stringtranslate.com

Зона Бриллюэна

Обратные решетки (точки) и соответствующие им первые зоны Бриллюэна квадратной решетки (а) и гексагональной решетки (б) .

В математике и физике твердого тела первая зона Бриллюэна (названная в честь Леона Бриллюэна ) представляет собой однозначно определенную примитивную ячейку в обратном пространстве . Точно так же, как в реальной решетке решетка Браве разбивается на ячейки Вигнера-Зейтца , обратная решетка разбивается на зоны Бриллюэна. Границы этой ячейки заданы плоскостями, связанными с точками обратной решетки. Важность зоны Бриллюэна проистекает из описания волн в периодической среде, данного теоремой Блоха , в которой обнаружено, что решения могут быть полностью охарактеризованы их поведением в одной зоне Бриллюэна.

Первая зона Бриллюэна - это место точек в обратном пространстве, которые находятся ближе к началу обратной решетки, чем к любым другим точкам обратной решетки (см. вывод ячейки Вигнера – Зейтца). Другое определение — это набор точек в k -пространстве, до которых можно добраться из начала координат, не пересекая какую-либо плоскость Брэгга . Эквивалентно, это ячейка Вороного вокруг начала обратной решетки.

k -векторы, превышающие первую зону Бриллюэна (красный), несут не больше информации, чем их аналоги (черный) в первой зоне Бриллюэна. k на краю зоны Бриллюэна — пространственная частота Найквиста волн в решетке, поскольку соответствует полудлине волны, равной межатомному расстоянию решетки a . [1] Дополнительную информацию об эквивалентности k -векторов см. также в § Выборка синусоидальных функций .
Зона Бриллюэна (фиолетовый) и неприводимая зона Бриллюэна (красный) для гексагональной решетки .

Существуют также вторая, третья и т. д. зоны Бриллюэна, соответствующие последовательности непересекающихся областей (все одинакового объема) на возрастающем расстоянии от начала координат, но они используются реже. В результате первую зону Бриллюэна часто называют просто зоной Бриллюэна . В общем, n -я зона Бриллюэна состоит из набора точек, до которых можно добраться из начала координат, пересекая ровно n  - 1 различных плоскостей Брэгга. Связанная с этим концепция - это неприводимая зона Бриллюэна , которая является первой зоной Бриллюэна, уменьшенной за счет всех симметрий в точечной группе решетки (точечной группе кристалла).

Идея зоны Бриллюэна была разработана французским физиком Леоном Бриллюэном (1889–1969). [2]

В зоне Бриллюэна поверхность с постоянной энергией представляет собой место расположения всех -точек (то есть всех значений импульса электронов), имеющих одинаковую энергию. Поверхность Ферми — это особая поверхность с постоянной энергией, которая отделяет незаполненные орбитали от заполненных при нуле Кельвина.

Критические точки

Первая зона Бриллюэна решетки FCC , усеченный октаэдр , с метками симметрии для линий и точек высокой симметрии.

Особый интерес представляют несколько точек высокой симметрии – их называют критическими точками. [3]

Другие решетки имеют разные типы точек высокой симметрии. Их можно найти на иллюстрациях ниже.

Смотрите также

Построение зоны Бриллюэна методом дифракции выбранной области с использованием электронов с энергией 300 кэВ.

Рекомендации

  1. ^ «Тема 5-2: Частота Найквиста и групповая скорость» (PDF) . Коротко о физике твердого тела . Колорадская горная школа .
  2. ^ Бриллюэн, Л. (1930). «Les électrons libres dans les métaux et le role des reflexions de Bragg» [Свободные электроны в металлах и роль брэгговских отражений]. Journal de Physique et le Radium (на французском языке). 1 (11). EDP ​​Sciences: 377–400. doi : 10.1051/jphysrad: 01930001011037700. ISSN  0368-3842.
  3. ^ Ибах, Харальд; Лют, Ганс (1996). Физика твердого тела, Введение в принципы материаловедения (2-е изд.). Спрингер-Верлаг. ISBN 978-3-540-58573-2.
  4. ^ Сетьяван, Вахью; Куртароло, Стефано (2010). «Высокопроизводительные расчеты электронной зонной структуры: проблемы и инструменты». Вычислительное материаловедение . 49 (2): 299–312. arXiv : 1004.2974 . Бибкод : 2010arXiv1004.2974S. doi : 10.1016/j.commatsci.2010.05.010. S2CID  119226326.

Библиография

Внешние ссылки