Закон Стефана – Больцмана

Физический закон излучательной способности черного тела

Полная излучаемая энергия абсолютно черного тела в зависимости от его температуры . Верхняя (черная) кривая изображает закон Стефана-Больцмана: . Нижняя (синяя) кривая — полная энергия по приближению Вина , ${\displaystyle j\equiv M^{\circ }}$ ${\displaystyle T}$ ${\displaystyle M^{\circ }=\sigma \,T^{4}}$ ${\displaystyle M_{W}^{\circ }=M^{\circ }/\zeta (4)\approx 0.924\,\sigma T^{4}\!\,}$

Закон Стефана-Больцмана , также известный как закон Стефана , описывает интенсивность теплового излучения, испускаемого веществом, с точки зрения температуры этого вещества . Он назван в честь Йозефа Стефана , который эмпирически вывел эту зависимость, и Людвига Больцмана , который вывел закон теоретически.

Для идеального поглотителя/излучателя или черного тела закон Стефана-Больцмана гласит, что полная энергия , излучаемая на единицу площади поверхности в единицу времени (также известная как световая активность излучения ), прямо пропорциональна четвертой степени температуры черного тела, T :

$${\displaystyle M^{\circ }=\sigma \,T^{4}.}$$

Константа пропорциональности , называется константой Стефана-Больцмана . Он имеет ценность ${\displaystyle \sigma }$

σ =5,670 374 419 ... × 10 ^-8  Вт⋅м ^-2 ⋅К ^-4 .

В общем случае закон Стефана–Больцмана для световой мощности принимает вид:

$${\displaystyle M=\varepsilon \,M^{\circ }=\varepsilon \,\sigma \,T^{4}}$$

способность ${\displaystyle \varepsilon }$

Детальное объяснение

Выходная мощность излучения ( ранее называемая излучательной способностью ) , имеет размеры потока энергии (энергия в единицу времени на единицу площади), а единицами измерения в системе СИ являются джоули в секунду на квадратный метр (Дж⋅с ^-1 ⋅м ^-2 ). или, что то же самое, ватты на квадратный метр (Вт⋅м ⁻² ). ^[1] Единицей измерения абсолютной температуры в системе СИ является кельвин (К). ${\displaystyle M}$

Чтобы найти полную мощность , , излучаемую объектом, умножьте мощность излучения на площадь поверхности объекта : ${\displaystyle P}$ ${\displaystyle A}$

$${\displaystyle P=A\cdot M=A\,\varepsilon \,\sigma \,T^{4}.}$$

Материя, которая не поглощает все падающее излучение, излучает меньше общей энергии, чем черное тело. Выбросы уменьшаются на коэффициент , где излучательная способность , , является свойством материала, которое по большей части удовлетворяет требованиям . В целом излучательная способность может зависеть от длины волны , направления и поляризации . Однако излучательная способность, которая появляется в ненаправленной форме закона Стефана-Больцмана, представляет собой полусферическую полную излучательную способность , которая отражает излучение, суммированное по всем длинам волн, направлениям и поляризациям. ^{[2] : 60} ${\displaystyle \varepsilon }$ ${\displaystyle \varepsilon }$ ${\displaystyle 0\leq \varepsilon \leq 1}$

Форма закона Стефана-Больцмана, включающая излучательную способность, применима ко всему веществу при условии, что вещество находится в состоянии локального термодинамического равновесия (ЛТР) , так что его температура четко определена. ^{[2] : 66n, 541} (Это тривиальный вывод, поскольку излучательная способность , определяется как величина, которая делает это уравнение действительным. Что нетривиально, так это утверждение о том, что , которое является следствием закона Кирхгофа о тепловом радиация . ^{[3] :385} ) ${\displaystyle \varepsilon }$ ${\displaystyle \varepsilon \leq 1}$

Так называемое серое тело — это тело, спектральная излучательная способность которого не зависит от длины волны, так что общая излучательная способность является постоянной. ^{[2] : 71} В более общем (и реалистичном) случае спектральная излучательная способность зависит от длины волны. Полная излучательная способность, применимая к закону Стефана-Больцмана, может быть рассчитана как средневзвешенное значение спектральной излучательной способности, при этом спектр излучения черного тела служит весовой функцией . Отсюда следует, что если спектральная излучательная способность зависит от длины волны, то полная излучательная способность зависит от температуры, т. е. . ^{[2] : 60} Однако если зависимость от длины волны мала, то и зависимость от температуры будет малой. ${\displaystyle \varepsilon }$ ${\displaystyle \varepsilon =\varepsilon (T)}$

Частицы длин волн и субволновых масштабов, ^[4] метаматериалы , ^[5] и другие наноструктуры ^[6] не подпадают под лучеоптические ограничения и могут быть спроектированы так, чтобы иметь коэффициент излучения более 1.

В национальных и международных стандартах рекомендуется использовать этот символ для обозначения силы излучения ; верхний индекс (°) указывает на термин, относящийся к черному телу. ^[1] (Нижний индекс «e» добавляется, когда важно отличить энергетическую ( радиометрическую ) величину световой способности от аналогичной величины человеческого зрения ( фотометрической ), световой мощности , обозначаемой . ^[7] ) В обычном использовании, Символ, используемый для обозначения излучательной способности (часто называемый излучательной способностью ), варьируется в разных текстах и ​​в разных областях. ${\displaystyle M}$ ${\displaystyle M_{\mathrm {e} }}$ ${\displaystyle M_{\mathrm {v} }}$

Закон Стефана -Больцмана можно выразить как формулу зависимости яркости от температуры. Излучение измеряется в ваттах на квадратный метр на стерадиан (Вт⋅м ⁻² ⋅ср ⁻¹ ). Закон Стефана-Больцмана для яркости черного тела: ^{[8] : 26  [9]}

$${\displaystyle L_{\Omega }^{\circ }={\frac {M^{\circ }}{\pi }}={\frac {\sigma }{\pi }}\,T^{4}.}$$

Закон Стефана -Больцмана, выраженный формулой плотности энергии излучения : ^[10]

$${\displaystyle w_{\mathrm {e} }^{\circ }={\frac {4}{c}}\,M^{\circ }={\frac {4}{c}}\,\sigma \,T^{4},}$$

${\displaystyle c}$

История

В 1864 году Джон Тиндалл представил измерения инфракрасного излучения платиновой нити и соответствующий цвет нити. ^{[11] [12] [13] [14]} Пропорциональность четвертой степени абсолютной температуры была выведена Йозефом Стефаном (1835–1893) в 1877 году на основе экспериментальных измерений Тиндаля в статье Über die Beziehung zwischen der Wärmestrahlung und der Temperatur ( О связи между тепловым излучением и температурой ) в Бюллетенях сессий Венской академии наук. ^[15]

Вывод закона из теоретических соображений был представлен Людвигом Больцманом (1844–1906) в 1884 году на основе работ Адольфо Бартоли . ^[16] Бартоли в 1876 году вывел существование радиационного давления из принципов термодинамики . Вслед за Бартоли Больцман рассматривал идеальную тепловую машину , использующую в качестве рабочего вещества электромагнитное излучение вместо идеального газа.

Закон практически сразу был экспериментально проверен. Генрих Вебер в 1888 году указал на отклонения при более высоких температурах, но идеальная точность в пределах погрешностей измерений была подтверждена до температур 1535 К к 1897 году. ^[17] Закон, включая теоретическое предсказание постоянной Стефана-Больцмана как функции скорости света , постоянная Больцмана и постоянная Планка , является прямым следствием закона Планка , сформулированного в 1900 году.

Константа Стефана – Больцмана

Константа Стефана-Больцмана σ получена из других известных физических констант :

$${\displaystyle \sigma ={\frac {2\pi ^{5}k^{4}}{15c^{2}h^{3}}}}$$

kпостоянная Больцманаhпостоянная Планкаcскорость света в вакууме^{[18] [3] : 388}

Начиная с переопределения базовых единиц СИ в 2019 году , которое устанавливает точные фиксированные значения для k , h и c , константа Стефана-Больцмана равна точно:

$${\displaystyle \sigma =\left[{\frac {2\pi ^{5}\left(1.380\ 649\times 10^{-23}\right)^{4}}{15\left(2.997\ 924\ 58\times 10^{8}\right)^{2}\left(6.626\ 070\ 15\times 10^{-34}\right)^{3}}}\right]\,{\frac {\mathrm {W} }{\mathrm {m} ^{2}{\cdot }\mathrm {K} ^{4}}}}$$

^[19]

σ =5,670 374 419 ... × 10 ^-8  Вт⋅м ^-2 ⋅К ^-4 .

До этого значение рассчитывалось по измеренному значению газовой постоянной . ^[20] ${\displaystyle \sigma }$

Числовое значение константы Стефана – Больцмана в других системах единиц отличается, как показано в таблице ниже.

Примеры

Температура Солнца

Логарифмические графики зависимости пиковой длины волны излучения и мощности излучения от температуры черного тела . Красные стрелки показывают, что черные тела с температурой 5780 К имеют пиковую длину волны 501 нм и мощность излучения 63,3 МВт/м ^{2 .}

С помощью своего закона Стефан также определил температуру поверхности Солнца . ^[23] На основе данных Жака-Луи Соре (1827–1890) ^[24] он пришел к выводу, что плотность потока энергии от Солнца в 29 раз превышает плотность потока энергии некоторой нагретой металлической ламели (тонкой пластины). Круглая ламель была помещена на таком расстоянии от измерительного прибора, чтобы ее можно было видеть с тем же угловым диаметром , что и Солнце. Соре оценил температуру ламели примерно в 1900–2000 ° C. Стефан предположил, что 1/3 потока энергии Солнца поглощается атмосферой Земли , поэтому за правильный поток энергии Солнца он принял значение, в 3/2 раза превышающее значение Соре, а именно 29×3/2 = 43,5.

Точные измерения атмосферного поглощения не проводились до 1888 и 1904 годов. Температура, полученная Стефаном, представляла собой медианное значение предыдущих, 1950 °С, и абсолютное термодинамическое значение 2200 К. Поскольку 2,57 ⁴ = 43,5, из закона следует, что температура Солнца в 2,57 раза превышает температуру ламели, поэтому Стефан получил значение 5430 °C или 5700 К. Это было первое разумное значение температуры Солнца. До этого значения варьировались от 1800 °C до таких высоких, какЗаявлено 13 000 000  °C ^[25] . Нижнее значение 1800 °С было определено Клодом Пуйе (1790–1868) в 1838 году с помощью закона Дюлонга–Пти . ^{[26] [27]} Пуйе также принял только половину значения правильного потока энергии Солнца.

Температура звезд

Температуру звезд , отличных от Солнца, можно приблизительно определить аналогичным способом, рассматривая излучаемую энергию как излучение черного тела . ^[28] Итак:

$${\displaystyle L=4\pi R^{2}\sigma T^{4}}$$

LсветимостьσRTэффективная температура

$${\displaystyle T={\sqrt[{4}]{\frac {L}{4\pi R^{2}\sigma }}}}$$

$${\displaystyle R={\sqrt {\frac {L}{4\pi \sigma T^{4}}}}}$$

Эти же формулы можно упростить и для расчета параметров относительно Солнца:

$${\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {L}{L_{\odot }}}&=\left({\frac {R}{R_{\odot }}}\right)^{2}\left({\frac {T}{T_{\odot }}}\right)^{4}\\[1ex]{\frac {T}{T_{\odot }}}&=\left({\frac {L}{L_{\odot }}}\right)^{1/4}\left({\frac {R_{\odot }}{R}}\right)^{1/2}\\[1ex]{\frac {R}{R_{\odot }}}&=\left({\frac {T_{\odot }}{T}}\right)^{2}\left({\frac {L}{L_{\odot }}}\right)^{1/2}\end{aligned}}}$$

СолнцаA ${\displaystyle R_{\odot }}$ ${\displaystyle M^{\circ }}$

$${\displaystyle {\begin{aligned}L&=AM^{\circ }\\[1ex]M^{\circ }&={\frac {L}{A}}\\[1ex]A&={\frac {L}{M^{\circ }}}\end{aligned}}}$$

${\displaystyle A=4\pi R^{2}}$ ${\displaystyle M^{\circ }=\sigma T^{4}.}$

С помощью закона Стефана-Больцмана астрономы могут легко определить радиусы звезд. Закон также выполняется в термодинамике черных дыр в так называемом излучении Хокинга .

Эффективная температура Земли

Аналогичным образом мы можем рассчитать эффективную температуру Земли T _⊕ , приравнивая энергию, полученную от Солнца, и энергию, излучаемую Землей, в приближении черного тела (собственное производство энергии Землей достаточно мало, чтобы его можно было пренебречь). Светимость Солнца L _⊙ определяется формулой:

$${\displaystyle L_{\odot }=4\pi R_{\odot }^{2}\sigma T_{\odot }^{4}}$$

На Земле эта энергия проходит через сферу с радиусом 0 _, расстояние между Землей и Солнцем, а облученность (полученная мощность на единицу площади) определяется выражением

$${\displaystyle E_{\oplus }={\frac {L_{\odot }}{4\pi a_{0}^{2}}}}$$

Земля имеет радиус R _⊕ и, следовательно, поперечное сечение . Таким образом, лучистый поток (т.е. солнечная энергия), поглощаемый Землей, определяется выражением: ${\displaystyle \pi R_{\oplus }^{2}}$

$${\displaystyle \Phi _{\text{abs}}=\pi R_{\oplus }^{2}\times E_{\oplus }}$$

Поскольку в законе Стефана-Больцмана используется четвертая степень, он оказывает стабилизирующее воздействие на обмен, и поток, излучаемый Землей, имеет тенденцию быть равным поглощаемому потоку, близкому к установившемуся состоянию, где:

$${\displaystyle {\begin{aligned}4\pi R_{\oplus }^{2}\sigma T_{\oplus }^{4}&=\pi R_{\oplus }^{2}\times E_{\oplus }\\&=\pi R_{\oplus }^{2}\times {\frac {4\pi R_{\odot }^{2}\sigma T_{\odot }^{4}}{4\pi a_{0}^{2}}}\\\end{aligned}}}$$

Тогда можно найти T _{⊕ :}

$${\displaystyle {\begin{aligned}T_{\oplus }^{4}&={\frac {R_{\odot }^{2}T_{\odot }^{4}}{4a_{0}^{2}}}\\T_{\oplus }&=T_{\odot }\times {\sqrt {\frac {R_{\odot }}{2a_{0}}}}\\&=5780\;{\rm {K}}\times {\sqrt {6.957\times 10^{8}\;{\rm {m}} \over 2\times 1.495\ 978\ 707\times 10^{11}\;{\rm {m}}}}\\&\approx 279\;{\rm {K}}\end{aligned}}}$$

T _⊙R _⊙a ₀

Альбедо Земли равно 0,3, что означает, что 30% солнечной радиации, попадающей на планету, рассеивается обратно в космос без поглощения. Влияние альбедо на температуру можно приблизительно оценить, предположив, что поглощенная энергия умножается на 0,7, но планета по-прежнему излучает как черное тело (последнее по определению эффективной температуры , которую мы и рассчитываем). Это приближение снижает температуру в 0,7 ^1/4 раза , что дает 255 К (-18 ° C; -1 ° F). ^{[29] [30]}

Вышеупомянутая температура соответствует температуре Земли, видимой из космоса, а не температуре земли, а средней по всем излучающим телам Земли от поверхности до большой высоты. Из-за парникового эффекта фактическая средняя температура поверхности Земли составляет около 288 К (15 ° C; 59 ° F), что выше, чем эффективная температура 255 К (-18 ° C; -1 ° F), и даже выше. чем температура 279 К (6 ° C; 43 ° F), которую имело бы черное тело.

В приведенном выше обсуждении мы предположили, что вся поверхность Земли имеет одну температуру. Еще один интересный вопрос — какова будет температура поверхности черного тела на Земле, если предположить, что оно достигает равновесия с падающим на него солнечным светом. Это, конечно, зависит от угла падения солнца на поверхность и от того, сколько воздуха прошел солнечный свет. Когда солнце находится в зените, а поверхность горизонтальна, интенсивность излучения может достигать 1120 Вт/м ² . ^[31] Тогда закон Стефана-Больцмана дает температуру

$${\displaystyle T=\left({\frac {1120{\text{ W/m}}^{2}}{\sigma }}\right)^{1/4}\approx 375{\text{ K}}}$$

Происхождение

Термодинамический вывод плотности энергии

Тот факт, что плотность энергии ящика, содержащего излучение, пропорциональна , можно получить с помощью термодинамики. ^{[32] [14]} Этот вывод использует соотношение между давлением излучения p и плотностью внутренней энергии , соотношение, которое можно показать , используя форму электромагнитного тензора энергии-напряжения . Это отношение: ${\displaystyle T^{4}}$ ${\displaystyle u}$

$${\displaystyle p={\frac {u}{3}}.}$$

Теперь, исходя из фундаментального термодинамического соотношения

$${\displaystyle dU=T\,dS-p\,dV,}$$

${\displaystyle dV}$ ${\displaystyle T}$

$${\displaystyle \left({\frac {\partial U}{\partial V}}\right)_{T}=T\left({\frac {\partial S}{\partial V}}\right)_{T}-p=T\left({\frac {\partial p}{\partial T}}\right)_{V}-p.}$$

Последнее равенство вытекает из следующего соотношения Максвелла :

$${\displaystyle \left({\frac {\partial S}{\partial V}}\right)_{T}=\left({\frac {\partial p}{\partial T}}\right)_{V}.}$$

Из определения плотности энергии следует, что

$${\displaystyle U=uV}$$

$${\displaystyle \left({\frac {\partial U}{\partial V}}\right)_{T}=u\left({\frac {\partial V}{\partial V}}\right)_{T}=u.}$$

Теперь равенство

$${\displaystyle u=T\left({\frac {\partial p}{\partial T}}\right)_{V}-p,}$$

${\displaystyle \left({\frac {\partial U}{\partial V}}\right)_{T}.}$

Между тем, давление – это скорость изменения количества движения на единицу площади. Поскольку импульс фотона равен энергии, деленной на скорость света,

$${\displaystyle u={\frac {T}{3}}\left({\frac {\partial u}{\partial T}}\right)_{V}-{\frac {u}{3}},}$$

Поскольку частная производная может быть выражена как отношение только между и (если изолировать ее с одной стороны равенства), частную производную можно заменить обычной производной. После разделения дифференциалов равенство принимает вид ${\displaystyle \left({\frac {\partial u}{\partial T}}\right)_{V}}$ ${\displaystyle u}$ ${\displaystyle T}$

$${\displaystyle {\frac {du}{4u}}={\frac {dT}{T}},}$$

${\displaystyle u=AT^{4}}$ ${\displaystyle A}$

Вывод из закона Планка

Вывод закона Стефана-Больцмана с использованием закона Планка .

Закон можно получить, рассматривая небольшую плоскую поверхность черного тела , расходящуюся в полусферу. В этом выводе используются сферические координаты , где θ — зенитный угол, а φ — азимутальный угол; а маленькая плоская поверхность черного тела лежит в плоскости xy, где θ = ^π / ₂ .

Интенсивность света, излучаемого поверхностью черного тела, определяется законом Планка :

$${\displaystyle I(\nu ,T)={\frac {2h\nu ^{3}}{c^{2}}}{\frac {1}{e^{h\nu /(kT)}-1}},}$$

• ${\displaystyle I(\nu ,T)}$— это количество мощности на единицу площади поверхности на единицу телесного угла на единицу частоты , излучаемое на частоте черным телом при температуре T . ${\displaystyle \nu }$
• ${\displaystyle h}$постоянная Планка
• ${\displaystyle c}$это скорость света , а
• ${\displaystyle k}$— постоянная Больцмана .

Величина представляет собой мощность , излучаемую поверхностью площади A через телесный угол d Ω в диапазоне частот между ν и ν + dν . ${\displaystyle I(\nu ,T)~A\cos \theta ~d\nu ~d\Omega }$

Закон Стефана – Больцмана дает мощность, излучаемую на единицу площади излучающего тела:

$${\displaystyle {\frac {P}{A}}=\int _{0}^{\infty }I(\nu ,T)\,d\nu \int \cos \theta \,d\Omega }$$

Обратите внимание, что косинус появляется потому, что черные тела являются ламбертовскими (т.е. они подчиняются закону косинуса Ламберта ), а это означает, что интенсивность, наблюдаемая вдоль сферы, будет равна фактической интенсивности, умноженной на косинус зенитного угла. Чтобы вывести закон Стефана – Больцмана, мы должны проинтегрировать по полусфере и проинтегрировать от 0 до ∞. ${\textstyle d\Omega =\sin \theta \,d\theta \,d\varphi }$ ${\displaystyle \nu }$

$${\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {P}{A}}&=\int _{0}^{\infty }I(\nu ,T)\,d\nu \int _{0}^{2\pi }\,d\varphi \int _{0}^{\pi /2}\cos \theta \sin \theta \,d\theta \\&=\pi \int _{0}^{\infty }I(\nu ,T)\,d\nu \end{aligned}}}$$

Затем подключаем I :

$${\displaystyle {\frac {P}{A}}={\frac {2\pi h}{c^{2}}}\int _{0}^{\infty }{\frac {\nu ^{3}}{e^{\frac {h\nu }{kT}}-1}}\,d\nu }$$

Чтобы вычислить этот интеграл, сделайте замену:

$${\displaystyle {\begin{aligned}u&={\frac {h\nu }{kT}}\\[6pt]du&={\frac {h}{kT}}\,d\nu \end{aligned}}}$$

$${\displaystyle {\frac {P}{A}}={\frac {2\pi h}{c^{2}}}\left({\frac {kT}{h}}\right)^{4}\int _{0}^{\infty }{\frac {u^{3}}{e^{u}-1}}\,du.}$$

Интеграл справа является стандартным и имеет множество названий: это частный случай интеграла Бозе–Эйнштейна , полилогарифма или дзета-функции Римана . Значение интеграла (где – гамма-функция ), дает результат, который для идеальной поверхности черного тела: ${\displaystyle \zeta (s)}$ ${\displaystyle \Gamma (4)\zeta (4)={\frac {\pi ^{4}}{15}}}$ ${\displaystyle \Gamma (s)}$

$${\displaystyle M^{\circ }=\sigma T^{4}~,~~\sigma ={\frac {2\pi ^{5}k^{4}}{15c^{2}h^{3}}}={\frac {\pi ^{2}k^{4}}{60\hbar ^{3}c^{2}}}.}$$

Наконец, это доказательство началось только с рассмотрения небольшой плоской поверхности. Однако любую дифференцируемую поверхность можно аппроксимировать совокупностью небольших плоских поверхностей. Пока геометрия поверхности не заставляет черное тело повторно поглощать собственное излучение, общая излучаемая энергия представляет собой просто сумму энергий, излучаемых каждой поверхностью; а общая площадь поверхности представляет собой просто сумму площадей каждой поверхности, поэтому этот закон справедлив и для всех выпуклых черных тел, пока поверхность имеет одинаковую температуру повсюду. Закон распространяется на излучение невыпуклых тел, используя тот факт, что выпуклая оболочка черного тела излучает так, как если бы она сама была черным телом.

Плотность энергии

Полную плотность энергии U можно рассчитать аналогичным образом, за исключением того, что интегрирование производится по всей сфере и без косинуса, а поток энергии (U c) следует разделить на скорость c , чтобы получить плотность энергии U :

$${\displaystyle U={\frac {1}{c}}\int _{0}^{\infty }I(\nu ,T)\,d\nu \int \,d\Omega }$$

${\textstyle \int _{0}^{\pi /2}\cos \theta \sin \theta \,d\theta }$ ${\textstyle \int _{0}^{\pi }\sin \theta \,d\theta }$

Таким образом, всего:

$${\displaystyle U={\frac {4}{c}}\,\sigma \,T^{4}}$$

постоянной радиацииконстантой плотности излучения^{[33] [34]} ${\displaystyle {\frac {4}{c}}\sigma }$

Разложение по фотонам

Закон Стефана–Больцмана можно выразить как ^[35]

$${\displaystyle M^{\circ }=\sigma \,T^{4}=N_{\mathrm {phot} }\,\langle E_{\mathrm {phot} }\rangle }$$

${\displaystyle N_{\mathrm {phot} }}$

$${\displaystyle N_{\mathrm {phot} }=\pi \int _{0}^{\infty }{\frac {B_{\nu }}{h\nu }}\,\mathrm {d} \nu }$$

$${\displaystyle N_{\mathrm {phot} }=\left({1.5205\times 10^{15}}\;{\textrm {photons}}{\cdot }{\textrm {s}}^{-1}{\cdot }{\textrm {m}}^{-2}{\cdot }\mathrm {K} ^{-3}\right)\cdot T^{3}}$$

${\displaystyle \langle E_{\textrm {phot}}\rangle }$

$${\displaystyle \langle E_{\textrm {phot}}\rangle ={\frac {\pi ^{4}}{30\,\zeta (3)}}k\,T=\left({3.7294\times 10^{-23}}\mathrm {J} {\cdot }\mathrm {K} ^{-1}\right)\cdot T\,.}$$

Марр и Уилкин (2012) рекомендуют обучать студентов закону смещения Вина , а не преподавать его , а также преподавать описанное выше разложение при преподавании закона Стефана-Больцмана. ^[35] ${\displaystyle \langle E_{\textrm {phot}}\rangle }$

Смотрите также

• Излучение черного тела
• Закон Рэлея – Джинса
• Уравнение Сакумы – Хаттори

Примечания

1. «Теплоизоляция. Теплопередача излучением. Словарь». ISO_9288:2022 . Международная Организация Стандартизации . 2022 . Проверено 17 июня 2023 г.
2. Сигел, Роберт; Хауэлл, Джон Р. (1992). Теплопередача теплового излучения (3-е изд.). Тейлор и Фрэнсис. ISBN 0-89116-271-2.
3. Рейф, Ф. (1965). Основы статистической и теплофизики . Уэйвленд Пресс. ISBN 978-1-57766-612-7.
4. Борен, Крейг Ф.; Хаффман, Дональд Р. (1998). Поглощение и рассеяние света мелкими частицами. Уайли. стр. 123–126. ISBN 978-0-471-29340-8.
5. Нариманов, Евгений Е.; Смольянинов, Игорь Иванович (2012). «За пределами закона Стефана – Больцмана: тепловая сверхпроводимость». Конференция по лазерам и электрооптике 2012 . Технический дайджест OSA. Оптическое общество Америки. стр. QM2E.1. arXiv : 1109.5444 . CiteSeerX 10.1.1.764.846 . doi :10.1364/QELS.2012.QM2E.1. ISBN  978-1-55752-943-5. S2CID  36550833.
6. Голик, В.А.; Крюгер, М.; Кардар, М. (2012). «Тепловое излучение длинных цилиндрических предметов». Физ. Преподобный Е. 85 (4): 046603. doi :10.1103/PhysRevE.85.046603. hdl : 1721.1/71630 . PMID  22680594. S2CID  27489038.
7. "Сияющее великолепие" . Электропедия: мировой онлайн-словарь по электротехническому словарю . Международная электротехническая комиссия . Проверено 20 июня 2023 г.
8. Гуди, РМ; Юнг, Ю.Л. (1989). Атмосферная радиация: теоретические основы . Издательство Оксфордского университета. ISBN 0-19-505134-3.
9. Грейнджер, Р.Г. (2020). «Букварь по переносу излучения в атмосфере: Глава 3. Основы радиометрии» (PDF) . Группа данных наблюдения Земли, факультет физики Оксфордского университета . Проверено 15 июня 2023 г.
10. «Плотность энергии радиации». Гиперфизика . Проверено 20 июня 2023 г.
11. Тиндаль, Джон (1864). «О светящемся [т.е. видимом] и неясном [т.е. инфракрасном] излучении». Философский журнал . 4-я серия. 28 : 329–341. ; см. стр. 333.
12. В своем учебнике физики 1875 года Адольф Вюлльнер процитировал результаты Тиндаля, а затем добавил оценки температуры, соответствующей цвету платиновой нити: Вюлльнер, Адольф (1875). Lehrbuch der Experimentalphysik [ Учебник экспериментальной физики ] (на немецком языке). Том. 3. Лейпциг, Германия: Б. Г. Тойбнер. п. 215.
13. Из (Wüllner, 1875), с. 215: «Wie aus gleich zu besprechenden Versuchen von Draper hervorgeht,… также быстро um das 12fache zu». (Как следует из опытов Дрейпера, о которых речь пойдет ниже, температуре около 525°С соответствует слабое красное свечение, а [температура] около 1200°С — полное белое свечение. Таким образом, , хотя температура поднялась лишь немногим более чем в два раза, интенсивность излучения увеличилась с 10,4 до 122, т. е. почти в 12 раз.)
14. Вишняк, Хайме (ноябрь 2002 г.). «Закон теплового излучения – от Ньютона до Стефана» (PDF) . Индийский журнал химической технологии . 9 : 551–552 . Проверено 15 июня 2023 г.
15. Стефан заявил (Stefan 1879, стр. 421): «Zuerst will ich hier die Bemerkung anführen,… die Wärmestrahlung der vierten Potenz der Absoluten Temperatur пропорциональный anzunehmen». (Прежде всего я хочу указать здесь на наблюдение, которое Вюлльнер в своем учебнике добавил к отчету об опытах Тиндаля по излучению платиновой проволоки, доведенной до свечения электрическим током, потому что это наблюдение впервые заставило меня предположить, что тепловое излучение пропорционально четвертой степени абсолютной температуры.)
16. Больцманн, Людвиг (1884). «Ableitung des Stefan'schen Gesetzes, betreffend die Abhängigkeit der Wärmestrahlung von der Temperatur aus der Electromagnetischen Lichttheorie» [Вывод закона Стефана, касающегося зависимости теплового излучения от температуры, из электромагнитной теории света]. Annalen der Physik und Chemie (на немецком языке). 258 (6): 291–294. Бибкод : 1884АнП...258..291Б. дои : 10.1002/andp.18842580616 .
17. Бадино, М. (2015). Ухабистая дорога: Макс Планк от теории радиации к квантовой (1896–1906). SpringerBriefs по истории науки и техники. Международное издательство Спрингер. п. 31. ISBN 978-3-319-20031-6. Проверено 15 июня 2023 г.
18. «Термодинамический вывод закона Стефана-Больцмана». ТЭКС . Проверено 20 июня 2023 г.
19. Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A081820». Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС.
20. Молдовер, MR; Труслер, JPM; Эдвардс, Ти Джей; Мель, Дж.Б.; Дэвис, RS (25 января 1988 г.). «Измерение универсальной газовой постоянной R с помощью сферического акустического резонатора». Письма о физических отзывах . 60 (4): 249–252. Бибкод : 1988PhRvL..60..249M. doi :10.1103/PhysRevLett.60.249. ПМИД  10038493.
21. Ченгель, Юнус А. (2007). Тепло- и массообмен: практический подход (3-е изд.). МакГроу Хилл.
22. Симонетти, Дж. Х. «Физические константы». Вирджинский технологический институт . Проверено 15 июня 2023 г.
23. Стефан 1879, стр. 426–427.
24. Соре, JL (1872). Comparison des intensités Calorifiques du rayonnement Solaire et du rayonnement d'un Corps Chauffé à la lampe oxyhydrique [ Сравнение тепловых интенсивностей солнечной радиации и радиации тела, нагретого кислородно-водородной горелкой ]. 2-я серия (на французском языке). Том. 44. Женева, Швейцария: Архивы естественных и физических наук. стр. 220–229.
25. Уотерстон, Джон Джеймс (1862). «Отчет о наблюдениях за солнечной радиацией». Философский журнал . 4-я серия. 23 (2): 497–511. Бибкод : 1861MNRAS..22...60Вт. дои : 10.1093/mnras/22.2.60 .На стр. В 505 году шотландский физик Джон Джеймс Уотерстон подсчитал, что температура поверхности Солнца может составлять 12 880 000°.
26. Пуйе (1838). «Мемуар о солнечном тепле, о излучающей и поглощающей способности атмосферного воздуха и о температуре космос]. Comptes Rendus (на французском языке). 7 (2): 24–65. На стр. 36, Пуйе оценивает температуру Солнца: «… cette température pourrait être de 1761°…» (… эта температура [т. е. Солнца] могла составлять 1761°…)
27. Английский перевод: Тейлор, Р.; Вульф, Х. (1966). Научные мемуары, отобранные из трудов зарубежных академий наук и научных обществ, а также из зарубежных журналов. Научные мемуары, отобранные из трудов зарубежных академий наук и научных обществ, а также из зарубежных журналов. Джонсон Репринт Корпорейшн . Проверено 15 июня 2023 г.
28. "Светимость звезд". Информационно-просветительская и образовательная деятельность австралийского телескопа . Проверено 13 августа 2006 г.
29. Четвертый оценочный отчет Межправительственной группы экспертов по изменению климата. Глава 1: Исторический обзор науки об изменении климата (PDF) (Отчет). п. 97. Архивировано из оригинала (PDF) 26 ноября 2018 г.
30. «Солнечная радиация и энергетический баланс Земли». Архивировано из оригинала 17 июля 2012 г. Проверено 16 августа 2010 г.
31. «Введение в солнечное излучение». Корпорация Ньюпорт. Архивировано из оригинала 29 октября 2013 года.
32. Книжник, Кальман. «Вывод закона Стефана – Больцмана» (PDF) . Университет Джона Хопкинса – факультет физики и астрономии . Архивировано из оригинала (PDF) 4 марта 2016 г. Проверено 3 сентября 2018 г.
33. Лимонс, Дон С.; Шанахан, Уильям Р.; Бухгольц, Луи Дж. (13 сентября 2022 г.). По следам излучения черного тела: Макс Планк и физика его эпохи. МТИ Пресс. п. 38. ISBN 978-0-262-37038-7.
34. Кампана, С.; Мангано, В.; Бластин, Эй Джей; Браун, П.; Берроуз, Д.Н.; Чинкарини, Г.; Каммингс-младший; Кусумано, Г.; Валле, М. Делла; Малезани, Д.; Месарош, П.; Ноусек, Дж. А.; Пейдж, М.; Сакамото, Т.; Ваксман, Э. (август 2006 г.). «Ассоциация GRB 060218 со сверхновой и эволюция ударной волны». Природа . 442 (7106): 1008–1010. arXiv : astro-ph/0603279 . Бибкод : 2006Natur.442.1008C. дои : 10.1038/nature04892. ISSN  0028-0836. PMID  16943830. S2CID  119357877.
35. Марр, Джонатан М.; Уилкин, Фрэнсис П. (2012). «Лучшее представление закона излучения Планка». Являюсь. Дж. Физ . 80 (5): 399. arXiv : 1109.3822 . Бибкод : 2012AmJPh..80..399M. дои : 10.1119/1.3696974. S2CID  10556556.

Рекомендации

• Стефан, Дж. (1879), «Über die Beziehung zwischen der Wärmestrahlung und der Temperatur» [О взаимосвязи между тепловым излучением и температурой] (PDF) , Sitzungsberichte der Mathematish-naturwissenschaftlichen Classe der Kaiserlichen Akademie der Wissenschaften (на немецком языке), 79 : 391–428
• Больцман, Л. (1884), «Ableitung des Stefan'schen Gesetzes, betreffend die Abhängigkeit der Wärmestrahlung von der Temperatur aus der Electromagnetischen Lichttheorie» [Вывод маленького закона Стефана о зависимости теплового излучения от температуры по электромагнитной теории света], Annalen der Physik und Chemie (на немецком языке), 258 (6): 291–294, Бибкод : 1884AnP...258..291B, doi : 10.1002/andp.18842580616