Поляризация вакуума

В квантовой теории поля , и в частности в квантовой электродинамике , поляризация вакуума описывает процесс, в котором фоновое электромагнитное поле производит виртуальные пары электрон - позитрон , которые изменяют распределение зарядов и токов, которые генерировали исходное электромагнитное поле. Иногда ее также называют собственной энергией калибровочного бозона ( фотона ).

После того, как разработки в области радиолокационного оборудования для Второй мировой войны привели к более высокой точности измерения энергетических уровней атома водорода, Исидор Раби провел измерения сдвига Лэмба и аномального магнитного дипольного момента электрона. Эти эффекты соответствовали отклонению от значения −2 для спектроскопического электронного g -фактора , которые предсказываются уравнением Дирака . Позднее Ганс Бете ^[1] теоретически рассчитал эти сдвиги в энергетических уровнях водорода из-за поляризации вакуума во время своей поездки на поезде обратно с конференции на острове Шелтер в Корнелл.

Эффекты поляризации вакуума регулярно наблюдались экспериментально с тех пор как очень хорошо понятые фоновые эффекты. Поляризация вакуума, называемая ниже вкладом одной петли, происходит с лептонами (электронно-позитронными парами) или кварками. Первый (лептоны) был впервые обнаружен в 1940-х годах, но также недавно наблюдался в 1997 году с использованием ускорителя частиц TRISTAN в Японии, ^[2] последний (кварки) наблюдался вместе с множественными вкладами кварк-глюонных петель с начала 1970-х до середины 1990-х годов с использованием ускорителя частиц ВЭПП-2М в Институте ядерной физики им. Будкера в Сибири , Россия и многих других ускорительных лабораториях по всему миру. ^[3]

История

Поляризация вакуума впервые обсуждалась в работах Поля Дирака ^[4] и Вернера Гейзенберга ^[5] в 1934 году. Эффекты поляризации вакуума были рассчитаны в первом порядке по константе связи Робертом Сербером ^[6] и Эдвином Альбрехтом Улингом ^[7] в 1935 году. ^[8]

Объяснение

Согласно квантовой теории поля , вакуум между взаимодействующими частицами — это не просто пустое пространство. Скорее, он содержит недолговечные виртуальные пары частица-античастица ( лептоны или кварки и глюоны ). Эти недолговечные пары называются вакуумными пузырями . Можно показать, что они не оказывают измеримого влияния на какой-либо процесс. ^[9]^{[nb 1]}

Виртуальные пары частица-античастица также могут возникать при распространении фотона. ^[10] В этом случае влияние на другие процессы измеримо . Однопетлевой вклад пары фермион-антифермион в поляризацию вакуума представлен следующей диаграммой:

Эти пары частица-античастица несут различные виды зарядов, такие как цветовой заряд , если они подчиняются квантовой хромодинамике, такой как кварки или глюоны , или более привычный электромагнитный заряд, если они являются электрически заряженными лептонами или кварками , причем наиболее привычным заряженным лептоном является электрон , и поскольку он имеет самую легкую массу , наиболее многочисленным из-за принципа неопределенности энергии-времени , как упоминалось выше; например, виртуальные пары электрон-позитрон. Такие заряженные пары действуют как электрический диполь . В присутствии электрического поля, например, электромагнитного поля вокруг электрона, эти пары частица-античастица изменяют свое положение, таким образом частично противодействуя полю (эффект частичного экранирования, диэлектрический эффект). Следовательно, поле будет слабее, чем можно было бы ожидать, если бы вакуум был полностью пустым. Эта переориентация короткоживущих пар частица-античастица называется поляризацией вакуума .

Электрические и магнитные поля

Чрезвычайно сильные электрические и магнитные поля вызывают возбуждение пар электрон–позитрон. Уравнения Максвелла являются классическим пределом квантовой электродинамики, который не может быть описан никакой классической теорией. Точечный заряд должен быть изменен на чрезвычайно малых расстояниях, меньших приведенной длины волны Комптона ( ). В низшем порядке по постоянной тонкой структуры , , результат КЭД для электростатического потенциала точечного заряда имеет вид: ^[11] ${\bar {\lambda }}_{\text{c}}$ ${\textstyle \,={\frac {\hbar }{mc}}=3,86\times 10^{-13}{\text{ м}}}$ $\альфа$ $\phi (r)={\frac {q}{4\pi \epsilon _{0}r}}\times {\begin{cases}1-{\frac {2\alpha }{3\pi }}\ln \left({\frac {r}{{\bar {\lambda }}_{\text{c}}}}\right)&r\ll {\bar {\lambda }}_{\text{c}}\\[2pt]1+{\frac {\alpha }{4{\sqrt {\pi }}}}\left({\frac {r}{{\bar {\lambda }}_{\text{c}}}}\right)^{-3/2}e^{-2r/{\bar {\lambda }}_{\text{c}}}&r\gg {\bar {\lambda }}_{\text{c}}\end{cases}}$

Это можно понимать как экранирование точечного заряда средой с диэлектрической проницаемостью, поэтому используется термин «поляризация вакуума». При наблюдении с расстояний, значительно больших , заряд перенормируется до конечного значения . См. также потенциал Юлинга . ${\bar {\lambda }}_{\text{c}}$ $q$

Эффекты поляризации вакуума становятся существенными, когда внешнее поле приближается к пределу Швингера , который равен: $E_{\text{c}}={\frac {mc^{2}}{e{\bar {\lambda }}_{\text{c}}}}=1.32\times 10^{18}{\text{ V/m}}$ $B_{\text{c}}={\frac {mc}{e{\bar {\lambda }}_{\text{c}}}}=4.41\times 10^{9}{\text{ T}}\,.$

Эти эффекты нарушают линейность уравнений Максвелла и, следовательно, принцип суперпозиции . Результат КЭД для медленно меняющихся полей можно записать в нелинейных соотношениях для вакуума. В низшем порядке рождение виртуальной пары генерирует поляризацию и намагниченность вакуума, заданные как: $\alpha$ $\mathbf {P} ={\frac {2\epsilon _{0}\alpha }{E_{\text{c}}^{2}}}\left(2\left(E^{2}-c^{2}B^{2}\right)\mathbf {E} +7c^{2}\left(\mathbf {E} \cdot \mathbf {B} \right)\mathbf {B} \right)$ $\mathbf {M} =-{\frac {2\alpha }{\mu _{0}E_{\text{c}}^{2}}}\left(2\left(E^{2}-c^{2}B^{2}\right)\mathbf {E} +7c^{2}\left(\mathbf {E} \cdot \mathbf {B} \right)\mathbf {B} \right).$

По состоянию на 2019 год ^[update]эта поляризация и намагниченность не были измерены напрямую.

Тензор поляризации вакуума

Поляризация вакуума количественно определяется тензором поляризации вакуума $Π μν (p)$ , который описывает диэлектрический эффект как функцию четырехимпульса p, переносимого фотоном. Таким образом, поляризация вакуума зависит от передачи импульса, или, другими словами, электрическая постоянная зависит от масштаба. В частности, для электромагнетизма мы можем записать постоянную тонкой структуры как эффективную величину, зависящую от передачи импульса; в первом порядке по поправкам имеем где $Π$ $μν$ $($ $p$ $) = ($ $p$ $2$ $g$ $μν$ $-$ $p$ $μ$ $p$ $ν$ $) Π($ $p$ $2$ $)$ и нижний индекс 2 обозначает поправку ведущего порядка e ² . Тензорная структура $Π$ $μν$ $($ $p$ $)$ фиксируется тождеством Уорда . $\alpha _{\text{eff}}(p^{2})={\frac {\alpha }{1-[\Pi _{2}(p^{2})-\Pi _{2}(0)]}}$

Примечание

Влияние поляризации вакуума на спиновые взаимодействия также было выявлено на основе экспериментальных данных, а также теоретически рассмотрено в квантовой хромодинамике , например, при рассмотрении структуры спина адронов .

Смотрите также

Замечания

^ Они дают фазовый множитель амплитуде перехода от вакуума к вакууму.

Примечания

^ Бете 1947
^ Левин 1997
^ Браун и Уорстелл 1996, стр. 3237–3249
^ Дирак 1934
^ Гейзенберг 1934
^ Сербер 1935
^ Юлинг 1935
^ Гелл-Манн и Лоу 1954
^ Грейнер и Рейнхардт 1996, Глава 8.
^ Вайнберг 2002, Главы 10–11
^ Берестецкий, Лифшиц и Питаевский 1980, раздел 114.

Ссылки

Берестецкий, В.Б.; Лифшиц, Е.М .; Питаевский, Л. (1980). "Раздел 114". Квантовая электродинамика . Курс теоретической физики . Т. 4 (2-е изд.). Баттерворта-Хайнемана. ISBN 978-0750633710.
Бете, HA (1947). «Электромагнитный сдвиг уровней энергии». Phys. Rev. 72 ( 4) (опубликовано в августе 1947 г.): 339–341. Bibcode : 1947PhRv...72..339B. doi : 10.1103/PhysRev.72.339. ISSN 0031-899X. Zbl 0030.42406. Wikidata Q21709244.
Brown, Douglas H.; Worstell, William A (1996). «Вклад адронов низшего порядка в значение g − 2 мюона с корреляциями систематических ошибок». Physical Review D. 54 ( 5) (опубликовано 1 сентября 1996 г.): 3237–3249. arXiv : hep-ph/9607319 . Bibcode : 1996PhRvD..54.3237B. doi : 10.1103/PhysRevD.54.3237. ISSN 1550-7998. PMID 10020994. S2CID 37689024. Wikidata Q27349045.
Дирак, ПАМ (1934). «Обсуждение бесконечного распределения электронов в теории позитрона». Математические труды Кембриджского философского общества . 30 (2) (опубликовано в апреле 1934 г.): 150–163. Bibcode : 1934PCPS...30..150D. doi : 10.1017/S030500410001656X. ISSN 0305-0041. JFM 60.0790.02. Zbl 0009.13704. Wikidata Q60895121.
Гелл-Манн, М.; Лоу , Ф. Э. (1954). «Квантовая электродинамика на малых расстояниях». Phys. Rev. 95 ( 5) (опубликовано в сентябре 1954 г.): 1300–1312. Bibcode : 1954PhRv...95.1300G. doi : 10.1103/PhysRev.95.1300. ISSN 0031-899X. Zbl 0057.21401. Wikidata Q21709149.
Грейнер, В.; Рейнхардт, Дж. (1996). Квантование поля . Springer Publishing . ISBN 978-3-540-59179-5.
Гейзенберг, В. (1934). «Bemerkungen zur Diracschen Theorie des Positrons». Zeitschrift für Physik (на немецком языке). 90 (3–4) (опубликовано в марте 1934 г.): 209–231. Бибкод : 1934ZPhy...90..209H. дои : 10.1007/BF01333516. ISSN 0044-3328. S2CID 186232913. Викиданные Q56068099.
Levine, I.; et al. (TOPAZ Collaboration) (1997). "Измерение электромагнитной связи при большой передаче импульса". Physical Review Letters . 78 (3) (опубликовано в январе 1997 г.): 424–427. Bibcode :1997PhRvL..78..424L. doi :10.1103/PhysRevLett.78.424. ISSN 0031-9007. Wikidata Q21698757.
Serber, R. (1935). «Линейные модификации в уравнениях поля Максвелла». Phys. Rev. 48 ( 1) (опубликовано 1 июля 1935 г.): 49–54. Bibcode :1935PhRv...48...49S. doi :10.1103/PhysRev.48.49. ISSN 0031-899X. JFM 61.1250.03. Zbl 0012.13604. Wikidata Q60895120.
Uehling, EA (1935). "Эффекты поляризации в теории позитрона". Phys. Rev. 48 ( 1) (опубликовано 1 июля 1935 г.): 55–63. Bibcode :1935PhRv...48...55U. doi :10.1103/PhysRev.48.55. ISSN 0031-899X. Zbl 0012.13605. Wikidata Q60895119.
Вайнберг, С. (2002). Основы . Квантовая теория полей. Том I. Cambridge University Press . ISBN 978-0-521-55001-7.

Дальнейшее чтение

Вывод поляризации вакуума в КЭД см. в разделе 7.5 книги ME Peskin и DV Schroeder, An Introduction to Quantum Field Theory , Addison-Wesley, 1995.