Коллапс волновой функции

Процесс, посредством которого квантовая система принимает определенное состояние

В квантовой механике коллапс волновой функции , также называемый редукцией вектора состояния, ^[1] происходит, когда волновая функция — изначально в суперпозиции нескольких собственных состояний — редуцируется к одному собственному состоянию из-за взаимодействия с внешним миром. Это взаимодействие называется наблюдением и является сутью измерения в квантовой механике , которое связывает волновую функцию с классическими наблюдаемыми , такими как положение и импульс . Коллапс — один из двух процессов, посредством которых квантовые системы эволюционируют во времени; другой — непрерывная эволюция, управляемая уравнением Шредингера . ^[2]

Расчеты квантовой декогеренции показывают, что когда квантовая система взаимодействует с окружающей средой, суперпозиции, по-видимому, сводятся к смесям классических альтернатив. Примечательно, что объединенная волновая функция системы и окружающей среды продолжает подчиняться уравнению Шредингера на протяжении всего этого кажущегося коллапса. ^[3] Что еще более важно, этого недостаточно для объяснения фактического коллапса волновой функции, поскольку декогеренция не сводит ее к одному собственному состоянию. ^{[4] [5]}

Исторически Вернер Гейзенберг был первым, кто использовал идею редукции волновой функции для объяснения квантового измерения. ^{[6] [ необходима цитата ]}

Математическое описание

В квантовой механике каждая измеримая физическая величина квантовой системы называется наблюдаемой , которая, например, может быть положением и импульсом , а также энергией , компонентами спина ( ) и т. д. Наблюдаемая действует как линейная функция от состояний системы; ее собственные векторы соответствуют квантовому состоянию (т. е. собственному состоянию ), а собственные значения — возможным значениям наблюдаемой. Набор пар собственные состояния/собственные значения представляет все возможные значения наблюдаемой. Записывая для собственного состояния и для соответствующего наблюдаемого значения, любое произвольное состояние квантовой системы можно выразить в виде вектора с использованием обозначения скобок–кетов : Кет-кеты определяют различные доступные квантовые «альтернативы», т. е. конкретные квантовые состояния. ${\displaystyle r}$ ${\displaystyle p}$ ${\displaystyle E}$ ${\displaystyle z}$ ${\displaystyle s_{z}}$ ${\displaystyle \phi _{i}}$ ${\displaystyle c_{i}}$ $${\displaystyle |\psi \rangle =\sum _{i}c_{i}|\phi _{i}\rangle .}$$ ${\displaystyle \{|\phi _{i}\rangle \}}$

Волновая функция — это определенное представление квантового состояния. Поэтому волновые функции всегда могут быть выражены как собственные состояния наблюдаемой, хотя обратное не обязательно верно.

Крах

Чтобы объяснить экспериментальный результат, согласно которому повторные измерения квантовой системы дают одни и те же результаты, теория постулирует «коллапс» или «редукцию вектора состояния» при наблюдении ^{[7] :  566} внезапно преобразуя произвольное состояние в однокомпонентное собственное состояние наблюдаемой величины:

${\displaystyle |\psi \rangle =\sum _{i}c_{i}|\phi _{i}\rangle \rightarrow |\psi '\rangle =|\phi _{i}\rangle .}$

где стрелка представляет собой измерение наблюдаемой величины, соответствующей базису . ^[8] Для любого отдельного события измеряется только одно собственное значение, выбираемое случайным образом из числа возможных значений. ${\displaystyle \phi }$

Значение коэффициентов разложения

Комплексные коэффициенты в разложении квантового состояния в терминах собственных состояний могут быть записаны как ( комплексное ) перекрытие соответствующего собственного состояния и квантового состояния: Они называются амплитудами вероятности . Квадратный модуль — это вероятность того, что измерение наблюдаемой величины даст собственное состояние . Сумма вероятностей по всем возможным результатам должна быть равна единице: ^[9] ${\displaystyle \{c_{i}\}}$ ${\displaystyle \{|\phi _{i}\rangle \}}$ $${\displaystyle |\psi \rangle =\sum _{i}c_{i}|\phi _{i}\rangle .}$$ $${\displaystyle c_{i}=\langle \phi _{i}|\psi \rangle .}$$ ${\displaystyle |c_{i}|^{2}}$ ${\displaystyle |\phi _{i}\rangle }$

${\displaystyle \langle \psi |\psi \rangle =\sum _{i}|c_{i}|^{2}=1.}$

В качестве примеров можно привести отдельные отсчеты в эксперименте с двумя щелями с электронами, которые появляются в случайных местах детектора; после суммирования множества отсчетов распределение показывает картину интерференции волн. ^[10] В эксперименте Штерна-Герлаха с атомами серебра каждая частица непредсказуемо появляется в одной из двух областей, но окончательный вывод имеет равное количество событий в каждой области.

Этот статистический аспект квантовых измерений принципиально отличается от классической механики . В квантовой механике единственная информация, которую мы имеем о системе, — это ее волновая функция, а измерения ее волновой функции могут дать только статистическую информацию. ^{[7] : 17}

Терминология

Два термина «редукция вектора состояния» (или «редукция состояния» для краткости) и «коллапс волновой функции» используются для описания одной и той же концепции. Квантовое состояние — это математическое описание квантовой системы; квантовый вектор состояния использует для описания векторы гильбертова пространства. ^{[11] : 159} Редукция вектора состояния заменяет полный вектор состояния одним собственным состоянием наблюдаемой.

Термин «волновая функция» обычно используется для другого математического представления квантового состояния, которое использует пространственные координаты, также называемое «позиционным представлением». ^{[11] : 324} Когда используется представление волновой функции, «редукция» называется «коллапс волновой функции».

Проблема измерения

Уравнение Шредингера описывает квантовые системы, но не описывает их измерение. Решение уравнений включает все возможные наблюдаемые значения для измерений, но измерения приводят только к одному определенному результату. Это различие называется проблемой измерения квантовой механики. Чтобы предсказать результаты измерений из квантовых решений, ортодоксальная интерпретация квантовой теории постулирует коллапс волновой функции и использует правило Борна для вычисления вероятных результатов. ^[12] Несмотря на широко распространенный количественный успех этих постулатов, ученые остаются неудовлетворенными и ищут более подробные физические модели. Вместо того, чтобы приостанавливать уравнение Шредингера во время процесса измерения, измерительный аппарат должен быть включен и регулироваться законами квантовой механики. ^{[13] : 127}

Физические подходы к коллапсу

Квантовая теория не предлагает динамического описания «коллапса» волновой функции. Рассматриваемая как статистическая теория, не требует никакого описания. Как говорят Фукс и Перес, «коллапс — это то, что происходит в нашем описании системы, а не с самой системой». ^[14]

Различные интерпретации квантовой механики пытаются предоставить физическую модель коллапса. ^{[15] : 816} Среди распространенных интерпретаций можно найти три трактовки коллапса. Первая группа включает теории скрытых переменных, такие как теория де Бройля–Бома ; здесь случайные результаты возникают только из неизвестных значений скрытых переменных. Результаты проверок теоремы Белла показывают , что эти переменные должны быть нелокальными. Вторая группа моделирует измерение как квантовую запутанность между квантовым состоянием и измерительным аппаратом. Это приводит к моделированию классической статистики, называемой квантовой декогеренцией . Эта группа включает многомировую интерпретацию и модели последовательных историй . Третья группа постулирует дополнительную, но пока не обнаруженную, физическую основу для случайности; эта группа включает, например, интерпретации объективного коллапса . Хотя модели во всех группах способствовали лучшему пониманию квантовой теории, ни одно альтернативное объяснение отдельных событий не оказалось более полезным, чем коллапс, за которым следует статистическое предсказание с правилом Борна. ^{[15] : 819}

Значение, приписываемое волновой функции, варьируется от интерпретации к интерпретации и варьируется даже в пределах одной интерпретации (например, Копенгагенской интерпретации). Если волновая функция просто кодирует знание наблюдателя о вселенной, то коллапс волновой функции соответствует получению новой информации. Это несколько аналогично ситуации в классической физике, за исключением того, что классическая «волновая функция» не обязательно подчиняется волновому уравнению. Если волновая функция физически реальна, в некотором смысле и в некоторой степени, то коллапс волновой функции также рассматривается как реальный процесс, в той же степени. ^{[ необходима цитата ]}

Квантовая декогеренция

Квантовая декогеренция объясняет, почему система, взаимодействующая с окружающей средой, переходит из чистого состояния , демонстрируя суперпозиции, в смешанное состояние , некогерентную комбинацию классических альтернатив. ^[5] Этот переход принципиально обратим, поскольку объединенное состояние системы и окружающей среды по-прежнему чистое, но для всех практических целей необратимо в том же смысле, что и во втором законе термодинамики : окружающая среда представляет собой очень большую и сложную квантовую систему, и невозможно обратить их взаимодействие. Таким образом, декогеренция очень важна для объяснения классического предела квантовой механики, но не может объяснить коллапс волновой функции, поскольку все классические альтернативы по-прежнему присутствуют в смешанном состоянии, и коллапс волновой функции выбирает только одну из них. ^{[4] [16] [5]}

История

Концепция коллапса волновой функции была введена Вернером Гейзенбергом в его статье 1927 года о принципе неопределенности «Über den anschaulichen Inhalt der quantentheoretischen Kinematik und Mechanik» и включена в математическую формулировку квантовой механики Джоном фон Нейманом в его трактате 1932 года «Mathematische Grundlagen der Quantenmechanik» . ^[17] Гейзенберг не пытался точно определить, что означает коллапс волновой функции. Однако он подчеркивал, что его не следует понимать как физический процесс. ^[18] Нильс Бор также неоднократно предупреждал, что мы должны отказаться от «наглядного представления», и, возможно, также интерпретировал коллапс как формальный, а не физический процесс. ^[19]

Модель «Копенгаген», предложенная Гейзенбергом и Бором, отделила квантовую систему от классического измерительного аппарата. В 1932 году фон Нейман применил более формальный подход, разработав «идеальную» схему измерения ^{[20] [21] :  1270} , которая постулировала, что существуют два процесса изменения волновой функции:

1. Вероятностное , неунитарное , нелокальное , прерывистое изменение , вызванное наблюдением и измерением (редукция или коллапс состояния).
2. Детерминированная , унитарная, непрерывная во времени эволюция изолированной системы, которая подчиняется уравнению Шредингера (или релятивистскому эквиваленту, т. е. уравнению Дирака ).

В 1957 году Хью Эверетт III предложил модель квантовой механики, которая отбросила первый постулат фон Неймана. Эверетт заметил, что измерительный аппарат также является квантовой системой, и его квантовое взаимодействие с наблюдаемой системой должно определять результаты. Он предположил, что прерывистое изменение вместо этого является расщеплением волновой функции, представляющей вселенную. ^{[21] : 1288} Хотя подход Эверетта возродил интерес к фундаментальной квантовой механике, он оставил основные вопросы нерешенными. Два ключевых вопроса связаны с происхождением наблюдаемых классических результатов: что заставляет квантовые системы казаться классическими и разрешаться с наблюдаемыми вероятностями правила Борна . ^{[21] : 1290  [20] : 5}

Начиная с 1970 года Х. Дитер Цех искал подробную модель квантовой декогеренции для прерывистого изменения без постулирования коллапса. Дальнейшие работы Войцеха Х. Зурека в 1980 году в конечном итоге привели к большому количеству статей по многим аспектам этой концепции. ^[22] Декогеренция предполагает, что каждая квантовая система взаимодействует квантово-механически со своей средой, и такое взаимодействие неотделимо от системы, концепция называется «открытой системой». ^{[21] : 1273} Было показано, что декогеренция работает очень быстро и в минимальной среде, но пока ей не удалось предоставить подробную модель, заменяющую постулат коллапса ортодоксальной квантовой механики. ^{[21] : 1302}

Явно рассматривая взаимодействие объекта и измерительного прибора, фон Нейман ^[2] описал квантово-механическую схему измерения, согласующуюся с коллапсом волновой функции. Однако он не доказал необходимость такого коллапса. Хотя проекционный постулат фон Неймана часто представляется как нормативное описание квантового измерения, он был задуман с учетом экспериментальных данных, доступных в 1930-х годах (в частности, парадигматическим было комптоновское рассеяние ). В более поздних работах обсуждались так называемые измерения второго рода , то есть измерения, которые не дадут того же значения при немедленном повторении в отличие от более легко обсуждаемых измерений первого рода , которые дадут. ^{[23] [24] [25]}

Смотрите также

• Стрела времени
• Интерпретации квантовой механики
• Квантовая декогеренция
• Квантовая интерференция
• Квантовый эффект Зенона
• Кот Шредингера
• Эксперимент Штерна–Герлаха
• Коллапс волновой функции (алгоритм)

Ссылки

1. Пенроуз, Роджер (май 1996 г.). «О роли гравитации в квантовой редукции состояния». Общая теория относительности и гравитация . 28 (5): 581–600. doi :10.1007/BF02105068. ISSN  0001-7701.
2. Дж. фон Нейман (1932). Mathematische Grundlagen der Quantenmechanik (на немецком языке). Берлин: Шпрингер .
   

   Дж. фон Нейман (1955). Математические основы квантовой механики . Princeton University Press .

3. Журек, Войцех Хуберт (2009). «Квантовый дарвинизм». Nature Physics . 5 (3): 181–188. arXiv : 0903.5082 . Bibcode : 2009NatPh...5..181Z. doi : 10.1038/nphys1202. S2CID  119205282.
4. Schlosshauer, Maximilian (2005). «Декогеренция, проблема измерения и интерпретации квантовой механики». Rev. Mod. Phys . 76 (4): 1267–1305. arXiv : quant-ph/0312059 . Bibcode :2004RvMP...76.1267S. doi :10.1103/RevModPhys.76.1267. S2CID  7295619.
5. Fine, Arthur (2020). «Роль декогеренции в квантовой механике». Стэнфордская энциклопедия философии . Центр изучения языка и информации, веб-сайт Стэнфордского университета . Получено 11 апреля 2021 г.
6. Гейзенберг, В. (1927). Über den anschaulichen Inhalt der quantentheoretischen Kinematik und Mechanik, Z. Phys. 43 : 172–198. Перевод как «Актуальное содержание квантовой теоретической кинематики и механики» здесь
7. Гриффитс, Дэвид Дж.; Шрётер, Даррелл Ф. (2018). Введение в квантовую механику (3-е изд.). Кембридж; Нью-Йорк, Нью-Йорк: Cambridge University Press. ISBN 978-1-107-18963-8.
8. Холл, Брайан С. (2013). Квантовая теория для математиков . Выпускные тексты по математике. Нью-Йорк: Springer. С. 68. ISBN 978-1-4614-7115-8.
9. Гриффитс, Дэвид Дж. (2005). Введение в квантовую механику, 2e . Верхняя Сэддл-Ривер, Нью-Джерси: Pearson Prentice Hall. стр. 107. ISBN 0131118927.
10. Бах, Роджер; Поуп, Дамиан; Лиу, Си-Хванг; Бателан, Герман (2013-03-13). "Управляемая двухщелевая электронная дифракция". New Journal of Physics . 15 (3). IOP Publishing: 033018. arXiv : 1210.6243 . Bibcode : 2013NJPh...15c3018B. doi : 10.1088/1367-2630/15/3/033018. ISSN  1367-2630. S2CID  832961.
11. Messiah, Albert (1966). Квантовая механика . North Holland, John Wiley & Sons. ISBN 0486409244.
12. Журек, Войцех Хуберт (2003-05-22). «Декогеренция, отбор собственных чисел и квантовые истоки классического». Обзоры современной физики . 75 (3): 715–775. arXiv : quant-ph/0105127 . doi : 10.1103/RevModPhys.75.715. ISSN  0034-6861.
13. Сасскинд, Леонард; Фридман, Арт; Сасскинд, Леонард (2014). Квантовая механика: теоретический минимум; [что нужно знать, чтобы начать заниматься физикой] . Теоретический минимум / Леонард Сасскинд и Джордж Грабовский. Нью-Йорк, Нью-Йорк: Basic Books. ISBN 978-0-465-06290-4.
14. Фукс, Кристофер А.; Перес, Эшер (2000-03-01). «Квантовая теория не нуждается в „интерпретации“». Physics Today . 53 (3): 70–71. doi :10.1063/1.883004. ISSN  0031-9228.
15. Стаматеску, Ион-Олимпиу (2009). Гринбергер, Дэниел; Хентшель, Клаус; Вайнерт, Фридель (ред.). Коллапс волновой функции. Берлин, Гейдельберг: Springer Berlin Heidelberg. стр. 813–822. дои : 10.1007/978-3-540-70626-7_230. ISBN 978-3-540-70622-9.
16. Войцех Х. Журек (2003). «Декогеренция, отбор собственных чисел и квантовые истоки классического». Обзоры современной физики . 75 (3): 715. arXiv : quant-ph/0105127 . Bibcode :2003RvMP...75..715Z. doi :10.1103/RevModPhys.75.715. S2CID  14759237.
17. C. Kiefer (2002). «Об интерпретации квантовой теории — от Копенгагена до наших дней». arXiv : quant-ph/0210152 .
18. G. Jaeger (2017). ""Редукция волновых пакетов" и квантовый характер актуализации потенций". Энтропия . 19 (10): 13. Bibcode : 2017Entrp..19..513J. doi : 10.3390/e19100513 .
19. Хенрик Цинкернагель (2016). "Нильс Бор о волновой функции и разделении классического и квантового". Исследования по истории и философии современной физики . 53 : 9–19. arXiv : 1603.00353 . Bibcode : 2016SHPMP..53....9Z. doi : 10.1016/j.shpsb.2015.11.001. S2CID  18890207. Таким образом, мы можем сказать, что для Бора коллапс не является физическим в смысле физической волны (или чего-то еще), коллапсирующей в точке. Но это описание — на самом деле лучшее или наиболее полное описание — чего-то происходящего, а именно формирования записи измерения (например, точки на фотопластинке).
20. Hartle, James B. «Квантовая механика космологии». Заметки из лекций автора на 7-й Иерусалимской зимней школе 1990 года по квантовой космологии и младенческим вселенным. arXiv:1805.12246 (2018).
21. Шлоссхауэр, Максимилиан (2005-02-23). ​​Декогеренция, проблема измерения и интерпретации квантовой механики. Т. 76. С. 1267–1305. doi :10.1103/RevModPhys.76.1267. ISSN  0034-6861.
22. Камиллери, Кристиан (2009-12-01). «История запутывания: декогеренция и проблема интерпретации». Исследования по истории и философии науки Часть B: Исследования по истории и философии современной физики . Об истории кванта. 40 (4): 290–302. doi :10.1016/j.shpsb.2009.09.003. ISSN  1355-2198.
23. В. Паули (1958). «Die allgemeinen Prinzipien der Wellenmechanik». В С. Флюгге (ред.). Handbuch der Physik (на немецком языке). Том. В. Берлин: Springer-Verlag. п. 73.
24. Л. Ландау и Р. Пайерлс (1931). «Erweiterung des Unbestimmtheitsprinzips für die релятивистской квантовой теории». Zeitschrift für Physik (на немецком языке). 69 (1–2): 56–69. Бибкод : 1931ZPhy...69...56L. дои : 10.1007/BF01391513. S2CID  123160388.)
25. Обсуждения измерений второго рода можно найти в большинстве трудов по основам квантовой механики, например, JM Jauch (1968). Основы квантовой механики . Addison-Wesley. стр. 165.; Б. д'Эспанья (1976). Концептуальные основы квантовой механики . WA Benjamin. стр. 18, 159.; и WM de Muynck (2002). Основы квантовой механики: эмпирический подход . Kluwer Academic Publishers. раздел 3.2.4.

Внешние ссылки

• Цитаты, связанные с коллапсом волновой функции в Wikiquote