Акшай Венкатеш (родился 21 ноября 1981 года) — австралийский математик и профессор (с 15 августа 2018 года) Школы математики Института перспективных исследований . [1] Его исследовательские интересы лежат в области подсчета , задач равнораспределения в автоморфных формах и теории чисел , в частности теории представлений , локально симметричных пространств , эргодической теории и алгебраической топологии . [2]
Он был первым австралийцем, завоевавшим медали как на Международной физической олимпиаде , так и на Международной математической олимпиаде , что он сделал в возрасте 12 лет . [3] [4]
В 2018 году он был награжден медалью Филдса за синтез аналитической теории чисел , однородной динамики , топологии и теории представлений . [5] [6] Он является вторым австралийцем [7] и вторым человеком индийского происхождения, получившим медаль Филдса. [8] Он был в жюри по математическим наукам на премии Infosys в 2020 году. [9]
Акшай Венкатеш родился в Дели , Индия, и его семья эмигрировала в Перт в Западной Австралии , когда ему было два года. Он учился в Шотландском колледже . Его мать, Света , является профессором компьютерных наук в Университете Дикина . Будучи вундеркиндом , Акшай посещал внеклассные занятия для одаренных учеников в государственной программе математической олимпиады, [10] и в 1993 году, в возрасте всего 11 лет, он участвовал в 24-й Международной физической олимпиаде в Уильямсбурге, штат Вирджиния , завоевав бронзовую медаль. [11] В следующем году он переключил свое внимание на математику и, заняв второе место на Австралийской математической олимпиаде, [12] он выиграл серебряную медаль на 6-й Азиатско-Тихоокеанской математической олимпиаде , [13] прежде чем выиграть бронзовую медаль на Международной математической олимпиаде 1994 года , проходившей в Гонконге. [3] Он закончил среднее образование в том же году, ему исполнилось 13 лет, прежде чем он поступил в Университет Западной Австралии , став самым молодым студентом. Венкатеш закончил четырехлетний курс за три года и стал в 16 лет самым молодым человеком, получившим диплом с отличием по чистой математике в университете. [3] Он был награжден Мемориальной премией JA Woods как самый выдающийся выпускник года факультетов естественных наук, инженерии, стоматологии или медицинских наук. [14] [15] Во время учебы в UWA он также был одним из основателей Ассоциации по крикету с отличием. [16]
Акшай начал свою докторскую диссертацию в Принстонском университете в 1998 году под руководством Питера Сарнака , которую он завершил в 2002 году, [2] защитив диссертацию «Предельные формы формулы следа» . Он получил поддержку от стипендии Хакетта для аспирантуры. Затем он получил должность постдокторанта в Массачусетском технологическом институте , где он работал инструктором CLE Moore . Затем Венкатеш получил стипендию Clay Research Fellowship от Clay Mathematics Institute с 2004 по 2006 год, [2] и был доцентом в Институте математических наук Куранта в Нью-Йоркском университете . [17] [18] Он был членом Школы математики в Институте перспективных исследований (IAS) с 2005 по 2006 год. Он стал штатным профессором Стэнфордского университета 1 сентября 2008 года. После работы в качестве почетного приглашенного профессора в IAS в 2017–2018 годах [ 17] он стал постоянным членом факультета IAS в августе 2018 года. [19]
Акшай был награжден премией Салема , присуждаемой «молодому математику, считающемуся выдающимся в области интересов Салема — теории рядов Фурье » [20], и стипендией Паккарда в 2007 году. В 2008 году он получил премию SASTRA Ramanujan Prize в размере 10 000 долларов США , присуждаемую «за выдающийся вклад в области математики, на которые оказал влияние великий индийский математик Шриниваса Рамануджан » и «присуждаемую только лицам моложе тридцати двух лет (возраст Рамануджана на момент его смерти)». [3] [21] Премия была вручена на Международной конференции по теории чисел и модулярным формам, состоявшейся в Университете SASTRA в Кумбаконаме , родном городе Рамануджана. [21] В 2010 году он был приглашенным докладчиком на Международном конгрессе математиков (Хайдарабад) и выступил с докладом на тему «Теория чисел и теория лжи и обобщения». [22] За его исключительно широкий, основополагающий и творческий вклад в современную теорию чисел Венкатеш был награжден премией Infosys в области математических наук [23] в 2016 году. В 2017 году он получил премию Островского , [24] которая присуждается каждые два года за «выдающиеся достижения в чистой математике и в основах числовой математики». [25]
В 2018 году он был награжден медалью Филдса [5] [ 26], которую обычно называют Нобелевской премией по математике, [27] став вторым австралийцем (после Теренса Тао ) [7] и вторым человеком индийского происхождения (после Манджула Бхаргавы ) [8], удостоенным такой чести. В краткой цитате к медали говорилось, что Венкатеш награждается за «его синтез аналитической теории чисел, однородной динамики, топологии и теории представлений, который разрешил давние проблемы в таких областях, как равнораспределение арифметических объектов». [6] Профессор Университета Западной Австралии Майкл Джудичи сказал о работе своего бывшего однокурсника, что «[если] бы мне было легко объяснить, то он не получил бы медаль Филдса». [27] Австралийский математик и медийная личность Адам Спенсер сказал, что «этот век будет построен математиками, будь то компьютерное кодирование, алгоритмы, машинное обучение, искусственный интеллект, дизайн приложений и тому подобное» и что «мы должны признать величие математического ума». [26] Директор Австралийского института математических наук профессор Джефф Принс сказал, что «Акшай — захватывающий и новаторский лидер в своей области, чья работа продолжит иметь широкомасштабные последствия для математики» и достойный получатель медали Филдса «учитывая его вклад в улучшение понимания математиками аналитической теории чисел, алгебраической теории чисел и теории представлений». [28]
Длинная цитата для его медали Филдса описывает Венкатеша как «внесшего глубокий вклад в исключительно широкий спектр предметов в математике» и признает, что он «решил многие давние проблемы, объединив методы из, казалось бы, не связанных между собой областей, представил новые точки зрения на классические проблемы и выдвинул поразительно далеко идущие гипотезы». [6] [29] «Использование Венкатешем теории динамики, которая изучает уравнения движущихся объектов для решения задач в теории чисел, которая является изучением целых чисел, целых чисел и простых чисел» было отмечено в награде. [7] «Его работа использует теорию представлений, которая представляет абстрактную алгебру в терминах более легко понимаемой линейной алгебры, и теорию топологии, которая изучает свойства структур, которые деформируются посредством растяжения или скручивания, как лента Мёбиуса». [7] Он описал свою работу в 2016 году как «поиск новых закономерностей в арифметике чисел». [7] Получив награду, которая вручается каждые четыре года, Венкатеш сказал: «Большую часть времени, когда вы занимаетесь математикой, вы застреваете, но в то же время есть все эти моменты, когда вы чувствуете себя привилегированным, что вам довелось с ней работать. У вас возникает это ощущение трансцендентности, вы чувствуете, что вы были частью чего-то действительно значимого». [7]
Акшай внес вклад в широкий спектр областей математики, включая теорию чисел , автоморфные формы , теорию представлений , локально симметричные пространства и эргодическую теорию , как самостоятельно, так и в сотрудничестве с несколькими математиками. [6]
Используя эргодические методы, Венкатеш совместно с Джорданом Элленбергом добился значительного прогресса в отношении принципа Хассе для интегральных представлений квадратичных форм квадратичными формами. [6] [30]
В серии совместных работ с Манфредом Эйнзидлером , Элоном Линденштрауссом и Филиппом Мишелем Венкатеш пересмотрел эргодический метод Линника и решил давнюю гипотезу Юрия Линника о распределении орбит тора, связанных с полями кубических чисел. [6] [31]
Акшай Венкатеш также предоставил новый и более прямой способ установления оценок субвыпуклости для L-функций во многих случаях, выходящий за рамки основополагающих работ Харди–Литтлвуда–Вейля, Берджесса и Дьюка–Фридлендера–Иванца, которые рассматривали важные особые случаи. [6] [32] [33] Этот подход в конечном итоге привел к полному решению Венкатешем и Филиппом Мишелем проблемы субвыпуклости для L-функций GL(1) и GL(2) над общими числовыми полями. [33]