Ганс Фредерик Блихфельдт (1873–1945) был датско-американским математиком в Стэнфордском университете , известным своим вкладом в теорию групп , теорию представлений конечных групп , геометрию чисел , упаковку сфер и квадратичные формы . Он является тезкой теоремы Блихфельдта .
Блихфельдт был одним из пяти детей датской фермерской пары Эрхарда Кристоффера Лаурентиуса Блихфельдта и Нильсины Марии Шлапер; многие из предков его отца были министрами. Он родился 9 января 1873 года в Иллере, деревне в коммуне Сённерборг в Дании. [1] [2] [3] В 1881 году семья переехала в Копенгаген . [2] В 1888 году он с отличием сдал вступительные экзамены в Копенгагенский университет , [4] но его семья не могла позволить себе отправить его в университет. [1] Вместо этого, позже в том же году, они снова переехали в США. Он несколько лет работал лесорубом, железнодорожником, разъездным геодезистом, а затем правительственным чертежником в Беллингхэме, штат Вашингтон . [1] [4] [5]
В 1894 году он стал студентом Стэнфордского университета , [1] который принял первых студентов в 1891 году [3] и в то время не взимал плату за обучение. У него не было диплома средней школы, поэтому его пришлось принять как специального студента с сопроводительным письмом от его научного руководителя. К 1895 году он стал обычным студентом, [6] и получил там степень бакалавра в 1896 году, [1] [4] одним из трех выпускников математики в том году. [6] Он остался для получения степени магистра в 1897 году, [1] [4] и в том же году был назначен преподавателем в Стэнфорде. [6] Было принято ездить в Европу для докторской диссертации по математике, и при финансовой поддержке профессора Стэнфорда Руфуса Л. Грина он отправился в Лейпцигский университет и получил степень доктора философии. там в 1898 году. [1] [4] [6] Его докторская диссертация «Об определенном классе групп преобразований в трехмерном пространстве » была написана под руководством Софуса Ли , и он окончил ее с отличием . [1] [4] [6] [7] Эрик Темпл Белл предполагает, что он, возможно, выбрал работу с Ли среди других известных математиков того времени из-за их общего скандинавского происхождения, и тем самым он определил направление своей жизненной работы. [2]
Вернувшись в Стэнфорд, он стал профессором в 1913 году и заведующим кафедрой с 1927 года до выхода на пенсию в 1938 году. [1] [4] [5] Он также посетил Чикагский университет в 1911 году и Колумбийский университет в 1924 и 1925 годах, [1] представлял США на Международном конгрессе математиков в 1932 и 1936 годах, [5] и занимал пост вице-президента Американского математического общества в 1912 году. [6]
Блихфельдт оставался неженатым на протяжении всей своей жизни. [2] Он умер 16 ноября 1945 года в Пало-Альто, Калифорния , от осложнений после операции по поводу сердечного приступа. [1] [5] [2]
Блихфельдт сделал свою первую математическую публикацию о героновых треугольниках , будучи студентом в 1896 году. [2] [A1]
Работа Блихфельдта по теории групп включает в себя улучшенную оценку теоремы Жордана–Шура о том, что конечные линейные группы имеют нормальные абелевы подгруппы индекса, ограниченного функцией их размерности, [8] [9] [A2] и результат, связывающий порядок группы перестановок с числом неподвижных точек ее элементов. [10] [A3] Совместно с Джорджем Абрамом Миллером и Леонардом Юджином Диксоном Блихфельдт написал в 1916 году всеобъемлющий текст о том, что было известно в то время в теории конечных групп . [B1] Он был разделен на три части в соответствии со специализацией авторов: Миллер внес материал по абстрактным группам и группам перестановок, Диксон описал группы Галуа , а Блихфельдт написал части книги, касающиеся групп комплексных линейных преобразований (в современных терминах — теории представлений конечных групп ). [11] Собственная книга Блихфельдта, опубликованная годом позже, [B2] расширила его изложение линейных групп преобразований. [12] Обе книги подробно описывают его классификацию представлений четырехмерных групп . [4] [12] [6] [11]
Поздние работы Блихтфельда в основном касались решеток , геометрии чисел , упаковок сфер и квадратичных форм . Согласно теореме Блихфельдта , которую он опубликовал в 1914 году, любое ограниченное подмножество -мерного евклидова пространства -мерного объема может быть преобразовано так, чтобы охватывать по крайней мере целые точки. [13] [A4] В статье 1929 года Блихфельдт улучшил границы постоянной Эрмита для кратчайших векторов в решетке . [14] [A5] Тот же результат можно интерпретировать и как ограничение плотности упаковок сфер , [4] а в его исследовании 1935 года о минимальных ненулевых значениях, достигаемых квадратичными формами с целыми аргументами, [6] [13] [A6] он доказал оптимальность решетки E 8 как решетчатой упаковки в восьми измерениях, результат, обобщенный доказательством 2016 года Марины Вязовской , что она оптимальна среди всех восьмимерных упаковок сфер. [15]
Блихфельдт был избран в Национальную академию наук в 1920 году и работал в Национальном исследовательском совете с 1924 по 1927 год. Он также был удостоен звания рыцаря Ордена Даннеброга в 1938 году. [1] [4]