stringtranslate.com

Габриэле Веццоси

Габриэле Веццози и Бертран Тоен, Обервольфах, 2002 г.

Габриэле Веццоси — итальянский математик, родившийся во Флоренции, Италия. Его основной интерес — алгебраическая геометрия .

Веццоси получил степень магистра физики в Университете Флоренции под руководством Александра М. Виноградова и степень доктора математики в Высшей нормальной школе в Пизе под руководством Анджело Вистоли . Его первые работы были посвящены дифференциальному исчислению над коммутативными кольцами , теории пересечений , ( эквивариантной ) алгебраической K-теории , теории мотивной гомотопии и существованию векторных расслоений на сингулярных алгебраических поверхностях .

Около 2001–2002 годов он начал сотрудничать с Бертраном Тоэном . Вместе они создали гомотопическую алгебраическую геометрию (HAG), [1] [2] [3], более важной частью которой является производная алгебраическая геометрия (DAG), [4], которая к настоящему времени является мощной и широко распространенной теорией. [5] [6] Чуть позже эта теория была пересмотрена и существенно расширена Якобом Лурье .

Совсем недавно Веццоси совместно с Тони Пантевом, Бертраном Тоеном и Мишелем Вакье определили производную версию симплектических структур [7] и изучили важные свойства и примеры (важным примером являются симметричные теории препятствий Кая Беренда ) ; далее вместе с Дэмиеном Калаком эти авторы представили и изучили производную версию пуассоновских и коизотропных структур [8] с приложениями к квантованию деформации . [9]

В последнее время Тоэн и Веццоси (частично в сотрудничестве с Энтони Бланком и Марко Робало) перешли к приложениям производной и некоммутативной геометрии к арифметической геометрии, особенно к гипотезе Спенсера Блоха о проводнике. [10] [11] [12]

Веццози также определил производную версию квадратичных форм и в сотрудничестве с Бенджамином Хеннионом и Мауро Порта доказал очень общий формальный результат склеивания вдоль нелинейных флагов [13] с намеками на применение к пока еще предположительной геометрической программе Ленглендса для многообразий размерности больше 1. Вместе с Бенджамином Антио Веццози доказал теорему Хохшильда–Костанта–Розенберга (HKR) для многообразий размерности p в характеристике p. [14]

В 2015 году он организовал семинар в Обервольфахе по производной геометрии [15] в Математическом научно-исследовательском институте Обервольфаха в Германии, а в 2019 году стал организатором тематической программы по производной алгебраической геометрии в Математическом научно-исследовательском институте в Беркли, Калифорния . [6]

Веццоси работал в Пизе , Флоренции , Болонье и Париже , у него было три аспиранта (Шюрг, Порта и Мелани), и он является профессором Флорентийского университета (Италия).

Ссылки

  1. ^ Toën, Bertrand ; Vezzosi, Gabriele (2005). «Гомотопическая алгебраическая геометрия I: теория топосов». Advances in Mathematics . 193 (2): 257–372. arXiv : math/0207028 . doi : 10.1016/j.aim.2004.05.004 . S2CID  119131806.
  2. ^ Тоен, Бертран ; Веццози, Габриэле (2008). «ХАГ II». Мемуары Американского математического общества . 193 (902): 1–228.
  3. ^ "ncatlab entry: Гомотопическая алгебраическая геометрия". ncatlab . Получено 10 февраля 2018 г. .
  4. ^ "Запись ncatlab: Производная алгебраическая геометрия". ncatlab .
  5. ^ "Harvard DAG learning seminar" . Получено 10 февраля 2018 г. .
  6. ^ ab MSRI. "Программа "Производная алгебраическая геометрия"". MSRI . Получено 19 апреля 2018 г. .
  7. ^ Пантев, Тони; Тоен, Бертран; Вакье, Мишель; Веццози, Габриэле (2013). «Смещенные симплектические структуры». Опубл. Математика. ИХЕС . 17 (1): 271–328. arXiv : 1111.3209 . дои : 10.1007/s10240-013-0054-1. S2CID  11246087.
  8. ^ Калак, Дамиен; Пантев, Тони; Тоен, Бертран; Вакье, Мишель; Веццоси, Габриэль (2017). «Смещенные пуассоновские структуры и квантование деформации». Журнал топологии . 10 (2): 483–584. arXiv : 1506.03699 . doi :10.1112/topo.12012. S2CID  117757610.
  9. ^ Toën, Bertrand . "Производная алгебраическая геометрия и квантование деформаций" (PDF) . ICM-talk (2014) . Получено 10 февраля 2018 г.
  10. ^ Бланк, Энтони; Робало, М.; Тоен, Б.; Веццоси, Габриэле (2016). «Мотивные реализации категорий сингулярности и исчезающие циклы». arXiv : 1607.03012 [math.AG].
  11. ^ Toën, Bertrand ; Vezzosi, Gabriele (2017). "Формула следа для dg-категорий и гипотеза Блоха о проводнике I". arXiv : 1710.05902 [math.AG].
  12. ^ Веццоси, Габриэле. «Приложения некоммутативной алгебраической геометрии к арифметической геометрии». Канал IHES — YouTube . Получено 18 апреля 2018 г.
  13. ^ Хеннион, Бенджамин; Порта, Мауро; Веццози, Габриэле (2016). «Формальная склейка нелинейных флагов». arXiv : 1607.04503 [math.AG].
  14. ^ Антио, Б.; Веццоси, Г. (2017). «Замечание о теореме Хохшильда–Костанта–Розенберга в характеристике p ». arXiv : 1710.06039 [math.AG].
  15. ^ Семинар MFO. "Семинар MFO, Производная геометрия". MFO . Получено 18 апреля 2018 г. .

Внешние ссылки