Новая математика или Новая математика была драматическим, но временным изменением в способах преподавания математики в американских начальных школах и, в меньшей степени, в европейских странах и других странах в течение 1950–1970-х годов.
В 1957 году Национальный научный фонд США профинансировал разработку нескольких новых учебных программ по естественным наукам, таких как учебная программа по физике для средней школы Комитета по изучению физических наук , учебная программа по биологическим наукам по биологии и изучение химии по химии. В рамках той же инициативы также финансировались несколько усилий по разработке учебных программ по математике, например, Мэдисонский проект, Школьная исследовательская группа по математике и Комитет Университета Иллинойса по школьной математике.
Эти учебные программы были довольно разнообразными, но их объединяла идея о том, что изучение детьми арифметических алгоритмов продлится после экзамена только в том случае, если запоминание и практика будут сочетаться с обучением, направленным на понимание. Точнее, арифметика начальной школы, выходящая за рамки однозначных чисел, имеет смысл только на основе понимания разрядности. Эта цель стала причиной обучения арифметике с другими основаниями, отличными от десяти в Новой математике, несмотря на насмешки критиков: в этом незнакомом контексте студенты не могли просто бездумно следовать алгоритму, но должны были думать, почему разрядное значение «сотен» «Цифра по основанию семь равна 49. Соблюдение недесятичных обозначений также объясняет необходимость отличать числа (значения) от цифр , которые их представляют. [1]
Темы, представленные в «Новой математике», включают теорию множеств , модульную арифметику , алгебраические неравенства , основания , отличные от 10 , матрицы , символическую логику , булеву алгебру и абстрактную алгебру . [2]
Все проекты Новой Математики подчеркивали ту или иную форму обучения путем открытий. [3] Студенты работали в группах, изобретая теории по проблемам, поставленным в учебниках. В материалах для учителей класс описывается как «шумный». Часть работы учителя заключалась в том, чтобы переходить от стола к столу, оценивая теорию, разработанную каждой группой студентов, и «торпедировать» неверные теории, приводя контрпримеры. Чтобы такой стиль преподавания был терпимым для учеников, они должны воспринимать учителя как коллегу, а не как противника или человека, озабоченного главным образом выставлением оценок. Таким образом, на семинарах по новой математике для учителей педагогике было уделено столько же усилий, сколько и математике. [4]
Родители и учителя, выступавшие против новой математики в США, жаловались, что новая учебная программа слишком далека от обычного опыта учащихся и не стоит отнимать время у более традиционных тем, таких как арифметика . Этот материал также предъявлял новые требования к учителям, многие из которых были вынуждены преподавать материал, который они не до конца понимали. Родители были обеспокоены тем, что не понимают, чему учат их дети, и не могут помочь им в учебе. Стремясь усвоить материал, многие родители посещали занятия своих детей. В конце концов был сделан вывод, что эксперимент не сработал, и новая математика вышла из моды еще до конца 1960-х годов, хотя в некоторых школьных округах ее продолжали преподавать еще долгие годы. [ нужна цитата ]
В предисловии к своей книге « Математика до исчисления в двух словах» профессор Джордж Ф. Симмонс писал, что «Новая математика» выпускала студентов, которые «слышали о коммутативном законе , но не знали таблицы умножения ». [5]
В 1965 году физик Ричард Фейнман написал в эссе « Новые учебники для «новой» математики »:
Если мы захотим, мы можем сказать и действительно говорим: «Ответ — целое число меньше 9 и больше 6», но нам не обязательно говорить: «Ответ — это член множества, которое является пересечением набор чисел больше 6 и набор чисел меньше 9"... Итак, в "новой" математике прежде всего должна быть свобода мысли; во-вторых, мы не хотим учить только словам; и, в-третьих, предметы не следует знакомить без объяснения цели или причины или без указания способа, с помощью которого материал можно было бы действительно использовать для открытия чего-то интересного. Я не думаю, что стоит преподавать такой материал. [6]
В своей книге «Почему Джонни не может складывать: провал новой математики» (1973) Моррис Клайн говорит, что некоторые сторонники новых тем «полностью игнорировали тот факт, что математика представляет собой кумулятивное развитие и что практически невозможно изучить новые творения, если не знаешь старых». [2] : 17 Более того, отмечая тенденцию к абстракции в Новой математике, Клайн говорит, что «абстракция — это не первая, а последняя стадия математического развития». [2] : 98
В результате этих разногласий и несмотря на продолжающееся влияние Новой математики, фраза «новая математика» теперь часто используется для описания любого недолговечного увлечения, которое быстро дискредитируется. В 1999 году журнал Time включил ее в список 100 худших идей 20-го века. [7] [8]
В более широком контексте реформа школьных программ по математике также проводилась в европейских странах, таких как Великобритания (особенно в рамках Проекта школьной математики ) и Франции из-за опасений, что математика, преподаваемая в школах, становится слишком оторванной от математических исследований. в частности группа Бурбаки . [9] В Западной Германии изменения рассматривались как часть более широкого процесса Bildungsreform . Помимо использования теории множеств и другого подхода к арифметике , характерными изменениями стали трансформация геометрии вместо традиционной дедуктивной евклидовой геометрии , а также подход к исчислению , основанный на большем понимании, а не на акценте на легкости. [ нужны разъяснения ] [ нужна ссылка ]
И снова изменения были встречены неоднозначно, но по разным причинам. Например, конечными пользователями математических исследований в то время были в основном представители физических наук и техники ; и они ожидали манипулятивных навыков в исчислении, а не более абстрактных идей. С тех пор потребовались некоторые компромиссы, учитывая, что дискретная математика является основным языком вычислений . [ нужна цитата ]
Преподавание в СССР не переживало таких крайних потрясений, оставаясь в курсе как прикладных, так и академических тенденций:
При А. Н. Колмогорове математический комитет объявил о реформе учебных программ 4–10 классов, в то время, когда школьная система состояла из 10 классов. Комитет счел тот тип реформы, который проводится в западных странах, неприемлемым; например, ни одна специальная тема для наборов не была принята для включения в школьные учебники. Трансформационные подходы были приняты в преподавании геометрии, но не на таком сложном уровне [ sic ], как представлено в учебнике Владимира Болтянского и Исаака Яглома . [10]
В Японии новая математика была поддержана Министерством образования, культуры, спорта, науки и технологий (MEXT), но не без проблем, которые привели к подходам , ориентированным на учащихся . [11]
