Деонтическая логика

Область философской логики

Деонтическая логика — это область философской логики , которая занимается обязательством , разрешением и связанными с ними концепциями. С другой стороны, деонтическая логика — это формальная система, которая пытается охватить основные логические особенности этих концепций. Она может использоваться для формализации императивной логики или директивной модальности в естественных языках. Обычно деонтическая логика использует OA для обозначения того, что A обязательно (или должно быть (случай), что A ), и PA для обозначения того, что A разрешено (или допустимо), что A , что определяется как . ${\displaystyle PA\equiv \neg O\neg A}$

В естественном языке утверждение «Вы можете пойти в зоопарк ИЛИ в парк» следует понимать как вместо , поскольку утверждение допускает оба варианта. Когда в области дискурса задействовано несколько агентов , деонтический модальный оператор может быть указан каждому агенту для выражения их индивидуальных обязательств и разрешений. Например, использование нижнего индекса для агента означает , что «Для агента является обязательством (осуществить/заставить это произойти), что ». Обратите внимание, что это может быть указано как действие другим агентом; Одним из примеров является «Для Адама является обязательством, чтобы Боб не разбил машину», что будет представлено как , где B="Боб не разбил машину". ${\displaystyle Pz\land Pp}$ ${\displaystyle Pz\lor Pp}$ ${\displaystyle O_{i}}$ ${\displaystyle a_{i}}$ ${\displaystyle O_{i}A}$ ${\displaystyle a_{i}}$ ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle O_{Adam}B}$

Этимология

Термин «деонтический» происходит от древнегреческого слова δέον , романизированного как  déon (род. δέοντος , déontos ), что означает «то, что является обязательным или надлежащим».

Стандартная деонтическая логика

В первой системе Георга Хенрика фон Вригта обязательность и допустимость рассматривались как черты актов . Вскоре после этого было обнаружено, что деонтической логике предложений можно придать простую и элегантную семантику в стиле Крипке , и сам фон Вригт присоединился к этому движению. Деонтическая логика, определенная таким образом, стала известна как «стандартная деонтическая логика», часто называемая SDL , KD или просто D. Ее можно аксиоматизировать, добавив следующие аксиомы к стандартной аксиоматизации классической пропозициональной логики :

${\displaystyle (\models A)\rightarrow (\models OA)}$

${\displaystyle O(A\rightarrow B)\rightarrow (OA\rightarrow OB)}$

${\displaystyle OA\to PA}$

На английском языке эти аксиомы гласят, соответственно:

• Если A — тавтология , то должно быть, что A (правило необходимости N ). Другими словами, противоречия не допускаются.
• Если должно быть так, что А подразумевает В, то если должно быть так, что А, то должно быть так, что В (модальная аксиома К ).
• Если должно быть, что А, то разрешено, что А (модальная аксиома D ). Другими словами, если не разрешено, что А, то не обязательно, что А.

FA , означающее, что запрещено, чтобы A , можно было определить (эквивалентно) как или . ${\displaystyle O\lnot A}$ ${\displaystyle \lnot PA}$

Обычно рассматриваются два основных расширения SDL . Первое получается путем добавления алетического модального оператора для выражения кантовского утверждения, что « следует подразумевать может »: ${\displaystyle \Box }$

${\displaystyle OA\to \Diamond A.}$

где . Обычно предполагается, что это по крайней мере оператор KT , но чаще всего это оператор S5 . В практических ситуациях обязательства обычно назначаются в ожидании будущих событий, в этом случае алетические возможности может быть трудно оценить; Поэтому назначения обязательств могут выполняться при предположении различных условий на различных ветвях временных линий в будущем, а прошлые назначения обязательств могут быть обновлены из-за непредвиденных событий, произошедших на временной линии. ${\displaystyle \Diamond \equiv \lnot \Box \lnot }$ ${\displaystyle \Box }$

Другое основное расширение получается путем добавления оператора «условного обязательства» O(A/B) следующим образом: «Обязательно, чтобы A было задано (или обусловлено) B». Мотивация для условного оператора дается путем рассмотрения следующего случая («Добрый самаритянин»). Кажется верным, что голодающие и бедные должны быть накормлены. Но то, что голодающие и бедные накормлены, подразумевает, что есть голодающие и бедные. По основным принципам SDL мы можем сделать вывод, что должны быть голодающие и бедные! Аргумент вытекает из основной аксиомы K SDL вместе со следующим принципом, действительным в любой нормальной модальной логике :

${\displaystyle \vdash A\to B\Rightarrow \ \vdash OA\to OB.}$

Если мы введем интенсиональный условный оператор, то мы можем сказать, что голодающие должны быть накормлены только при условии, что на самом деле есть голодающие : в символах O(A/B). Но тогда следующий аргумент терпит неудачу в обычной (например, Льюис 73) семантике для условных операторов: из O(A/B) и того, что A подразумевает B, вывести OB.

Действительно, можно определить унарный оператор O в терминах бинарного условного оператора O(A/B) как , где обозначает произвольную тавтологию базовой логики (которая в случае SDL является классической). ${\displaystyle OA\equiv O(A/\top )}$ ${\displaystyle \top }$

Семантика стандартной деонтической логики

Отношение доступности между возможными мирами интерпретируется как отношение приемлемости : является приемлемым миром (а именно ), если и только если все обязательства в выполнены в (а именно ). ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle wRv}$ ${\displaystyle w}$ ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle (w\models OA)\to (v\models A)}$

Деонтическая логика Андерсона

Алан Р. Андерсон (1959) показывает, как определить в терминах алетического оператора и деонтической константы (т. е. 0-арного модального оператора) некоторую санкцию (т. е. плохую вещь, запрет и т. д.): Интуитивно правая часть двуусловия говорит, что невыполнение A с необходимостью (или строго) подразумевает санкцию. ${\displaystyle O}$ ${\displaystyle \Box }$ ${\displaystyle s}$ ${\displaystyle OA\equiv \Box (\lnot A\to s)}$

В дополнение к обычным модальным аксиомам (правило необходимости N и аксиома распределения K ) для алетического оператора , деонтическая логика Андерсона требует только одну дополнительную аксиому для деонтической константы : , что означает, что существует алетическая возможность выполнить все обязательства и избежать санкции. Эта версия деонтической логики Андерсона эквивалентна SDL . ${\displaystyle \Box }$ ${\displaystyle s}$ ${\displaystyle \neg \Box s\equiv \Diamond \neg s}$

Однако, когда модальная аксиома T включена для алетического оператора ( ), в деонтической логике Андерсона можно доказать, что , что не включено в SDL . Деонтическая логика Андерсона неизбежно связывает деонтический оператор с алетическим оператором , что может быть проблематичным в некоторых случаях. ${\displaystyle \Box A\to A}$ ${\displaystyle O(OA\to A)}$ ${\displaystyle O}$ ${\displaystyle \Box }$

Диадическая деонтическая логика

Важной проблемой деонтической логики является то, как правильно представлять условные обязательства, например, если вы курите (s), то вы должны использовать пепельницу (a). Неясно, является ли какое-либо из следующих представлений адекватным:

${\displaystyle O(\mathrm {smoke} \rightarrow \mathrm {ashtray} )}$

${\displaystyle \mathrm {smoke} \rightarrow O(\mathrm {ashtray} )}$

Согласно первому представлению, бессмысленно , что если вы совершаете запрещенное действие, то вы должны совершить любое другое действие, независимо от того, было ли это второе действие обязательным, разрешенным или запрещенным (Von Wright 1956, цитируется в Aqvist 1994). Согласно второму представлению, мы уязвимы для парадокса нежного убийства, где правдоподобные утверждения (1) если вы убиваете, вы должны убить нежно , (2) вы совершаете убийство , и (3) чтобы убить нежно, вы должны убить подразумевают менее правдоподобное утверждение: вы должны убить . Другие утверждают, что должен во фразе убить нежно вы должны убить является неправильным переводом с неоднозначного английского слова (означающего либо подразумевает, либо должен ). Интерпретация должен как подразумевает не позволяет сделать вывод вы должны убить, а только повторение данного вы убиваете . Неправильная интерпретация должен как должен приводит к извращенной аксиоме, а не извращенной логике. Используя отрицания, можно легко проверить, было ли двусмысленное слово переведено неправильно, рассмотрев, какое из следующих двух английских утверждений эквивалентно утверждению « убивать нежно, ты должен убивать »: эквивалентно ли оно фразам «если ты убиваешь нежно, то запрещено не убивать» или «если ты убиваешь нежно, то невозможно не убивать  »?

Некоторые деонтические логики отреагировали на эту проблему, разработав диадическую деонтическую логику, которая содержит бинарные деонтические операторы:

${\displaystyle O(A\mid B)}$означает, что обязательно, что А, учитывая Б

${\displaystyle P(A\mid B)}$означает, что допустимо, что A при условии B.

(Эта нотация смоделирована на основе той, которая используется для представления условной вероятности .) Диадическая деонтическая логика избегает некоторых проблем стандартной (унарной) деонтической логики, но она сама подвержена некоторым проблемам. ^{[ нужен пример ]}

Другие вариации

Было разработано много других разновидностей деонтической логики, включая немонотонную деонтическую логику, паранепротиворечивую деонтическую логику, динамическую деонтическую логику и гиперинтенсиональную деонтическую логику.

История

Ранняя деонтическая логика

Философы от индийской школы мимансы до древнегреческих отмечали формальные логические связи деонтических понятий ^[1] , а философы позднего Средневековья сравнивали деонтические понятия с алетическими . ^[2]

В своей работе Elementa juris naturalis (написанной между 1669 и 1671 годами) Готфрид Вильгельм Лейбниц отмечает, что логические отношения между licitum (разрешенным), illlicitum (запрещенным), debitum (обязательным) и indifferens (факультативным) эквивалентны отношениям между possibile , impossibile , necessarium и contingens соответственно. ^[3]

Первая деонтическая логика Малли и первая «правдоподобная» деонтическая логика фон Райта

Эрнст Малли , ученик Алексиуса Мейнонга , был первым, кто предложил формальную систему деонтической логики в своем труде Grundgesetze des Sollens (1926), и он основал ее на синтаксисе пропозиционального исчисления Уайтхеда и Рассела . Деонтический словарь Малли состоял из логических констант и , унарной связки и бинарных связок и . ${\displaystyle \cup }$ ${\displaystyle \cap }$ ${\displaystyle !}$ ${\displaystyle f}$ ${\displaystyle \infty }$

* Мэлли прочитал как «A должно быть так». * Он прочитал как «A требует B». * Он прочитал как «A и B требуют друг друга». * Он прочитал как «безусловно обязательное». * Он прочитал как «безусловно запрещенное». ${\displaystyle !A}$
${\displaystyle AfB}$
${\displaystyle A\infty B}$
${\displaystyle \cup }$
${\displaystyle \cap }$

Малли определил , , и следующим образом: ${\displaystyle f}$ ${\displaystyle \infty }$ ${\displaystyle \cap }$

Оборона. Оборона. Оборона. ${\displaystyle f.AfB=A\rightarrow !B}$
${\displaystyle \infty .A\infty B=(AfB)\&(BfA)}$
${\displaystyle \cap .\rightarrow \cap =\lnot \cup }$

Малли предложил пять неформальных принципов:

(i) Если A требует B и если B требует C, то A требует C.
(ii) Если A требует B и если A требует C, то A требует B и C.
(iii) A требует B тогда и только тогда, когда обязательно, что если A, то B.
(iv) Безусловно обязательное является обязательным.
(v) Безусловно обязательное не требует своего собственного отрицания.

Он формализовал эти принципы и принял их в качестве своих аксиом:

I. II. III. IV. V. ${\displaystyle \rightarrow ((AfB)\&(B\rightarrow C))\rightarrow (AfC)}$
${\displaystyle \rightarrow ((AfB)\&(AfC))\rightarrow (Af(B\&C))}$
${\displaystyle \rightarrow (AfB)\leftrightarrow !(A\rightarrow B)}$
${\displaystyle \rightarrow \exists \cup !\cup }$
${\displaystyle \rightarrow \lnot (\cup f\cap )}$

Из этих аксиом Малли вывел 35 теорем, многие из которых он справедливо считал странными. Карл Менгер показал, что — теорема, и, таким образом, введение знака ! не имеет значения, и что A должно иметь место, если имеет место A. ^[4] После Менгера философы больше не считали систему Малли жизнеспособной. Герт Локхорст перечисляет 35 теорем Малли и приводит доказательство теоремы Менгера в Стэнфордской энциклопедии философии в разделе «Деонтическая логика Малли». ${\displaystyle !A\leftrightarrow A}$

Первая правдоподобная система деонтической логики была предложена Г. Х. фон Райтом в его статье Deontic Logic в философском журнале Mind в 1951 году. (Фон Райт также был первым, кто использовал термин «деонтический» на английском языке для обозначения этого вида логики, хотя Малли опубликовал немецкую статью Deontik в 1926 году.) После публикации основополагающей статьи фон Райта многие философы и специалисты по информатике исследовали и разрабатывали системы деонтической логики. Тем не менее, по сей день деонтическая логика остается одной из самых спорных и наименее согласованных областей логики. Г. Х. фон Райт не основывал свою деонтическую логику 1951 года на синтаксисе исчисления высказываний, как это сделал Малли, а вместо этого находился под влиянием алетических модальных логик , которые Малли не извлекли из этого пользы. В 1964 году фон Вригт опубликовал работу «Новая система деонтической логики» , которая представляла собой возврат к синтаксису исчисления высказываний и, таким образом, значительный возврат к системе Малли. (Более подробную информацию об отходе фон Вригта от синтаксиса исчисления высказываний и его возвращении к нему см. в работах «Деонтическая логика: личный взгляд » ^{[ требуется ссылка ]} и «Новая система деонтической логики» ^{[ требуется ссылка ]} — обе работы Георга Хенрика фон Вригта.) Принятие Г. Х. фон Вригтом модальной логики возможности и необходимости для целей нормативного рассуждения было возвратом к Лейбницу.

Хотя система фон Райта представляла собой значительное улучшение по сравнению с системой Мэлли, она сама по себе породила ряд проблем. Например, парадокс Росса применим к деонтической логике фон Райта, позволяя нам вывести из «Обязательно, чтобы письмо было отправлено» «Обязательно, чтобы письмо было отправлено или сожжено», что, по-видимому, подразумевает допустимость сжигания письма. Парадокс доброго самаритянина также применим к его системе, позволяя нам вывести из «Обязательно ухаживать за ограбленным человеком» «Обязательно, чтобы этот человек был ограблен». Другим важным источником загадок является парадокс Чизхолма , названный в честь американского философа и логика Родерика Чизхолма . В системе фон Райта нет формализации следующих утверждений, которая позволяла бы им быть как совместно выполнимыми, так и логически независимыми:

• Джонсу следовало бы пойти (на помощь соседям).
• Если Джонс уйдет, он должен сказать им, что придет.
• Если Джонс не пойдет, то ему не следует говорить им о своем приходе.
• Джонс не идет

За прошедшие годы было предложено несколько расширений или пересмотров Стандартной деонтической логики с целью решения этих и других головоломок и парадоксов (таких как «Кроткий убийца» и «Допущение свободного выбора»).

Дилемма Йоргенсена

Деонтическая логика сталкивается с дилеммой Йоргенсена . ^[5] Эту проблему лучше всего рассматривать как трилемму. Следующие три утверждения несовместимы:

• Логический вывод требует, чтобы элементы (предпосылки и выводы) имели истинностные значения.
• Нормативные утверждения не имеют истинностных значений.
• Между нормативными утверждениями существуют логические выводы

Ответы на эту проблему предполагают отрицание одной из трех предпосылок.

1. Логики ввода/вывода отвергают первую предпосылку. ^[6] Они предоставляют механизм вывода на основе элементов, не предполагая, что эти элементы имеют истинностные значения.
2. В качестве альтернативы можно отрицать вторую посылку. Один из способов сделать это — провести различие между самой нормой и предложением о норме. Согласно этому ответу, только предложение о норме (как в случае со Стандартной Деонтической Логикой ) имеет истинностное значение. Например, может быть трудно присвоить истинностное значение аргументу «Уберите все книги со стола!», но («уберите все книги со стола»), что означает «Обязательно уберите все книги со стола», можно присвоить истинностное значение, поскольку оно находится в изъявительном наклонении . ${\displaystyle O}$
3. Наконец, можно отрицать третью предпосылку. Но это означает отрицать, что существует логика норм, заслуживающая исследования.

Смотрите также

• Философский портал

• Деонтологическая этика
• Свободный выбор вывода
• Моральное рассуждение
• Норма (философия)

Примечания

1. Huisjes, CH, 1981, «Нормы и логика», Диссертация, Гронингенский университет.
2. Knuuttila, Simo (1981). «Возникновение деонтической логики в четырнадцатом веке». В Hilpinen, Risto (ред.). Новые исследования деонтической логики: нормы, действия и основы этики . Библиотека Synthese. Т. 152. Дордрехт, Голландия: D. Reidel Publishing Company. С. 225–248. doi :10.1007/978-94-009-8484-4_10. ISBN 978-90-277-1346-9.
3. Р. Хильпинен (ред.), Новые исследования деонтической логики: нормы, действия и основы этики, Springer, 2012, стр. 3–4.
4. Менгер, Карл (1979). «Логика сомнительного в оптативной и императивной логике». Избранные статьи по логике и основам, дидактике, экономике . Дордрехт: Springer. стр. 91–102. doi :10.1007/978-94-009-9347-1_9. ISBN 978-90-277-0321-7.
5. Йоргенсен, Йорген (1937–38). «Императивы и логика». Эркеннтнис . 7 (1): 288–96. дои : 10.1007/BF00666538. JSTOR  20011886. S2CID  118082575.
6. http://icr.uni.lu/leonvandertorre/papers/fotfs03.pdf ^{[ пустой URL-адрес PDF ]}

Библиография

• Леннарт Эквист , 1994, «Деонтическая логика» в книге Д. Габбея и Ф. Гюнтнера, Справочник по философской логике: Том II Расширения классической логики , Дордрехт: Kluwer.
• Дов Габбай, Джон Хорти, Ксавье Парент и др. (ред.) 2013, Справочник по деонтической логике и нормативным системам , Лондон: College Publications, 2013.
• Хильпинен, Ристо, 2001, «Деонтическая логика», в книге Гобла, Лу, ред., « Руководство Блэквелла по философской логике» . Оксфорд: Блэквелл.
• фон Райт, ГХ (1951). «Деонтическая логика». Разум . 60 : 1–15.

Внешние ссылки

• Макнамара, Пол. «Деонтическая логика». В Zalta, Эдвард Н. (ред.). Стэнфордская энциклопедия философии .
• Локхорст, Герт-Ян. «Деонтическая логика Мэлли». В Zalta, Эдвард Н. (ред.). Стэнфордская энциклопедия философии .
• Парадокс вопреки долгу, Интернет-энциклопедия философии .