Сутры Баудхаяны

Сутры Баудхаяны ( санскрит: बौधायन सूत्रस् ) — это группа ведических санскритских текстов, которые охватывают дхарму, ежедневный ритуал, математику и являются одними из старейших текстов индуизма, связанных с Дхармой, которые сохранились до наших дней с 1-го тысячелетия до н. э. Они принадлежат к ветви Тайттирия школы Кришна Яджурведа и являются одними из самых ранних текстов этого жанра. ^[1]

Сутры Баудхаяны состоят из шести текстов:

Шраутасутра , вероятно , в 19 Прашнах (вопросах),
Кармантасутра в 20 Адхьяях ( главах),
Двайдхасутра в 4 Прашнах ,
Грихьясутра в 4 Прашнах ,
Дхармасутра в 4 Прашнах и
Шулбасутра в 3 Адхьяях . ^[2]

« Baudhāyana Śulbasutra» известна тем, что содержит несколько ранних математических результатов, включая приближение квадратного корня из 2 и формулировку теоремы Пифагора . ^[3]

Баудхаяна Шраутасутра

Шраута - сутры Баудхаяны, связанные с выполнением ведических жертвоприношений , имеют последователей среди некоторых смарта -брахманов ( айеров ) и некоторых айенгаров Тамил Наду , йаджурведи или намбутири Кералы , гуруккал-брахманов (аади-сайвов) и конгу-велларов . Последователи этой сутры следуют другому методу и делают 24 тила-тарпаны, как Господь Кришна делал тарпану за день до амавасьи ; они называют себя Баудхаяна-амавасья.

Баудхаяна Дхармасутра

Дхармасутра Баудхаяны, как и Дхармасутра Апастамбы, также является частью более крупной Кальпасутры . Аналогично, она состоит из прашн , что буквально означает «вопросы» или книги. Структура этой Дхармасутры не очень ясна, поскольку она дошла до нас не полностью. Более того, текст претерпел изменения в виде дополнений и объяснений в течение определенного периода времени. Прашны состоят из Шраутасутры и других ритуальных трактатов, Сульвасутры, которая имеет дело с ведической геометрией, и Грихьясутры , которая имеет дело с домашними ритуалами. ^[4]

Нет комментариев к этой Дхармасутре, за исключением Вивараны Говиндасвамина . Дата комментария неизвестна, но, по словам Оливелла, он не очень древний. Также комментарий уступает комментарию Харадатты к Апастамбе и Гаутаме. ^[5]

Эта Дхармасутра разделена на четыре книги. Оливель утверждает, что Книга первая и первые шестнадцать глав Книги второй являются «Прото-Баудхаяной» ^[4], хотя этот раздел претерпел изменения. Ученые, такие как Бюлер и Кейн, соглашаются, что последние две книги Дхармасутры являются более поздними дополнениями. Главы 17 и 18 Книги второй делают акцент на различных типах аскетов и аскетических практик. ^[4]

Первая книга в первую очередь посвящена ученику и рассматривает темы, связанные со студенчеством. Она также касается социальных классов, роли царя, брака и приостановки чтения Вед. Вторая книга касается покаяний, наследования, женщин, домохозяев, укладов жизни, подношений предкам. Третья книга касается святых домохозяев, лесных отшельников и покаяний. Четвертая книга в первую очередь касается йогических практик и покаяний вместе с оскорблениями, касающимися брака. ^[6]

Баудхаяна Сульвасутра

Теорема Пифагора

В Baudhāyana Śulvasutra излагается правило, которое сегодня в большинстве стран мира называют теоремой Пифагора . Это правило было известно многим древним цивилизациям, включая греческую и китайскую, и было записано в Месопотамии еще в 1800 году до нашей эры. ^[7] По большей части, Śulvasutra не содержат доказательств правил, которые они описывают. Правило, изложенное в Baudhāyana Śulvasutra , следующее:

दीर्घचतुरस्रस्याक्ष्णया Дэн Мэн и Джон Пэт Кейнс Кейнс. करोति ॥

диргхачатурсрасьякшанаяйа радджух паршвамани, тирьягмани,
ча ятпртхагбхуте курутастадубхайан кароти.
Диагональ прямоугольника сама по себе образует обе площади, которые обе стороны прямоугольника образуют по отдельности.

Диагональ и стороны, о которых идет речь, являются диагональю и сторонами прямоугольника (продолговатого), а площади являются площадями квадратов, имеющих эти отрезки линий в качестве сторон. Поскольку диагональ прямоугольника является гипотенузой прямоугольного треугольника, образованного двумя смежными сторонами, утверждение, как видно, эквивалентно теореме Пифагора . ^[8]

Баудхаяна также приводит утверждение, использующее канатную меру сокращенной формы теоремы Пифагора для равнобедренного прямоугольного треугольника :

Шнур, натянутый на квадрат, образует площадь, вдвое превышающую площадь исходного квадрата.

Круговой обход площади

Другая проблема, которую решает Баудхаяна, — это нахождение круга, площадь которого равна площади квадрата (обратность квадратуры круга ). Его сутра i.58 дает такую конструкцию:

Проведите половину его диагонали вокруг центра по направлению к линии Восток-Запад; затем опишите окружность вместе с третьей частью того, что лежит за пределами квадрата.

Объяснение: ^[9]

Начертите половину диагонали квадрата, которая больше половины стороны на . $x={a \over 2}{\sqrt {2}}-{a \over 2}$
Затем нарисуйте окружность радиусом , или , которая равна . ${a \over 2}+{x \over 3}$ ${a \over 2}+{a \over 6}({\sqrt {2}}-1)$ ${a \over 6}(2+{\sqrt {2}})$
Итак , область . $(2+{\sqrt {2}})^{2}\approx 11.66\approx {36.6 \over \pi }$ ${\pi }r^{2}\approx \pi \times {a^{2} \over 6^{2}}\times {36.6 \over \pi }\approx a^{2}$

Квадратный корень из 2

Baudhāyana i.61-2 (подробно изложенная в Āpastamba Sulbasūtra i.6) дает длину диагонали квадрата через его стороны, что эквивалентно формуле для квадратного корня из 2 :

самасья двикарани. праманам трийена вардхайет
так чатуртенатмачатустримшонена савишешах

Диагональ [буквально "удвоитель"] квадрата. Мера должна быть увеличена на треть и на четверть уменьшена на 34-ю. Это приблизительно его диагональ. ^{[ требуется цитата ]}

То есть,

{\sqrt {2}}\approx 1+{\frac {1}{3}}+{\frac {1}{3\cdot 4}}-{\frac {1}{3\cdot 4\cdot 34}}={\frac {577}{408}}\approx 1.414216,

что верно до пяти знаков после запятой. ^[10]

Другие теоремы включают в себя: диагонали прямоугольника делятся пополам, диагонали ромба делятся пополам под прямым углом, площадь квадрата, образованного соединением средних точек квадрата, составляет половину первоначальной, соединенные середины прямоугольника образуют ромб, площадь которого составляет половину площади прямоугольника и т. д.

Обратите внимание на акцент на прямоугольниках и квадратах; это возникает из-за необходимости указать яджна бхумика — то есть алтарь, на котором проводились ритуалы, включая огненные подношения ( яджна ).

Смотрите также

Примечания

^ Плофкер, Ким (2007). Математика в Индии . стр. 17. ISBN 978-0691120676.. В относительной хронологии они предшествуют Апастамбе , которую Роберт Лингат датирует собственно периодом сутр , между 500 и 200 годами до н. э. Роберт Лингат, Классическое право Индии (Munshiram Manoharlal Publishers Pvt Ltd, 1993), стр. 20
↑ Священные книги Востока, т.14 – Введение в буддийскую традицию
^ Нанда, Мира (16 сентября 2016 г.). «Hindutva's science envien». Frontline . Архивировано из оригинала 17 июля 2017 г. Получено 14 октября 2016 г.
^ abc Патрик Оливель, Дхармасутры: своды законов Древней Индии (Oxford World Classics, 1999), стр. 127
^ Патрик Оливель, Дхармасутры: своды законов Древней Индии (Oxford World Classics, 1999), стр. xxxi
↑ Патрик Оливель, Дхармасутры: своды законов Древней Индии (Oxford World Classics, 1999), стр. 128–131.
^ * Хойруп, Йенс (1998). «Пифагорейское «Правило» и «Теорема» - зеркало связи между вавилонской и греческой математикой». В Ренгере, Йоханнес (ред.). Вавилон: Focus mesopotamischer Geschichte, Wiege früher Gelehrsamkeit, Mythos in der Moderne. 2. Международный коллоквиум Deutschen Orient-Gesellschaft 24–26. Март 1998 г. в Берлине (PDF) . Берлин: Deutsche Orient-Gesellschaft / Саарбрюккен: SDV Saarbrücker Druckerei und Verlag. стр. 393–407.
^ Английский перевод взят из серии статей Жоржа Тибо в The Pandit . (См. Ссылки.) Переведенный отрывок находится на странице 298, том 9. Тибо замечает: «Мы, конечно, должны говорить «прямоугольные треугольники» вместо «продолговатые». Длина диагоналей этих продолговатых треугольников или гипотенуз этих прямоугольных треугольников не упоминается Баудхаяной явно. Об этом говорит Апастамба, описывая различные способы построения веди».
^ * О'Коннор, Джон Дж.; Робертсон, Эдмунд Ф. , «Индийские сулбасутры», Архив истории математики Мактьютора , Университет Сент-ЭндрюсУниверситет Сент-Эндрюс, 2000.
↑ О'Коннор, «Баудаяна».

Ссылки

«Сульвасутра Баудхаяны с комментариями Двараканатайаджвана» в переводе Жоржа Тибо была опубликована в серии выпусков «Пандит». Ежемесячный журнал колледжа Бенареса, посвященный санскритской литературе :
- (1875) 9 (108): 292–298
- (1875–1876) 10 (109): 17–22, (110): 44–50, (111): 72–74, (114): 139–146, (115): 166–170, (116): 186–194, (117): 209–218.
- (новая серия) (1876–1877) 1 (5): 316–322, (9): 556–578, (10): 626–642, (11): 692–706, (12): 761–770
Джордж Гевергезе Джозеф. Гребень павлина: неевропейские корни математики , 2-е издание. Penguin Books , 2000. ISBN 0-14-027778-1 .
Винсент Дж. Кац. История математики: Введение , 2-е издание. Addison-Wesley , 1998. ISBN 0-321-01618-1
S. Balachandra Rao, Indian Mathematics and Astronomy: Some Landmarks . Jnana Deep Publications, Бангалор, 1998. ISBN 81-900962-0-6
О'Коннор, Джон Дж.; Робертсон, Эдмунд Ф. , «Baudhayana sutras», Архив истории математики MacTutor , Университет Сент-Эндрюс Университет Сент-Эндрюс , 2000.
Ян Г. Пирс. Sulba Sutras в архиве MacTutor . Университет Сент-Эндрюс, 2002.
Б. Б. Дутта. «Наука Шульбы».