В геометрии 6 -куб — это шестимерный гиперкуб с 64 вершинами , 192 ребрами , 240 квадратными гранями , 160 кубическими ячейками , 60 4- гранными тессерактами и 12 5-гранными 5-кубами .
Он имеет символ Шлефли {4,3 4 }, состоящий из 3 5-кубов вокруг каждой 4-грани. Его можно назвать гексерактом , сумкой тессеракта ( 4 -куба ) с шестигранником , обозначающим шесть (измерений) на греческом языке . Его также можно назвать правильным додека-6-топом или додекапетоном , поскольку он представляет собой 6-мерный многогранник , построенный из 12 правильных граней .
Он является частью бесконечного семейства многогранников, называемых гиперкубами . Двойственный 6 - кубу можно назвать 6-ортоплексом и является частью бесконечного семейства перекрестных многогранников .
Применение операции чередования , удаляющей чередующиеся вершины 6-куба, создает другой однородный многогранник , называемый 6-демикубом (часть бесконечного семейства, называемого полугиперкубами ), который имеет 12 5-демикубов и 32 5-симплексных граней.
Эта матрица конфигурации представляет собой 6-куб. Строки и столбцы соответствуют вершинам, ребрам, граням, ячейкам, 4-граням и 5-граням. Диагональные числа говорят, сколько элементов каждого элемента встречается во всем 6-кубе. Недиагональные числа показывают, сколько элементов столбца встречается в элементе строки или рядом с ним. [1] [2]
Декартовы координаты вершин 6-куба с центром в начале координат и длиной ребра 2 равны
в то время как его внутренняя часть состоит из всех точек (x 0 , x 1 , x 2 , x 3 , x 4 , x 5 ) с −1 < x i < 1.
Есть три группы Кокстера , связанные с 6-кубом, одна регулярная , с C 6 или [4,3,3,3,3] группой Кокстера , и полусимметрия (D 6 ) или [3 3,1,1 ] Группа Кокстера. Конструкция с самой низкой симметрией основана на гиперпрямоугольниках или пропризмах , декартовых произведениях гиперкубов меньшей размерности.
64 вершины 6-куба также представляют собой правильный косой 4-многогранник {4,3,4 | 4}. Его сеть можно рассматривать как матрицу 4×4×4 из 64 кубов, периодическое подмножество кубических сот {4,3,4}, в трёх измерениях. У него 192 ребра и 192 квадратных грани. Противоположные грани складываются в 4-кратный цикл. Каждое направление сгиба добавляет 1 измерение, поднимая его до 6-мерного пространства.
Шестикуб — шестой в ряду гиперкубов :
Этот многогранник является одним из 63 однородных 6-многогранников , порожденных из плоскости Кокстера B 6 , включая правильный 6-куб или 6-ортоплекс .
