Рональд Грэм

Американский математик (1935–2020)

Рональд Льюис Грэм (31 октября 1935 г. - 6 июля 2020 г.) ^[1] был американским математиком , которого Американское математическое общество считает «одним из главных архитекторов быстрого развития дискретной математики во всем мире в последние годы». ^[2] Он был президентом Американского математического общества и Математической ассоциации Америки , и его награды включали премию Лероя П. Стила за жизненные достижения и избрание в Национальную академию наук .

После аспирантуры Калифорнийского университета в Беркли Грэм много лет работал в Bell Labs , а затем в Калифорнийском университете в Сан-Диего . Он проделал важную работу в области теории расписаний , вычислительной геометрии , теории Рамсея и квазислучайности , ^[3] и многие разделы математики названы в его честь. Он опубликовал шесть книг и около 400 статей, имел около 200 соавторов, в том числе множество совместных работ с женой Фан Чунг и Полом Эрдешем .

Грэм был показан в фильме Рипли «Хотите верьте, хотите нет!» за то, что он не только «один из выдающихся математиков мира», но и опытный батутист и жонглер. Он занимал пост президента Международной ассоциации жонглеров . ^{[3] [4] [5]}

биография

Грэм родился в Тафте, Калифорния , 31 октября 1935 года; ^[6] его отец был нефтяником, а затем торговым флотом. Несмотря на более поздний интерес Грэма к гимнастике, он был маленьким и неспортивным. ^[7] Он вырос, часто переезжая между Калифорнией и Джорджией, пропустив при этом несколько классов школы, и никогда не оставался ни в одной школе дольше года. ^{[1] [7]} Будучи подростком, он переехал во Флориду со своей тогда еще разведенной матерью, куда он пошел, но не закончил среднюю школу. Вместо этого в возрасте 15 лет он выиграл стипендию Фонда Форда в Чикагском университете , где изучал гимнастику , но не посещал курсы математики. ^[1]

Через три года, когда срок его стипендии истек, он переехал в Калифорнийский университет в Беркли , официально изучая электротехнику, но также изучая теорию чисел у Деррика Генри Лемера ^[1] и выиграв титул чемпиона штата Калифорния по прыжкам на батуте. ^[7] Он поступил на службу в ВВС США в 1955 году, когда достиг возраста, дающего право на участие в программе, ^[8] покинул Беркли, не получив ученой степени, и был размещен в Фэрбенксе, Аляска , где он, наконец, получил степень бакалавра физики в 1959 году. в Университете Аляски в Фэрбенксе . ^[1] Вернувшись в Калифорнийский университет в Беркли для обучения в аспирантуре, он получил степень доктора философии. по математике в 1962 году. Его диссертация под руководством Лемера была «О конечных суммах рациональных чисел» . ^[9] Будучи аспирантом, он зарабатывал себе на жизнь, выступая на батуте в цирке, ^[8] и женился на Нэнси Янг, студентке-математике в Беркли; у них было двое детей. ^[1]

Рональд Грэм, его жена Фан Чунг и Пол Эрдёс , Япония, 1986 год.

После получения докторской степени Грэм в 1962 году поступил на работу в Bell Labs , а затем на должность директора по информационным наукам в AT&T Labs , обе в Нью-Джерси . В 1963 году на конференции в Колорадо он встретил плодовитого венгерского математика Пола Эрдеша (1913–1996), ^[1] который стал его близким другом и частым научным сотрудником. Грэм был огорчен тем, что Эрдеш, тогда уже средних лет, победил его в пинг-понге ; он вернулся в Нью-Джерси, решив улучшить свою игру, и в конечном итоге стал чемпионом Bell Labs и выиграл титул штата в этой игре. ^[1] Позже Грэм популяризировал концепцию числа Эрдеша , меры расстояния от Эрдеша в сети сотрудничества математиков; ^{[10] [8]} его многочисленные работы с Эрдешем включают две книги открытых задач ^{[B1] [B5]} и последнюю посмертную статью Эрдеша. ^[A15] Грэм развелся в 1970-х годах; в 1983 году он женился на своей коллеге из Bell Labs и частом соавторе Фань Чунг . ^[1]

Работая в Bell Labs, Грэм также занял должность университетского профессора математических наук в Университете Рутгерса в 1986 году и занимал пост президента Американского математического общества с 1993 по 1994 год. В 1995 году он стал главным научным сотрудником лаборатории ^{. ]} Он ушел из AT&T в 1999 году после 37 лет службы там ^[11] и перешел в Калифорнийский университет в Сан-Диего (UCSD) в качестве профессора компьютерных и информационных наук, присуждаемого Ирвином и Джоан Джейкобс. ^{[1] [8]} В UCSD он также стал главным научным сотрудником Калифорнийского института телекоммуникаций и информационных технологий . ^{[8] [5]} В 2003–04 годах он был президентом Математической ассоциации Америки . ^[1]

Грэм умер от бронхоэктазов ^[12] 6 июля 2020 года в возрасте 84 лет в Ла-Хойе , Калифорния. ^{[6] [13]}

Взносы

Грэм внес важный вклад во многие области математики и теоретической информатики. Он опубликовал около 400 статей, четверть из которых — с Чангом, ^[14] и шесть книг, в том числе «Конкретную математику» с Дональдом Кнутом и Ореном Паташником . ^[B4] Согласно данным проекта «Число Эрдеша», у него около 200 соавторов. ^[15] Он был научным руководителем девяти студентов, по одному в Городском университете Нью-Йорка и Университете Рутгерса , пока он работал в Bell Labs, и семи в Калифорнийском университете в Сан-Диего. ^[9]

Известные темы математики, названные в честь Грэма, включают проблему Эрдеша-Грэма о египетских дробях , теорему Грэма-Ротшильда в теории Рэмси параметрических слов и полученное из нее число Грэма , теорему Грэма-Поллака и гипотезу Грэма о камушках в теории графов , Алгоритм Коффмана-Грэма для приблизительного планирования и построения графиков и алгоритм сканирования Грэма для выпуклых оболочек . Он также начал изучение последовательностей без простых чисел , проблемы булевых пифагорейских троек , самого большого маленького многоугольника и упаковки квадратов в квадрат .

Грэм был одним из авторов публикаций GW Peck , псевдонимного математического сотрудничества, названного в честь инициалов его членов, где Грэм был буквой «G». ^[16]

Теория чисел

Докторская диссертация Грэма была посвящена теории чисел , египетским дробям , ^{[7] [9],} а также проблеме Эрдеша-Грэма о том, имеет ли один из этих классов для каждого разделения целых чисел на конечное число классов конечный подкласс, сумма обратных величин которого равна сумме к одному. Доказательство было опубликовано Эрни Крутом в 2003 году. ^[17] Другая статья Грэма о египетских дробях была опубликована в 2015 году совместно со Стивом Батлером и (почти 20 лет посмертно) Эрдешем; это была последняя опубликованная статья Эрдеша, что сделало Батлера его 512-м соавтором. ^{[А15] [18]}

В статье 1964 года Грэм начал изучение последовательностей без простых чисел , заметив, что существуют последовательности чисел, определяемые тем же рекуррентным соотношением , что и числа Фибоначчи , в которых ни один из элементов последовательности не является простым. ^[A64] Задача построения большего количества таких последовательностей позже была решена Дональдом Кнутом и другими. ^[19] Книга Грэма вместе с Эрдешем 1980 года « Старые и новые результаты в комбинаторной теории чисел» представляет собой набор открытых проблем из широкого круга областей теории чисел. ^[Б1]

Теория Рэмси

Теорема Грэма-Ротшильда в теории Рамсея была опубликована Грэмом и Брюсом Ротшильдами в 1971 году и применяет теорию Рэмси к комбинаторным кубам в комбинаторике слов . ^[A71a] Грэм дал большое число в качестве верхней границы для примера этой теоремы, теперь известное как число Грэма , которое было занесено в Книгу рекордов Гиннеса как самое большое число, когда-либо использованное в математическом доказательстве, ^[20], хотя оно с тех пор его превзошли еще большие числа, такие как TREE(3) . ^[21]

Грэм предложил денежный приз за решение булевой проблемы троек Пифагора , еще одной проблемы теории Рэмсея; премия была заявлена ​​в 2016 году. ^[22] Грэм также опубликовал две книги по теории Рэмси. ^{[Б2] [Б3]}

Теория графов

Разбиение ребер полного графа на пять полных двудольных подграфов согласно теореме Грэма – Поллака. ${\displaystyle K_{6}}$

Теорема Грэма-Поллака , которую Грэм опубликовал вместе с Генри О. Поллаком в двух статьях в 1971 и 1972 годах, ^{[A71b] [A72a]} утверждает, что если ребра -вершинного полного графа разделены на полные двудольные подграфы , то по крайней мере подграфы необходимы. Грэм и Поллак предоставили простое доказательство с использованием линейной алгебры ; несмотря на комбинаторный характер утверждения и многочисленные публикации альтернативных доказательств с момента их работы, все известные доказательства требуют линейной алгебры. ^[23] ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle n-1}$

Вскоре после того, как исследования квазислучайных графов начались с работы Эндрю Томасона, Грэм опубликовал в 1989 году результат совместно с Чангом и Р.М. Уилсоном , который был назван «фундаментальной теоремой квазислучайных графов», заявив, что существует множество различных определений этих графов. эквивалентны. ^{[А89а] [24]}

Гипотеза Грэма о камушках , появившаяся в статье Чанга в 1989 году ^[25] , касается числа камешек декартовых произведений графов . По состоянию на 2019 год ^{[обновлять]}она остается нерешенной. ^[26]

Алгоритмы упаковки, планирования и аппроксимации

Ранняя работа Грэма по планированию работы цеха ^{[A66] [A69] ввела} коэффициент аппроксимации наихудшего случая в изучение алгоритмов аппроксимации и заложила основы для дальнейшего развития конкурентного анализа онлайн - алгоритмов . ^[27] Позже было признано, что эта работа важна также для теории упаковки контейнеров , ^[28] области, в которой Грэм позже работал более подробно. ^[А74]

Алгоритм Коффмана -Грэма , который Грэм опубликовал вместе с Эдвардом Г. Коффманом-младшим в 1972 году, ^[A72b], обеспечивает оптимальный алгоритм для планирования на двух машинах и гарантированный алгоритм аппроксимации для большего количества машин. Он также применяется при рисовании многослойных графиков . ^[29]

В обзорной статье об алгоритмах планирования, опубликованной в 1979 году, Грэм и его соавторы ввели трехсимвольную систему обозначений для классификации теоретических задач планирования в соответствии с системой машин, на которых они должны выполняться, характеристиками задач и ресурсами, такими как требования к синхронизации. или бесперебойность, а также показатель производительности, который необходимо оптимизировать. ^[A79] Эту классификацию иногда называют «нотацией Грэма» или «нотацией Грэма». ^[30]

Дискретная и вычислительная геометрия

Алгоритм сканирования Грэма для выпуклых оболочек

Сканирование Грэма — это широко используемый и практичный алгоритм построения выпуклых оболочек двумерных наборов точек, основанный на сортировке точек и последующей вставке их в оболочку в отсортированном порядке. ^[31] Грэм опубликовал алгоритм в 1972 году. ^[A72c]

Самая большая маленькая задача о многоугольниках требует многоугольника наибольшей площади для заданного диаметра. Удивительно, но, как заметил Грэм, ответом не всегда является правильный многоугольник . ^[A75a] Гипотеза Грэма 1975 года о форме этих многоугольников была окончательно доказана в 2007 году. ^[32]

В другой публикации 1975 года Грэм и Эрдеш заметили, что для упаковки единичных квадратов в больший квадрат с нецелыми длинами сторон можно использовать наклоненные квадраты, чтобы оставить непокрытую область, сублинейную по длине стороны большего квадрата, в отличие от очевидного упаковка квадратами, выровненными по осям. ^[A75b] Клаус Рот и Боб Воган доказали, что иногда может потребоваться открытая площадь, по крайней мере пропорциональная квадратному корню из длины стороны; Доказательство жесткой границы непокрытой области остается открытой проблемой. ^[33]

Вероятность и статистика

В области непараметрической статистики в статье Перси Диакониса и Грэма 1977 года изучались статистические свойства правила Спирмена, меры ранговой корреляции , которая сравнивает две перестановки путем суммирования по каждому элементу расстояния между позициями элемента в двух перестановках. ^[A77] Они сравнили эту меру с другими методами ранговой корреляции, что привело к «неравенствам Диакониса – Грэма».

${\displaystyle I+E\leq D\leq 2I}$

где - правило Спирмена, - количество инверсий между двумя перестановками (ненормализованная версия коэффициента ранговой корреляции Кендалла ), и - минимальное количество двухэлементных перестановок, необходимых для получения одной перестановки из другой. ^[34] ${\displaystyle D}$ ${\displaystyle I}$ ${\displaystyle E}$

Случайный процесс Чанга-Диакониса-Грэма представляет собой случайное блуждание целых чисел по модулю нечетного целого числа , в котором на каждом шаге удваивается предыдущее число, а затем случайным образом добавляется ноль, или (по модулю ). В статье 1987 года Чанг, Диаконис и Грэм изучили время смешивания этого процесса, мотивированные изучением генераторов псевдослучайных чисел . ^{[А87] [35]} ${\displaystyle p}$ ${\displaystyle 1}$ ${\displaystyle -1}$ ${\displaystyle p}$

Жонглирование

Рональд Грэм жонглирует фонтаном с четырьмя шарами (1986)

Грэм стал способным жонглером, начиная с 15 лет, и практиковался в жонглировании до шести мячей. ^[4] (Хотя на опубликованной фотографии он жонглирует двенадцатью мячами, ^[5] это манипулируемое изображение. ^[3] ) Он учил Стива Миллса , неоднократного победителя чемпионатов Международной ассоциации жонглеров, жонглированию и своей работе. с Миллсом вдохновили Миллса на разработку модели жонглирования Mills' Mess . Кроме того, Грэм внес значительный вклад в теорию жонглирования, включая серию публикаций по обмену сайтами . В 1972 году он был избран президентом Международной ассоциации жонглеров . ^[4]

Награды и отличия

В 2003 году Грэм выиграл ежегодную премию Лероя П. Стила Американского математического общества за выдающиеся достижения. Премия присуждалась за его вклад в дискретную математику , его популяризацию математики посредством его выступлений и публикаций, его руководство в Bell Labs и его работу в качестве президента общества. ^[2] Он был одним из пяти первых лауреатов премии Джорджа Пойа Общества промышленной и прикладной математики , разделив ее с коллегами- теоретиками Рамсея Клаусом Либом, Брюсом Ротшильдом , Альфредом Хейлзом и Робертом И. Джуэттом. ^[36] Он также был одним из двух первых лауреатов медали Эйлера Института комбинаторики и ее приложений , вторым был Клод Берже . ^[37]

Грэм был избран членом Национальной академии наук в 1985 году. ^[38] В 1999 году он был назначен членом ACM «за плодотворный вклад в анализ алгоритмов, в частности, эвристический анализ наихудшего случая, теорию планирования и Вычислительная геометрия». ^[39] Он стал членом Общества промышленной и прикладной математики в 2009 году; в награде отмечен его «вклад в дискретную математику и ее приложения». ^[40] В 2012 году он стал членом Американского математического общества . ^[41]

Грэм был приглашенным докладчиком на Международном конгрессе математиков 1982 года (состоявшемся в 1983 году в Варшаве), ^[13] выступая на тему «Последние разработки в теории Рамсея». ^[A84] Он дважды был лектором Джозайи Уилларда Гиббса , в 2001 и 2015 годах. ^[13] Математическая ассоциация Америки наградила его премией Карла Аллендорфера за его статью «Деревья Штейнера на шахматной доске» с Чангом и Мартином Гарднерами в журнале Mathematics Magazine ( 1989), ^{[A89b] [42]} и премию Лестера Р. Форда за его статью «Вихревое путешествие по вычислительной геометрии» с Фрэнсис Яо в ​​American Mathematical Monthly (1990). ^{[A90] [43]} Его книга «Магическая математика с Перси Диаконисом» ^[B6] получила книжную премию Эйлера . ^[44]

Материалы конференции Integers 2005 были опубликованы в качестве праздничного письма к 70-летию Рона Грэма. ^[45] Еще один festschrift, возникший в результате конференции, проведенной в 2015 году в честь 80-летия Грэма, был опубликован в 2018 году как книга « Связи в дискретной математике: чествование работы Рона Грэма» . ^[46]

Избранные публикации

Книги

Отредактированные тома

Статьи

Рекомендации

1. О'Коннор, Джон Дж.; Робертсон, Эдмунд Ф. «Рональд Грэм». MacTutor Архив истории математики . Университет Сент-Эндрюс .
2. «Премии Стила 2003 года» (PDF) . Уведомления Американского математического общества . Том. 50, нет. 4. Апрель 2003 г., стр. 462–467. Архивировано из оригинала (PDF) 6 февраля 2011 года . Проверено 2 июля 2014 г.
3. Хорган, Джон (март 1997 г.). «Профиль: Рональд Л. Грэм - Акт жонглирования». Научный американец . 276 (3): 28–30. doi : 10.1038/scientificamerican0397-28.
4. "Некролог Рона Грэма". Международная ассоциация жонглеров. 9 июля 2020 г. Проверено 13 июля 2020 г.
5. «Жонглирование числами: профессор Калифорнийского университета в Сан-Диего удостоен награды за работу в области прикладной математики и вычислительной техники» . Калифорнийский институт телекоммуникаций и информационных технологий . 4 мая 2009 года . Проверено 9 июля 2020 г.
6. «Рональд Льюис Грэм, президент MAA 2003–2004 гг.» Математическая ассоциация Америки . 7 июля 2020 г. Проверено 7 июля 2020 г.
7. Альберс, Дональд Дж. (ноябрь 1996 г.). «Хороший гений». Математические горизонты . 4 (2): 18–23. дои : 10.1080/10724117.1996.11974993. JSTOR  25678089.
8. Bigelow, Брюс В. (18 марта 2003 г.). «Вы можете на него рассчитывать: знаток математики хладнокровно жонглирует научными головоломками и шестью или семью мячами» (PDF) . Сан-Диего Юнион-Трибьюн .
9. Рональд Грэм в проекте «Математическая генеалогия»
10. Хоффман, Пол (1998). Человек, который любил только цифры: история Пауля Эрдёша и поиски математической истины . Гиперион. стр. 109–110. ISBN 978-0-7868-6362-4.
11. Рабинер, Ларри (4 февраля 2000 г.). «Рон Грэм - Биографическая ретроспектива» (PDF) .
12. Чанг, Кеннет (23 июля 2020 г.). «Рональд Л. Грэм, открывший магию чисел, умер в возрасте 84 лет». Нью-Йорк Таймс . Проверено 28 января 2021 г.
13. «Последние: Рональд Грэм, 1935–2020» . Американское математическое общество . 7 июля 2020 г. Проверено 7 июля 2020 г.
14. Некролог Рона Грэма, автор Колма Малкахи, The Guardian, 3 августа 2020 г.
15. «Эрдос1: соавторы Пола Эрдеша вместе со своими соавторами, указанными под ними» . Проект числа Эрдеша . Проверено 12 июля 2020 г.
16. Пек, GW (2002). «Клейтман и комбинаторика: праздник». Дискретная математика . 257 (2–3): 193–224. дои : 10.1016/S0012-365X(02)00595-2 . МР  1935723.См., в частности, раздел 4 «Таинственный Г.В. Пек», стр. 216–219.
17. Крут, Эрнест С., III (2003). «О раскрасочной гипотезе о единичных дробях». Анналы математики . 157 (2): 545–556. arXiv : math.NT/0311421 . Бибкод : 2003math.....11421C. дои : 10.4007/анналы.2003.157.545. MR  1973054. S2CID  13514070.{{cite journal}}: CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка )
18. Робертс, Шивон (10 декабря 2015 г.). «Новая бумага Эрдеша решает проблему египетских дробей». Фонд Саймонса.
19. Кнут, Дональд Э. (1990). «Последовательность составных чисел типа Фибоначчи». Журнал «Математика» . 63 (1): 21–25. дои : 10.2307/2691504. JSTOR  2691504. MR  1042933.
20. Книга рекордов Гиннеса (пересм. Американское издание). Стерлинг Паблишинг . 1980. с. 193. ИСБН 0806901683.
21. Беннетт, Джей (20 октября 2017 г.). «Огромность числа ДЕРЕВО (3) находится за пределами понимания». Популярная механика . Проверено 9 июля 2020 г.
22. Лэмб, Эвелин (26 мая 2016 г.). «Доказательство по математике объемом в двести терабайт — самое большое за всю историю». Природа . 534 (7605): 17–18. Бибкод : 2016Natur.534...17L. дои : 10.1038/nature.2016.19990 . ПМИД  27251254.
23. Айгнер, Мартин ; Циглер, Гюнтер М. (2018). Доказательства из КНИГИ (6-е изд.). Спрингер. стр. 79–80. дои : 10.1007/978-3-662-57265-8. ISBN 978-3-662-57265-8.
24. Шапира, Асаф (2008). «Квазислучайность и распределение копий фиксированного графа». Комбинаторика . 28 (6): 735–745. дои : 10.1007/s00493-008-2375-0. MR  2488748. S2CID  3212684.
25. Чунг, Фан РК (1989). «Галька в гиперкубах». SIAM Journal по дискретной математике . 2 (4): 467–472. дои : 10.1137/0402041.
26. Плеанмани, Ноппарат (2019). «Гипотеза Грэма о камушках верна для произведения графа и достаточно большого полного двудольного графа». Дискретная математика, алгоритмы и приложения . 11 (6): 1950068, 7. doi :10.1142/s179383091950068x. MR  4044549. S2CID  204207428.
27. Альберс, Сюзанна (2012). Гретшель, Мартин (ред.). Рональд Грэм: закладываем основы онлайн-оптимизации. Документа Математика. стр. 239–245. МР  2991486.
28. Гэри, MR ; Джонсон, DS (1981). «Алгоритмы аппроксимации задач упаковки контейнеров: обзор». В Аузиелло, Г.; Луцертини, М. (ред.). Анализ и проектирование алгоритмов комбинаторной оптимизации . Курсы и лекции Международного центра механических наук. Том. 266. Вена: Шпрингер. стр. 147–172. дои : 10.1007/978-3-7091-2748-3_8.
29. Бастерт, Оливер; Матушевский, Кристиан (2001). «Слоистые рисунки орграфов». В Кауфманне, Майкл; Вагнер, Доротея (ред.). Рисование графиков: методы и модели . Конспекты лекций по информатике. Том. 2025. Шпрингер-Верлаг. стр. 87–120. дои : 10.1007/3-540-44969-8_5. ISBN 978-3-540-42062-0.
30. Недавний пример см., например, Cygan, Marek; Пилипчук, Марцин; Пилипчук, Михал; Войтащик, Якуб Онуфрий (2014). «Планирование частично упорядоченных заданий быстрее, чем 2 n {\displaystyle 2^{n}}». Алгоритмика . 68 (3): 692–714. arXiv : 1108.0810 . дои : 10.1007/s00453-012-9694-7 . МР  3160651.
31. Де Берг, Марк; Чеонг, Отфрид; Ван Кревелд, Марк; Овермарс, Марк (2008). Вычислительная геометрия: алгоритмы и приложения . Берлин: Шпрингер . стр. 2–14. дои : 10.1007/978-3-540-77974-2. ISBN 978-3-540-77973-5.
32. Фостер, Джим; Сабо, Тамаш (2007). «Графики диаметров многоугольников и доказательство гипотезы Грэма». Журнал комбинаторной теории . Серия А. 114 (8): 1515–1525. дои : 10.1016/j.jcta.2007.02.006 . МР  2360684..
33. Брасс, Питер; Мозер, Уильям; Пах, Янош (2005). Проблемы исследования дискретной геометрии. Нью-Йорк: Спрингер. п. 45. ИСБН 978-0387-23815-9. МР  2163782.
34. Хаджикостас, Петрос; Монико, Крис (2015). «Новое неравенство, связанное с неравенствами Диакониса-Грэма и новая характеристика группы диэдра». Австралазийский журнал комбинаторики . 63 : 226–245. МР  3403376.
35. Хильдебранд, Мартин (2019). «О нижней оценке случайного процесса Чанга-Диакониса-Грэма». Статистика и вероятностные буквы . 152 : 121–125. дои : 10.1016/j.spl.2019.04.020. МР  3953053. S2CID  164932860.
36. "Премия Джорджа Полиа в области прикладной комбинаторики" . Общество промышленной и прикладной математики . Проверено 11 июля 2020 г.
37. "Доктор Рональд Грэм награжден медалью Эйлера ICA 1993 года" . Институт комбинаторики и ее приложений . 3 октября 2019 г. Проверено 11 июля 2020 г.
38. "Рональд Грэм". Каталог участников . Национальная академия наук . Проверено 11 июля 2020 г.
39. "Рональд Л. Грэм". Члены ACM . Ассоциация вычислительной техники . Проверено 12 июля 2020 г.
40. "Стипендиаты SIAM" . Общество промышленной и прикладной математики . Проверено 11 июля 2020 г.
41. «Список членов Американского математического общества». Американское математическое общество . Проверено 9 июля 2020 г.
42. "Премия Аллендорфера". Награды МАА . Математическая ассоциация Америки . Проверено 9 июля 2020 г.
43. "Пол Р. Халмос - Награды Лестера Р. Форда" . Награды МАА . Математическая ассоциация Америки . Проверено 9 июля 2020 г.
44. «Книжная премия Эйлера» (PDF) . Премии MAA вручаются в Сан-Диего. Уведомления Американского математического общества . 60 (5): 613–614. Май 2013.
45. Материалы конференции по целым числам 2005 г. в честь 70-летия Рона Грэма . Кэрроллтон, Джорджия: Целые числа. 2007. МР  2395797.
46. Батлер, Стив; Купер, Джошуа; Херлберт, Гленн, ред. (2018). Связи в дискретной математике: прославление работы Рона Грэма . Издательство Кембриджского университета. ISBN 978-1-316-60788-6.Рецензии: Хопкинс, Дэвид (июнь 2019 г.). Математический вестник . 103 (557): 374–375. дои : 10.1017/mag.2019.82. S2CID  241732634.{{cite journal}}: CS1 maint: периодическое издание без названия ( ссылка ) Клейтман, Дэниел (декабрь 2019 г.). «Только подключиться». Выводы . 5 (1).
47. Обзор старых и новых проблем и результатов комбинаторной теории чисел :
    • Эгган, LC (1982). Математические обзоры . МР  0592420.{{cite journal}}: CS1 maint: периодическое издание без названия ( ссылка )
48. Обзоры теории Рэмси :
    • Ли, Ко-Вэй. zbМАТ . Збл  0455.05002.{{cite journal}}: CS1 maint: периодическое издание без названия ( ссылка )Обновлено для 2-го изд., Збл  0705.05061.
    • Хиндман, Нил (сентябрь – октябрь 1981 г.). Американский учёный . 69 (5): 572. JSTOR  27850688.{{cite journal}}: CS1 maint: периодическое издание без названия ( ссылка )
    • Грейвер, Дж. Э. (1982). Математические обзоры . МР  0591457.{{cite journal}}: CS1 maint: периодическое издание без названия ( ссылка )
    • Фаудри, Ральф (январь 1982 г.). Бюллетень Американского математического общества . 6 (1): 113–117. дои : 10.1090/s0273-0979-1982-14982-5 .{{cite journal}}: CS1 maint: периодическое издание без названия ( ссылка )
    • Вестал, Дональд Л. (декабрь 2006 г.). "Обзор". Обзоры МАА . Математическая ассоциация Америки .
49. Обзоры основ теории Рамсея :
    • Хиндман, Н. (1982). Математические обзоры . МР  0608630.{{cite journal}}: CS1 maint: периодическое издание без названия ( ссылка )
    • Троттер, В. zbMATH . Збл  0458.05043.{{cite journal}}: CS1 maint: периодическое издание без названия ( ссылка )
    • Васерштейн, Л.Н. (сентябрь 1982 г.). Бюллетень Лондонского математического общества . 14 (5): 458–460. дои : 10.1112/blms/14.5.458.{{cite journal}}: CS1 maint: периодическое издание без названия ( ссылка )
    • Лейси, HE (сентябрь – октябрь 1982 г.). Американский учёный . 70 (5): 546–547. JSTOR  27851705.{{cite journal}}: CS1 maint: периодическое издание без названия ( ссылка )
    • Стенджер, Аллен (июнь 2016 г.). "Обзор". Обзоры МАА . Математическая ассоциация Америки .
    • Гроссман, Джеррольд В. Математические обзоры . МР  3409216.{{cite journal}}: CS1 maint: периодическое издание без названия ( ссылка )
50. Обзоры конкретной математики :
    • Брессу, Дэвид М. zbMATH . Збл  0668.00003.{{cite journal}}: CS1 maint: периодическое издание без названия ( ссылка )Рецензия на 2-е изд., Збл  0836.00001.
    • Лю, Стэнли (сентябрь – октябрь 1989 г.). «От дискретного к непрерывному» (PDF) . Компьютеры в физике . 3 (5): 106. дои : 10.1063/1.4822863.
    • ван Линт, Дж. Х. (1990). "Обзор". Zentralblatt für Didaktik der Mathematik . 90 (1): 4–5.
    • Стрел, Волкер (1991). Математические обзоры . МР  1001562.{{cite journal}}: CS1 maint: периодическое издание без названия ( ссылка )Рецензия на 2-е изд. (1997), МР 1397498.
    • Походзей, Б.Б. (1991). "Обзор". Дискретная математика . 3 (1): 155–156.
    • Джеллисс, врач общей практики (март 1991 г.). Математический вестник . 75 (471): 117. дои : 10.2307/3619021. JSTOR  3619021. S2CID  65053942.{{cite journal}}: CS1 maint: периодическое издание без названия ( ссылка )
    • Бендер, Эдвард А. (октябрь 1991 г.). Американский математический ежемесячник . 98 (8): 779–780. дои : 10.2307/2324448. JSTOR  2324448. MR  1541984.{{cite journal}}: CS1 maint: периодическое издание без названия ( ссылка )
    • Стенджер, Аллан (ноябрь 2010 г.). "Обзор". Обзоры МАА . Математическая ассоциация Америки .
51. Обзоры Эрдеша на графиках :
    • Фаудри, Р. zbMATH . Збл  0890.05049.{{cite journal}}: CS1 maint: периодическое издание без названия ( ссылка )
    • Шелп, Р.Х. (1999). Математические обзоры . МР  1601954.{{cite journal}}: CS1 maint: периодическое издание без названия ( ссылка )
    • Бизер, Роберт А. (март 2000 г.). Обзор СИАМ . 42 (1): 143–145. JSTOR  2653387.{{cite journal}}: CS1 maint: периодическое издание без названия ( ссылка )
    • Тутте, WT (сентябрь 2000 г.). Обзор СИАМ . 42 (3): 548–549. JSTOR  2653326.{{cite journal}}: CS1 maint: периодическое издание без названия ( ссылка )
    • Хоббс, Артур М. (апрель 2001 г.). Американский математический ежемесячник . 108 (4): 379–381. дои : 10.2307/2695262. JSTOR  2695262.{{cite journal}}: CS1 maint: периодическое издание без названия ( ссылка )
    • Крилли, Тони (июль 2001 г.). Математический вестник . 85 (503): 375–377. дои : 10.2307/3622075. JSTOR  3622075. S2CID  171483616.{{cite journal}}: CS1 maint: периодическое издание без названия ( ссылка )
52. Обзоры магической математики :
    • Роговченко Юрий Викторович збМАТ . Збл  1230.00009.{{cite journal}}: CS1 maint: периодическое издание без названия ( ссылка )
    • Янг, Джеффри Р. (16 октября 2011 г.). «Магический разум Перси Диакониса». Хроника высшего образования .
    • Кук, Джон Д. (ноябрь 2011 г.). "Обзор". Обзоры МАА . Математическая ассоциация Америки .
    • Хаулс, CJ (23 ноября 2011 г.). «Для создания иллюзий Фибоначчи и алгоритмы так же важны, как ловкость рук». Высшее образование Таймс .
    • Стоун, Алекс (10 декабря 2011 г.). «Выбери карту, любую карту». Журнал "Уолл Стрит .
    • Бенджамин, Артур (2012). «Рекомендуемый обзор» (PDF) . Обзор СИАМ . 54 (3): 609–612. дои : 10.1137/120973238. JSTOR  41642632. MR  2985718.
    • Уайзман, Ричард (февраль 2012 г.). "Просто так". Физика природы . 8 (2): 104–105. Бибкод : 2012NatPh...8..104W. дои : 10.1038/nphys2225. S2CID  120357097.
    • Дэвис, Филип Дж. (18 марта 2012 г.). «Хитрая математика». СИАМ Новости .
    • Ó Cairbre, Fiacre (лето 2012 г.). «Обзор» (PDF) . Бюллетень Ирландского математического общества . 69 : 60–62.
    • Кастрильон Лопес, Марко (июль 2012 г.). "Обзор". Отзывы EMS . Европейское математическое общество.
    • Ван Осдол, Донован Х. (август 2012 г.). Уведомления Американского математического общества . 59 (7): 960–961. дои : 10.1090/noti875 .{{cite journal}}: CS1 maint: периодическое издание без названия ( ссылка )
    • Бледсо, Кристи (апрель 2013 г.). Учитель математики . 106 (8): 637. doi :10.5951/mathteacher.106.8.0637. JSTOR  10.5951/учитель математики.106.8.0637.{{cite journal}}: CS1 maint: периодическое издание без названия ( ссылка )
    • Роберт, Кристиан (апрель 2013 г.). Шанс . 26 (2): 50–51. дои : 10.1080/09332480.2013.794620. S2CID  60760932.{{cite journal}}: CS1 maint: периодическое издание без названия ( ссылка )
    • Скаррабелотти, Джек (2014). "Обзор". Учитель математики из Австралии . 70 (1): 29.
    • Браун, Джилл (2015). "Обзор". Австралийский журнал для старших математиков . 29 (2): 62.
53. Обзоры Справочника по комбинаторике :
    • Уилф, Герберт С. (март 1997 г.). Математический интеллект . 19 (2): 68–69. дои : 10.1007/bf03024438.{{cite journal}}: CS1 maint: периодическое издание без названия ( ссылка )
    • Гасарч, Уильям (июнь 1999 г.). «Обзор» (PDF) . Новости ACM SIGACT . 30 (2): 7. дои : 10.1145/568547.568551. S2CID  3200815.
54. Обзоры математики Пола Эрдеша :
    • Сойфер, А. zbMATH . Збл  0916.01022.{{cite journal}}: CS1 maint: периодическое издание без названия ( ссылка )
    • Бауэр, Крейг П. (декабрь 2013 г.). "Обзор". Обзоры МАА . Математическая ассоциация Америки .

Внешние ссылки

• Профиль исследований факультета UCSD Грэма
• Документы Рона Грэма - обширный архив статей, написанных Роном Грэмом.
• О Роне Грэме - страница, на которой обобщаются некоторые аспекты жизни и математики Грэма, - часть веб-сайта Фан Чунга.
• «Фонд Саймонса: Рональд Грэм (1935–2020)». Фонд Саймонса. 11 января 2016 г.– Расширенное видеоинтервью.
• «Три математика, которых мы потеряли в 2020 году: Джон Конвей, Рональд Грэм и Фримен Дайсон — все исследовали мир своим разумом» Рокмор, Дэн. (31 декабря 2020 г.) Житель Нью-Йорка .
• Бюлер, Джо; Батлер, Стив; Спенсер, Джоэл (декабрь 2021 г.). «Рональд Льюис Грэм (1935–2020)» (PDF) . Уведомления Американского математического общества . 68 (11): 1931–1950. дои : 10.1090/noti2382 .
• Публикации Рональда Грэма, индексируемые Google Scholar