Джон Торренс Тейт-младший (13 марта 1925 г. — 16 октября 2019 г.) — американский математик, внесший множество фундаментальных вкладов в алгебраическую теорию чисел , арифметическую геометрию и смежные области алгебраической геометрии . В 2010 году он был удостоен премии Абеля .
Тейт родился в Миннеаполисе , штат Миннесота. Его отец, Джон Тейт-старший , был профессором физики в Университете Миннесоты и многолетним редактором Physical Review . Его мать, Лоис Беатрис Фосслер, была учителем английского языка в средней школе. Тейт-младший получил степень бакалавра по математике в 1946 году в Гарвардском университете и поступил в докторантуру по физике в Принстонском университете . Позже он перевелся на математический факультет и получил докторскую степень по математике в 1950 году после завершения докторской диссертации под названием «Анализ Фурье в числовых полях и дзета-функции Гекке» под руководством Эмиля Артина . [1] Тейт преподавал в Гарварде в течение 36 лет, прежде чем присоединиться к Техасскому университету в 1990 году в качестве председателя правления Фонда Сида У. Ричардсона. [2] Он ушел с математического факультета Техасского университета в 2009 году и вернулся в Гарвард в качестве почетного профессора. [3]
Тейт умер у себя дома в Лексингтоне, штат Массачусетс, 16 октября 2019 года в возрасте 94 лет. [4] [5] [6]
Диссертация Тейта (1950) об анализе Фурье в числовых полях стала одним из компонентов современной теории автоморфных форм и их L-функций , в частности, благодаря использованию кольца аделей , его самодвойственности и гармонического анализа на нем; независимо и немного ранее Кенкичи Ивасава получил похожую теорию. Вместе со своим руководителем Эмилем Артином Тейт дал когомологическую трактовку глобальной теории полей классов, используя методы групповых когомологий, примененные к группе классов иделей и когомологиям Галуа . [7] Эта трактовка сделала более прозрачными некоторые алгебраические структуры в предыдущих подходах к теории полей классов, которые использовали центральные алгебры с делением для вычисления группы Брауэра глобального поля.
Впоследствии Тейт ввел то, что сейчас известно как группы когомологий Тейта . В последующие десятилетия он расширил область действия когомологий Галуа с помощью двойственности Пуату–Тейта , группы Тейта–Шафаревича и связей с алгебраической K-теорией . Совместно с Джонатаном Любиным он переработал локальную теорию полей классов с использованием формальных групп , создав локальную теорию Любина–Тейта комплексного умножения .
Он также внес ряд индивидуальных и важных вкладов в p -адическую теорию; например, изобретение Тейтом жестких аналитических пространств , можно сказать, породило целую область жесткой аналитической геометрии . Он нашел p -адический аналог теории Ходжа , теперь называемый теорией Ходжа–Тейта , который расцвел в еще один центральный метод современной алгебраической теории чисел . [7] Другие его нововведения включают параметризацию « кривой Тейта » для определенных p -адических эллиптических кривых и p -делимую (Тейта–Барсотти) группу .
Многие из его результатов не были немедленно опубликованы, и некоторые из них были записаны Сержем Лангом , Жан-Пьером Серром , Джозефом Х. Сильверманом и другими. Тейт и Серр сотрудничали в работе над статьей о хорошей редукции абелевых многообразий . Классификация абелевых многообразий над конечными полями была проведена Тайрой Хондой и Тейтом ( теорема Хонды–Тейта ). [8]
Гипотезы Тейта эквивалентны для этальных когомологий гипотезы Ходжа . Они относятся к действию Галуа на ℓ-адических когомологиях алгебраического многообразия, определяя пространство «циклов Тейта» (фиксированных циклов для соответствующим образом скрученного по Тейту действия), которое предположительно выделяет алгебраические циклы. Частный случай гипотез, которые открыты в общем случае, был задействован в доказательстве гипотезы Морделла Гердом Фалтингсом .
Тейт также оказал большое влияние на развитие теории чисел, выступая в качестве консультанта по докторской диссертации. Среди его учеников — Джордж Бергман , Тед Чинбург, Бернард Дворк , Бенедикт Гросс , Роберт Коттвиц , Джонатан Любин , Стивен Лихтенбаум , Джеймс Милн , В. Кумар Мурти , Карл Померанс , Кен Рибет , Джозеф Х. Сильверман , Динеш Такур и Уильям К. Уотерхаус .
Тейт был избран в Американское философское общество в 1941 году. [9] В 1956 году Тейт был награжден премией Коула Американского математического общества за выдающийся вклад в теорию чисел. Он был избран в Американскую академию искусств и наук в 1958 году. [10] Он был избран в Национальную академию наук США в 1969 году. [11] В 1992 году он был избран иностранным членом Французской академии наук. В 1995 году он получил премию Лероя П. Стила за достижения всей жизни от Американского математического общества. Он был награжден премией Вольфа по математике в 2002/03 году за создание фундаментальных концепций в алгебраической теории чисел . [12] В 2012 году он стал членом Американского математического общества. [13]
Мне позвонил в 7 утра парень с очень сильным норвежским акцентом. Это был первый раз, когда я об этом услышал. Я чувствую себя очень счастливым. Я понимаю, что есть много людей, которых они могли бы выбрать.
— Джон Тейт [3]
В 2010 году Норвежская академия наук и литературы , членом которой он был, [14] наградила его премией Абеля , отметив «его огромное и длительное влияние на теорию чисел». Согласно пресс-релизу комитета премии Абеля, «Многие из основных направлений исследований в области алгебраической теории чисел и арифметической геометрии стали возможны только благодаря проницательному вкладу и проницательным идеям Джона Тейта. Он действительно оставил заметный след в современной математике». [15]
Уильям Бекнер , заведующий кафедрой математики Техасского университета в Остине , назвал Тейта «одним из выдающихся математиков за последние полвека» . [3]
Тейт был женат дважды. Его первой женой была Карин Артин, дочь его научного руководителя. Вместе у них было три дочери, шесть внуков и правнук. Один из его внуков, Дастин Клаузен , в настоящее время работает профессором математики в Institut des Hautes Études Scientifiques . После развода Тейт женился на Кэрол Макферсон. [16]
{{cite web}}
: CS1 maint: постскриптум ( ссылка )