Вычислительная математика

Область математики

Черно-белое изображение Таблички YBC 7289 из Йельской вавилонской коллекции (ок. 1800–1600 до н.э.), показывающее вавилонское приближение к квадратному корню из 2 (1 24 51 10 w: шестидесятеричное) в контексте теоремы Пифагора для равнобедренный треугольник. Табличка также приводит пример, где одна сторона квадрата равна 30, а полученная диагональ равна 42 25 35 или 42,4263888.

Вычислительная математика — это область математики , посвященная взаимодействию математики и компьютерных вычислений. ^[1]

Большая часть вычислительной математики состоит примерно из использования математики для обеспечения и улучшения компьютерных вычислений в областях науки и техники , где математика полезна. Это включает в себя, в частности , разработку алгоритмов , вычислительную сложность , численные методы и компьютерную алгебру .

Вычислительная математика также относится к использованию компьютеров для самой математики. Это включает в себя математические эксперименты для установления гипотез (особенно в теории чисел ), использование компьютеров для доказательства теорем (например, теоремы о четырех цветах ), а также разработку и использование помощников для доказательства .

Области вычислительной математики

Вычислительная математика стала отдельной частью прикладной математики к началу 1950-х годов. В настоящее время вычислительная математика может относиться к или включать в себя:

• Вычислительные науки , также известные как научные вычисления или вычислительная инженерия.
• Системные науки , для которых напрямую требуются вложения из системной инженерии.
• Решение математических задач с помощью компьютерного моделирования в отличие от традиционных инженерных методов.
• Численные методы , используемые в научных вычислениях, например численная линейная алгебра и численное решение уравнений в частных производных.
• Стохастические методы, ^[2] такие как методы Монте-Карло и другие представления неопределенности в научных вычислениях.
• Математика научных вычислений, ^{[3] [4]} в частности численный анализ , теория численных методов.
• Вычислительная сложность
• Компьютерная алгебра и системы компьютерной алгебры
• Компьютерные исследования в различных областях математики, таких как логика ( автоматическое доказательство теорем ), дискретная математика , комбинаторика , теория чисел и вычислительная алгебраическая топология.
• Криптография и компьютерная безопасность , которые включают, в частности, исследования в области тестирования простоты , факторизации , эллиптических кривых и математики блокчейна .
• Компьютерная лингвистика , использование математических и компьютерных методов на естественных языках.
• Вычислительная алгебраическая геометрия
• Вычислительная теория групп
• Вычислительная геометрия
• Вычислительная теория чисел
• Вычислительная топология
• Вычислительная статистика
• Алгоритмическая теория информации
• Алгоритмическая теория игр
• Математическая экономика , использование математики в экономике, финансах и, в определенной степени, в бухгалтерском учете.
• Экспериментальная математика

Смотрите также

•  Математический портал

Рекомендации

1. Национальный научный фонд , Отдел математических наук, описание программы PD 06-888 «Вычислительная математика», 2006 г. Получено в апреле 2007 г.
2. «NSF ищет предложения по стохастическим системам». СИАМ Новости. 19 августа 2005 года. Архивировано из оригинала 5 февраля 2012 года . Проверено 2 февраля 2015 г.
3. Будущие направления в области вычислительной математики, алгоритмов и научного программного обеспечения, Отчет группы под председательством Р. Рейнболда, 1985. Распространяется SIAM.
4. Математика вычислений , Обзор журнала. Проверено в апреле 2007 г.

дальнейшее чтение

• Какер, Ф. (2003). Основы вычислительной математики: специальный том . Справочник по численному анализу. Издательство Северной Голландии. ISBN 978-0-444-51247-5.
• Харрис, JW; Стокер, Х. (1998). Справочник по математике и информатике . Спрингер-Верлаг. ISBN 978-0-387-94746-4.
• Хартманн, АК (2009). Практическое руководство по компьютерному моделированию. Всемирная научная. ISBN 978-981-283-415-7. Архивировано из оригинала 11 февраля 2009 года . Проверено 3 мая 2012 г.
• Нонвейлер, Т.Р. (1986). Вычислительная математика: введение в численную аппроксимацию . Джон Уайли и сыновья. ISBN 978-0-470-20260-9.
• Нежный, Дж. Э. (2007). Основы вычислительной науки . Спрингер-Верлаг. ISBN 978-0-387-00450-1.
• Уайт, RE (2003). Вычислительная математика: модели, методы и анализ с помощью MATLAB . Чепмен и Холл. ISBN 978-1584883647.
• Ян, XS (2008). Введение в вычислительную математику . Всемирная научная. ISBN 978-9812818171.
• Стрэнг, Г. (2007). Вычислительная наука и инженерия . Уайли. ISBN 978-0961408817.

Внешние ссылки

• Фонды вычислительной математики, некоммерческая организация
• Международный журнал компьютерной математики