В математике спиновая геометрия — это область дифференциальной геометрии и топологии , где такие объекты, как спиновые многообразия и операторы Дирака , а также различные связанные с ними теоремы об индексе, стали играть фундаментальную роль как в математике , так и в математической физике .
Важным обобщением является теория симплектических операторов Дирака в симплектической спиновой геометрии и симплектической топологии , которые стали важными областями математических исследований.