаружении «марсотрясения», измеренного 6 апреля 2019 года спускаемым аппаратом НАСА InSight. [22] Венера и Земля (r>6000 км) имеют достаточно низкое соотношение площади поверхности к объему (примерно вдвое меньше, чем у Марса, и намного ниже, чем у всех других известных каменистых тел), поэтому их тепловые потери минимальны. [23]

Математические примеры

Смотрите также

Рекомендации

Специфический
  1. ^ Планиншич, Горазд; Фоллмер, Майкл (20 февраля 2008 г.). «Отношение поверхности к объему в теплофизике: от физики сырных кубиков до метаболизма животных». Европейский журнал физики . 29 (2): 369–384. Бибкод : 2008EJPh...29..369P. дои : 10.1088/0143-0807/29/2/017. S2CID  55488270 . Проверено 9 июля 2021 г.
  2. ^ Планиншич, Горазд (2008). «Отношение поверхности к объему в теплофизике: от физики сырных кубиков до метаболизма животных». Европейский журнал физики. Европейское физическое общество. Узнайте больше . 29 (2): 369–384. Бибкод : 2008EJPh...29..369P. дои : 10.1088/0143-0807/29/2/017. S2CID  55488270.
  3. ^ Уильямс, Питер; Уорик, Роджер; Дайсон, Мэри; Баннистер, Лоуренс Х. (2005). Анатомия Грея (39-е изд.). Черчилль Ливингстон. стр. 1278–1282.
  4. ^ Джереми М., Ховард; Ханна-Бет, Гриффис; Вестендорф, Рэйчел; Уильямс, Джейсон Б. (2019). «Влияние размера и абиотических факторов на потерю воды через кожу». Достижения в области физиологического образования . 44 (3): 387–393. дои : 10.1152/advan.00152.2019 . ПМИД  32628526.
  5. ^ Харрис, Ли К.; Териот, Джули А. (2018). «Отношение площади поверхности к объему: естественная переменная бактериального морфогенеза». Тенденции в микробиологии . 26 (10): 815–832. дои : 10.1016/j.tim.2018.04.008. ПМК 6150810 . ПМИД  29843923. 
  6. ^ Лоу, Гидеон Н. (1993). Физиологическая экология животных . Группа пабов Лонгман.
  7. ^ Нгуен, Тхань Дань; Олуфеми Э., Кадри; Василиос И., Сикавицас; Воронов, Роман С. (2019). «Скаффолды с высоким соотношением площади поверхности к объему, культивируемые в условиях перфузии с быстрым потоком, приводят к оптимальной доставке O2 к клеткам в искусственных костных тканях». Прикладные науки . 9 (11): 2381. дои : 10.3390/app9112381 .
  8. ^ Дж. К., Ли; ХХ, Кунг; Л.Ф., Мокрос (2008). «Микроканальные технологии для искусственных легких: (1) Теория». Журнал АСАИО . 54 (4): 372–382. дои : 10.1097/MAT.0b013e31817ed9e1 . PMID  18645354. S2CID  19505655.
  9. ^ ab Glazier, Дуглас С. (2010). «Объединяющее объяснение разнообразия метаболических процессов у животных и растений». Биологические обзоры . 85 (1): 111–138. дои : 10.1111/j.1469-185X.2009.00095.x. PMID  19895606. S2CID  28572410.
  10. ^ Альбертс, Брюс (2002). «Разнообразие геномов и древо жизни». Молекулярная биология клетки, 4-е издание. Нью-Йорк: Garland Science. ISBN 0-8153-3218-1. ISBN 0-8153-4072-9 . 
  11. ^ Адам, Джон (01 января 2020 г.). «Какой у вас индекс сферичности? Рационализация площади поверхности и объема». Учитель математики в Вирджинии . 46 (2).
  12. ^ Оки, Джордан Г. (март 2013 г.). «Общие модели спектров стратегий масштабирования площади поверхности клеток и организмов: фрактальность, геометрическое несходство и интернализация». Американский натуралист . 181 (3): 421–439. дои : 10.1086/669150. ISSN  1537-5323. PMID  23448890. S2CID  23434720.
  13. ^ Килс, У.: Плавание и кормление антарктического криля, Euphausia superba — выдающаяся энергетика и динамика — некоторые уникальные морфологические детали . In Berichte zur Polarforschung , Институт полярных и морских исследований Альфреда Вегенера , специальный выпуск 4 (1983): «О биологии криля Euphausia superba », Труды семинара и отчет группы экологии криля, редактор С.Б. Шнак, 130-155 и изображение титульного листа.
  14. ^ Тортора, Джерард Дж.; Анагностакос, Николас П. (1987). Основы анатомии и физиологии (Пятое изд.). Нью-Йорк: Harper & Row, Издательство. стр. 556–582. ISBN 978-0-06-350729-6.
  15. ^ Уильямс, Питер Л; Уорик, Роджер; Дайсон, Мэри; Баннистер, Лоуренс Х. (1989). Анатомия Грея (тридцать седьмое изд.). Эдинбург: Черчилль Ливингстон. стр. 1278–1282. ISBN 0443-041776.
  16. ^ Ромер, Альфред Шервуд; Парсонс, Томас С. (1977). Тело позвоночного . Филадельфия, Пенсильвания: Холт-Сондерс Интернэшнл. стр. 349–353. ISBN 978-0-03-910284-5.
  17. ^ Краузе Дж. Уильям (июль 2005 г.). Основная гистология человека Краузе для студентов-медиков. Универсал-Издательство. стр. 37–. ISBN 978-1-58112-468-2. Проверено 25 ноября 2010 г.
  18. ^ Мейри, С.; Даян, Т. (20 марта 2003 г.). «О справедливости правила Бергмана». Журнал биогеографии . 30 (3): 331–351. дои : 10.1046/j.1365-2699.2003.00837.x. S2CID  11954818.
  19. ^ Эштон, Кайл Г.; Трейси, Марк С.; Кейруш, Алан де (октябрь 2000 г.). «Действительно ли правило Бергмана для млекопитающих?». Американский натуралист . 156 (4): 390–415. дои : 10.1086/303400. JSTOR  10.1086/303400. PMID  29592141. S2CID  205983729.
  20. ^ Миллиен, Вирджиния; Лайонс, С. Кэтлин; Олсон, Линк; и другие. (23 мая 2006 г.). «Экотипические вариации в контексте глобального изменения климата: пересмотр правил». Экологические письма . 9 (7): 853–869. дои : 10.1111/j.1461-0248.2006.00928.x. ПМИД  16796576.
  21. ^ Фитцпатрик, Кэти (2005). «Гигантотермия». Дэвидсон Колледж . Архивировано из оригинала 30 июня 2012 г. Проверено 21 декабря 2011 г.
  22. ^ «Марсотрясение! Посадочный модуль НАСА InSight почувствовал первое сотрясение Красной планеты» . Space.com . 23 апреля 2019 г.
  23. ^ «Архивная копия» (PDF) . Архивировано из оригинала (PDF) 13 июня 2018 г. Проверено 22 августа 2018 г.{{cite web}}: CS1 maint: архивная копия в заголовке ( ссылка )

Внешние ссылки

дальнейшее чтение