Флоренс Джесси Коллинсон Мак-Вильямс (4 января 1917 г. – 27 мая 1990 г.) была английским математиком, внесшим вклад в область теории кодирования , и одной из первых женщин, опубликовавших свои работы в этой области. Диссертация Мак-Вильямс «Комбинаторные проблемы элементарной теории групп» (или «Комбинаторные проблемы элементарных абелевых групп») [2] содержит один из важнейших комбинаторных результатов в теории кодирования, который теперь известен как тождество Мак-Вильямса .
Мак-Вильямс родилась в Сток-он-Трент , Англия, и училась в Кембриджском университете , получив степень бакалавра в 1938 году и степень магистра в следующем году. [3] Она переехала в Соединенные Штаты в 1939 году и училась в Университете Джонса Хопкинса . Год спустя она покинула Университет Джонса Хопкинса и поступила в Гарвардский университет .
В 1955 году она стала программистом и изучала теорию кодирования в Bell Labs , где провела большую часть своей карьеры. Хотя она проводила основные исследования в Bell Labs, ей было отказано в продвижении на должность исследователя математики, пока она не получила степень доктора философии. Она продолжила выполнять некоторые требования доктора философии, работая в Bell Labs и заботясь о своей семье, но она завершила свою докторскую диссертацию, вернувшись в Гарвард еще на один год (1961–1962) под руководством Эндрю Глисона . [4] [5] Мак-Вильямс работала с Глисоном над своей диссертацией под названием «Комбинаторные проблемы элементарной теории групп». [2] И Мак-Вильямс, и ее дочь Энн, которая позже получила степень доктора философии по математике, изучали математику в Гарварде в том году.
Ее формула известна как тождество Мак-Вильямса , и именно так Мак-Вильямс стал известен. Результат Мак-Вильямса позже сыграл решающую роль в доказательстве важной границы скорости кода, называемой «границей линейного программирования».
С 1962 по 1976 год Мак-Вильямс получила важные результаты по алгебраическим конструкциям и комбинаторным свойствам кодов. Она работала над циклическими кодами , обобщая их до абелевых групповых кодов. [6] Совместно с Х. Б. Манном Мак-Вильямс дала решение сложной проблемы, включающей определенные матрицы проектирования, которое они опубликовали в своей статье под названием «О p -ранге матрицы проектирования множества разностей». [7]
Одним из значительных достижений Мак-Вильямс стала ее энциклопедическая книга « Теория кодов, исправляющих ошибки» , написанная ею в сотрудничестве с Нилом Слоаном [1] [8] и опубликованная в 1977 году. Книга утверждается как «возможно, наиболее полный текст по алгебраическим и комбинаторным свойствам кодов, исправляющих ошибки, и представляющий неизменный интерес как для математиков, так и для инженеров. Это была одна из главных работ, заложивших основу революции в области коммуникационных технологий, которая продолжается и сегодня». [9]
В 1980 году она стала первым преподавателем Нётер . [6]