Сигма

Сигма ( / ˈ s ɪ ɡ m ə / SIG -mə ; ^[1] заглавная Σ , строчная σ , строчная в конце слова ς ; греч. : σίγμα ) — восемнадцатая буква греческого алфавита. В системе греческих цифр она имеет значение 200. В общей математике заглавная Σ используется как оператор суммирования . При использовании в конце слова с буквенным регистром ( в котором не используются все заглавные буквы ) используется конечная форма (ς). Например, в Ὀδυσσεύς (Одиссей) две строчные сигмы (σ) в центре имени отличаются от сигмы в конце слова (ς). Латинская буква S произошла от сигмы, а кириллическая буква Es — от полулунной формы этой буквы.

История

Форма (Σς) и алфавитное положение сигмы происходят от финикийской буквы( голень ).

Первоначальное название сигмы могло быть сан , но из-за сложной ранней истории греческих эпихорических алфавитов сан стал идентифицироваться как отдельная буква в греческом алфавите, представленная как Ϻ . ^[2]Геродот сообщает, что «сан» было названием, данным дорийцами той же букве, которую ионийцы называли «сигма» . [ ^i]^[3]

Согласно одной из гипотез, ^[4] название «сигма» может быть продолжением финикийского слова « самех » (), буква продолжилась через греческую xi , представленную как Ξ . В качестве альтернативы, название могло быть греческим нововведением, которое просто означало «шипение», от корня σίζω ( sízō , от протогреческого *sig-jō 'я шиплю'). ^[2]

Полулунная сигма

В рукописном греческом языке в эллинистический период (IV–III вв. до н. э.) эпиграфическая форма Σ была упрощена до С-образной формы, ^[5] которая также встречалась на монетах с IV в. до н. э. ^[6] Это стало универсальной стандартной формой сигмы в период поздней античности и Средних веков.

Сегодня он известен как полулунная сигма (заглавная Ϲ , строчная ϲ ) из-за своей формы, напоминающей полумесяц , и до сих пор широко используется в декоративных шрифтах в Греции, особенно в религиозном и церковном контексте, а также в некоторых современных печатных изданиях классических греческих текстов.

Точка полулунной сигмы ( sigma periestigmenon , Ͼ ) использовалась Аристархом Самофракийским (220–143 гг. до н. э.) в качестве редакционного знака, указывающего на то, что строка, помеченная как таковая, находится в неправильном положении. Аналогично, перевернутая сигма ( antisigma , Ͻ ) может обозначать строку, которая находится не на своем месте. Точка антисигмы ( antisigma periestigmenon , Ͽ ) может указывать на строку, после которой следует сделать перестановки, или на разночтения с неопределенным приоритетом.

В греческих надписях, начиная с конца первого века до нашей эры, Ͻ было сокращением, указывающим на то, что имя отца человека совпадает с его собственным именем, таким образом, Дионисодор, сын Дионисодора, будет записано как Διονυσόδωρος Ͻ ( Dionysodoros Dionysodorou ). ^[7]^[8]

В Unicode указанные выше вариации полулунной сигмы кодируются как U+03F9 Ϲ ГРЕЧЕСКИЙ ЗАГЛАВНЫЙ СИМВОЛ ЛУНОВОЙ СИГМЫ ; U+03FD Ͻ ГРЕЧЕСКИЙ ЗАГЛАВНЫЙ СИМВОЛ ПЕРЕВЕРНУТОЙ ЛУНОВОЙ СИГМЫ , U+03FE Ͼ ГРЕЧЕСКИЙ ЗАГЛАВНЫЙ С ТОЧКОЙ ЛУНОВОЙ СИГМЫ и U+03FF Ͽ ГРЕЧЕСКИЙ ЗАГЛАВНЫЙ С ТОЧКОЙ ПЕРЕВЕРНУТОЙ ЛУНОВОЙ СИГМЫ .

Производные алфавиты

Сигма была принята в древнеиталийских алфавитах, начиная с VIII века до н. э. В то время упрощенная трехчертная версия, опускающая самую нижнюю черту, уже встречалась в западных греческих алфавитах и была включена в классические этрусские и оскские , а также в самую раннюю латинскую эпиграфику (раннюю латинскую S ), такую как надпись Дуэноса . Чередование трех и четырех (а иногда и более четырех) черт также было принято в раннем руническом алфавите (ранняя форма s -руны ). Как англосаксонские руны , так и младший футарк последовательно используют упрощенную трехчертную версию.

Буква С кириллицы происходит от лунной формы сигмы.

Использует

Язык и лингвистика

В древнегреческом и новогреческом языках сигма представляет глухой альвеолярный фрикативный звук [s] . В новогреческом языке этот звук озвучивается звонким альвеолярным фрикативным звуком [z], когда встречается перед [m] , [n] , [v] , [ð] или [ɣ] .
Заглавная форма буквы сигма ( Σ ) была повторно заимствована в латинский алфавит — точнее, в международный африканский алфавит — и стала использоваться в качестве заглавной буквы современной буквы эш (строчная: ʃ ).
В фонологии σ используется для обозначения слогов .
В лингвистике Σ представляет собой набор символов, образующих алфавит (см. также информатику ) .
В исторической лингвистике Σ используется для обозначения общебриттского согласного со звуком между [ s ] и [ h ] ; возможно, придыхательного [ʃʰ] . ^[9]

Наука и математика

Математика

В общей математике строчная буква σ обычно используется для обозначения неизвестных углов, а также в качестве сокращения для « счетно », тогда как Σ регулярно используется в качестве оператора суммирования , например:

$\sum _{k=0}^{5}k=0+1+2+3+4+5=15$

В математической логике используется для обозначения множества формул с ограниченными кванторами, начинающимися с кванторов существования, чередуя времена между кванторами существования и кванторами всеобщности. Эта нотация отражает косвенную аналогию между отношением суммирования и произведений с одной стороны, и кванторами существования и всеобщности с другой. См. статью об арифметической иерархии . $\Sigma _{n}^{0}$ $n-1$
В статистике σ представляет собой стандартное отклонение генеральной совокупности или распределение вероятностей ( где mu или μ используются для среднего значения).
В топологии σ-компактное топологическое пространство — это такое пространство , которое можно записать в виде счетного объединения компактных подмножеств .
В математическом анализе и теории вероятностей существует тип алгебры множеств, известный как σ-алгебра (также известная как σ-поле ). Сигма-алгебра также включает в себя такие термины, как:
- σ( A ) , обозначающее сгенерированную сигма-алгебру множества A
- Σ-конечная мера (см. теорию меры )
В теории чисел σ входит в различные функции делителей , особенно в сигма-функцию или функцию суммы делителей.
В прикладной математике σ ( T ) обозначает спектр линейного отображения T .
В комплексном анализе σ используется в сигма-функции Вейерштрасса .
В теории вероятностей и статистике Σ обозначает ковариационную матрицу набора случайных величин , иногда в форме, позволяющей отличить ее от оператора суммирования. $\;|\!\!\!\Sigma$
Теоретический спектральный анализ использует σ как стандартное отклонение, а не строчную букву mu как абсолютное среднее значение.

Биология, физиология и медицина

В биологии сигма -рецептор ( σ–рецепторы ) — это тип рецепторов клеточной поверхности .
В биохимии σ -фактор (или фактор специфичности) — это белок, обнаруженный в РНК-полимеразе .
В физиологии костей период ремоделирования кости , т. е. продолжительность жизни базовой многоклеточной единицы, исторически именуется сигма-периодом.
В литературе по физиологии начала 20-го века σ использовалось для обозначения миллисекунд ^[10]

Бизнес, финансы и экономика

В финансах σ — это символ, используемый для обозначения волатильности акций , обычно измеряемой стандартным отклонением логарифмической доходности .
В бухгалтерском учете Σ указывает на сальдо классов счетов-фактур и общую сумму долгов и требований.
В макроэкономике σ используется в уравнениях для представления эластичности замещения между двумя факторами производства.
В машиностроении Six Sigma ( 6σ ) — это модель качества, основанная на стандартном отклонении .

Химия

Сигма-связи ( σ-связи ) являются самым прочным типом ковалентной химической связи .
В органической химии σ символизирует сигма-константу уравнения Гаммета .
В алхимии Σ иногда использовалась для обозначения сахара .

Инженерное дело и информатика

В информатике Σ представляет собой набор символов, образующих алфавит (см. также лингвистику ) .
Реляционная алгебра использует значения и для обозначения выборок , которые являются типом унарной операции . $\sigma _{a\theta b}(R)$ $\sigma _{a\theta v}(R)$
В машинном обучении σ используется в формуле, которая выводит сигмоидальную функцию .
При измерении размера изображения цели на радаре в радиоэлектронной борьбе эффективная площадь рассеяния (ЭПР) обычно обозначается как σ .
В обработке сигналов σ обозначает коэффициент затухания системного параметра.
В теоретической информатике Σ выполняет функцию занятого бобра .
В гражданском строительстве σ относится к нормальному напряжению, приложенному к материалу или конструкции.

Физика

В ядерной физике и физике элементарных частиц σ используется для обозначения поперечных сечений в целом (см. также RCS ), тогда как Σ представляет макроскопические поперечные сечения [1/длина].
Символ обозначает постоянную Стефана–Больцмана .
В отношении основных свойств материала σ часто используется для обозначения электропроводности .
В электростатике σ представляет собой поверхностную плотность заряда .
В механике сплошной среды σ используется для обозначения напряжения .
В физике конденсированного состояния Σ обозначает собственную энергию .
Этот символ может использоваться для обозначения поверхностного натяжения ( вместо него также используются γ или T ).
В квантовой механике σ используется для обозначения матриц Паули .
В астрономии σ обозначает дисперсию скорости .
В астрономии префикс Σ используется для обозначения двойных звезд из «Catalogus Novus Stellarum Duplicium» Фридриха Георга Вильгельма фон Струве .
В физике элементарных частиц Σ представляет собой класс барионов .

Организации

В 1930-х годах заглавная буква Σ использовалась в качестве символа Ação Integralista Brasileira , фашистской политической партии в Бразилии .
Корпорация Sigma использует название буквы, но не саму букву, однако на многих интернет-форумах фотографы называют компанию или ее объективы именно этой буквой.
Компания Sigma Aldrich включила в свой логотип как название, так и персонажа.

Юникод

U+037B ͻ ГРЕЧЕСКИЙ МАЛЕНЬКИЙ ПЕРЕВЕРНУТЫЙ СИМВОЛ ЛУНАТА СИГМА
U+037C ͼ ГРЕЧЕСКИЙ СИМВОЛ СИГМА С МАЛОЙ ТОЧКОЙ И ЛУННОЙ БУКВОЙ
U+037D ͽ ГРЕЧЕСКИЙ МАЛЕНЬКИЙ ПЕРЕВЕРНУТЫЙ СИМВОЛ ЛУНАТА СИГМА С ТОЧКОЙ
U+03A3 Σ ГРЕЧЕСКАЯ ЗАГЛАВНАЯ БУКВА СИГМА ( Σ )
U+03C2 ς ГРЕЧЕСКАЯ СТРОЧНАЯ БУКВА КОНЕЧНАЯ СИГМА ( ς, ς, ς )
U+03C3 σ ГРЕЧЕСКАЯ СТРОЧНАЯ БУКВА СИГМА ( σ )
U+03F2 ϲ ГРЕЧЕСКИЙ СИМВОЛ ЛУНАТА СИГМА
U+03F9 Ϲ ГРЕЧЕСКИЙ ЗАГЛАВНЫЙ СИМВОЛ ЛУНАТА СИГМА
U+03FD Ͻ ГРЕЧЕСКИЙ ЗАГЛАВНЫЙ ПЕРЕВЕРНУТЫЙ СИМВОЛ ЛУНАТА СИГМА
U+03FE Ͼ ГРЕЧЕСКИЙ ЗАГЛАВНЫЙ СИМВОЛ СИГМА С ТОЧКОЙ И ЛУНАТОЙ
U+03FF Ͽ ГРЕЧЕСКИЙ ЗАГЛАВНЫЙ СИМВОЛ СИГМА С ПЕРЕВЕРНУТОЙ ТОЧКОЙ И ЛУНАТОЙ
U+2140 ⅀ ДВУХУДАРОВОЕ N-АРНОЕ СУММИРОВАНИЕ
U+2211 ∑ N-АРНОЕ СУММИРОВАНИЕ ( ∑, ∑ )
U+23B2 ⎲ СУММИРОВАНИЕ ВЕРХНЕЙ ЧАСТИ ^[a]
U+23B3 ⎳ СУММИРОВАНИЕ СНИЗУ
U+2CA4 Ⲥ КОПТСКАЯ ЗАГЛАВНАЯ БУКВА СИМА
U+2CA5 ⲥ КОПТСКАЯ СТРОЧНАЯ БУКВА СИМА
U+2CEA ⳪ КОПТСКИЙ СИМВОЛ ШИМА СИМА
U+1D6BA 𝚺 МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЖИРНЫЙ ЗАГЛАВНЫЙ СИГМА ^[b]
U+1D6D3 𝛓 МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЖИРНЫЙ МАЛЕНЬКИЙ КОНЕЧНЫЙ СИГМА
U+1D6D4 𝛔 МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЖИРНЫЙ МАЛЕНЬКИЙ СИГМА
U+1D6F4 𝛴 МАТЕМАТИЧЕСКИЙ КУРСИВНЫЙ ЗАГЛАВНЫЙ СИГМА
U+1D70D 𝜍 МАТЕМАТИЧЕСКИЙ КУРСИВНЫЙ МАЛЕНЬКИЙ КОНЕЧНЫЙ СИГМА
U+1D70E 𝜎 МАТЕМАТИЧЕСКИЙ КУРСИВНЫЙ СТРОЧНЫЙ СИГМА
U+1D72E 𝜮 МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЖИРНЫЙ КУРСИВНЫЙ ЗАГЛАВНЫЙ СИГМА
U+1D747 𝝇 МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЖИРНЫЙ КУРСИВНЫЙ МАЛЕНЬКИЙ КОНЕЧНЫЙ СИГМА
U+1D748 𝝈 МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЖИРНЫЙ КУРСИВНЫЙ СТРОЧНЫЙ СИГМА
U+1D768 𝝨 МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ШРИФТ SANS-SERIF ЖИРНЫЙ ЗАГЛАВНЫЙ СИГМА
U+1D781 𝞁 МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ШРИФТ SANS-SERIF ЖИРНЫЙ МАЛЕНЬКИЙ КОНЕЧНЫЙ SIGMA
U+1D782 𝞂 МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ШРИФТ SANS-SERIF ЖИРНЫЙ МАЛЕНЬКИЙ SIGMA
U+1D7A2 𝞢 МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ШРИФТ SANS-SERIF ЖИРНЫЙ КУРСИВНЫЙ ЗАГЛАВНЫЙ СИГМА
U+1D7BB 𝞻 МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ШРИФТ SANS-SERIF ЖИРНЫЙ КУРСИВНЫЙ МАЛЕНЬКИЙ КОНЕЧНЫЙ СИГМА
U+1D7BC 𝞼 МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ШРИФТ SANS-SERIF ЖИРНЫЙ КУРСИВНЫЙ СТРОЧНЫЙ СИГМА

^ В сочетании с U+23B3 получается сигма двойной высоты.
^ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ символы должны использоваться только для математики. Стилизованный греческий текст должен быть закодирован с использованием обычных греческих букв, с разметкой и форматированием для указания стиля текста .

Смотрите также

На Викискладе есть медиафайлы по теме «сигма».

Найдите Σ , σ или ς в Викисловаре, бесплатном словаре.

Антисигма
Греческие буквы, используемые в математике, науке и технике
Сампи
Шо (буква)
Стигма (письмо)
Свистящий согласный
Суммирование ( Σ )
Сочетательная форма « сигм- » (например, сигм одон , сигм уретра и т. д.)
Производные « сигмовидный » (например, сигмовидный синус , сигмовидная кишка , ректороманоскопия и т. д.)

Ссылки

Примечания

^ "та же буква, которую дорийцы называют "сан", но ионийцы "сигма"..." [в переводе с древнегреческого : " τὠυτὸ γράμμα, τὸ Δωριέες μὲν σὰν καλέουσι,Ἴωνες δὲ σίγμα "] ( Геродот 1.139)

Цитаты

^ "sigma" . Оксфордский словарь английского языка (Электронная правка). Oxford University Press . (Требуется подписка или членство в участвующем учреждении.)
^ ab Woodard, Roger D. (2006). «Алфавит». В Wilson, Nigel Guy (ред.). Энциклопедия Древней Греции . Лондон: Routledge. стр. 38.
↑ Геродот , Истории 1.139 — Эверсон, Майкл и Николас Симс-Уильямс . 2002. «Неаттические письма», транскрибировано Н. Николасом. Архивировано из оригинала 2020-06-28.
^ Джеффери, Лилиан Х. (1961). Местные письмена архаической Греции . Оксфорд: Clarendon. С. 25–7.
^ Томпсон, Эдвард М. (1912). Введение в греческую и латинскую палеографию. Оксфорд: Clarendon. стр. 108, 144.
^ Хопкинс, Эдвард CD (2004). «Использование форм букв | Проекты шрифтов Numismatica» Парфия .
^ де Лайл, Кристофер (2020). «Аттические надписи в коллекциях Великобритании: Музей Эшмола, Оксфорд». AIUK . 11 : 11. ISSN 2054-6769 . Получено 2 июня 2022 г.
^ Фолле, Симона (2000). «Les deux Archontes Pamménès du Ier siècle ac à Athènes». Ревю греческих этюдов . 113 : 188–192. дои : 10.3406/reg.2000.4402.
↑ Конрой, Кевин М. (21 февраля 2008 г.). «Кельтские мутации начальных согласных — nghath и bhfuil?» – через dlib.bc.edu.
^ Хилл, А. В. (1935). «Единицы и символы». Nature . 136 (3432): 222. Bibcode : 1935Natur.136..222H. doi : 10.1038/136222a0 . S2CID 4087300.