В геометрии 6 -куб — это шестимерный гиперкуб с 64 вершинами , 192 ребрами , 240 квадратными гранями , 160 кубическими ячейками , 60 4-гранями тессеракта и 12 5-гранями 5- куба .
Он имеет символ Шлефли {4,3 4 }, состоящий из 3 5-кубов вокруг каждой 4-грани. Его можно назвать гексерактом , портманто тессеракта ( 4 -куба ) с гексом для шести (измерений) по -гречески . Его также можно назвать правильным додека-6-топом или додекапетоном , будучи 6-мерным многогранником, построенным из 12 правильных граней .
Он является частью бесконечного семейства многогранников, называемых гиперкубами . Двойственный 6-кубу может быть назван 6-ортоплексом и является частью бесконечного семейства кросс-многогранников . Он состоит из различных 5-кубов , расположенных под перпендикулярными углами к оси u, образуя координаты (x,y,z,w,v,u). [1] [2]
Применение операции чередования , удаляющей чередующиеся вершины 6-куба, создает еще один однородный многогранник , называемый 6-демикубом (часть бесконечного семейства, называемого полугиперкубами ), который имеет 12 5-демикубических и 32 5-симплексных граней.
Эта матрица конфигурации представляет 6-куб. Строки и столбцы соответствуют вершинам, ребрам, граням, ячейкам, 4-граням и 5-граням. Диагональные числа говорят, сколько элементов каждого элемента встречается во всем 6-кубе. Недиагональные числа говорят, сколько элементов столбца встречается в элементе строки или рядом с ним. [3] [4]
Декартовы координаты вершин 6-гранного куба с центром в начале координат и длиной ребра 2 равны
в то время как внутренняя часть состоит из всех точек (x 0 , x 1 , x 2 , x 3 , x 4 , x 5 ) с −1 < x i < 1.
Существует три группы Коксетера, связанные с 6-кубом, одна регулярная , с группой Коксетера C 6 или [4,3,3,3,3] , и группа Коксетера с половинной симметрией (D 6 ) или [3 3,1,1 ]. Конструкция самой низкой симметрии основана на гиперпрямоугольниках или пропризмах , декартовых произведениях гиперкубов меньшей размерности.
64 вершины 6-куба также представляют собой правильный косой 4-многогранник {4,3,4 | 4}. Его сеть можно рассматривать как матрицу 4×4×4 из 64 кубов, периодическое подмножество кубических сот , {4,3,4}, в 3-мерном пространстве. Он имеет 192 ребра и 192 квадратных грани. Противоположные грани складываются вместе в 4-цикл. Каждое направление сгиба добавляет 1 измерение, поднимая его до 6-пространства.
6-куб является 6-м в ряду гиперкубов :
Этот многогранник является одним из 63 однородных 6-мерных многогранников, образованных из плоскости Коксетера B6 , включая правильный 6-мерный куб или 6-ортоплекс .
