Логический перевод

Перевод текста в логическую систему

Перевод английского предложения на логику первого порядка

Логический перевод — это процесс представления текста на формальном языке логической системы . Если исходный текст сформулирован на обычном языке , то часто используется термин « формализация естественного языка ». Примером может служить перевод английского предложения «some men are bald» на логику первого порядка как . ^[a] Цель состоит в том, чтобы раскрыть логическую структуру аргументов . Это позволяет использовать точные правила формальной логики для оценки правильности этих аргументов. Он также может направлять рассуждения , принося новые выводы . ${\displaystyle \exists x(M(x)\land B(x))}$

Многие трудности процесса вызваны неопределенными или двусмысленными выражениями на естественном языке. Например, английское слово «is» может означать, что что-то существует , что оно идентично чему-то другому или что оно имеет определенное свойство . Это контрастирует с точной природой формальной логики, которая избегает таких двусмысленностей. Формализация естественного языка имеет отношение к различным областям в естественных и гуманитарных науках . Она может играть ключевую роль для логики в целом, поскольку она необходима для установления связи между многими формами рассуждений и абстрактными логическими системами. Использование неформальной логики является альтернативой формализации, поскольку она анализирует убедительность аргументов обычного языка в их исходной форме. Формализация естественного языка отличается от логических переводов, которые преобразуют формулы из одной логической системы в другую, например, из модальной логики в логику первого порядка. Эта форма логического перевода особенно актуальна для логического программирования и металогики .

Основной проблемой логического перевода является определение точности переводов и отделение хороших переводов от плохих. Технический термин для этого — критерии адекватных переводов . Часто цитируемый критерий гласит, что переводы должны сохранять выводимые отношения между предложениями. Это подразумевает, что если аргумент действителен в исходном тексте, то переведенный аргумент также должен быть действителен. Другой критерий заключается в том, что исходное предложение и перевод имеют одинаковые условия истинности . Дополнительные предлагаемые условия заключаются в том, что перевод не включает дополнительных или ненужных символов и что его грамматическая структура похожа на исходное предложение. Были предложены различные процедуры перевода текстов. Подготовительные шаги включают понимание смысла исходного текста и его перефразирование для устранения двусмысленностей и придания его логической структуре более четкой формы. В качестве промежуточного шага может быть выполнен перевод на гибридный язык. Этот гибридный язык реализует логический формализм, но сохраняет словарь исходного выражения. На последнем шаге этот словарь заменяется логическими символами. Процедуры перевода обычно не являются точными алгоритмами, и их применение зависит от интуитивного понимания. Логические переводы часто подвергаются критике на том основании, что они не способны точно передать все аспекты и нюансы исходного текста.

Определение

Логический перевод — это перевод текста в логическую систему . Например, перевод предложения «все небоскребы высокие» — это логический перевод, который выражает предложение на английском языке в логической системе, известной как логика первого порядка . Целью логических переводов обычно является сделать логическую структуру аргументов естественного языка явной. Таким образом, правила формальной логики могут быть использованы для оценки того, являются ли аргументы действительными . [ ^1] ${\displaystyle \forall x(S(x)\to T(x))}$

В широком смысле перевод — это процесс, который связывает выражения, принадлежащие исходному языку , с выражениями, принадлежащими целевому языку. ^[2] Например, при попредложном переводе английского текста на французский язык английские предложения связываются со своими французскими аналогами. Отличительной чертой логических переводов является то, что целевой язык принадлежит логической системе. ^[3] Логические переводы отличаются от обычных переводов тем, что они в основном касаются выражения логической структуры исходного текста и в меньшей степени его конкретного содержания. Обычные переводы, с другой стороны, учитывают различные дополнительные факторы, относящиеся к содержанию, значению и стилю исходного выражения. ^[4] По этой причине некоторые теоретики, такие как Перегрин и Свобода, утверждают, что это не форма перевода. Они склонны использовать другие термины, такие как «формализация», «символизация» и «экспликация». ^[5] Это мнение разделяют не все логики, и некоторые, как Марк Сейнсбери , утверждают, что успешные логические переводы сохраняют весь исходный смысл, делая логическую структуру явной. ^[6]

Обсуждения логических переводов обычно фокусируются на проблеме выражения логической структуры предложений обычного языка в формальной логической системе. Термин также охватывает случаи, когда перевод происходит из одной логической системы в другую. ^[7]

Основные понятия

С помощью логического перевода можно оценить, следуют ли аргументы обычного языка допустимому правилу вывода, такому как modus ponens .

Различные основные концепции используются при изучении и анализе логических переводов. Логика интересуется правильным рассуждением, которое происходит в форме выводов или аргументов. Аргумент — это набор предпосылок вместе с заключением. ^[8] Аргумент дедуктивно действителен, если его заключение невозможно сделать ложным, если все его предпосылки истинны. ^[9] Действительные аргументы следуют правилу вывода , которое предписывает, как должны быть структурированы предпосылки и заключение. ^[10] Известным правилом вывода является modus ponens , которое гласит, что аргументы вида «(1) p ; (2) если p , то q ; (3) следовательно q » являются действительными. ^[11] Примером аргумента, следующего modus ponens, является: «(1) сегодня воскресенье; (2) если сегодня воскресенье, то мне сегодня не нужно идти на работу; (3) следовательно мне сегодня не нужно идти на работу». ^[12]

Существуют различные логические системы для оценки того, какие аргументы являются действительными. ^[13] Например, пропозициональная логика фокусируется только на выводах, основанных на логических связках , таких как «и» или «если...тогда». С другой стороны, логика первого порядка также включает в себя инференциальные модели, принадлежащие выражениям, таким как «каждый» или «некоторые». Расширенные логики охватывают дальнейшие выводы, например, относительно того, что возможно и необходимо, или относительно временных отношений. ^[14]

Это означает, что логические системы обычно не охватывают все инферентные шаблоны. Это актуально для логического перевода, поскольку они могут пропускать шаблоны, для которых они не предназначены. Например, пропозициональная логика может быть использована для того, чтобы показать, что следующий аргумент обычного языка является правильным: «(1) Джон не пилот; (2) Джон пилот или Билл поэт; (3) следовательно, Билл поэт». Однако она не может показать, что аргумент «(1) Джон пилот; (2) следовательно, Джон может летать» является правильным, поскольку она не может охватить инферентное отношение между терминами «Пилот» и «может летать». ^[15] Если логическая система применяется к случаям, выходящим за рамки ее ограниченной области действия, она не может оценить обоснованность аргументов естественного языка. Преимущество этого ограничения заключается в том, что неопределенность и двусмысленность аргументов естественного языка избегаются путем того, что некоторые из инферентных шаблонов становятся очень ясными. ^[16]

Формальные логические системы используют точные формальные языки для выражения своих формул и выводов. В случае пропозициональной логики буквы, такие как и , используются для представления простых предложений. Их можно объединять в более сложные предложения, используя пропозициональные связки, такие как , чтобы выразить, что оба предложения истинны, и чтобы выразить, что по крайней мере одно из предложений истинно. Так, если обозначает «Адам атлетичен» и обозначает «Барбара атлетична», то формула представляет утверждение, что «Адам атлетичен, а также Барбара атлетична». ^[17] Логика первого порядка также включает пропозициональные связки, но вводит дополнительные символы. Заглавные буквы используются для предикатов, а строчные буквы обозначают индивидов. Например, если обозначает предикат «сердится» и представляет индивида Эльзу, то формула выражает предложение «Эльза сердится». Еще одним новшеством логики первого порядка является использование квантификаторов, таких как и , для представления значений терминов, таких как «некоторые» и «все». ^[18] ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle B}$ ${\displaystyle \land }$ ${\displaystyle \lor }$ ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle B}$ ${\displaystyle A\land B}$ ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle e}$ ${\displaystyle A(e)}$ ${\displaystyle \exists }$ ${\displaystyle \forall }$

Типы

Логические переводы можно классифицировать на основе исходного языка оригинального текста. Для многих логических переводов исходный текст принадлежит естественному языку, например английскому или французскому. В этом случае часто используется термин «формализация естественного языка». ^[19] Например, предложение «Дана — логик, а Дана — хороший человек» можно формализовать в пропозициональную логику с помощью логической формулы . ^[20] Еще один тип логического перевода происходит между двумя логическими системами. Это означает, что исходный текст состоит из логических формул, принадлежащих одной логической системе, и цель состоит в том, чтобы связать их с логическими формулами, принадлежащими другой логической системе. ^[21] Например, формула в модальной логике может быть переведена в логику первого порядка с помощью формулы . ^[22] ${\displaystyle L\land N}$ ${\displaystyle \Box A(x)}$ ${\displaystyle \forall y(R(x,y)\to A(y))}$

Формализация естественного языка

Чтобы оценить обоснованность аргумента обычного языка, каждое из его утверждений можно перевести в логическую систему. ^[23]

Формализация естественного языка — это форма семантического разбора ^[b] , которая начинается с предложения на естественном языке и переводит его в логическую формулу. ^[3] Ее цель — сделать логическую структуру предложений и аргументов на естественном языке явной. ^[25] Она в основном касается их логической формы, в то время как их конкретное содержание обычно игнорируется. ^[26] Логический анализ — это тесно связанный термин, который относится к процессу раскрытия логической формы или структуры предложения. ^[27] Формализация естественного языка позволяет использовать формальную логику для анализа и оценки аргументов на естественном языке. Это особенно актуально для сложных аргументов, которые часто трудно оценить без формальных инструментов. Логический перевод также может использоваться для поиска новых аргументов и, таким образом, для руководства процессом рассуждения. ^[28] Обратный процесс формализации иногда называют «вербализацией». Он происходит, когда логические формулы переводятся обратно на естественный язык. Этот процесс менее тонок, и обсуждения, касающиеся связи между естественным языком и логикой, обычно сосредоточены на проблеме формализации. ^[29]

Успех применения формальной логики к естественному языку требует, чтобы перевод был правильным. ^[30] Формализация верна, если ее явные логические признаки соответствуют неявным логическим признакам исходного предложения. ^[31] Логическая форма предложений обычного языка часто не очевидна, поскольку существует множество различий между естественными языками и формальными языками, используемыми логиками. ^[32] Это создает различные трудности для формализации. Например, обычные выражения часто включают неопределенные и двусмысленные выражения. По этой причине обоснованность аргумента часто зависит не только от самих выражений, но и от того, как они интерпретируются. ^[33] Например, предложение «у ослов есть уши» может означать, что у всех ослов (без исключения) есть уши или что у ослов обычно есть уши . Второй перевод не исключает существования некоторых ослов без ушей. Это различие имеет значение для того, можно ли использовать универсальный квантификатор для перевода предложения. Такие двусмысленности не встречаются в точных формулировках искусственных логических языков и должны быть разрешены до того, как перевод станет возможным. ^[34]

Проблема формализации естественного языка имеет различные последствия для естественных и гуманитарных наук , особенно для областей лингвистики , когнитивной науки и компьютерных наук . ^[35] В области формальной лингвистики , например, Ричард Монтегю предлагает различные предложения о том, как формализовать выражения английского языка в своей теории универсальной грамматики . ^[36] Формализация также обсуждается в философии логики в связи с ее ролью в понимании и применении логики. ^[37] Если логика понимается как теория действительных выводов в целом, то формализация играет в ней центральную роль, поскольку многие из этих выводов формулируются на обычном языке. Логический перевод необходим для связи формальных систем логики с аргументами, выраженными на обычном языке. ^[38] Связанное с этим утверждение заключается в том, что все логические языки, включая высокоабстрактные, такие как модальная логика и многозначная логика , должны быть «закреплены в структурах естественного языка». ^[39] Одна из трудностей в этом отношении заключается в том, что логика обычно понимается как формальная наука , но теория ее отношения к эмпирическим вопросам, относящимся к обычным языкам, выходит за рамки этой чисто формальной концепции. ^[40] По этой причине некоторые теоретики, такие как Георг Брун, выделяют чистую ветвь логики и противопоставляют ее прикладной логике, которая включает в себя проблему формализации. ^[41]

Некоторые теоретики делают вывод из этих соображений, что неформальные рассуждения имеют приоритет над формальными рассуждениями. Это означало бы, что формальная логика может быть успешной, только если она основана на правильной формализации. ^[42] Например, Михаэль Баумгартнер и Тимм Ламперт считают, что «не существует неформальных заблуждений », а есть только «неправильное понимание неформальных аргументов, выраженное неадекватными формализациями». ^[43] Эту позицию отвергают Ярослав Перегрин и Владимир Свобода, которые утверждают, что неформальные рассуждения не всегда точны и могут быть исправлены посредством применения формальной логики. ^[44]

Альтернативой формализации является использование неформальной логики , которая анализирует убедительность аргументов естественного языка в их исходной форме. Это имеет много преимуществ, избегая трудностей, связанных с переводами логики, но также имеет различные недостатки. Например, неформальной логике не хватает точности, найденной в формальной логике для различения хороших аргументов и заблуждений . ^[45]

Примеры

Для пропозициональной логики предложение «Tiffany продает ювелирные изделия, а Gucci продает одеколон» можно перевести как . В этом примере представляет утверждение «Tiffany продает ювелирные изделия», означает «Gucci продает одеколон» и является логическим союзом, соответствующим «и». Другим примером является предложение «Notre Dame повышает плату за обучение, если Purdue это делает», которое можно формализовать как . ^[46] ${\displaystyle T\land G}$ ${\displaystyle T}$ ${\displaystyle G}$ ${\displaystyle \land }$ ${\displaystyle P\to N}$

Для логики предикатов предложение «Энн любит Бена» можно перевести как . В этом примере означает «любит», означает Энн и означает Бена. ^[47] Другие примеры: «некоторые мужчины лысые», например , ^[48] «у всех рек есть голова», например , ^[49] «никакие лягушки не птицы», например , ^[50] и «если Элизабет историк, то некоторые женщины историки», например . ^[51] ${\displaystyle L(a,b)}$ ${\displaystyle L}$ ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle b}$ ${\displaystyle \exists x(M(x)\land B(x))}$ ${\displaystyle \forall x(R(x)\to H(x))}$ ${\displaystyle \forall x(F(x)\to \lnot B(x))}$ ${\displaystyle H(e)\to \exists x(W(x)\land H(x))}$

Проблемные выражения

Для различных выражений естественного языка неясно, как их следует переводить, и правильный перевод может отличаться от случая к случаю. Неопределенность и двусмысленность обычного языка, в отличие от точной природы логики, часто являются причиной этих проблем. По этой причине оказалось сложным найти общий алгоритм, охватывающий все случаи перевода. ^[52] Например, значение основных английских выражений, таких как «and», «or» и «if...then», может меняться от контекста к контексту. Соответствующие логические операторы в символической логике ( , , ), с другой стороны, имеют очень точно определенные значения. В этом отношении они охватывают только некоторые аспекты исходного значения. ^[53] ${\displaystyle \land }$ ${\displaystyle \lor }$ ${\displaystyle \to }$

Английское слово «is» представляет собой еще одну такую ​​трудность, поскольку имеет много значений. Оно может выражать существование (как в «there is a Santa Claus»), идентичность (как в «Superman is Clark Kent») и предикацию (как в «Venus is a planet»). Каждое из этих значений выражается по-разному в логических системах, таких как логика первого порядка. ^[54] Другая трудность заключается в том, что квантификаторы часто не выражаются явно в обычном языке. Например, предложение «emeralds are green» напрямую не устанавливает универсальный квантификатор «all», т. е. «all emeralds are green». Однако некоторые предложения с похожей структурой, такие как «children live next door», подразумевают экзистенциальный квантификатор «some», т. е. «some children live next door». ^[55]

Тесно связанная проблема обнаруживается в некоторых допустимых аргументах на естественном языке, наиболее очевидные переводы которых недействительны в формальной логике. Например, аргумент «(1) Ярость — это лошадь; (2) следовательно, Ярость — это животное» является допустимым, но соответствующий аргумент в формальной логике от до недействителен. Одним из решений является добавление к аргументу дополнительной посылки, утверждающей, что «все лошади — животные». Другим является перевод предложения «Ярость — это лошадь» как . Эти решения несут с собой новые собственные проблемы. ^[56] Другими проблемными выражениями являются определенные описания , условные предложения и атрибутивные прилагательные , а также массовые существительные и анафора . ^[57] ${\displaystyle H(f)}$ ${\displaystyle A(f)}$ ${\displaystyle H(f)\land A(f)}$

Перевод между логиками

Еще один тип логического перевода происходит между логическими системами. Перевод между двумя логическими системами может быть определен в формальном смысле как математическая функция . Эта функция отображает предложения первой системы в предложения второй системы, подчиняясь отношениям вывода между исходными предложениями. Это означает, что если предложение влечет за собой другое предложение в первой логике, то перевод первого предложения должен повлечь за собой перевод второго предложения во второй логике. Таким образом, перевод из одной логики в другую представляет формулы, доказательства и модели первой логики в терминах второй. ^[58] Иногда это называют консервативным переводом . Он контрастирует с грубым переводом , который отображает только предложения первой логики в предложения второй логики без учета их отношений вывода. ^[59]

Предварительным условием перевода логики является то, что существует не одна логика, а множество логик. ^[60] Эти логики отличаются друг от друга относительно языков, которые они используют, а также правил вывода, которые они считают действительными. Например, интуиционистская логика отличается от классической логики, поскольку она отвергает определенные правила вывода, такие как исключение двойного отрицания . Это правило гласит, что если предложение не является не истинным, то оно истинно, т. е. следует из . ^[61] Один из способов перевода интуиционистской логики в неинтуиционистскую логику — это использование модального оператора . Это основано на идее, что интуиционистская логика выражает не только то, что истинно, но и то, что познаваемо . Например, формула в интуиционистской логике может быть переведена как , где — модельный оператор, выражающий, что следующая формула познаваема. ^[62] ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle \lnot \lnot A}$ ${\displaystyle \lnot p}$ ${\displaystyle K\lnot p}$ ${\displaystyle K}$

Другим примером является перевод модальной логики в регулярную предикатную логику. Модальная логика содержит дополнительные символы для возможности ( ) и необходимости ( ), которых нет в регулярной предикатной логике. Один из способов их перевода — введение новых предикатов, таких как предикат R, который указывает на то, что один возможный мир доступен из другого возможного мира. Например, выражение модальной логики (возможно, что p истинно в реальном мире) можно перевести как (существует возможный мир, который доступен из реального мира, и p истинно в нем). ^[63] ${\displaystyle \diamond }$ ${\displaystyle \Box }$ ${\displaystyle \lfloor \diamond p\rfloor _{\iota }}$ ${\displaystyle \exists vR(\iota ,v)\land \lfloor p\rfloor _{v}}$

Переводы между логиками актуальны для металогики и логического программирования . В металогике они могут использоваться для изучения свойств логических систем и отношений между ними. ^[64] В логическом программировании они позволяют применять программы, ограниченные одним типом логики, ко многим дополнительным случаям. С помощью логических переводов программы, такие как Prolog, могут использоваться для решения задач в модальной логике и темпоральной логике, даже если Prolog изначально не поддерживает эти логические системы. ^[65] Тесно связанный вопрос касается вопроса о том, как перевести формальный язык, такой как Controlled English, в логическую систему. Controlled English — это контролируемый язык , который ограничивает грамматику и словарный запас с целью уменьшения неоднозначности и сложности. В этом отношении преимущество Controlled English заключается в том, что каждое предложение имеет уникальную интерпретацию. Это позволяет использовать алгоритмы для их перевода в формальную логику, что, как правило, невозможно для естественных языков. ^[66]

Критерии адекватности переводов

Критерии адекватных переводов определяют, как отличить хорошие переводы от плохих. Они определяют, точно ли логическая формула представляет логическую структуру предложения, которое она переводит. Таким образом, они помогают логикам выбирать между конкурирующими переводами одного и того же предложения. ^[67] Различные критерии обсуждаются в академической литературе. ^[68] По мнению различных теоретиков, таких как Перегрин и Свобода, самым основным критерием является то, что переводы должны сохранять выводимые отношения между предложениями. Этот принцип иногда называют критерием синтаксической правильности или критерием надежности . ^[69] Он предусматривает, что если аргумент действителен в исходном тексте, то переведенный аргумент также действителен. ^[70] Одна из трудностей в этом отношении заключается в том, что одно и то же предложение может быть частью нескольких аргументов, иногда как предпосылка, а иногда как заключение. Перевод предложения является правильным только в том случае, если во всех или почти во всех этих случаях выводимые отношения сохраняются. ^[71] Согласно взгляду холизма , это подразумевает, что нельзя оценивать переводы предложений по отдельности. Эта позиция утверждает, что правильность перевода одного предложения зависит от того, как переводятся другие предложения, чтобы обеспечить соответствие в выводимых отношениях. Эта точка зрения отвергается атомистами, которые утверждают, что правильность переводов предложений может быть оценена индивидуально. ^[72]

Тесно связанный критерий фокусируется на условиях истинности предложений. ^[73] Условие истинности предложения — это то, каким должен быть мир, чтобы это предложение было истинным. ^[74] Этот критерий утверждает, что для адекватных переводов условия истинности исходного предложения идентичны условиям истинности переведенного предложения. Простого факта того, что предложение и его перевод имеют одинаковое значение истинности, недостаточно. Вместо этого он подразумевает, что всякий раз, когда одно истинно, другое также истинно, т. е. они должны иметь одинаковое значение истинности во всех возможных обстоятельствах. ^[75] Этот критерий не является общепринятым и подвергался критике на основании утверждения, что логические формулы не имеют условий истинности. Согласно этой точке зрения, символы, которые они используют, сами по себе бессмысленны и имеют только цель выражения логической формы предложения, не подразумевая никакого конкретного содержания. ^[31] Другая проблема с этим подходом заключается в том, что все тавтологии имеют одни и те же условия истинности: они истинны независимо от обстоятельств. Это означало бы, что любая тавтология является правильным переводом любой другой тавтологии. ^[76]

Помимо этих основных критериев, в научной литературе часто обсуждаются различные дополнительные критерии. Их цель обычно заключается в исключении плохих переводов, которые, тем не менее, соответствуют другим критериям. Например, согласно первым двум критериям, предложение «it rains» можно формализовать как или как . Причина в том, что обе формулы имеют одинаковые условия истинности и одинаковые модели вывода. Однако вторая формула является плохим переводом. Еще одним дополнительным критерием является то, что переводы не должны включать символы, которые не соответствуют выражениям в исходном предложении. Согласно ему, перевод «it rains» не должен включать символ для логического отрицания ( ), поскольку соответствующее выражение не найдено в исходном предложении. ^[77] ${\displaystyle p}$ ${\displaystyle \lnot \lnot \lnot \lnot \lnot \lnot p}$ ${\displaystyle \lnot }$

Другой критерий гласит, что порядок символов в переводе должен отражать порядок выражений в исходном предложении. Например, предложение «Пит пошел вверх по холму, а Куинн пошел вверх по холму» следует переводить как , а не как . ^[77] Близким к нему критерием является принцип прозрачности , который гласит, что переводы должны стремиться быть похожими на исходное выражение. Это касается, например, того, что перевод отражает грамматическую структуру исходного предложения как можно точнее. ^[78] Принцип экономии гласит , что предпочтительны простые переводы (т. е. логические формулы, которые используют как можно меньше символов). ^[79] Один из способов проверить правильность формализации — перевести ее обратно на естественный язык и посмотреть, соответствует ли этот второй перевод оригиналу. ^[80] ${\displaystyle p\land q}$ ${\displaystyle q\land p}$

Проблема критериев адекватных переводов часто не обсуждается подробно во введениях в логику. Одна из причин этого заключается в том, что некоторые теоретики, такие как Герберт Э. Хендри, рассматривают логический перевод как искусство или интуитивную практику. Согласно этой точке зрения, он основан на практическом навыке, приобретенном на опыте с множеством примеров и руководствующемся некоторыми грубыми эмпирическими правилами. Эта точка зрения подразумевает, что не существует строгих правил адекватной формализации. Критики этой идеи утверждают, что без четких критериев адекватных переводов очень трудно сделать выбор между конкурирующими формализациями одного и того же предложения. ^[81]

Процедуры перевода

Различные логики предложили процедуры перевода, использующие несколько шагов для достижения правильных переводов. Некоторые из них представляют собой лишь грубые указания, помогающие переводчикам в этом процессе, в то время как другие состоят из подробных и эффективных процедур, охватывающих все шаги, необходимые для достижения перевода. В любом случае, они обычно не являются точными алгоритмами, которым можно слепо следовать, а скорее инструментами для упрощения процесса. ^[82]

Подготовительные шаги могут быть предприняты в естественном языке до начала фактического перевода. Начальным шагом часто является понимание смысла исходного текста, например, путем анализа сделанных в нем утверждений. Это включает в себя определение того, какие аргументы приводятся и действует ли утверждение как предпосылка или как заключение. ^[83] На этом этапе распространенной рекомендацией является перефразирование предложений, чтобы сделать утверждения более явными, устранить двусмысленности и выделить их логическую структуру. Например, предложение «Иоанн Павел II непогрешим» можно перефразировать как «не тот случай, когда Иоанн Павел II ошибается». ^[84] Это может включать в себя определение истинностно-функциональных связок, таких как «и», «если...тогда» или «не», и разложение текста соответствующим образом. Каждая из единиц, проанализированных таким образом, является отдельным утверждением, которое является либо истинным, либо ложным. ^[85] Тесно связанный шаг заключается в группировке отдельных выражений в логические единицы и классификации их в соответствии с их логической ролью. В предложении выше, например, «is fallible» является предикатом, а выражение «it is the case that» соответствует логической связке для отрицания . ^[86]

После того, как эти приготовления сделаны, некоторые теоретики, такие как Перегрин и Свобода, рекомендуют перевод на гибридный язык. Такие гибридные выражения уже содержат логический формализм, но сохраняют обычные названия для предикатов и собственных имен. Например, предложение «У всех рек есть истоки» можно перевести как . Идея этого шага заключается в том, что обычные термины по-прежнему несут свое первоначальное значение и тем самым облегчают понимание формул и видение того, как они соотносятся с исходным текстом. Словарь естественного языка обычно не определен точно и, следовательно, не имеет точности, требуемой формальной логикой. ^[87] В качестве последнего шага эти обычные термины затем заменяются логическими символами. Для выражения выше это приведет к формуле . Таким образом, связь со значениями обычного языка обрывается. Формулы становятся чисто формальным выражением логической структуры исходного текста, и любое конкретное содержание удаляется. ^[88] ${\displaystyle \forall x((River(x))\to HasHead(x))}$ ${\displaystyle \forall x((R(x))\to H(x))}$

Формализация полного аргумента состоит из нескольких шагов, поскольку аргумент состоит из нескольких предложений. ^[89] После завершения перевода формальные инструменты логической системы, такие как ее правила вывода, могут быть использованы для оценки обоснованности аргумента. ^[90]

Критика

Критика логических переводов в первую очередь сосредоточена на ограничениях и диапазоне допустимых приложений, а также на том, как они обсуждаются в академической литературе. Логический перевод является широко принятым и используемым процессом в логике и других областях, даже среди теоретиков, которые критикуют ее аспекты. ^[91] В некоторых случаях отдельные логические переводы критикуются на основании утверждения, что они неспособны точно представить все аспекты и нюансы исходного текста. Например, логический словарь обычно неспособен уловить такие вещи, как сарказм , косвенный намек или акцент . В связи с этим многие аспекты смысла исходного выражения, выходящие за рамки истинностного значения, обоснованности и логической структуры, часто игнорируются. ^[92] На уровне неформальных выводов существуют различные выражения, которые не могут быть легко представлены с использованием точных, но ограниченных языков формальной логики. ^[93] По этим причинам иногда возникает спор о том, является ли конкретный логический перевод правильным. Когда логический перевод используется для защиты вывода аргумента на естественном языке, один из способов подорвать такую ​​защиту — заявить, что логический перевод неверен. Это подразумевает, что идеи, полученные из формального логического анализа, не имеют никакого веса для исходного аргумента. ^[90]

Другой тип критики направлен не на сами логические переводы, а на то, как они обсуждаются во многих стандартных работах и ​​курсах логики. В этой связи такие теоретики, как Георг Брун, Перегрин и Свобода, утверждают, что такие работы не дают надлежащего обсуждения роли и ограничений логических переводов. Вместо этого утверждается, что они просто рассматривают эту тему как побочную заметку. Они могут привести несколько примеров, но их основное внимание сосредоточено на самих формальных системах. Таким образом, нет глубокого обсуждения того, как эти системы применяются к обычным аргументам. ^[94]

Смотрите также

• Общая логика
• Перевод с двойным отрицанием
• Стандартный перевод

Ссылки

Примечания

1. В логической нотации первого порядка указывает на то, что существует некоторый элемент. Заглавные буквы, такие как и используются в качестве предикатов для выражения идей, таких как man или bald . Символ указывает на конъюнкцию, то есть на то, что применяются оба предиката. ${\displaystyle \exists }$ ${\displaystyle M}$ ${\displaystyle B}$ ${\displaystyle \land }$
2. Семантический анализ — это процесс поиска формального представления смысла предложения на естественном языке. Это представление не ограничивается логическим рассуждением и может также служить другим целям, таким как машинный перевод одного естественного языка на другой. ^[24]

Цитаты

1. • Херли 2018, стр. 260, 473
   • Брун 2003, стр. 83, 175-7, 207
   • Баумгартнер и Ламперт 2008, стр. 93-4
2. • Сауле и Айсулу 2014, стр. 122
   • Брун 2003, стр. 176
3. • Перегрин и Свобода 2013, с. 2900
   • Брун 2003, стр. 177
   • Дата 2023
4. • Брун 2003, стр. 111-2, 176-7
   • Перегрин и Свобода 2016, с. 58-9
5. • Перегрин и Свобода 2016, с. 59
   • Брун 2003, стр. 175, 177, 180
   • Магнус и др. 2021, с. 73-4, 259-60
6. • Баумгартнер и Ламперт 2008, стр. 98-9
   • Перегрин и Свобода 2016, с. 59
7. • Перегрин и Свобода 2013, с. 2900
   • Коуси 1980, стр. 373–374
   • Моссаковски, Диаконеску и Тарлецкий 2009, с. 95
8. • Блэкберн 2008, аргумент
   • Лестница 2017, стр. 343
   • Моссаковски, Диаконеску и Тарлецкий 2009, с. 95
9. Турецки 2019, стр. 35
10. • Бирн, Эванс и Ньюстед 2019, стр. 59
    • Доуден 2020, стр. 392
    • Джеймисон 2013, стр. 34
11. • Блэкберн 2016, стр. 422, правило вывода
    • Фрэнкс и др. 2013, стр. 146
12. Веллеман 2006, стр. 8, 103
13. • Гроут и Ванг 2002, стр. 283
    • Якуб 2014, стр. 87
14. • Перегрин и Свобода 2013, с. 2915
    • Борхерт 2006, Логика, Неклассическая
15. Перегрин и Свобода 2013, с. 2915-6
16. • Перегрин и Свобода 2013, с. 2916-7
    • Херли 2018, стр. 260
17. • Магнус и др. 2021, стр. 32-5
    • Херли 2018, стр. 327-31
18. • Магнус и др. 2021, стр. 191-9
    • Херли 2018, стр. 470-5
19. • Перегрин и Свобода 2013, с. 2900
    • Магнус и др. 2021, с. 73-4, 259-60
    • Брун 2003, стр. 175, 177
20. Магнус и др. 2021, стр. 73-4
21. • Моссаковски, Диаконеску и Тарлецкий 2009, с. 95
    • Фу и Куц 2012, стр. 289
22. Гарсон 2023
23. Брун 2003, стр. 56
24. • Гельбух 2007, стр. 311
    • Кесада, Матеос и Лопес-Сото, 2016, с. 14
25. • Брун 2003, стр. 83, 175, 207
    • Перегрин и Свобода 2016, с. 64
26. • Брун 2003, стр. 111-2
    • Перегрин и Свобода 2016, с. 68
27. • Перегрин и Свобода 2013, с. 2898-9
    • Колман 2009, логический анализ
28. • Брун 2003, стр. 83, 175, 207
    • Дата 2023
    • Баумгартнер и Ламперт 2008, стр. 94
    • Перегрин и Свобода 2016, с. 55
29. Перегрин и Свобода 2013, с. 2900, 2913
30. Брун 2003, стр. 18
31. Перегрин и Свобода 2016, с. 63
32. • Перегрин и Свобода 2013, с. 2897
    • Херли 2018, стр. 327
33. • Перегрин и Свобода 2013, с. 2916-7
    • Херли 2018, стр. 260
    • Ханссон и Хендрикс 2018, стр. 61
34. • Перегрин и Свобода 2016, с. 62
    • Бунт, Маскенс и Тийссе, 2012, с. 15
35. • Рабе 2008, стр. 3
    • Брун 2003, стр. 22
    • Перегрин и Свобода 2016, с. 55
36. • Брун 2003, стр. 21
    • Янссен и Циммерманн 2021
37. Брун 2003, стр. 17, 19
38. • Брун 2003, стр. 59
    • Перегрин и Свобода 2013, с. 2898
    • Перегрин и Свобода 2016, с. 56
39. Перегрин и Свобода 2013, с. 2897-8
40. Брун 2003, стр. 59-60
41. Брун 2003, стр. 59-60, 66
42. • Баумгартнер и Ламперт 2008, стр. 93, 113-4
    • Перегрин и Свобода 2013, с. 2924
    • Брун 2003, стр. 83, 175, 207
43. Баумгартнер и Ламперт 2008, стр. 113-4
44. • Перегрин и Свобода 2016, с. 77-8
    • Перегрин и Свобода 2013, с. 2924
45. • Блэр и Джонсон 2000, стр. 93–107
    • Уолтон 1987, стр. 1–32, 1. Новая модель аргументации
    • Энгель 1982, стр. 59–92, 2. Средство языка
    • Крейг 1996, Формальная и неформальная логика
46. Херли 2018, стр. 330
47. Магнус и др. 2021, стр. 262
48. Гарретт 2011, стр. 28
49. Баумгартнер и Ламперт 2008, стр. 98
50. Херли 2018, стр. 473
51. Херли 2018, стр. 477
52. • Херли 2018, стр. 327-8
    • Баумгартнер и Ламперт 2008, стр. 95
53. Херли 2018, стр. 327-8
54. Хинтика 2023
55. Херли 2018, стр. 263
56. Брун 2003, стр. 241
57. Брун 2003, стр. 19
58. • Фу и Куц 2012, стр. 290-2
    • Рабе 2008, стр. 66
    • Моссаковски, Диаконеску и Тарлецкий 2009, с. 97-8
59. Фу и Куц 2012, стр. 291
60. Рабе 2008, стр. 11
61. • Мошовакис 2022
    • Борхерт 2006, Логика, Неклассическая
62. Шапиро 2014, стр. 75-6
63. Макниш, Пирс и Перейра 1994, стр. 366–7
64. • Рабе 2008, стр. 66-8, 99-101
    • Моссаковски, Диаконеску и Тарлецкий 2009, с. 95
65. • Дайкхофф, Херре и Шредер-Хейстер 1996, с. 21, 31–2
    • Махер 1996, стр. 65
    • Габбай и Ольбах 1994, стр. 462–3
66. • Пиз и Ли 2010, стр. 245-7
    • Кун 2014, стр. 152
    • Зоя 2016, стр. 77
67. • Перегрин и Свобода 2013, с. 2897, 2899, 2915
    • Баумгартнер и Ламперт 2008, стр. 93
    • Перегрин и Свобода 2016, с. 63
    • Брун 2003, стр. 15
68. • Перегрин и Свобода 2013, с. 2918-9
    • Баумгартнер и Ламперт 2008, стр. 96, 98
69. • Перегрин и Свобода 2013, с. 2899
    • Баумгартнер и Ламперт 2008, стр. 96
    • Перегрин и Свобода 2016, с. 77
70. • Перегрин и Свобода 2013, с. 2917
    • Перегрин и Свобода 2016, с. 68-9, 77
    • Брун 2003, стр. 214, 221
71. Перегрин и Свобода 2013, с. 2918-9
72. Перегрин и Свобода 2013, стр. 2899–2900, 2917.
73. Перегрин и Свобода 2013, с. 2899
74. Блэкберн 2008a, условия истинности
75. • Перегрин и Свобода 2013, с. 2899
    • Баумгартнер и Ламперт 2008, стр. 98-100
    • Брун 2003, стр. 208, 211
76. Брун 2003, стр. 211
77. Brun 2003, стр. 235-7, 253-4
78. Перегрин и Свобода 2013, с. 2918
79. • Перегрин и Свобода 2013, с. 2916-9
    • Брун 2003, стр. 181
    • Перегрин и Свобода 2016, с. 69
80. Брун 2003, стр. 198-9
81. • Баумгартнер и Ламперт 2008, стр. 94
    • Брун 2003, стр. 67-8, 195
    • Отто и Туэдио 2012, стр. 315
82. • Баумгартнер и Ламперт 2008, стр. 94-5
    • Херли 2018, стр. 260
    • Перегрин и Свобода 2013, с. 2911
    • Брун 2003, стр. 197
83. • Брун 2003, стр. 17
    • Херли 2018, стр. 260
    • Коуси 1980, стр. 373–374
84. • Брун 2003, стр. 195-6
    • Коуси 1980, стр. 373–374
85. • Перегрин и Свобода 2013, с. 2901
    • Баумгартнер и Ламперт 2008, стр. 96
    • Перегрин и Свобода 2016, с. 62-3
86. Брун 2003, стр. 195-6
87. • Перегрин и Свобода 2013, с. 2911-3
    • Перегрин и Свобода 2016, с. 60-1, 63, 77
88. • Коуси 1980, стр. 373–374
    • Перегрин и Свобода 2013, с. 2913
    • Перегрин и Свобода 2016, с. 60-1, 63, 77
89. Брун 2003, стр. 57
90. Brun 2003, стр. 17-8
91. • Брун 2003, стр. 19–22
    • Перегрин и Свобода 2016, с. 55
92. Магнус и др. 2021, с. 73-4, 259-60
93. • Дата 2023
    • Херли 2018, стр. 263
    • Брун 2003, стр. 19, 241
94. • Брун 2003, стр. 17, 19, 21, 195
    • Перегрин и Свобода 2013, с. 2900
    • Перегрин и Свобода 2016, с. 55

Источники

• Baumgartner, Michael; Lampert, Timm (сентябрь 2008 г.). «Адекватная формализация». Synthese . 164 (1): 93–115. doi :10.1007/s11229-007-9218-1. S2CID  15396554. Архивировано из оригинала 15 апреля 2023 г. . Получено 27 марта 2023 г. .
• Блэкберн, Саймон (24 марта 2016 г.). "правило вывода". Философский словарь. Oxford University Press. стр. 422. ISBN 9780198735304. Архивировано из оригинала 8 января 2022 г. . Получено 8 января 2022 г. .
• Блэкберн, Саймон (1 января 2008 г.). "аргумент". Оксфордский философский словарь. Oxford University Press. ISBN 978-0-19-954143-0. Архивировано из оригинала 8 января 2022 г. . Получено 8 января 2022 г. .
• Блэкберн, Саймон (1 января 2008a). "условия истинности". Оксфордский философский словарь. Oxford University Press. ISBN 978-0-19-954143-0. Архивировано из оригинала 27 марта 2023 г. . Получено 27 марта 2023 г. .
• Блэр, Дж. Энтони; Джонсон, Ральф Х. (2000). «Неформальная логика: обзор». Informal Logic . 20 (2): 93–107. doi : 10.22329/il.v20i2.2262 . Архивировано из оригинала 9 декабря 2021 г. . Получено 29 декабря 2021 г. .
• Борхерт, Дональд (2006). «Логика, неклассическая». Энциклопедия философии Макмиллана, 2-е издание. Macmillan. ISBN 978-0-02-865790-5. Архивировано из оригинала 12 января 2021 г. . Получено 4 января 2022 г. .
• Брун, Георг (2003). Die richtige Formel: Philosophische Issuee der logischen Formalisierung (на немецком языке). Франкфурт: Онтос Верлаг. ISBN 3-937202-13-7.
• Бунт, Х.; Маскенс, Рейнхард; Тейсс, Э. (6 декабря 2012 г.). Вычислительное значение: Том 2 . Springer Science & Business Media. п. 15. ISBN 978-94-010-0572-2.
• Бирн, Рут М.Дж.; Эванс, Джонатан Ст. Б.Т.; Ньюстед, Стивен Э. (18 июня 2019 г.). Человеческое рассуждение: психология дедукции . Routledge. стр. 59. ISBN 9781317716266.
• Коузи, Роберт Л. (июнь 1980 г.). «Герберт Р. Отто. Лингвистическая основа логического перевода. University Press of America, Вашингтон, округ Колумбия, 1978, x + 201 стр». Журнал символической логики . 45 (2): 373–374. doi :10.2307/2273204. JSTOR  2273204. S2CID  121994474.
• Колман, Эндрю М. (1 января 2009 г.). "логический анализ". Словарь психологии. Oxford University Press. ISBN 978-0-19-953406-7. Архивировано из оригинала 9 октября 2023 г. . Получено 27 марта 2023 г. .
• Крейг, Эдвард (1996). «Формальная и неформальная логика». Энциклопедия философии Routledge. Routledge. ISBN 978-0-415-07310-3. Архивировано из оригинала 16 января 2021 г. . Получено 29 декабря 2021 г. .
• Dowden, Bradley H. (2020). Логическое рассуждение (PDF) . Архивировано (PDF) из оригинала 2 июня 2023 г. . Получено 27 марта 2023 г. .(более раннюю версию см.: Dowden, Bradley Harris (1993). Логическое рассуждение . Wadsworth Publishing Company. ISBN 9780534176884.)
• Dyckhoff, Roy; Herre, Heinrich; Schroeder-Heister, Peter (13 марта 1996 г.). Extensions of Logic Programming: 5th International Workshop, ELP '96, Leipzig, Germany, March 28-30, 1996. Proceedings . Springer Science & Business Media. Стр. 21, 31–2. ISBN 978-3-540-60983-4.
• Энгель, С. Моррис (1982). "2. Средство языка". With Good Reason, введение в неформальные заблуждения. С. 59–92. ISBN 978-0-312-08479-0. Архивировано из оригинала 1 марта 2022 г. . Получено 2 января 2022 г. .
• Franks, Bridget A.; Therriault, David J.; Buhr, Miriam I.; Chiang, Evelyn S.; Gonzalez, Claire M.; Kwon, Heekyung K.; Schelble, Jenni L.; Wang, Xuesong (август 2013 г.). «Оглядываясь назад: рассуждения и метапознание с повествовательными текстами». Metacognition and Learning . 8 (2): 146. doi :10.1007/s11409-013-9099-2. S2CID  255162310.
• Фу, Цзы-Кенг; Куц, Оливер (2012). «Анализ и синтез логического перевода». Труды Двадцать пятой международной конференции Флоридского общества по исследованию искусственного интеллекта . Пало-Альто, Калифорния: AAAI Press. ISBN 978-1-57735-558-8.
• Габбай, Дов М.; Ольбах, Ганс Й. (29 июня 1994 г.). Временная логика: Первая международная конференция, ICTL '94, Бонн, Германия, 11–14 июля 1994 г. Труды . Springer Science & Business Media. стр. 462–3. ISBN 978-3-540-58241-0.
• Гарретт, Брайан (25 февраля 2011 г.). Что это за штука, называемая метафизикой? Тейлор и Фрэнсис. стр. 28. ISBN 978-1-136-79269-4.
• Гарсон, Джеймс (2023). «Модальная логика: 13. Бисимуляция». Стэнфордская энциклопедия философии . Лаборатория метафизических исследований, Стэнфордский университет. Архивировано из оригинала 7 октября 2020 г. . Получено 22 февраля 2023 г.
• Гельбух, Александр (7 февраля 2007 г.). Компьютерная лингвистика и интеллектуальная обработка текста: 8-я международная конференция CICLing 2007, Мехико, Мексика, 18-24 февраля 2007 г., Труды . Springer Science & Business Media. ISBN 978-3-540-70938-1.
• Гроут, Линда Н.; Ванг, Дэвид (11 февраля 2002 г.). Методы архитектурного исследования . John Wiley & Sons. стр. 283. ISBN 978-0-471-33365-4.
• Ханссон, Свен Уве; Хендрикс, Винсент Ф. (24 октября 2018 г.). Введение в формальную философию . Springer. стр. 61. ISBN 978-3-319-77434-3.
• Хинтикка, Яакко (2023). «Логическая запись». www.britanica.com . Проверено 15 февраля 2023 г.
• Херли, Патрик Дж. (2018). Краткое введение в логику (тринадцатое изд.). Бостон, Массачусетс: Cengage Learning. ISBN 978-1-305-95809-8.
• Джеймисон, Д. (9 марта 2013 г.). Язык, разум и искусство: эссе по оценке и анализу, в честь Пола Зиффа . Springer Science & Business Media. стр. 34. ISBN 9789401583138.
• Янссен, Тео МВ; Циммерман, Томас Эде (2021). «Семантика Монтегю». Стэнфордская энциклопедия философии . Исследовательская лаборатория метафизики, Стэнфордский университет. 1. Введение. Архивировано из оригинала 16 апреля 2021 г. . Получено 27 марта 2023 г. .
• Кун, Тобиас (март 2014 г.). «Обзор и классификация контролируемых естественных языков». Компьютерная лингвистика . 40 (1): 152. arXiv : 1507.01701 . doi : 10.1162/COLI_a_00168. S2CID  14586568.
• MacNish, Craig; Pearce, David; Pereira, Luis M. (10 августа 1994 г.). Логика в искусственном интеллекте: Европейский семинар JELIA '94, Йорк, Великобритания, 5-8 сентября 1994 г. Труды . Springer Science & Business Media. стр. 366–7. ISBN 978-3-540-58332-5.
• Магнус, PD; Баттон, Тим; Томас-Болдук, Аарон; Зак, Ричард; Лофтис, Дж. Роберт; Труман, Роберт (2021). forall x: Калгари: Введение в формальную логику (PDF) . Калгари: Университет Калджери. ISBN 979-8527349504. Архивировано (PDF) из оригинала 16 февраля 2023 г. . Получено 27 марта 2023 г. .
• Махер, Майкл (1996). Логическое программирование: Труды Объединенной международной конференции и симпозиума по логическому программированию 1996 года . MIT Press. стр. 65. ISBN 978-0-262-63173-0.
• Мошовакис, Джоан (2022). «Интуиционистская логика». Стэнфордская энциклопедия философии: 1. Отказ от Tertium Non Datur . Исследовательская лаборатория метафизики, Стэнфордский университет. Архивировано из оригинала 16 декабря 2022 года . Получено 11 марта 2023 года .
• Моссаковски, Тилль; Дьяконеску, Рэзван; Тарлецкий, Анджей (июль 2009 г.). «Что такое логический перевод?». Логика Универсалис . 3 (1): 95–124. дои : 10.1007/s11787-009-0005-2. S2CID  14296432.
• Отто, Х.Р.; Туэдио, Дж. (6 декабря 2012 г.). Перспективы разума . Springer Science & Business Media. стр. 315. ISBN 978-94-009-4033-8.
• Пиз, Адам; Ли, Джон (2010). «Контролируемый перевод с английского на логический». Теория и применение онтологии: компьютерные приложения. Springer Netherlands. стр. 245–258. doi :10.1007/978-90-481-8847-5_11. ISBN 978-90-481-8847-5. Архивировано из оригинала 17 февраля 2023 . Получено 27 марта 2023 .
• Перегрин, Ярослав; Свобода, Владимир (сентябрь 2013 г.). «Критерии логической формализации». Синтезируйте . 190 (14): 2897–2924. дои : 10.1007/s11229-012-0104-0. S2CID  255069143.
• Перегрин, Ярослав; Свобода, Владимир (2016). «Логическая формализация и формирование логики(й)». Logique et Analyse (233): 55–80. ISSN  0024-5836. JSTOR  26767818. Архивировано из оригинала 21 февраля 2023 г. . Получено 27 марта 2023 г. .
• Кесада, Хосе Ф.; Матеос, Франсиско-Хесус Мартин; Лопес-Сото, Тереза ​​(25 апреля 2016 г.). Будущие и новые тенденции в языковых технологиях: первый международный семинар, FETLT 2015, Севилья, Испания, 19–20 ноября 2015 г., пересмотренные избранные статьи . Springer. ISBN 978-3-319-33500-1.
• Рабе, Флориан (2008). Представление логики и логических переводов (PDF) (диссертация доктора философии). Бремен: Университет Якобса в Бремене.
• Сауле, Бурбекова; Айсулу, Нуржанова (июль 2014 г.). «Проблемы теории и практики перевода: эквивалентность исходного и переведенного текста». Procedia - Социальные и поведенческие науки . 136 : 122. doi : 10.1016/j.sbspro.2014.05.300 .
• Шапиро, Стюарт (4 сентября 2014 г.). Разновидности логики . OUP Oxford. стр. 75-6. ISBN 978-0-19-102551-8.
• Stairs, Allen (29 сентября 2017 г.). A Thinker's Guide to the Philosophy of Religion . Routledge. стр. 343. ISBN 978-1-351-21981-5.
• Турецки, Филип (11 апреля 2019 г.). Элементы аргументации: введение в критическое мышление и логику . Broadview Press. стр. 35. ISBN 978-1-4604-0646-5.
• Веллеман, Дэниел Дж. (16 января 2006 г.). Как это доказать: структурированный подход . Cambridge University Press. стр. 8, 103. ISBN 9780521675994.
• Уолтон, Дуглас Н. (1987). "1. Новая модель аргументации". Неформальные заблуждения: к теории критики аргументации. Джон Бенджаминс. стр. 1–32. ISBN 978-1-55619-010-0. Архивировано из оригинала 2 марта 2022 г. . Получено 2 января 2022 г. .
• Якуб, Аладдин М. (24 октября 2014 г.). Введение в металогику . Broadview Press. стр. 87. ISBN 978-1-77048-381-1.
• Зоя, Дурдик (7 июля 2016 г.). Архитектурное проектирование решений с помощью повторного использования шаблонов проектирования . KIT Scientific Publishing. стр. 77. ISBN 978-3-7315-0292-0.