stringtranslate.com

Абу Камил

Абу Камиль Шуджа ибн Аслам ибн Мухаммад ибн Шуджа ( латинизированный как Auoquamel , [1] арабский : أبو كامل شجاع بن أسلم بن محمد بن شجاع , также известный как Аль-Хасиб аль- мишри — букв. «Египетский калькулятор») (ок. 850 — ок. 930) — выдающийся египетский математик времен Золотого века ислама . Его считают первым математиком, который систематически использовал и принимал иррациональные числа в качестве решений и коэффициентов уравнений. [2] Его математические методы были позже переняты Фибоначчи , что позволило Абу Камилу сыграть важную роль во внедрении алгебры в Европу . [3]

Абу Камиль внес важный вклад в алгебру и геометрию . [4] Он был первым исламским математиком , который легко работал с алгебраическими уравнениями со степенями выше (до ), [3] [5] и решал наборы нелинейных одновременных уравнений с тремя неизвестными переменными . [6] Он проиллюстрировал правила знаков для расширения умножения . [7] Все задачи он писал риторически, и в некоторых из его книг отсутствовали какие-либо математические обозначения, кроме обозначений целых чисел. Например, он использует арабское выражение «мал мал шай» («квадратная вещь») для обозначения (ас ). [3] [8] Одной примечательной особенностью его работ было перечисление всех возможных решений данного уравнения. [9]

Мусульманский энциклопедист Ибн Халдун классифицировал Абу Камиля как второго величайшего алгебраиста в хронологическом порядке после аль-Хорезми . [10]

Жизнь

О жизни и карьере Абу Камиля почти ничего не известно, кроме того, что он был преемником аль-Хорезми , с которым никогда лично не встречался. [3]

Работает

Книга алгебры (Китаб фи аль-джабр ва аль-мукабала)

« Алгебра » , пожалуй, самая влиятельная работа Абу Камиля, которую он намеревался заменить и расширить работу Аль-Хорезми . [2] [11] В то время как «Алгебра аль-Хорезми» была ориентирована на широкую публику, Абу Камиль обращался к другим математикам или читателям, знакомым с «Элементами » Евклида . [11] В этой книге Абу Камил решает системы уравнений , решениями которых являются целые числа и дроби , а также принимает иррациональные числа (в виде квадратного корня или корня четвертой степени ) в качестве решений и коэффициентов квадратных уравнений . [2]

В первой главе алгебра изучается путем решения задач, применимых к геометрии, часто связанных с неизвестной переменной и квадратными корнями. Вторая глава посвящена шести типам задач, найденным в книге Аль-Хорезми [9] , но некоторые из них, особенно проблемы из , теперь разрабатывались непосредственно вместо предварительного решения и сопровождались геометрическими иллюстрациями и доказательствами. [5] [9] Третья глава содержит примеры квадратичных иррациональностей в качестве решений и коэффициентов. [9] В четвёртой главе показано, как эти иррациональности используются для решения задач, связанных с многоугольниками . Остальная часть книги содержит решения для наборов неопределенных уравнений , задачи применения в реалистичных ситуациях и задачи, связанные с нереалистичными ситуациями, предназначенные для развлекательной математики . [9]

Ряд исламских математиков написали комментарии к этой работе, в том числе аль-Иштахри аль-Хасиб и Али ибн Ахмад аль-Имрани (ум. 955-6), [12] , но оба комментария сейчас утеряны. [4]

В Европе материал, подобный этой книге, можно найти в трудах Фибоначчи , а некоторые разделы были включены и улучшены в латинский труд Иоанна Севильского , Liber mahameleth . [9] Частичный перевод на латынь был сделан в 14 веке Вильгельмом Лунным, а в 15 веке вся работа также появилась в еврейском переводе Мордехая Финци. [9]

Книга редких вещей в искусстве вычислений (Китаб ат-тараиф фил-хисаб)

Абу Камил описывает ряд систематических процедур поиска интегральных решений неопределенных уравнений . [4] Это также самая ранняя известная арабская работа, в которой ищутся решения типа неопределенных уравнений, найденных в «Арифметике » Диофанта . Однако Абу Камиль объясняет некоторые методы, которых нет ни в одной дошедшей до нас копии «Арифметики» . [3] Он также описывает одну проблему, для которой нашел 2678 решений. [13]

О Пентагоне и Декагоне (Китаб аль-мухаммас вааль-муашшар)

В этом трактате для решения геометрических задач используются алгебраические методы. [4] Абу Камиль использует это уравнение для численного расчета стороны правильного пятиугольника в круге диаметром 10. [14] Он также использует золотое сечение в некоторых своих расчетах. [13] Фибоначчи знал об этом трактате и широко использовал его в своей «Practica geometriae» . [4]

Книга птиц (Китаб ат-Таир)

Небольшой трактат, обучающий решению неопределённых линейных систем с положительными интегральными решениями . [11] Название происходит от типа проблем, известных на востоке, которые связаны с покупкой различных видов птиц. Абу Камиль написал во введении:

Я оказался перед проблемой, которую решил и для которой нашел множество решений; поискав глубже ее решения, я получил две тысячи шестьсот семьдесят шесть правильных. Мое изумление по этому поводу было велико, но я обнаружил, что, когда я рассказал об этом открытии, те, кто меня не знал, были высокомерны, шокированы и подозрительны ко мне. Поэтому я решил написать книгу по такого рода расчетам с целью облегчить их рассмотрение и сделать более доступными. [11]

По словам Жака Сезиано, Абу Камиль, казалось, не имел себе равных на протяжении всего Средневековья, пытаясь найти все возможные решения некоторых своих проблем. [9]

Об измерении и геометрии (Китаб аль-мисаха ва аль-хандаса)

Руководство по геометрии для нематематиков, таких как землемеры и другие государственные чиновники, в котором представлен набор правил для расчета объема и площади поверхности твердых тел (в основном прямоугольных параллелепипедов , прямых круговых призм , квадратных пирамид и круглых конусов ). Первые несколько глав содержат правила определения площади , диагонали , периметра и других параметров для разных типов треугольников, прямоугольников и квадратов. [3]

Потерянные работы

Некоторые из утраченных работ Абу Камиля включают:

Ибн ан-Надим в своем «Фихристе» перечислил следующие дополнительные названия: « Книга удачи» ( Китаб аль-фалах ), «Книга ключа к удаче» ( Китаб мифтах аль-фалах ), «Книга адекватного» ( Китаб аль-кифайя ) и «Книга адекватных людей». Ядра ( Китаб аль-Хасир ). [5]

Наследие

Работы Абу Камиля оказали влияние на других математиков, таких как аль-Караджи и Фибоначчи , и, как таковые, оказали длительное влияние на развитие алгебры. [5] [16] Многие из его примеров и алгебраических методов были позже скопированы Фибоначчи в его «Practica geometriae» и других работах. [5] [13] Безошибочные заимствования, но без явного упоминания Абу Камиля и, возможно, опосредованные утерянными трактатами, также встречаются в Liber Abaci Фибоначчи . [17]

На аль-Хорезми

Абу Камиль был одним из первых математиков, признавших вклад аль-Хорезми в алгебру , защищая его от Ибн Барзы, который приписывал авторитет и прецедент в алгебре своему деду Абд аль-Хамиду ибн Тюрку . [3] Абу Камиль писал во введении к своей «Алгебре» :

Я с большим вниманием изучал сочинения математиков, исследовал их утверждения и внимательно изучал то, что они объясняют в своих работах; Таким образом, я заметил, что книга Мухаммада ибн Мусы аль-Хорезми, известная как «Алгебра» , превосходит ее по точности своих принципов и точности аргументации. Таким образом, нам, сообществу математиков, надлежит признать его приоритет и признать его знания и его превосходство, поскольку при написании своей книги по алгебре он был инициатором и открывателем ее принципов... [11]

Примечания

  1. ^ Рашид, Рушди; Режис Морелон (1996). Энциклопедия истории арабской науки . Том. 2. Рутледж. п. 240. ИСБН 978-0-415-12411-9.
  2. ^ abc Сезиано, Жак (2000). «Исламская математика». В Селине, Хелейн ; Д'Амброзио, Убиратан (ред.). Математика в разных культурах: история незападной математики . Спрингер. п. 148. ИСБН 1-4020-0260-2.
  3. ^ abcdefg О'Коннор, Джон Дж.; Робертсон, Эдмунд Ф. , «Абу Камил», Архив истории математики MacTutor , Университет Сент-Эндрюс
  4. ^ abcdef Хартнер, В. (1960). «АБУ КАМИЛ ШУДЖА». Энциклопедия ислама . Том. 1 (2-е изд.). Академическое издательство «Брилл». стр. 132–3. ISBN 90-04-08114-3.
  5. ^ abcde Леви, Мартин (1970). «Абу Камиль Шуджа ибн Аслам ибн Мухаммад ибн Шуджа». Словарь научной биографии . Том. 1. Нью-Йорк: Сыновья Чарльза Скрибнера. стр. 30–32. ISBN 0-684-10114-9.
  6. ^ Берггрен, Дж. Леннарт (2007). «Математика в средневековом исламе». Математика Египта, Месопотамии, Китая, Индии и ислама: справочник . Издательство Принстонского университета. стр. 518, 550. ISBN. 978-0-691-11485-9.
  7. ^ Мэт Рофа Бин Исмаил (2008), «Алгебра в исламской математике», в Хелейн Селин (редактор), Энциклопедия истории науки, технологий и медицины в незападных культурах , том. 1 (2-е изд.), Springer, с. 114, ISBN 9781402045592
  8. ^ Башмакова, Изабелла Григорьевна ; Галина Сергеевна Смирнова (15 января 2000 г.). Возникновение и эволюция алгебры. Издательство Кембриджского университета. п. 52. ИСБН 978-0-88385-329-0.
  9. ^ abcdefghi Сезиано, Жак (31 июля 1997 г.). «Абу Камиль». Энциклопедия истории науки, техники и медицины в незападных культурах . Спрингер. стр. 4–5.
  10. ^ Сезиано, Жак (2008). «Абу Камиль». Энциклопедия истории науки, техники и медицины в незападных культурах . Спрингер Нидерланды: 7–8. дои : 10.1007/978-1-4020-4425-0_9198. ISBN 978-1-4020-4559-2.
  11. ^ abcde Сезиано, Жак (9 июля 2009 г.). Введение в историю алгебры: решение уравнений от месопотамских времен до эпохи Возрождения . Книжный магазин АМС. ISBN 978-0-8218-4473-1.
  12. ^ Луи Чарльз Карпински (1915). Латинский перевод алгебры Аль-Хорезми Роберта Честера с введением, критическими примечаниями и английской версией . Компания Макмиллан.
  13. ^ abc Ливио, Марио (2003). Золотое сечение . Нью-Йорк: Бродвей. стр. 89–90, 92, 96. ISBN. 0-7679-0816-3.
  14. ^ Рагеп, Ф.Дж.; Салли П. Рагеп; Стивен Джон Ливси (1996). Традиция, передача, трансформация: материалы двух конференций по досовременной науке, состоявшихся в Университете Оклахомы . БРИЛЛ. п. 48. ИСБН 978-90-04-10119-7.
  15. ^ Шварц, РК (2004). Проблемы происхождения и развития Хисаб аль-Хатаайн (расчет по двойной ложной позиции) . Восьмое североафриканское совещание по истории арабской математики. Радес, Тунис.Доступно в Интернете по адресу: http://facstaff.uindy.edu/~oaks/Biblio/COMHISMA8paper.doc. Архивировано 15 сентября 2011 г. в Wayback Machine и «Архивная копия» (PDF) . Архивировано из оригинала (PDF) 16 мая 2014 г. Проверено 8 июня 2012 г.{{cite web}}: CS1 maint: архивная копия в заголовке ( ссылка )
  16. ^ Карпински, LC (1 февраля 1914 г.). «Алгебра Абу Камиля». Американский математический ежемесячник . 21 (2): 37–48. дои : 10.2307/2972073. ISSN  0002-9890. JSTOR  2972073.
  17. ^ Хойруп, Дж. (2009). Нерешительный прогресс - медленное развитие к алгебраической символизации в абаке - и связанные с ним рукописи, ок. 1300 до ок. 1550: Вклад в конференцию «Философские аспекты символических рассуждений в ранней современной науке и математике», Гент, 27–29 августа 2009 г. Препринты. Том. 390. Берлин: Институт истории науки Макса Планка.

Рекомендации

дальнейшее чтение