Нульмерное пространство

Топологическое пространство нулевой размерности

В математике нульмерное топологическое пространство (или нильмерное пространство ) — это топологическое пространство , имеющее нулевую размерность относительно одного из нескольких неэквивалентных понятий присвоения измерения данному топологическому пространству. ^[1] Графической иллюстрацией нульмерного пространства является точка . ^[2]

Определение

Конкретно:

• Топологическое пространство является нульмерным относительно размерности накрытия Лебега, если каждое открытое покрытие пространства имеет уточнение , представляющее собой покрытие непересекающимися открытыми множествами.
• Топологическое пространство является нульмерным относительно конечно-конечной размерности покрытия, если каждое конечное открытое покрытие пространства имеет такое уточнение, которое представляет собой конечное открытое покрытие, такое, что любая точка пространства содержится ровно в одном открытом множестве это уточнение.
• Топологическое пространство нульмерно относительно малой индуктивной размерности, если оно имеет базу , состоящую из открытозамкнутых множеств .

Три приведенных выше понятия согласуются для сепарабельных метризуемых пространств . ^{[ нужна ссылка ] [ нужны разъяснения ]}

Свойства пространств малой нулевой индуктивной размерности

• Нульмерное хаусдорфово пространство обязательно полностью несвязно , но обратное неверно. Однако локально компактное хаусдорфово пространство нульмерно тогда и только тогда, когда оно вполне несвязно. (О нетривиальном направлении см. (Архангельский, Ткаченко, 2008, предложение 3.1.7, с.136).)
• Нульмерные польские пространства представляют собой особенно удобный вариант для дескриптивной теории множеств . Примеры таких пространств включают пространство Кантора и пространство Бэра .
• Хаусдорфовые нульмерные пространства — это в точности подпространства топологических степеней , где задана дискретная топология . Такое пространство иногда называют канторовым кубом . Если I счетно бесконечно , то это канторово пространство. ${\displaystyle 2^{I}}$ ${\displaystyle 2=\{0,1\}}$ ${\displaystyle 2^{I}}$

Коллекторы

Все точки нульмерного многообразия изолированы .

Гиперсфера

Нульмерная гиперсфера (0-сфера) представляет собой пару точек, а нульмерный шар — одну точку. ^[3]

Примечания

• Архангельский, Александр ; Ткаченко, Михаил (2008). Топологические группы и родственные структуры . Исследования Атлантиды по математике. Том. 1. Атлантис Пресс. ISBN 978-90-78677-06-2.
• Энгелькинг, Рышард (1977). Общая топология . ПВН, Варшава.
• Уиллард, Стивен (2004). Общая топология . Дуврские публикации. ISBN 0-486-43479-6.

Рекомендации

1. Хазевинкель, Мишель (1989). Энциклопедия математики, том 3. Kluwer Academic Publishers. п. 190. ИСБН 9789400959941.
2. Уолкотт, Люк; Мактернан, Элизабет (2012). «Представление отрицательного пространства» (PDF) . В Босхе, Роберт; Маккенна, Дуглас; Сарханги, Реза (ред.). Труды Бриджеса 2012: Математика, Музыка, Искусство, Архитектура, Культура . Финикс, Аризона, США: Издательство Tessellations Publishing. стр. 637–642. ISBN 978-1-938664-00-7. ISSN  1099-6702 . Проверено 10 июля 2015 г.
3. Гибилиско, Стэн (1983). Понимание теории относительности Эйнштейна: новый взгляд человека на космос. ТАБ Книги. п. 89. ИСБН 9780486266596.