В 4-мерной геометрии октаэдрическая пирамида ограничена одним октаэдром на основании и 8 треугольными пирамидальными ячейками , которые встречаются на вершине. Поскольку октаэдр имеет описанный радиус, деленный на длину ребра меньше единицы, [1] треугольные пирамиды могут быть сделаны с правильными гранями (как правильные тетраэдры ) путем вычисления соответствующей высоты.
Имея все правильные ячейки, это слепой многогранник . Две копии могут быть дополнены, чтобы получить октаэдрическую бипирамиду , которая также является слепым многогранником.
Правильная 16-ячейка имеет октаэдрические пирамиды вокруг каждой вершины, причем октаэдр проходит через центр 16-ячейки. Таким образом, размещение двух правильных октаэдрических пирамид основанием к основанию образует 16-ячейку. 16-ячейка мозаично разбивает 4-мерное пространство как 16-ячеечные соты .
Ровно 24 правильные октаэдрические пирамиды будут располагаться вокруг вершины в четырехмерном пространстве (вершина каждой пирамиды). Эта конструкция дает 24-ячейку с октаэдрическими ограничивающими ячейками, окружающими центральную вершину с 24 большими радиусами длины ребра. 4-мерное содержимое 24-ячейки с единичной длиной ребра равно 2, поэтому содержимое правильной октаэдрической пирамиды равно 1/12. 24-ячейка мозаично разбивает 4-мерное пространство как 24-ячеечные соты .
Восьмигранная пирамида является вершинной фигурой усеченного 5-ортоплекса ,
.
Граф октаэдрической пирамиды является единственным возможным минимальным контрпримером к гипотезе Негами о том, что связные графы с плоскими покрытиями сами по себе являются проективно-планарными. [2]
Пример 4-мерных координат, 6 точек в первых 3 координатах для куба и 4-е измерение для вершины.
Двойственной октаэдрической пирамиде является кубическая пирамида , рассматриваемая как кубическое основание и 6 квадратных пирамид, встречающихся в вершине .
Пример 4-мерных координат, 8 точек в первых 3 координатах для куба и 4-е измерение для вершины.
Квадратно -пирамидальная пирамида , ( ) ∨ [( ) ∨ {4}], является разделенной пополам октаэдрической пирамидой. Она имеет квадратное основание пирамиды и 4 тетраэдра вместе с еще одной квадратной пирамидой, встречающейся на вершине. Ее также можно увидеть в проекции с центром на ребре как квадратную бипирамиду с четырьмя тетраэдрами, обернутыми вокруг общего ребра. Если высота двух вершин одинакова, ей можно дать более высокое название симметрии [( ) ∨ ( )] ∨ {4} = { } ∨ {4}, соединяя ребро с перпендикулярным квадратом. [3]
Квадратно -пирамидальная пирамида может быть искажена в прямоугольно-пирамидальную пирамиду , { } ∨ [{ } × { }] или ромбо-пирамидальную пирамиду , { } ∨ [{ } + { }], или другие формы с более низкой симметрией.
Квадратно -пирамидальная пирамида существует как вершинная фигура в однородных многогранниках вида
, включая усеченный 5-ортоплекс и усеченные тессерактовые соты .
Пример 4-мерных координат, 2 координаты для квадрата и осевые точки для пирамидальных точек.