Векторы состояния орбиты

Декартовы векторы положения и скорости вращающегося тела в пространстве.

Вектор орбитального положения, вектор орбитальной скорости, другие элементы орбиты.

В астродинамике и небесной динамике векторы орбитального состояния (иногда векторы состояния ) орбиты представляют собой декартовы векторы положения ( ) и скорости ( ), которые вместе со своим временем ( эпохой ) ( ) однозначно определяют траекторию вращающегося тела в пространстве. ^{[1] : 154} ${\displaystyle \mathbf {r} }$ ${\displaystyle \mathbf {v} }$ ${\displaystyle t}$

Векторы состояния орбиты бывают разных форм, включая традиционные векторы положения-скорости, набор двухстрочных элементов (TLE) и векторную ковариационную матрицу (VCM).

Точка зрения

Векторы состояния определяются относительно некоторой системы отсчета , обычно, но не всегда, инерциальной системы отсчета . Одной из наиболее популярных систем отсчета векторов состояния тел, движущихся вблизи Земли , является геоцентрическая инерциальная система (ECI), определяемая следующим образом: ^{[1] : 23}

• Начало координат — центр масс Земли ;
• Ось Z совпадает с осью вращения Земли и направлена ​​положительно на север;
• Плоскость X/Y совпадает с экваториальной плоскостью Земли, при этом ось +X указывает на точку весеннего равноденствия , а ось Y завершает правый набор.

Система отсчета ECI не является по-настоящему инерциальной из-за медленной прецессии оси Земли на протяжении 26 000 лет , поэтому системы отсчета, определяемые ориентацией Земли в стандартную астрономическую эпоху , такую ​​​​как B1950 или J2000, также часто используются. ^{[2] : 24}

Многие другие системы отсчета могут использоваться для удовлетворения различных требований приложений, в том числе системы с центром на Солнце или на других планетах или лунах, системы, определяемые барицентром и полным угловым моментом Солнечной системы (в частности, ICRF ), или даже собственная орбитальная плоскость и угловой момент космического корабля.

Векторы положения и скорости

Вектор положения описывает положение тела в выбранной системе отсчета, а вектор скорости описывает его скорость в той же системе отсчета в одно и то же время. Вместе эти два вектора и время, в которое они действительны, однозначно описывают траекторию тела, как подробно описано в разделе «Определение орбиты» . Основное рассуждение состоит в том, что закон тяготения Ньютона приводит к ускорению ; если произведение гравитационной постоянной и притягивающей массы в центре орбиты известно, положение и скорость являются начальными значениями для того дифференциального уравнения второго порядка, для которого есть единственное решение. ${\displaystyle \mathbf {r} }$ ${\displaystyle \mathbf {v} }$ ${\displaystyle {\ddot {\mathbf {r} }}=-GM/r^{2}}$ ${\displaystyle GM}$ ${\displaystyle \mathbf {r} (t)}$

На самом деле телу не обязательно находиться на орбите, чтобы его векторы состояния определяли его траекторию; ему приходится двигаться только баллистически , т. е. исключительно под действием собственной инерции и силы тяжести. Например, это может быть космический корабль или ракета на суборбитальной траектории. Если другие силы, такие как сопротивление или тяга, значительны, их необходимо векторно добавить к силам тяжести при выполнении интегрирования, чтобы определить будущее положение и скорость.

Для любого объекта, движущегося в пространстве, вектор скорости касается траектории . Если единичный вектор касается траектории, то ${\displaystyle {\hat {\mathbf {u} }}_{t}}$

$${\displaystyle \mathbf {v} =v{\hat {\mathbf {u} }}_{t}}$$

Вывод

Вектор скорости можно получить из вектора положения путем дифференцирования по времени: ${\displaystyle \mathbf {v} \,}$ ${\displaystyle \mathbf {r} }$

$${\displaystyle \mathbf {v} ={\frac {d\mathbf {r} }{dt}}}$$

Вектор состояния объекта можно использовать для вычисления элементов его классической или кеплеровской орбиты и наоборот. Каждое представительство имеет свои преимущества. Эти элементы более подробно описывают размер, форму и ориентацию орбиты и могут использоваться для быстрой и простой оценки состояния объекта в любой произвольный момент времени при условии, что его движение точно моделируется задачей двух тел с небольшими возмущениями.

С другой стороны, вектор состояния более полезен при численном интегрировании , которое учитывает значительные, произвольные, изменяющиеся во времени силы, такие как сопротивление, тяга и гравитационные возмущения от третьих тел, а также гравитация основного тела.

Векторы состояния ( и ) можно легко использовать для вычисления конкретного вектора углового момента как ${\displaystyle \mathbf {r} }$ ${\displaystyle \mathbf {v} }$

${\displaystyle \mathbf {h} =\mathbf {r} \times \mathbf {v} }$.

Поскольку даже спутники на низкой околоземной орбите испытывают значительные возмущения из-за несферической формы Земли , давления солнечной радиации , лунного прилива и сопротивления атмосферы , кеплеровы элементы, вычисленные на основе вектора состояния в любой момент, действительны только в течение короткого периода времени и требуют необходимо часто пересчитывать для определения допустимого состояния объекта. Такие наборы элементов известны как соприкасающиеся элементы , поскольку они совпадают с фактической орбитой только в этот момент.

Смотрите также

• ЕСЭФ
• Земноцентрический инерционный
• Орбитальный самолет
• Определение орбиты
• Вектор состояния (навигация)
• Радиальная, поперечная, нормальная

Рекомендации

1. Ховард Кертис (10 января 2005 г.). Орбитальная механика для студентов-инженеров (PDF) . Университет аэронавтики Эмбри-Риддл, Дейтона-Бич, Флорида: Elsevier . ISBN 0-7506-6169-0. Проверено 8 января 2023 г.
2. Сюй, Гочан; Сюй, Ян (2016). «Системы координат и времени». GPS . стр. 17–36. дои : 10.1007/978-3-662-50367-6_2. ISBN 978-3-662-50365-2.