Динамическая тональность — это парадигма настройки и тембра, которая обобщает особую связь между простой интонацией и гармоническим рядом для применения к более широкому набору псевдопростых настроек и связанных с ними [1] псевдогармонических тембров . [2]
Главное ограничение динамической тональности заключается в том, что ее лучше всего использовать с совместимыми изоморфными клавишными инструментами и совместимыми синтезаторами или с голосами и инструментами, звуки которых преобразуются в реальном времени с помощью совместимых цифровых инструментов. [3]
Статическая тембровая парадигма
Гармонические тембры
Вибрирующая струна, столб воздуха и человеческий голос — все они издают определенный рисунок партиалов , соответствующих гармоническому ряду. Степень соответствия варьируется в зависимости от физических характеристик излучателя. «Партиалы» также называются «гармониками» или «обертонами». Уникальный звук каждого музыкального инструмента называется его тембром , поэтому тембр инструмента можно назвать «гармоническим тембром», если его партиалы близко соответствуют гармоническому ряду.
Просто настройки
Просто интонация — это система настройки, которая настраивает ноты настройки для максимального соответствия их обертонам гармонического тембра. Такое соответствие максимизирует созвучие тональных интервалов музыки .
Темперамент
Гармонический ряд и просто интонация разделяют бесконечно сложный — или бесконечный ранг — шаблон, который определяется бесконечным рядом простых чисел . Темперация — это попытка уменьшить эту сложность путем отображения этого ранга -∞ шаблона в более простой шаблон конечного ранга.
На протяжении всей истории люди могли изменять (то есть «темперировать») схему нот в настройке, но схема партитур, звучащих на акустическом музыкальном инструменте, в значительной степени определялась физикой их звукоизвлечения. Возникающее в результате несоответствие между «псевдо-справедливыми» темперированными настройками и нетемперированными тембрами сделало темперацию «полем битвы для великих умов западной цивилизации». [4] [5] [6]
Это несоответствие в любой настройке, которая не является полностью справедливой (и, следовательно, бесконечно сложной), является определяющей характеристикой любой статической тембровой парадигмы.
Инструменты
Многие из псевдосправедливых темпераций, предложенных во время этой «битвы темпераций», имели ранг 2 (двумерный) — например, четверть-запятая значила один — что давало более 12 нот на октаву. Однако стандартная клавиатура, подобная фортепианной, имеет только ранг 1 (одномерный), предоставляя максимум 12 нот на октаву. Клавиатуры, подобные фортепианной, предоставляющие более 12 нот на октаву, были разработаны Вичентино , [ 4] : 127 Колонна, [4] : 131 Мерсенн , [4] : 181 Гюйгенс , [4] : 185 и Ньютон , [4] : 196, но все они были сочтены слишком громоздкими / слишком сложными для игры. [4] : 18
Динамическая тональность парадигмы
Цель динамической тональности — обеспечить консонанс за пределами диапазона настроек и темпераций, в которых традиционно играются гармонические тембры. Динамическая тональность обеспечивает консонанс путем темперирования интервалов между нотами (в «псевдо-простые настройки»), а также темперирования интервалов между обертонами (в «псевдо-гармонические тембры») посредством цифрового синтеза и/или обработки. Выравнивание нот псевдо-простой настройки и обертонов псевдо-гармонического тембра (или наоборот ) обеспечивает консонанс.
Определяющей характеристикой динамической тональности является то, что заданный ранг темперации 2 (определяемый периодом α , генератором β и последовательностью коммы ) [7] используется для генерации в реальном времени во время исполнения одного и того же набора интервалов [2] среди:
Сочетание всех трех качеств в одном темпераменте решает две проблемы и создает (как минимум) три возможности.
Динамическая тональность решает проблему [4] [5] [6] максимизации консонанса [8] темперированных строев и распространяет это решение на более широкий диапазон строев, чем те, которые ранее считались консонансными. [7] [2]
Динамическая тональность решает [9] «громоздкую» проблему, упомянутую Айзаковым [4] : 18,104,196 , создавая клавиатуру, которая (a) изоморфна своей темперации [7] (в каждой октаве, тональности и настройке), и при этом (b) крошечная (размер клавиатур на сквишбоксах, таких как концертины , бандонеоны и баяны ). Создатели динамической тональности не смогли найти никаких доказательств того, что кто-либо из Великих Умов Айзакова знал об изоморфных клавиатурах или осознавал связь между рангом темперации и размерами клавиатуры. [7]
Динамическая тональность дает музыкантам возможность исследовать новые музыкальные эффекты (см. «Новые музыкальные эффекты» ниже).
Динамическая тональность дает музыкантам возможность легко и с максимальной консонансностью исследовать темперации второго ранга, отличные от синтонической (такие как схизматическая , магическая и чудотворная ).
Динамическая тональность создает возможность значительного повышения эффективности музыкального образования. [10]
Темперация 2-го ранга определяет нотное пространство 2-го ранга (двумерное), как показано в видео 1 (нотное пространство).
Видео 1: создание пространства нот ранга 2
Синтоническая темперация — это темперация второго ранга, определяемая ее периодом (только чистая октава, 1/2 ), его генератор (просто чистая квинта, 3/2 ) и его последовательность запятых (которая начинается с синтонической запятой, 81/80 , что и дает название темперации). Построение нотного пространства синтонической темперации показано в видео 2 (Синтоническoe нотное пространство).
Видео 2: создание нотного пространства синтонической темперации
Действительный диапазон настройки синтонического строя показан на рисунке 1.
Рисунок 1: Действительный диапазон настройки синтонической темперации, отмечающий ее действительные диапазоны настройки при различных p -пределах и некоторые примечательные настройки в пределах этих диапазонов.
Клавиатура, которая генерируется темперацией, называется изоморфной с этой темперацией (от греческого «iso» означает «тот же самый» и «morph» означает «форма»). Изоморфные клавиатуры также известны как обобщенные клавиатуры . Изоморфные клавиатуры обладают уникальными свойствами транспозиционной инвариантности [11]
и инвариантности настройки [7] : 4 при использовании с темперациями ранга 2 только интонации . То есть такие клавиатуры выставляют заданный музыкальный интервал с «той же формой» в каждой октаве каждой тональности каждой настройки такой темперации.
Из различных изоморфных клавиатур, известных в настоящее время (например, Bosanquet , Janko , Fokker и Wesley), клавиатура Wicki-Hayden является оптимальной для динамической тональности во всем допустимом диапазоне настройки 5-го предела синтонической темперации. [2] : 7-10 Изоморфная клавиатура, показанная в видеороликах этой статьи, является клавиатурой Wicki-Hayden, по этой причине. Она также имеет симметрии, связанные с теорией диатонических множеств , как показано в Видео 3 (та же форма).
Видео 3: Одинаковая форма в каждой октаве, тональности и настройке
Клавиатура Вики-Хайдена воплощает тоннец , как показано в видео 4 (тоннец). Тоннец — это решетчатая диаграмма, представляющая тональное пространство, впервые описанное Эйлером (1739), [12] ,
которое является центральной особенностью неоримановской теории музыки .
Видео 4: клавиатура, созданная с помощью синтонической темперации, воплощает тоннец.
Не-западные настройки
Конечные точки допустимого диапазона настройки синтонического строя, представленного на рисунке 1, следующие:
Perfect 5 = 686 центов (7 TET ): Малая секунда такая же широкая, как и большая секунда, поэтому диатоническая гамма представляет собой семинотную целотоновую шкалу . Это традиционная настройка традиционного тайского ранатэка , в котором негармонический тембр раната максимально консонансный. [8] : 303 Сообщается , что другие не-западные музыкальные культуры также настраивают свои инструменты в 7 TET , включая балафон мандинка . [13]
Perfect 5 = 720 центов (5 TET ): Малая секунда имеет нулевую ширину, поэтому диатоническая гамма представляет собой пятинотную целотоновую шкалу . Это, возможно, слендро - шкала оркестров гамеланов Явы , с которой негармонические тембры гамелана максимально созвучны. [8] : 73
Динамичные тембры
Парциалы псевдогармонического тембра цифровым образом отображаются, как определено темперацией, на определенные ноты псевдосправа. Когда генератор темперации изменяется по ширине, настройка нот темперации изменяется, и парциалы изменяются вместе с этими нотами – однако их относительное положение остается неизменным на изоморфной клавиатуре, сгенерированной темперацией. Частоты нот и парциалов изменяются с шириной генератора, но отношения между нотами, парциалами и кнопками управления нотами остаются прежними: как определено темперацией. Отображение парциалов на ноты синтонической темперации анимировано в видео 5.
Видео 5: Анимация сопоставления обертонов с нотами в соответствии с синтонической темперацией.
Динамическая настройка
На изоморфной клавиатуре любая заданная музыкальная структура — гамма , аккорд , аккордовая прогрессия или целая песня — имеет абсолютно одинаковую аппликатуру в каждой настройке заданной темперации. Это позволяет исполнителю научиться играть песню в одной настройке заданной темперации, а затем играть ее точно такими же движениями пальцев, на точно таких же кнопках управления нотами, в каждой другой настройке этой темперации. Смотрите видео 3 (та же форма).
Процесс цифровой темперации обертонов псевдогармонического тембра для согласования с нотами темперированной псевдоточной настройки показан в видео 6 (Динамическая настройка и тембр). [3]
Видео 6: Динамическая настройка и тембр.
Новые музыкальные эффекты
Dynamic Tonality позволяет использовать два новых типа музыкальных эффектов в реальном времени:
Эффекты, основанные на настройке, требующие изменения настройки, и
Эффекты, основанные на тембре, которые влияют на распределение энергии между обертонами псевдогармонического тембра.
Эффекты, основанные на настройке
Новые эффекты Dynamic Tonality, основанные на настройке [14], включают в себя:
Полифонические настройки , при которых высота тона тоники остается фиксированной, а высота тона всех остальных нот изменяется в соответствии с изменениями в настройке, при этом ноты, близкие к тонике в тональном пространстве, изменяют высоту тона лишь незначительно, а те, которые находятся дальше, изменяются значительно;
Новые аккордовые прогрессии , которые начинаются в первой настройке, переходят во вторую настройку (чтобы перейти через запятую, которую вторая настройка смягчает, а первая — нет), опционально переходят в последующие настройки по аналогичным причинам, а затем завершаются в первой настройке; и
Модуляции темперации , которые начинаются в первой настройке первой темперации, изменяются на вторую настройку первой темперации, которая также является первой настройкой второй темперации («настройка опоры»), изменяют выбор нот среди энгармоник для отражения второй темперации, изменяются на вторую настройку второй темперации, затем опционально изменяются на дополнительные настройки и темперации, прежде чем вернуться через настройку опоры к первой настройке первой темперации. Примером может служить:
Настройка от 12-TET (P5=700) до P5=701.71 и продолжение игры с выбором нот раскольнического темперамента, прежде чем
Возвращение к «домашней» четвертькоме означало настройку, темперацию и выбор нот через опорную настройку 12-TET.
Тот факт, что большая терция и уменьшенная кварта в 12-TET энгармоничны , что позволяет звучать квинте основного тона в любом интервале, делает 12-TET подходящим звеном для использования в качестве промежуточного звена между синтонической и схизматической темперациями.
В обеих конечных точках этой модуляции темперации (синтонической, P5=696,6; и схизматической, P5=701,71) пятая нота находится в точном соотношении 5:4 (386,31 цента) выше своей основной тональности, согласно гармоническому ряду, через различные интервалы (синтонической, большая терция; схизматической, уменьшенная кварта).
Эффекты на основе тембра
Разработчики динамической тональности изобрели новый словарь для описания эффектов на тембр путем повышения или понижения относительной амплитуды частичных тонов. [15]
Их новые термины включают простоту , коничность и богатство , при этом простота далее подразделяется на двойственность , тройственность , пятеричность и т. д.:
Первоклассность
Общий термин простота относится к уровню, на котором обертоны или парциалы основного тона, гармонический порядок которых кратен некоторому простому множителю; например:
Порядок частичных чисел 2, 4, 8, 16, ..., 2 n (для n = 1, 2, 3 ...) содержит только простой множитель 2, поэтому этот конкретный набор частичных чисел описывается как имеющий только двойственность .
Порядок частичных чисел с номерами 3, 9, 27, ..., 3 n может делиться только нацело на простое число 3, и поэтому можно сказать, что они демонстрируют только тройственность .
Частичные числа порядка 5, 25, 125, ..., 5 n можно разложить только на простое число 5, поэтому говорят, что они имеют пятеричность .
Другие парциальные порядки могут быть разложены на несколько простых чисел: парциальный 12 может быть разложен на множители как 2, так и 3, и, таким образом, показывает как двойственность , так и троичность ; парциальный 15 может быть разложен на множители как 3, так и 5, и, таким образом, показывает как троичность , так и пятеричность . Если в последовательность запятых и полутонов синтонической темперации ввести еще одну запятую соответствующего размера, она может обеспечить 7-й порядок/парциальный (см. видео 5), и, таким образом, сделать возможной семеричность .
Рассмотрение простоты звука призвано дать музыканту возможность вдумчиво манипулировать тембром, усиливая или ослабляя его двойственность , тройственность , пятеричность , ..., простоту .
Конусность
В частности, понижение двойственности производит тембр, парциалы которого преимущественно нечетного порядка – «полый или носовой» звук [16], напоминающий цилиндрические инструменты с закрытым мензурой ( например, окарину или несколько типов органных труб ). По мере увеличения двойственности , четные парциалы увеличиваются, создавая звук, более напоминающий инструменты с открытым цилиндрическим мензурой ( например, концертные флейты или сякухати ) или инструменты с коническим мензурой ( фаготы , гобои , саксофоны ). Эта перцептивная особенность называется коничностью .
Богатство
Термин «богатство» близок к общепринятому использованию для описания звука; в этом контексте он означает степень, в которой спектр тембра содержит обертоны, порядки которых включают много различных первичных факторов: Чем больше первичных факторов присутствует в порядках громких обертонов тембра, тем более богатым является звук. Когда богатство минимально, присутствует только основной звук; по мере его увеличения увеличивается двойственность , затем тройственность , затем пятеричность и т. д.
Надмножество статической тембровой парадигмы
Динамическую тональность можно использовать только для смягчения настройки нот, без смягчения тембров, тем самым охватывая статическую тембровую парадигму.
Аналогично, используя элемент управления синтезатора, такой как Tone Diamond, [17],
музыкант может выбрать максимальную регулярность, гармоничность или созвучие – или компромисс между ними в реальном времени (с некоторыми из 10 степеней свободы глушителя, сопоставленными с переменными Tone Diamond), с последовательной аппликатурой. Это позволяет музыкантам выбирать настройки, которые являются регулярными или нерегулярными, равными или неравными, с мажорным или минорным уклоном – и позволяет музыканту плавно скользить между этими вариантами настройки в реальном времени, исследуя эмоциональное воздействие каждой вариации и изменения между ними.
По сравнению с микрототальностью
Представьте, что допустимый диапазон настройки темперации (как определено в Динамической Тональности) — это струна, а отдельные настройки — это бусины на этой струне. Микротональное сообщество обычно сосредоточено в первую очередь на бусинах, тогда как Динамическая Тональность сосредоточена в первую очередь на струне. Оба сообщества заботятся и о бусинах, и о струнах; различаются только их фокус и акцент.
Пример: C2ShiningC
Ранний пример динамической тональности можно услышать в песне «C2ShiningC». [18] [3]
В этом звуковом примере на протяжении всего произведения звучит только один аккорд C maj , однако ощущение гармонического напряжения создается с помощью прогрессии настройки и тембра следующим образом:
Тембр прогрессирует от гармонического тембра (с обертонами, следующими за гармоническим рядом ) до «псевдогармонического» тембра (с обертонами, настроенными на соответствие нотам текущей настройки) и обратно .
В два раза быстрее происходит прогресс настройки (через полифонические настроечные изгибы) в синтонической темперации от начальной настройки, в которой темперированная чистая квинта (p5) имеет ширину 695 центов (равномерная темперация 19 тонов, 19 TET ), до второй настройки, в которой p5 имеет ширину 720 центов (5 TET ), и обратно.
При изменении настройки изменяется высота тона всех нот, кроме тоники , и изменяется ширина всех интервалов , кроме октавы ; однако, соотношения между интервалами (как определено периодом, генератором и последовательностью коммы синтонической темперации ) остаются неизменными (то есть постоянными; не меняющимися) на всем протяжении. Эта неизменность между соотношениями интервалов темперации делает возможной инвариантную аппликатуру (на изоморфной клавиатуре) даже при изменении настройки. В синтонической темперации темперированная большая терция (M3) имеет ширину, равную четырем темперированным чистым квинтам (p5‑s) минус две октавы — поэтому ширина M3 изменяется по мере настройки
от 380 центов в 19 TET (p5 = 695 центов), где M3 трезвучия C maj очень близка по ширине к своей истинной ширине в 386,3 цента,
до 480 центов в 5 TET (p5 = 720 центов), где M3 трезвучия C maj по ширине близка к слегка пониженной чистой кварте в 498 центов, из-за чего аккорд C maj звучит скорее как C sus 4 .
Таким образом, расширение прогрессии настройки ноты C maj M3 от почти мажорной терции в 19 TET до слегка плоской чистой кварты в 5 TET создает гармоническое напряжение C sus 4 в аккорде C maj , которое снимается возвращением к 19 TET . Этот пример доказывает, что динамическая тональность предлагает новые средства создания и последующего снятия гармонического напряжения , даже в пределах одного аккорда .
Данный анализ представлен в тональности C maj , как и предполагалось изначально, несмотря на то, что запись на самом деле была сделана в тональности D maj .
История
Динамичная тональность была разработана в первую очередь в результате сотрудничества Уильяма Сетареса , Эндрю Милна и Джеймса («Джима») Пламондона.
Прототип Thummer
Последний основал Thumtronics Pty Ltd. для разработки выразительного, крошечного электронного клавишного инструмента Wicki-Hayden: Thumtronics' "Thummer". [19] [20] [21] [22] [23] Общее название для инструмента, похожего на Thummer, - "jammer". С двумя джойстиками и внутренними датчиками движения jammer обеспечивал бы 10 степеней свободы , что сделало бы его самым выразительным полифоническим инструментом из имеющихся. Без выразительного потенциала jammer музыкантам не хватает выразительной силы, необходимой для использования динамической тональности в реальном времени, поэтому новые тональные границы динамической тональности остаются в значительной степени неисследованными.
Ссылки
^ Sethares, WA (1993). «Связь настройки и тембра». Экспериментальные музыкальные инструменты .
^ abcd Милн, Эндрю; Сетарес, Уильям; Пламондон, Джеймс (29 августа 2008 г.). «Настройка континуумов и раскладки клавиатуры» (PDF) . Журнал математики и музыки . 2 (1): 1–19. doi :10.1080/17459730701828677. S2CID 1549755.Альтернативный URL-адрес
^ abc Sethares, William; Milne, A.; Tiedje, S.; Prechtl, A.; Plamondon, J. (2009). «Spectral Tools for Dynamic Tonality and Audio Morphing». Computer Music Journal . 33 (2): 71–84. doi :10.1162/comj.2009.33.2.71. S2CID 216636537 . Получено 20 сентября 2009 г. . стр. 13: Плавные изменения настройки и тембра лежат в основе C2ShiningC … можно найти на домашней странице Spectral Tools.
^ abcdefghi Исакофф, Стюарт (2003). Темперамент: Как музыка стала полем битвы для великих умов западной цивилизации. Кнопф. ISBN978-0375403552.
^ ab Barbour, JM (2004). Настройка и темперация: исторический обзор. Courier Corporation. ISBN978-0-486-43406-3– через Google Книги.
^ ab Duffin, RW (2006). Как равномерная темперация разрушила гармонию (и почему вам следует об этом беспокоиться). WW Norton & Company. ISBN978-0-393-06227-4– через Google Книги.
^ abcde Milne, A.; Sethares, WA ; Plamondon, J. (зима 2007). «Изоморфные контроллеры и динамическая настройка: инвариантная аппликатура в континууме настройки». Computer Music Journal . 31 (4): 15–32. doi : 10.1162/comj.2007.31.4.15 . S2CID 27906745.
^ abc Sethares, WA (2004). Настройка, тембр, спектр, шкала. Springer. ISBN978-1852337971– через Google Книги.
^ Джим Пламондон (загрузка). Датчик движения 1 (видео). Thrumtronics. Архивировано из оригинала 2024-01-13 . Получено 2024-01-20 – через YouTube .
^ Пламондон, Джим; Милн, Эндрю Дж.; Сетарес, Уильям (2009). Теория чтения музыки с листа: мысленный эксперимент по повышению педагогической эффективности (технический отчет). Thumtronics Pty Ltd. Получено 11 мая 2020 г.
^ Кейслар, Д. (апрель 1988 г.). История и принципы проектирования микротональной клавиатуры (PDF) (Отчет). Центр компьютерных исследований в области музыки и акустики. Паоло-Альто, Калифорния: Стэнфордский университет . Отчет № STAN-M-45 – через ccrma.stanford.edu.
^ Эйлер, Леонард (1739). Tentamen novae theoriae musicae ex certissismisharmoniae principiis dilucid expositae (на латыни). Санкт-Петербургская Академия. п. 147.
^ Джессап, Л. (1983). Мандинка Балафон: Введение с обозначениями для обучения . Xylo Publications.
^ Пламондон, Джим; Милн, Эндрю Дж.; Сетарес, Уильям (2009). Динамическая тональность: расширение рамок тональности в 21-м веке (PDF) . Труды Ежегодной конференции Южно-Центрального отделения Общества студенческой музыки.
^ Milne, A.; Sethares, W .; Plamondon, J. (2006). X System (PDF) (Технический отчет). Thumtronics Inc. Получено 2020-05-02 .Описания простоты , коничности и богатства были скопированы из этого источника, который доступен по лицензии Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 Unported и GNU Free Documentation License .
^ Гельмгольц, Х .; Эллис, А. Дж. (1885). Ощущения тона как физиологическая основа теории музыки. Перевод Эллиса, А. Дж. (2-е англ. изд.). Лондон, Великобритания: Longmans, Green, and Co., стр. 52. Получено 13 мая 2020 г. – через archive.org.
^ Юргенсен, Джон (7 декабря 2007 г.). «Душа нового инструмента». The Wall Street Journal . Получено 26 июля 2021 г.
^ Beschizza, Rob (март 2007 г.). «The Thummer: музыкальный инструмент 21-го века?». Wired . Получено 26 июля 2021 г.
^ Ван Баскирк, Элиот (25 сентября 2007 г.). «Музыкальный инструмент Thummer с кнопками и датчиком движения в стиле Wii». Wired . Получено 26 июля 2021 г.
^ Мерретт, Энди (26 сентября 2007 г.). «Thummer: новый концептуальный музыкальный инструмент на основе клавиатуры QWERTY и обнаружения движения». Tech Digest . Получено 26 июля 2021 г.
^ Штраус, Пол (25 сентября 2007 г.). «Thummer: Этот синтезатор — это все о выражении». TechnaBob . Получено 26 июля 2021 г. .
Внешние ссылки
Домашняя страница Spectral Tools с примерами и инструментами для создания музыки, использующей преимущества динамической тональности.
Описания простоты , коничности и богатства были скопированы из этого источника, который доступен по лицензии Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 Unported и GNU Free Documentation License .