Тетрадекаэдр

Многогранник с 14 гранями

Тетрадекаэдр с D _2d -симметрией, существующий в структуре Вейра – Фелана.

Тетрадекаэдр — многогранник с 14 гранями . Существует множество топологически различных форм тетрадекаэдра, многие из которых можно построить полностью с правильными многоугольными гранями.

Тетрадекаэдр иногда называют тетракаидекаэдром . ^{[1] [2]} Никакой разницы в значении не приписывается. ^{[3] [4]} Греческое слово «кай» означает «и». Есть свидетельства того, что эпидермальные клетки млекопитающих имеют форму сплюснутых тетракаидекаэдров — идея, впервые предложенная лордом Кельвином . ^[5] Многогранник также можно найти в мыльных пузырях и спеченной керамике из-за его способности образовывать мозаику в трехмерном пространстве. ^{[6] [7]}

Выпуклый

Существует 1 496 225 352 топологически различных выпуклых тетрадекаэдров, исключая зеркальные изображения, имеющих не менее 9 вершин. ^[8] (Два многогранника «топологически различны», если они имеют существенно различное расположение граней и вершин, так что невозможно исказить один в другой, просто изменяя длины ребер или углы между ребрами или гранями.)

Примеры

Неполный список форм включает в себя:

Тетрадекаэдры, имеющие все правильные многоугольные грани (все они существуют и в форме неправильных граней):

• Архимедовы тела :
  • Кубооктаэдр (8 треугольников , 6 квадратов )
  • Усеченный куб (8 треугольников, 6 восьмиугольников )
  • Усеченный октаэдр (6 квадратов, 8 шестиугольников )
• Призмы и антипризмы :
  • Двенадцатиугольная призма (12 квадратов, 2 двенадцатиугольника )
  • Шестиугольная антипризма (12 треугольников, 2 шестиугольника)
• Твердые вещества Джонсона :
  • J ₁₈ : удлиненный треугольный купол (4 треугольника, 9 квадратов, 1 шестиугольник).
  • J ₂₇ : Треугольный ортобикупол (8 треугольников, 6 квадратов).
  • J ₅₁ : Триаугментированная треугольная призма (14 треугольников).
  • J ₅₅ : Парабиаугментированная шестиугольная призма (8 треугольников, 4 квадрата, 2 шестиугольника).
  • J ₅₆ : Метабиаугментированная шестиугольная призма (8 треугольников, 4 квадрата, 2 шестиугольника).
  • J ₆₅ : Расширенный усеченный тетраэдр (8 треугольников, 3 квадрата, 3 шестиугольника).
  • J ₈₆ : Сфенокорона (12 треугольников, 2 квадрата)
  • J ₉₁ : Билунабиротонда (8 треугольников, 2 квадрата, 4 пятиугольника)

Тетрадекаэдры, имеющие хотя бы одну неправильную грань:

• Семиугольная бипирамида (14 треугольников) (см. Дипирамида )
• Семиугольный трапецоэдр (14 коршунов ) (см. Трапецоэдр )
• Трехдесятиугольная пирамида (13 треугольников, 1 правильный трёхдесятиугольник ) (см. Пирамида (геометрия) )
• Рассеченный правильный икосаэдр (вершинная фигура большой антипризмы ) (12 равносторонних треугольников и 2 трапеции )
• Шестиугольный усеченный трапецоэдр : (12 пятиугольников , 2 шестиугольника)
  Включает оптимальную форму заполнения пространства в пенах (см. структуру Вейра – Фелана ) и в кристаллической структуре гидрата клатрата (см. иллюстрацию рядом с меткой 5 ¹² 6 ² ).
• Шестиугольный бифрустум (12 трапеций, 2 шестиугольника)
• Британская монета достоинством 1 фунт , находящаяся в обращении с 2017 года, с двенадцатью гранями и двумя гранями, представляет собой неправильную двенадцатиугольную призму, если не принимать во внимание особенности окантовки и рельефа. ^[9]

Смотрите также

• Многогранник Часара - невыпуклый тетрадекаэдр со всеми треугольными гранями.
• Многогранник Штеффена - гибкий тетрадекаэдр .
• Пермутоэдр - многогранник, который может быть определен в любом измерении и равен усеченному октаэдру в трех измерениях.

Рекомендации

1. Вайсштейн, Эрик В. «Тетрадекаэдр». Математический мир . Проверено 8 февраля 2024 г.
2. "Тетрадекаэдр". Архивировано из оригинала 18 июля 2011 года . Проверено 29 октября 2007 г.
3. Вайсштейн, Эрик В. «Тетракаидекаэдр». Математический мир . Проверено 8 февраля 2024 г.
4. "Тетракаидекаэдр". Архивировано из оригинала 28 сентября 2011 года . Проверено 29 октября 2007 г.
5. Ёкоучи, Марико; Ацуги, Тору; Логтестейн, Марк ван; Танака, Рэйко Дж.; Кадзимура, Маюми; Суэмацу, Макото; Фурусе, Микио; Амагай, Масаюки; Кубо, Акихару (2016). «Обмен эпидермальных клеток через плотные соединения на основе формы клеток тетракаидекаэдра Кельвина». электронная жизнь . 5 . doi : 10.7554/eLife.19593 . ПМЦ 5127639 . ПМИД  27894419. 
6. «Самая заполняющая пространство структура в мире! - Тетрадекаэдр» . Ярый металлург . 26 июля 2020 г. Проверено 15 ноября 2022 г.
7. Вей, Мин-Йен; Цэн, Хуэй-Синь; Чан, Чиан-кай (01 марта 2014 г.). «Улучшение механической прочности и газоразделительных характеристик мембран CMS за счет простой обработки спеканием носителя α-Al2O3». Журнал мембранной науки . 453 : 603–613. doi :10.1016/j.memsci.2013.11.039. ISSN  0376-7388.
8. Подсчет многогранников
9. "Новая монета в фунт | Королевский монетный двор" .

• «Что такое многогранники?» в Wayback Machine (архивировано 12 февраля 2005 г.), с греческими цифровыми префиксами.

Внешние ссылки

• Вайсштейн, Эрик В. «Тетрадекаэдр». Математический мир .
• Самодвойственные тетрадекаэдры