В геометрии треугольный трапецоэдр — это многогранник с шестью конгруэнтными четырехугольными гранями, которые могут быть разносторонними или ромбовидными. [1] [2] Многогранник с гранями в форме ромба называется ромбоэдром . [3] [4] Альтернативное название для той же формы — тригональный дельтоэдр . [5]
Шесть одинаковых ромбических граней могут образовывать две конфигурации тригональных трапецоэдров. Острая или вытянутая форма имеет три острых угла ромбических граней, встречающихся в двух вершинах полярной оси. Тупой или сплющенный или плоский вид имеет три тупых угла ромбических граней, встречающихся в двух вершинах полярной оси.
Более того, треугольные трапецоэдры являются равногранными фигурами , а это означает, что они обладают симметрией, которая переводит любую грань в любую другую грань. [4]
Куб является частным случаем треугольного трапецоэдра, так же как квадрат является частным случаем ромба .
Спирально вытянутая треугольная бипирамида, построенная из равносторонних треугольников, также может рассматриваться как треугольный трапецоэдр, если ее копланарные треугольники объединить в ромбы.
Два золотых ромбоэдра являются острой и тупой формой тригонального трапецоэдра с золотыми ромбическими гранями. Копии этих многогранников могут быть собраны для формирования других выпуклых многогранников с золотыми ромбическими гранями, включая додекаэдр Билински и ромбический триаконтаэдр . [6]
Четыре сплющенных ромбоэдра, отношение длин диагоналей граней которых равно квадратному корню из двух, можно собрать в ромбический додекаэдр . Те же ромбоэдры также заполняют пространство в тригональных трапециевидных сотах . [7]
Тригональные трапецоэдры являются частными случаями трапецоэдров , многогранников с четным числом конгруэнтных граней в форме воздушного змея . Когда это число граней равно шести, воздушные змеи вырождаются в ромбы, и результатом является тригональный трапецоэдр. Как и ромбоэдры в более общем смысле, тригональные трапецоэдры также являются частными случаями параллелепипедов и являются единственными параллелепипедами с шестью конгруэнтными гранями. Параллелепипеды являются зоноэдрами , и Евграф Федоров доказал, что тригональные трапецоэдры являются единственным бесконечным семейством зоноэдров, все грани которых являются конгруэнтными ромбами. [4]
Обычно предполагается, что тело Дюрера представляет собой усеченный треугольный трапецоэдр , тригональный трапецоэдр с двумя усеченными противоположными вершинами , хотя его точная форма все еще является предметом споров. [5]