В классической механике частица находится в механическом равновесии , если результирующая сила, действующая на эту частицу, равна нулю. [1] : 39 В более широком смысле, физическая система, состоящая из многих частей, находится в механическом равновесии, если результирующая сила, действующая на каждую из ее отдельных частей, равна нулю. [1] : 45–46 [2]
Помимо определения механического равновесия через силу, существует множество альтернативных определений механического равновесия, все из которых математически эквивалентны.
В более общем смысле в консервативных системах равновесие устанавливается в точке конфигурационного пространства , где градиент потенциальной энергии относительно обобщенных координат равен нулю.
Если частица в равновесии имеет нулевую скорость, то эта частица находится в статическом равновесии.. [3] [4] Поскольку все частицы в равновесии имеют постоянную скорость, всегда можно найти инерциальную систему отсчета , в которой частица неподвижна относительно системы.
Важным свойством систем, находящихся в механическом равновесии, является их устойчивость .
В функции, описывающей потенциальную энергию системы, равновесия системы можно определить с помощью исчисления . Система находится в механическом равновесии в критических точках функции, описывающей потенциальную энергию системы. Эти точки можно найти, используя тот факт, что производная функции равна нулю в этих точках. Чтобы определить, является ли система устойчивой или неустойчивой, применяется тест второй производной . Обозначив статическое уравнение движения системы с одной степенью свободы, можно выполнить следующие вычисления:
При рассмотрении более чем одного измерения можно получить разные результаты в разных направлениях, например, устойчивость относительно смещений в направлении x , но неустойчивость в направлении y , случай, известный как седловая точка . Обычно равновесие называют устойчивым, только если оно устойчиво во всех направлениях.
Иногда уравнения равновесия – условия равновесия сил и моментов – недостаточны для определения сил и реакций . Такая ситуация описывается как статически неопределимая .
Статически неопределенные ситуации часто можно разрешить, используя информацию, выходящую за рамки стандартных уравнений равновесия.
Неподвижный объект (или набор объектов) находится в «статическом равновесии», что является частным случаем механического равновесия. Пресс-папье на столе является примером статического равновесия. Другие примеры включают скульптуру баланса камня или стопку блоков в игре Дженга , пока скульптура или стопка блоков не находится в состоянии разрушения .
Движущиеся объекты также могут находиться в равновесии. Ребенок, скатывающийся с горки с постоянной скоростью, будет находиться в механическом равновесии, но не в статическом равновесии (в системе отсчета Земли или горки).
Другим примером механического равновесия является человек, прижимающий пружину к определенной точке. Он или она может прижать ее к произвольной точке и удерживать ее там, в этой точке сжимающая нагрузка и реакция пружины равны. В этом состоянии система находится в механическом равновесии. Когда сжимающая сила снимается, пружина возвращается в исходное состояние.
Особый интерес представляет минимальное число статических равновесий однородных выпуклых тел (при их покое под действием силы тяжести на горизонтальной поверхности). В плоском случае минимальное число равно 4, тогда как в трех измерениях можно построить объект всего с одной устойчивой и одной неустойчивой точкой равновесия. [5] Такой объект называется гембек .
{{cite book}}: CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка )