Жак Эрбран (12 февраля 1908 г. – 27 июля 1931 г.) был французским математиком . Хотя он умер в возрасте 23 лет, его профессора Хельмут Хассе и Рихард Курант уже считали его одним из «величайших математиков молодого поколения» . [1]
Он работал в области математической логики и теории полей классов . Он ввел рекурсивные функции . Теорема Эрбрана относится к одной из двух совершенно разных теорем. Одна является результатом его докторской диссертации по теории доказательств , а другая — половиной теоремы Эрбрана–Рибета . Частное Эрбрана — это тип эйлеровой характеристики , используемой в гомологической алгебре . Он внес вклад в программу Гильберта по основаниям математики, предоставив конструктивное доказательство непротиворечивости для слабой системы арифметики. Доказательство использует вышеупомянутую теорему Эрбрана, основанную на теории доказательств.
Эрбранд закончил докторскую диссертацию в Высшей нормальной школе в Париже под руководством Эрнеста Вессио в 1929 году. Однако в октябре 1929 года он вступил в армию и не защитил диссертацию в Сорбонне до следующего года. Он получил стипендию Рокфеллера , которая позволила ему учиться в Германии в 1930-1931 годах, сначала у Джона фон Неймана в Берлине , затем в июне у Эмиля Артина в Гамбурге и, наконец, у Эмми Нётер в Гёттингене .
В Берлине Эрбранд прослушал курс по теории доказательств Гильберта, который читал фон Нейман. Во время курса фон Нейман объяснил первую теорему Гёделя о неполноте и независимо от Гёделя нашёл вторую теорему о неполноте, которую он также представил в лекциях. Письмо Эрбранда от 5 декабря 1930 года его другу Клоду Шевалле содержит описание идеи фон Неймана. Более раннее письмо Вессио от 28 ноября объясняло первую теорему Гёделя о неполноте в форме нарушения омега-непротиворечивости. [2]
Последняя статья Эрбрана называлась «Sur la non-contradiction de l'arithmétique» (О согласованности арифметики). Она содержит доказательство согласованности для ограниченной системы арифметики, похожее на результат Иоганна фон Неймана . Эрбран изучал статью Гёделя о неполноте на Пасху 1931 года по гранкам, которые ему одолжил Пол Бернайс . В последнем разделе своей статьи Эрбран сравнивает свой ограниченный результат с результатом Гёделя. Статья была получена редакторами в тот же день, когда Эрбранд погиб, 27 июля, и опубликована посмертно. [3]
В июле 1931 года Эрбран занимался альпинизмом во Французских Альпах с двумя друзьями, когда он упал и разбился насмерть в гранитных горах Массива Экрен . [4] [5]
«Жак Эрбран возненавидел бы Бурбаки », — сказал французский математик Клод Шевалле, цитируемый Мишель Шушан, «Nicolas Bourbaki Faits et légendes» , Éditions du choix, 1995.
Основная литература: