Профессор Генри Джон Стивен Смит FRS FRSE FRAS LLD (2 ноября 1826 — 9 февраля 1883) был ирландским математиком и астрономом-любителем, которого запомнили за его работы в области элементарных делителей , квадратичных форм и формулы масс Смита-Минковского-Зигеля в теории чисел . В теории матриц его имя сегодня видно по тому, что его имя находится на нормальной форме матрицы Смита . Смит также был первым, кто открыл множество Кантора . [2] [3] [4]
Смит родился в Дублине , Ирландия , и был четвертым ребенком Джона Смита (1792–1828), адвоката , который умер, когда Генри было два года. Его мать, Мэри Мерфи (ум. 1857) из Бэнтри-Бэй , [5] очень скоро после этого перевезла семью в Англию. У него было тринадцать братьев и сестер, в том числе Элеонора Смит , которая стала видным активистом в области образования. В детстве он жил в нескольких местах Англии. Его мать не отправила его в школу, а дала ему образование сама до 11 лет, после чего наняла частных репетиторов. В возрасте 15 лет Смит был принят в 1841 году в школу регби в Уорикшире , где Томас Арнольд был директором школы . Это произошло потому, что его наставник Генри Хайтон занял там должность воспитателя . [6] [7]
В 19 лет он выиграл стипендию для поступления в Баллиол-колледж в Оксфорде . Он окончил университет в 1849 году с отличием по математике и классической литературе. Смит свободно говорил по-французски, проведя каникулы во Франции , и посещал занятия по математике в Сорбонне в Париже в течение 1846–7 учебного года. Он не был женат и жил со своей матерью до ее смерти в 1857 году. Затем он привел свою сестру Элеонору Смит, чтобы она жила с ним в качестве экономки в Сент-Джайлсе. [5]
Смит остался в Баллиол-колледже репетитором по математике после его окончания в 1849 году и вскоре получил статус научного сотрудника .
В 1861 году его повысили до кафедры геометрии Савиля в Оксфорде . В 1873 году он получил стипендию в колледже Корпус-Кристи в Оксфорде и отказался от преподавания в Баллиоле.
В 1874 году он стал хранителем университетского музея и переехал (вместе со своей сестрой) в Дом хранителя на Саут-Паркс-роуд в Оксфорде. [5]
Благодаря своим способностям делового человека Смит был востребован для академической административной и комитетской работы: он был хранителем музея Оксфордского университета ; экзаменатор по математике Лондонского университета ; член Королевской комиссии по обзору практики научного образования; член комиссии по реформированию управления Оксфордского университета ; председатель комитета ученых, курирующих Метеорологическое бюро ; дважды президент Лондонского математического общества ; и т. д.
Он умер в Оксфорде 9 февраля 1883 года. Он похоронен на кладбище Святого Гроба в Оксфорде.
Обзор математики Смита, содержащийся в длинном некрологе, опубликованном в профессиональном журнале в 1884 году, воспроизведен на сайте NumberTheory.Org. [8] Ниже приводится выдержка из него.
Две самые ранние математические статьи Смита были посвящены геометрическим предметам, а третья касалась теории чисел. Следуя примеру Гаусса, он написал свою первую работу по теории чисел на латыни: «De complexe numerorum primorum formæ ex duobusquaratis». В ней он оригинальным образом доказывает теорему Ферма: «Каждое простое число вида ( являющееся целым) есть сумма двух квадратных чисел». Во второй статье он дает введение в теорию чисел.
В 1858 году Британская ассоциация выбрала Смита для подготовки отчета по теории чисел. Он был подготовлен в пяти частях и охватывал 1859–1865 годы. Это не история и не трактат, а нечто промежуточное. Автор с поразительной ясностью и порядком анализирует работы математиков предыдущего столетия по теории сравнений и по теории бинарных квадратичных форм. Он возвращается к первоисточникам, указывает принцип и обрисовывает ход демонстраций, констатирует результат, часто добавляя что-то свое.
В ходе подготовки Отчета и как логическое следствие связанных с ним исследований Смит опубликовал несколько оригинальных работ по высшей арифметике. Некоторые из них были в полной форме и опубликованы в «Философских трудах» Лондонского королевского общества; другие были неполными, давали только результаты без расширенных демонстраций и появлялись в Трудах этого Общества. В одном из последних, озаглавленном «О порядках и родах квадратичных форм, содержащих более трех неопределенных», излагаются некоторые общие принципы, с помощью которых он решает задачу, предложенную Эйзенштейном , а именно: разложение целых чисел в сумму пяти квадраты; и далее аналогичная задача для семи квадратов. Указывалось также, что из изложенных принципов выводятся теоремы четырех, шести и восьми квадратов Якоби, Эйзенштейна и Лиувилля.
В 1868 году Смит вернулся к геометрическим исследованиям, которые сначала привлекли его внимание. За мемуары «Некоторые кубические и биквадратичные задачи» Берлинская королевская академия наук присудила ему премию Штейнера.
В феврале 1882 года Смит был удивлен, увидев в Comptes rendus , что предметом, предложенным Парижской академией наук на Гран-при математических наук, была теория разложения целых чисел в сумму пяти квадратов; и что внимание конкурентов было обращено на результаты, объявленные Эйзенштейном без демонстрации, тогда как о его статьях, посвященных той же теме, в Трудах Королевского общества ничего не было сказано. Он написал г-ну Эрмиту, обращая его внимание на то, что он опубликовал; в ответ его уверили, что члены комиссии не знают о существовании его работ, и посоветовали завершить демонстрации и представить мемуары по правилам конкурса. По правилам на каждой рукописи ставится девиз, и открывается соответствующий конверт с именем успешного автора. До закрытия конкурса ( 1 июня 1882 г.) оставалось еще три месяца, и Смит приступил к работе, подготовил мемуары и отправил их вовремя.
Через два месяца после смерти Смита Парижская академия вручила награду. Два из трёх присланных мемуаров были признаны достойными премии. Когда конверты были вскрыты, авторами оказались Смит и Минковский , молодой математик из Кенигсберга , Пруссия . На предыдущую публикацию Смита по этому вопросу не было обращено никакого внимания, а г-н Эрмит, получив письмо, заявил, что забыл довести этот вопрос до сведения комиссии.
В 1875 году Смит опубликовал важную статью (Smith 1875) об интегрируемости разрывных функций в смысле Римана . [9] В этой работе, давая строгое определение интеграла Римана, а также явные строгие доказательства многих результатов, опубликованных Риманом, [10] он также привел пример скудного множества , которым можно пренебречь в смысле теории меры , поскольку ее мера не равна нулю: [11] функция, непрерывная всюду, кроме этого множества, не интегрируема по Риману. Пример Смита показывает, что доказательство достаточного условия интегрируемости по Риману разрывной функции, данное ранее Германом Ханкелем, было неверным и результат не верен: [11] однако его результат оставался незамеченным гораздо позже, не оказав никакого влияния на последующие разработки. . [12] В статье 1875 года он обсуждал нигде не плотное множество положительной меры на действительной прямой, раннюю версию множества Кантора, теперь известного как множество Смита-Вольтерры-Кантора .
