Примитивная ячейка в обратной пространственной решетке кристаллов
В математике и физике твердого тела первая зона Бриллюэна (названная в честь Леона Бриллюэна ) представляет собой однозначно определенную примитивную ячейку в обратном пространстве . Точно так же, как в реальной решетке решетка Браве разбивается на ячейки Вигнера-Зейтца , обратная решетка разбивается на зоны Бриллюэна. Границы этой ячейки заданы плоскостями, связанными с точками обратной решетки. Важность зоны Бриллюэна проистекает из описания волн в периодической среде, данного теоремой Блоха , в которой обнаружено, что решения могут быть полностью охарактеризованы их поведением в одной зоне Бриллюэна.
Первая зона Бриллюэна - это место точек в обратном пространстве, которые находятся ближе к началу обратной решетки, чем к любым другим точкам обратной решетки (см. вывод ячейки Вигнера – Зейтца). Другое определение — это набор точек в k -пространстве, до которых можно добраться из начала координат, не пересекая какую-либо плоскость Брэгга . Эквивалентно, это ячейка Вороного вокруг начала обратной решетки.
Существуют также вторая, третья и т. д. зоны Бриллюэна, соответствующие последовательности непересекающихся областей (все одинакового объема) на возрастающем расстоянии от начала координат, но они используются реже. В результате первую зону Бриллюэна часто называют просто зоной Бриллюэна . В общем, n -я зона Бриллюэна состоит из набора точек, до которых можно добраться из начала координат, пересекая ровно n - 1 различных плоскостей Брэгга. Связанная с этим концепция - это неприводимая зона Бриллюэна , которая является первой зоной Бриллюэна, уменьшенной за счет всех симметрий в точечной группе решетки (точечной группе кристалла).
В зоне Бриллюэна поверхность с постоянной энергией представляет собой место расположения всех -точек (то есть всех значений импульса электронов), имеющих одинаковую энергию. Поверхность Ферми — это особая поверхность с постоянной энергией, которая отделяет незаполненные орбитали от заполненных при нуле Кельвина.
Критические точки
Особый интерес представляют несколько точек высокой симметрии – их называют критическими точками. [3]
Другие решетки имеют разные типы точек высокой симметрии. Их можно найти на иллюстрациях ниже.
^ «Тема 5-2: Частота Найквиста и групповая скорость» (PDF) . Коротко о физике твердого тела . Колорадская горная школа .
^ Бриллюэн, Л. (1930). «Les électrons libres dans les métaux et le role des reflexions de Bragg» [Свободные электроны в металлах и роль брэгговских отражений]. Journal de Physique et le Radium (на французском языке). 1 (11). EDP Sciences: 377–400. doi : 10.1051/jphysrad: 01930001011037700. ISSN 0368-3842.
^ Ибах, Харальд; Лют, Ганс (1996). Физика твердого тела, Введение в принципы материаловедения (2-е изд.). Спрингер-Верлаг. ISBN978-3-540-58573-2.
^ Сетьяван, Вахью; Куртароло, Стефано (2010). «Высокопроизводительные расчеты электронной зонной структуры: проблемы и инструменты». Вычислительное материаловедение . 49 (2): 299–312. arXiv : 1004.2974 . Бибкод : 2010arXiv1004.2974S. doi : 10.1016/j.commatsci.2010.05.010. S2CID 119226326.
Бриллюэн, Леон (1930). «Электроны в металлах и классы корреспондентов Бройля». Comptes Rendus Hebdomadaires des Séances de l'Académie des Sciences . 191 (292).
Внешние ссылки
Простые решетчатые диаграммы зоны Бриллюэна Тайера Уоткинса
Трехмерные решетчатые диаграммы зоны Бриллюэна от Техниона. Архивировано 5 декабря 2006 г. в Wayback Machine.
Пакет преподавания и обучения DoITPoMS – «Зоны Бриллюэна»
База данных консорциума Aflowlib.org (Университет Дьюка)
Стандартизация AFLOW входных файлов VASP/QUANTUM ESPRESSO (Университет Дьюка). Архивировано 26 ноября 2021 г. на Wayback Machine.