Равновеликая проекция

Тип картографической проекции

Равновеликая проекция Моллвейде

В картографии эквивалентная , аутентичная или равновеликая проекция — это картографическая проекция , которая сохраняет относительную меру площади между любыми и всеми областями карты . Эквивалентные проекции широко используются для тематических карт, показывающих распределение сценариев, таких как население, распределение сельскохозяйственных угодий, лесные массивы и т. д., поскольку карта равной площади не меняет видимую плотность картируемого явления.

По теореме Гаусса Egregium проекция равной площади не может быть конформной . Это означает, что проекция равной площади неизбежно искажает формы. Даже если точка или точки или путь или пути на карте могут не иметь искажений, чем больше площадь отображаемого региона, тем больше и очевиднее неизбежно становится искажение форм.

Азимутальная равновеликая проекция Ламберта мира с центром 0° с.ш. и 0° в.д.

Описание

Чтобы картографическая проекция сферы была равновеликой, ее порождающие формулы должны удовлетворять условию типа Коши-Римана : ^[1]

${\displaystyle {\frac {\partial y}{\partial \varphi }}\cdot {\frac {\partial x}{\partial \lambda }}-{\frac {\partial y}{\partial \lambda }}\cdot {\frac {\partial x}{\partial \varphi }}=s\cdot \cos \varphi }$

где постоянно на всей карте. Здесь представляет широту; представляет долготу; и и — проекционные (плоские) координаты для данной пары координат. ${\displaystyle s}$ ${\displaystyle \varphi }$ ${\displaystyle \lambda }$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle y}$ ${\displaystyle (\varphi ,\lambda )}$

Например, синусоидальная проекция — это очень простая равновеликая проекция. Его производящие формулы:

${\displaystyle {\begin{aligned}x&=R\cdot \lambda \cos \varphi \\y&=R\cdot \varphi \end{aligned}}}$

где радиус земного шара. Вычисление частных производных, ${\displaystyle R}$

${\displaystyle {\frac {\partial x}{\partial \varphi }}=-R\cdot \lambda \cdot \sin \varphi ,\quad R\cdot {\frac {\partial x}{\partial \lambda }}=R\cdot \cos \varphi ,\quad {\frac {\partial y}{\partial \varphi }}=R,\quad {\frac {\partial y}{\partial \lambda }}=0}$

и так

${\displaystyle {\frac {\partial y}{\partial \varphi }}\cdot {\frac {\partial x}{\partial \lambda }}-{\frac {\partial y}{\partial \lambda }}\cdot {\frac {\partial x}{\partial \varphi }}=R\cdot R\cdot \cos \varphi -0\cdot (-R\cdot \lambda \cdot \sin \varphi )=R^{2}\cdot \cos \varphi =s\cdot \cos \varphi }$

с принятием значения константы . ${\displaystyle s}$ ${\displaystyle R^{2}}$

Для равновеликой карты эллипсоида соответствующее дифференциальное условие, которое должно быть выполнено, следующее: ^[1]

${\displaystyle {\frac {\partial y}{\partial \varphi }}\cdot {\frac {\partial x}{\partial \lambda }}-{\frac {\partial y}{\partial \lambda }}\cdot {\frac {\partial x}{\partial \varphi }}=s\cdot \cos \varphi \cdot {\frac {(1-e^{2})}{(1-e^{2}\sin ^{2}\varphi )^{2}}}}$

где - эксцентриситет эллипсоида вращения. ${\displaystyle e}$

Статистическая сетка

Термин «статистическая сетка» относится к дискретной сетке (глобальной или локальной) представления поверхности равной площади, используемой для визуализации данных , геокодирования и статистического пространственного анализа . ^{[2] [3] [4] [5] [6]}

Список равновеликих проекций

Вот некоторые проекции, сохраняющие площадь:

• Азимутальный
  • Ламберта азимутально-равновеликий
  • Вихель (псевдоазимутальный)

Проекция мира Альберса со стандартными параллелями 20° и 50° с.ш.

• Конический
  • Альберс
  • Равновеликая коническая проекция Ламберта

Проекция мира Боттомли со стандартной параллелью на 30° с.ш.

• Псевдоконический
  • Бонн
  • Боттомли
  • Вернер

Ламберта цилиндрическая равновеликая проекция мира

• Цилиндрическая (с широтой без искажений)
  • Ламбертовский цилиндрический равновеликий (0°)
  • Берманн (30°)
  • Хобо – Дайер (37 ° 30 ')
  • Галл – Питерс (45 °)

Равная проекция Земли, псевдоцилиндрическая проекция равной площади.

• Псевдоцилиндрический
  • Боггс эвморфный
  • Коллиньон
  • Эккерт II , IV и VI
  • Равная Земля
  • гомолозин Гуда
  • Молвейде
  • Синусоидальный
  • Тоблер гиперэллиптический
• Другой
  • Эккерт-Грайфендорф
  • Плоскополярная квартическая проекция Макбрайда-Томаса ^[7]
  • Молоток
  • Стребе 1995 г.
  • Равновеликая проекция Снайдера , используемая для геодезических сеток .

Смотрите также

• Аутентичная широта
• Аутентичный радиус
• Равноплощадная карта (математика)
• Динамическая система, сохраняющая меру
• Площадь геодезического полигона

Рекомендации

1. Снайдер, Джон П. (1987). Картографические проекции — Рабочее руководство. Профессиональная бумага USGS. Том. 1395. Вашингтон: Типография правительства США. п. 28. дои : 10.3133/pp1395.
2. «Служба поддержки INSPIRE | INSPIRE» . Архивировано из оригинала 22 января 2021 года . Проверено 1 декабря 2019 г.
3. http://scorus.org/wp-content/uploads/2012/10/2010JurmalaP4.5.pdf ^{[ неработающая ссылка ]}
4. IBGE (2016), «Grade Estatística». Arquivo grade_estatistica.pdfem FTP или HTTP, Censo 2010. Архивировано 2 декабря 2019 г. на Wayback Machine.
5. Цулос, Лисандрос (2003). «Равноплощадная проекция для статистического картирования в ЕС». В Аннони, Алессандро; Люзе, Клод; Гублер, Эрих (ред.). Картографические проекции Европы . Объединенный исследовательский центр Европейской комиссии. стр. 50–55.
6. Бродзик, Мэри Дж.; Биллингсли, Брендан; Харан, Терри; Рауп, Брюс; Савойя, Мэтью Х. (13 марта 2012 г.). «EASE-Grid 2.0: дополнительные, но значительные улучшения для наборов данных с привязкой к Земле». Международный геоинформационный журнал ISPRS . 1 (1). МДПИ АГ: 32–45. дои : 10.3390/ijgi1010032 . ISSN  2220-9964.
7. "Плоскополярная квартическая проекция Макбрайда-Томаса - MATLAB" . www.mathworks.com . Проверено 3 января 2024 г.