Генри Джон Стивен Смит (2 ноября 1826 г. – 9 февраля 1883 г.) был ирландским математиком и астрономом-любителем, которого помнят за его работу над элементарными делителями , квадратичными формами и формулой массы Смита–Минковского–Зигеля в теории чисел . В теории матриц он сегодня заметен по тому, что его имя носит нормальная форма Смита матрицы . Смит также был первым, кто открыл множество Кантора . [2] [3] [4]
Смит родился в Дублине , Ирландия , и был четвертым ребенком Джона Смита (1792–1828), адвоката , который умер, когда Генри было два года. Его мать, Мэри Мерфи (ум. 1857) из залива Бантри , [5] вскоре после этого перевезла семью в Англию. У него было тринадцать братьев и сестер, включая Элеанор Смит , которая стала видным деятелем в сфере образования. Он жил в нескольких местах в Англии, будучи мальчиком. Его мать не отправляла его в школу, а сама занималась его образованием до 11 лет, после чего она наняла частных репетиторов. В возрасте 15 лет Смит был принят в 1841 году в школу Рагби в Уорикшире , где Томас Арнольд был директором школы . Это произошло потому, что его наставник Генри Хайтон занял там должность заведующего пансионом . [6] [7]
В 19 лет он выиграл стипендию на поступление в колледж Баллиол в Оксфорде . Он окончил его в 1849 году с отличием по математике и классике. Смит свободно говорил по-французски, проведя каникулы во Франции , и посещал занятия по математике в Сорбонне в Париже в течение 1846–7 учебного года. Он не был женат и жил со своей матерью до ее смерти в 1857 году. Затем он привез свою сестру, Элеонору Смит, жить с ним в качестве экономки в Сент-Джайлс. [5]
После окончания колледжа в 1849 году Смит остался преподавать математику в Баллиол-колледже и вскоре получил статус члена-корреспондента .
В 1861 году он был назначен на кафедру геометрии Сэвилиан в Оксфорде . В 1873 году он стал бенефициаром стипендии в колледже Корпус-Кристи в Оксфорде и оставил преподавание в Баллиоле.
В 1874 году он стал хранителем университетского музея и переехал (вместе со своей сестрой) в Дом хранителя на Саут-Паркс-роуд в Оксфорде. [5]
Благодаря своим способностям делового человека Смит пользовался спросом на академическую административную и комитетскую работу: он был хранителем музея Оксфордского университета ; математическим экзаменатором Лондонского университета ; членом Королевской комиссии по пересмотру практики научного образования; членом комиссии по реформированию управления Оксфордского университета ; председателем комитета ученых, курировавшего Метеорологическое бюро ; дважды президентом Лондонского математического общества и т. д.
Он умер в Оксфорде 9 февраля 1883 года. Он похоронен на кладбище Святого Гроба Господня в Оксфорде.
Обзор математики Смита, содержащийся в длинном некрологе, опубликованном в профессиональном журнале в 1884 году, воспроизведен на сайте NumberTheory.Org. [8] Ниже приведен отрывок из него.
Две самые ранние математические работы Смита были посвящены геометрическим предметам, но третья касалась теории чисел. Следуя примеру Гаусса, он написал свою первую работу по теории чисел на латыни: "De compositione numerorum primorum formæ ex duobus quadratis". В ней он доказывает оригинальным способом теорему Ферма --- "Что каждое простое число вида ( будучи целым числом) есть сумма двух квадратных чисел". Во второй своей работе он дает введение в теорию чисел.
В 1858 году Смит был выбран Британской ассоциацией для подготовки доклада по теории чисел. Он был подготовлен в пяти частях, охватывающих годы 1859–1865. Это не история и не трактат, а нечто промежуточное. Автор с замечательной ясностью и порядком анализирует работы математиков предыдущего столетия по теории сравнений и по теории бинарных квадратичных форм. Он возвращается к первоисточникам, указывает принцип и набрасывает ход доказательств, а также излагает результат, часто добавляя что-то от себя.
В ходе подготовки Отчета и как логическое следствие исследований, связанных с ним, Смит опубликовал несколько оригинальных вкладов в высшую арифметику. Некоторые из них были в полной форме и появились в Philosophical Transactions of the Royal Society of London; другие были неполными, давая только результаты без расширенных доказательств, и появились в Proceedings of the Society. Один из последних, озаглавленный «О порядках и родах квадратичных форм, содержащих более трех неизвестных», излагает некоторые общие принципы, с помощью которых он решает задачу, предложенную Эйзенштейном , а именно, разложение целых чисел в сумму пяти квадратов; и далее, аналогичную задачу для семи квадратов. Было также указано, что теоремы Якоби, Эйзенштейна и Лиувилля о четырех, шести и восьми квадратах выводятся из изложенных принципов.
В 1868 году Смит вернулся к геометрическим исследованиям, которые изначально занимали его внимание. За мемуары на тему «Некоторые кубические и биквадратные задачи» Королевская академия наук Берлина присудила ему премию Штейнера.
В феврале 1882 года Смит был удивлен, увидев в Comptes rendus , что предметом, предложенным Парижской академией наук для Гран-при математических наук, была теория разложения целых чисел в сумму пяти квадратов; и что внимание участников было направлено на результаты, объявленные без демонстрации Эйзенштейном, тогда как о его работах, касающихся той же темы, ничего не было сказано в Трудах Королевского общества. Он написал г-ну Эрмиту, обращая его внимание на то, что он опубликовал; в ответ его заверили, что члены комиссии не знали о существовании его работ, и посоветовали ему завершить свои демонстрации и представить мемуары в соответствии с правилами конкурса. Согласно правилам, каждая рукопись имеет девиз, и соответствующий конверт с именем победившего автора вскрывается. До закрытия конкурса ( 1 июня 1882 года) оставалось еще три месяца, и Смит принялся за работу, подготовил мемуары и отправил их вовремя.
Через два месяца после смерти Смита Парижская академия вынесла свою награду. Два из трех присланных мемуаров были признаны достойными премии. Когда конверты были вскрыты, авторами оказались Смит и Минковский , молодой математик из Кенигсберга , Пруссия . Предыдущая публикация Смита по этой теме не была принята во внимание, и г-н Эрмит, когда ему написали, сказал, что он забыл довести этот вопрос до сведения комиссии.
В 1875 году Смит опубликовал важную работу (Smith 1875) об интегрируемости разрывных функций в смысле Римана . [9] В этой работе, давая строгое определение интеграла Римана, а также явные строгие доказательства многих результатов, опубликованных Риманом, [10] он также привел пример тощего множества , которое не является пренебрежимо малым в смысле теории меры , поскольку его мера не равна нулю: [11] функция, которая непрерывна всюду, за исключением этого множества, не является интегрируемой по Риману. Пример Смита показывает, что доказательство достаточного условия для интегрируемости по Риману разрывной функции, данное ранее Германом Ганкелем, было неверным, и результат не верен: [11] однако его результат оставался незамеченным до гораздо более позднего времени, не оказав никакого влияния на последующие разработки. [12] В статье 1875 года он обсуждал нигде не плотное множество положительной меры на действительной прямой, раннюю версию множества Кантора, теперь известное как множество Смита–Вольтерры–Кантора .
