В теории музыки волчья квинта (иногда также называемая прокрустовой квинтой или несовершенной квинтой ) [1] [2] — это особенно диссонирующий музыкальный интервал , охватывающий семь полутонов . Строго говоря, этот термин относится к интервалу, создаваемому определенной системой настройки , широко используемой в шестнадцатом и семнадцатом веках: темперацией «четверть-комма» с минорным строем . [3] В более широком смысле он также используется для обозначения подобных интервалов (близких, но переменных величин), создаваемых другими системами настройки, включая пифагорейскую и большинство темпераций «минорного» строя .
Когда двенадцать нот в октаве хроматической гаммы настраиваются с использованием систем темперации «четверть-комма» и «средний тон», один из двенадцати интервалов, по-видимому, охватывающих семь полутонов , на самом деле является уменьшенной секстой , которая оказывается намного шире, чем созвучные настоящие квинты , [a] В системах среднего тона этот интервал обычно составляет от C ♯ до A ♭ или от G ♯ до E ♭, но может быть перемещен в любом направлении в пользу определенных групп тональностей. [4] Одиннадцать чистых квинт звучат почти идеально консонансно. Напротив, уменьшенная секста, используемая в качестве замены, сильно диссонансна: она звучит как вой волка из -за явления, называемого биением . Поскольку уменьшенная секста номинально энгармонически эквивалентна чистой квинте, но в темперации «средний тон» энгармонические ноты находятся только рядом (в пределах примерно 1/4 острый или 1/4 бемоль); диссонанс замещенного интервала называется «волчья квинта».
Помимо вышеупомянутой четверти комма означает один, другие системы настройки могут производить сильно диссонирующие уменьшенные сексты. Напротив, в 12-тоновой равномерной темперации (12-TET) , которая в настоящее время является наиболее часто используемой системой настройки, уменьшенная секста не является вольф-квинтой, поскольку имеет точно такой же размер, как чистая квинта.
В более широком смысле, любой интервал, который воспринимается как сильно диссонирующий и рассматривается как «вой как волк», называется волчьим интервалом . Например, в четверти комма означает один, увеличенная секунда , увеличенная терция , увеличенная квинта , уменьшенная кварта и уменьшенная септима могут быть названы волчьими интервалами, так как их частотное соотношение значительно отклоняется от соотношения соответствующего правильно настроенного интервала (см. Размер интервалов четверть-комма означает один ).
Причиной «волчьих» тонов в настройках meanone является плохая практика исполнителей нажимать клавишу для энгармонической ноты в качестве замены ноты, которая не была настроена на клавиатуре; например, нажатие черной клавиши, настроенной на G ♯ , когда музыка требует A ♭ . Во всех системах настройки meanone диезы и бемоли не эквивалентны; пережитком этого, который сохраняется в современной музыкальной практике, является щепетильное различие музыкальной нотации для двух нот, которые имеют одинаковую высоту в равномерно темперированной тональности ( «энгармонической» ) и играются одной и той же клавишей на равномерно темперированной клавиатуре (например, C ♯ и D ♭ , или E ♯ и F ♮ ), несмотря на тот факт, что они одинаковы во всем, кроме теории .
Чтобы замкнуть круг квинт в 12-нотных гаммах, двенадцать квинт должны в среднем составлять 700 центов [b] Каждая из первых одиннадцати квинт (начиная с квинты под тоникой , субдоминанты : F в тональности C, когда каждая черная клавиша настроена на диез минор / без бемолей) имеет значение 700 − ε центов , где ε — это некоторое небольшое количество центов , на которое расстроены все квинты. [c] В системах настройки минор темперации двенадцатая и последняя квинта не существует в 12-нотной октаве на клавиатуре. Фактическая доступная нота на самом деле является уменьшенной секстой : интервал составляет 700 + 11 ε центов , и не является правильной минорной квинтой, которая была бы 700 − ε центов. Разница в 12 ε центов между доступной высотой тона и предполагаемой высотой тона является источником «волка». Эффект «волка» особенно заметен для значений 12 ε центов , которые приближаются к 20~25 центам [d] Упрощенная реакция на проблему такова: « Конечно, это звучит ужасно: вы играете не ту ноту!»
При наличии только 12 нот в октаве обычной клавиатуры, в настройках meantone всегда должны быть пропущенные ноты. Например, один из вариантов настройки инструмента в meantone, чтобы играть музыку в тональности C ♮ , будет
с этим набором избранных примечаний, выделенных жирным шрифтом, и некоторыми пропущенными примечаниями, показанными серым цветом. [e]
Это ограничение на набор нот мезонина и их диезов и бемолей, которые можно было настроить на клавиатуре в любой момент времени, было главной причиной того, что исполнители на клавишных инструментах и оркестровых арфах эпохи барокко были вынуждены перенастраивать свои инструменты в перерывах между исполнением, чтобы сделать доступными все знаки альтерации, требуемые следующим музыкальным произведением. [f] [g] Некоторые произведения, которые слишком сильно модулируются между клавишами, невозможно исполнить на одной клавиатуре или одной арфе, независимо от того, как они настроены: в приведенном выше примере настройки музыка, которая модулируется из до мажора как в ля мажор (где для седьмой ноты требуется соль ♯ ), так и в до минор (где для шестой ноты требуется ля ♭ ), невозможна, поскольку для каждой из двух нот мезонина, соль ♯ и ля ♭ , требуется одна и та же струна в каждой октаве на инструменте, настроенная на их разные высоты тона.
Для удобства клавишники заменяют неправильный уменьшенный секст интервал на настоящий meanonequint (или пренебрегают перенастройкой своего инструмента). Хотя это и недоступно, настоящий meanonequint был бы консонансом, но в системах настройки meanone (где ε не равно нулю) диез любой ноты всегда отличается от бемоля ноты над ней. Клавиатура meanone, допускающая неограниченную модуляцию, теоретически потребовала бы бесконечного количества отдельных диезных и бемольных клавиш, а затем дубль-диезы и дубль-бемоли и так далее: На стандартной клавиатуре с 12 нотами в октаве неизбежно должны отсутствовать высоты тона. Значение ε меняется в зависимости от системы настройки. В других системах настройки (таких как пифагорейская настройка и meanone с двенадцатой запятой) каждая из одиннадцати квинт может иметь размер 700 + ε центов, таким образом, уменьшенная секста составляет 700 − 11 ε центов. Если их разность 12 ε очень велика, как в системе настройки «четверть-запятая-минус-тон», то вместо квинты используется уменьшенная секста, она называется «волчья квинта» .
С точки зрения частотных соотношений , чтобы замкнуть круг квинт , произведение отношений квинт должно быть равно 128 (так как двенадцать квинт, если замкнуть их в круг, охватывают ровно семь октав; октава равна 2:1 , а 27 = 128 ) , и если f — размер квинты, то 128 : f11 или f11 : 128 будет размером волка .
Аналогично мы находим различные настройки для терций: большая терция должна составлять в среднем 400 центов, и на каждую пару терций размером 400 ∓ 4 ε цента приходится терция (или уменьшенная кварта) 400 ± 8 ε центов, что приводит к восьми терциям на 4 ε цента уже или шире, и четырем уменьшенным четвертям на 8 ε центов шире или уже, чем в среднем. Три из этих уменьшенных четвертых образуют большие трезвучия с чистыми квинтами, но одна из них образует большое трезвучие, заменяя уменьшенную сексту настоящей квинтой. Если уменьшенная секста является интервалом вольфа, это трезвучие называется большим трезвучием вольфа .
Аналогично получаем девять малых терций по 300 ± 3 ε центов и три малых терции (или увеличенных секунды) по 300 ∓ 9 ε центов.
В четверть-запятой означает тон , соотношение частот для квинты составляет 4 √ 5 , что примерно на 3,42157 цента ниже, чем равномерно темперированная 700- центовая нота (или ровно на одну двенадцатую диезы ) , и поэтому волк примерно на 737,637 цента или на 35,682 цента выше, чем чистая квинта с соотношением точно 3:2 , и это и есть оригинальная «воющая» волчья квинта.
Бемольные минорные терции всего на 2,335 цента выше субминорной терции с соотношением 7:6 , а диезные мажорные терции с соотношением точно 32:25 примерно на 7,712 цента ниже супермажорной терции с соотношением 9:7 . Настройки среднего тона с немного более низкими квинтами дают даже более близкие приближения к субминорным и супермажорным терциям и соответствующим трезвучиям. Поэтому эти терции вряд ли заслуживают названия «волк», и фактически исторически не получили этого названия.
Квинта четверти запятой означает один тон, что можно приблизительно выразить 7-предельным интервалом 49:32 , который имеет размер 737,652 цента.
В пифагорейском строе есть одиннадцать правильно настроенных квинт выше 700 центов примерно на 1,955 цента (или ровно на одну двенадцатую пифагорейской коммы ), и, следовательно, одна квинта будет ниже в двенадцать раз, что на 23,460 цента (одну пифагорейскую комму) ниже, чем просто квинта. Квинту эту бемоль также можно рассматривать как "вой как волк". Теперь также есть восемь диезных и четыре бемольных мажорных терции.
Пятипредельная настройка была разработана для максимального увеличения количества чистых интервалов, но даже в этой системе несколько интервалов заметно загрязнены. Пятипредельная настройка дает гораздо большее количество вольфовых интервалов по сравнению с пифагорейской настройкой , которую можно считать трехпредельной настройкой с чистой интонацией. А именно, в то время как пифагорейский строй определяет только 2 интервала вольфа (квинту и кварту), симметричные гаммы с 5-ю пределами создают 12 из них, а асимметричные гаммы — 14. Также важно отметить, что две квинты, три малые терции и три большие сексты, отмеченные в таблицах оранжевым цветом (соотношение 40:27, 32:27 и 27:16 ; или G ↓ , E ♭ ↓ и A↑), даже если они не полностью соответствуют условиям, чтобы быть интервалами вольфа, отклоняются от соответствующего чистого соотношения на величину (1 синтоническая комма , т. е. 81:80 , или около 21,5 цента ), достаточно большую, чтобы быть явно воспринятыми как диссонансные .
Настройка пяти пределов определяет одну уменьшенную сексту размером 1024:675 (около 722 центов, т.е. на 20 центов выше, чем пифагорейская совершенная квинта 3:2 ). Следует ли считать этот интервал достаточно диссонирующим, чтобы называть его волчьей квинтой, является спорным вопросом.
Настройка с пятью пределами также создает две нечистые чистые квинты размером 40:27 . Пятипредельные квинты составляют около 680 центов; менее чистые , чем пифагорейские 3:2 и/или всего 701,95500 центов чистой квинты. Они не являются уменьшенными секстами, но относительно пифагорейской чистой квинты они менее консонантны (примерно на 20 центов ниже) и, следовательно, их можно считать вольф-квинтами. Соответствующее обращение — нечистая чистая кварта размером 27:20 (около 520 центов ). Например, в диатонической гамме до мажор нечистая чистая квинта возникает между ре и ля, а ее обращение возникает между ля и ре.
Поскольку в этом контексте термин «совершенный» интерпретируется как «совершенно согласный», [5] нечистая совершенная кварта и совершенная квинта иногда просто называются несовершенной квартой и квинтой. [2] Однако широко принятая стандартная конвенция об именовании музыкальных интервалов классифицирует их как совершенные интервалы, вместе с октавой и унисоном . Это также верно для любой совершенной кварты или совершенной квинты, которые немного отклоняются от совершенно согласных соотношений 4:3 или 3:2 (например, настроенных с использованием 12-тоновой равной или четверть-комма означает темперацию). И наоборот, выражения несовершенная кварта и несовершенная квинта не противоречат стандартной конвенции об именовании, когда они относятся к диссонирующей увеличенной терции или уменьшенной сексте (например, волчья кварта и квинта в пифагорейской настройке).
Интервалы Вольфа являются следствием отображения двумерной темперации на одномерную клавиатуру. [6] Единственное решение — сделать количество измерений одинаковым. То есть, либо:
Когда чистая квинта темперирована так, чтобы ее ширина была ровно 700 центов (то есть темперирована почти точно 1/11 синтонической запятой , или точнее 1/12 пифагорейской коммы ), то настройка идентична ныне стандартной 12-тоновой равномерной темперации .
Из-за компромиссов (и интервалов вольфа), навязанных среднетоновым строям одномерной клавиатурой фортепианного типа, все большую популярность приобрели хорошо темперированные строи и, в конечном итоге, 12-тоновая равномерная темперация.
Квинта размера, который предпочитал Моцарт, на уровне или около 55 равномерно темперированной квинты в 698,182 цента, будет иметь волка в 720 центов: на 18,045 центов выше, чем правильно настроенная квинта. Это воет гораздо менее пронзительно, но все еще заметно.
Волка можно «приручить», приняв равномерную или хорошо темперированную тональность . Самые бесстрашные могут просто захотеть относиться к нему как ксенгармоническому музыкальному интервалу; в зависимости от размера средней квинты, волчья квинта может быть настроена на более сложные простые соотношения 20:13, 26:17, 17:11, 32:21 или 49:32.
При более экстремальной темперации среднего строя, например, при равномерной темперации 19 , волчья нота достаточно велика, чтобы по размеру быть ближе к сексте, чем к квинте, и звучит как совершенно другой интервал, а не как расстроенная квинта.
Менее известный альтернативный метод, позволяющий использовать многомерные темперации без интервалов Вольфа, заключается в использовании двумерной клавиатуры, которая « изоморфна » этой темперации. Клавиатура и темперация изоморфны, если они генерируются одними и теми же интервалами. Например, клавиатура Вики, показанная на рисунке 1, генерируется теми же музыкальными интервалами, что и синтоническая темперация — то есть октавой и темперированной чистой квинтой — поэтому они изоморфны.
На изоморфной клавиатуре любой заданный музыкальный интервал имеет одну и ту же форму, где бы он ни появлялся — в любой октаве, тональности и настройке — за исключением краев. Например, на клавиатуре Вики, от любой заданной ноты, нота, которая является темперированной чистой квинтой выше, всегда примыкает вверх и вправо к заданной ноте. В пределах нотного диапазона этой клавиатуры нет вольфовых интервалов. Единственная проблема находится на краю, на ноте E ♯ . Нота, которая является темперированной чистой квинтой выше, чем E ♯ , — это B ♯ , которая не включена в показанную клавиатуру (хотя ее можно было бы включить в большую клавиатуру, поместив ее прямо справа от A ♯ , тем самым сохранив последовательный нотный рисунок клавиатуры). Поскольку кнопки B ♯ нет , при игре пауэр-аккорда E ♯ нужно выбрать какую-то другую ноту, близкую по высоте к B ♯ , например C , чтобы сыграть вместо отсутствующей B ♯ . То есть, интервал от E ♯ до C будет "интервалом волка" на этой клавиатуре. В 19-TET интервал от E ♯ до C ♭ будет (энгармоничным) чистой квинте.
Однако такие краевые условия создают интервалы Вольфа только в том случае, если изоморфная клавиатура имеет меньше кнопок на октаву, чем настройка имеет энгармонически различных нот. [6] Например, изоморфная клавиатура на рисунке 2 имеет 19 кнопок на октаву, поэтому вышеупомянутое краевое условие от E ♯ до C не является интервалом Вольфа в 12-TET , 17-TET , или 19-TET ; однако, это интервал Вольфа в 26-TET , 31-TET , и 53-TET . В этих последних настройках использование электронной транспозиции может удерживать ноты текущей тональности центрированными на изоморфной клавиатуре, и в этом случае эти интервалы Вольфа будут очень редко встречаться в тональной музыке, несмотря на модуляцию в экзотические тональности. [8]
Клавиатура, изоморфная синтонической темперации, такая как клавиатура Вики, представленная выше, сохраняет свой изоморфизм в любой настройке в пределах континуума настройки синтонической темперации, даже при динамическом изменении настройки среди таких настроек. [8] Пламондон, Милн и Сетарес (2009), [8] Рисунок 2 показывает допустимый диапазон настройки синтонической темперации.
... музыкальный интервал «пифагорейская большая терция».
совершенное согласие.
