Координационная игра — это тип одновременной игры, встречающийся в теории игр . Она описывает ситуацию, в которой игрок получает более высокий выигрыш, если выбирает тот же курс действий, что и другой игрок. Игра не является игрой чистого конфликта, что приводит к множественным чистым стратегическим равновесиям Нэша , в которых игроки выбирают соответствующие стратегии. На рисунке 1 показан пример с двумя игроками.
Оба варианта (Вверх, Влево) и (Вниз, Вправо) являются равновесиями Нэша. Если игроки ожидают, что будет сыгран вариант (Вверх, Влево), то игрок 1 думает, что его выигрыш упадет с 2 до 1, если он отклонится в сторону Вниз, а игрок 2 думает, что его выигрыш упадет с 4 до 3, если он выберет Вправо. Если игроки ожидают (Вниз, Вправо), игрок 1 думает, что его выигрыш упадет с 2 до 1, если он отклонится в сторону Вверх, а игрок 2 думает, что его выигрыш упадет с 4 до 3, если он выберет Влево. Оптимальный ход игрока зависит от того, что он ожидает от другого игрока, и они оба действуют лучше, если координируют свои действия, чем если бы они играли неравновесную комбинацию действий. Эту установку можно распространить на более чем две стратегии или двух игроков.
Типичным случаем координационной игры является выбор сторон дороги, по которым следует ехать, социальный стандарт, который может спасти жизни, если его широко придерживаться. В упрощенном примере предположим, что два водителя встречаются на узкой грунтовой дороге. Оба должны свернуть, чтобы избежать лобового столкновения. Если оба выполнят один и тот же маневр сворачивания, они смогут проехать друг мимо друга, но если они выберут разные маневры, они столкнутся. В матрице выигрышей на рис. 2 успешный обгон представлен выигрышем 8, а столкновение — выигрышем 0. В этом случае есть два чистых равновесия Нэша: либо оба сворачивают влево, либо оба сворачивают вправо. В этом примере неважно, какую сторону выберут оба игрока, если они оба выберут одну и ту же. Оба решения являются эффективными по Парето . Эта игра называется чистой координационной игрой . Это не относится ко всем координационным играм, как показывает игра на уверенность на рис. 3.
Игра на доверие описывает ситуацию, когда ни один из игроков не может предложить достаточную сумму, если он делает вклад в одиночку, поэтому игрок 1 должен отказаться от игры, если игрок 2 отказывается. Однако, если игрок 2 решает сделать вклад, то игрок 1 также должен сделать вклад. [1] Игра на доверие обычно называется « охотой на оленя » (рис. 5), которая представляет собой следующий сценарий. Два охотника могут выбрать либо совместную охоту на оленя (что обеспечивает наиболее экономически эффективный результат), либо они могут по отдельности охотиться на кролика. Охота на оленей является сложной и требует сотрудничества. Если два охотника не сотрудничают, шансы на успех минимальны. Таким образом, сценарий, в котором оба охотника решают координировать свои действия, обеспечит наиболее выгодный результат для общества. Распространенной проблемой, связанной с охотой на оленя, является объем доверия, необходимый для достижения этого результата. [2] На рис. 5 показана ситуация, в которой оба игрока (охотники) могут получить выгоду, если они сотрудничают (охотятся на оленя). Как вы можете видеть, сотрудничество может потерпеть неудачу, потому что у каждого охотника есть альтернатива, которая безопаснее, поскольку не требует сотрудничества для успеха (охота на зайца). Этот пример потенциального конфликта между безопасностью и социальным сотрудничеством изначально принадлежит Жан-Жаку Руссо . [3]
Это отличается от другого типа координационной игры, обычно называемой битвой полов (или координацией конфликтующих интересов), как показано на рис. 4. В этой игре оба игрока предпочитают заниматься одним и тем же видом деятельности, чем идти в одиночку, но их предпочтения различаются относительно того, каким видом деятельности им следует заниматься. Предположим, что пара спорит о том, что делать на выходных. Оба знают, что они увеличат свою полезность, проведя выходные вместе, однако мужчина предпочитает смотреть футбольный матч, а женщина предпочитает ходить по магазинам. [4]
Поскольку пара хочет проводить время вместе, они не получат никакой пользы, занимаясь чем-то по отдельности. Если они пойдут за покупками или на футбольный матч, один человек получит некоторую пользу, находясь с другим человеком, но не получит пользы от самой деятельности. В отличие от других форм координационных игр, описанных ранее, знание стратегии вашего противника не поможет вам определиться с курсом ваших действий. Из-за этого существует вероятность, что равновесие не будет достигнуто. [5]
В социальных науках добровольный стандарт (когда его также характеризуют как фактический стандарт ) является типичным решением проблемы координации. [6] Выбор добровольного стандарта имеет тенденцию быть стабильным в ситуациях, в которых все стороны могут реализовать взаимную выгоду, но только путем принятия взаимно согласованных решений.
Напротив, обязательный стандарт (установленный законом как « стандарт де-юре ») является решением проблемы заключенного . [6]
Координационные игры также имеют смешанные стратегии равновесия Нэша . В общей координационной игре выше смешанное равновесие Нэша задается вероятностями p = (db)/(a+dbc) для игры Вверх и 1-p для игры Вниз для игрока 1, и q = (DC)/(A+DBC) для игры Влево и 1-q для игры Вправо для игрока 2. Поскольку d > b и db < a+dbc, p всегда находится между нулем и единицей, поэтому существование гарантировано (аналогично для q).
В общей координационной игре на рис. 6 смешанное равновесие Нэша задается вероятностями:
р = (дб)/(а+дбк),
для игры по варианту А и 1-р для игры по варианту В для игрока 1, и
q = (DC)/(A+DBC),
для игры A и 1-q для игры B для игрока 2. Если мы посмотрим на рис. 1 и применим те же уравнения вероятности, то получим следующие результаты:
р = (4-3) / (4+4-3-3) = ½ и,
д = (2-1) / (2+2-1-1) = ½
Соответствия реакций для координационных игр 2×2 показаны на рис. 7.
Чистые равновесия Нэша — это точки в нижнем левом и верхнем правом углах пространства стратегий, тогда как смешанное равновесие Нэша лежит в середине, на пересечении пунктирных линий.
В отличие от чистых равновесий Нэша, смешанное равновесие не является эволюционно стабильной стратегией (ESS). Смешанное равновесие Нэша также является доминируемым по Парето двумя чистыми равновесиями Нэша (поскольку игроки не смогут координировать свои действия с ненулевой вероятностью), дилемма, которая заставила Роберта Ауманна предложить уточнение коррелированного равновесия .
Игры, подобные приведенному выше примеру вождения, иллюстрируют необходимость решения проблем координации. Часто мы сталкиваемся с обстоятельствами, когда нам приходится решать проблемы координации, не имея возможности общаться с партнером. Многие авторы предполагают, что определенные равновесия являются центральными по той или иной причине. Например, некоторые равновесия могут давать более высокие выигрыши , быть естественно более заметными , могут быть более справедливыми или более безопасными . Иногда эти уточнения конфликтуют, что делает некоторые игры на координацию особенно сложными и интересными (например, охота на оленя , в которой {Олень, Олень} имеет более высокие выигрыши, но {Заяц, Заяц} безопаснее).
Координационные игры изучались в лабораторных экспериментах. Один из таких экспериментов Бортолотти, Деветага и Андреаса Ортманна был экспериментом со слабым звеном, в котором группам людей было предложено подсчитать и отсортировать монеты, чтобы измерить разницу между индивидуальными и групповыми стимулами. Игроки в этом эксперименте получали вознаграждение, основанное на их индивидуальных результатах, а также бонус, который был взвешен по количеству ошибок, накопленных их худшим членом команды. У игроков также была возможность купить больше времени, стоимость этого вычиталась из их вознаграждения. Хотя изначально группы не могли координироваться, исследователи наблюдали, что около 80% групп в эксперименте успешно координировались, когда игра была повторена. [7]
Когда ученые говорят о провале координации, в большинстве случаев субъекты достигают доминирования риска, а не доминирования выигрыша. Даже когда выигрыши лучше, когда игроки координируют действия в одном равновесии, во многих случаях люди выбирают менее рискованный вариант, где им гарантирован какой-то выигрыш, и оказываются в равновесии с субоптимальным выигрышем. Игроки с большей вероятностью не смогут координироваться в более рискованном варианте, когда разница между принятием риска или безопасным вариантом меньше. Результаты лабораторных исследований показывают, что провал координации является распространенным явлением в условиях игр с порядковой статистикой и игр с охотой на оленей . [8]
Координационные игры тесно связаны с экономической концепцией внешних эффектов , и в частности положительных сетевых внешних эффектов , выгоды, получаемой от нахождения в той же сети, что и другие агенты. И наоборот, теоретики игр моделировали поведение в условиях отрицательных внешних эффектов, когда выбор того же действия создает издержки, а не выгоды. Общий термин для этого класса игр — антикоординационная игра . Самым известным примером антикоординационной игры для 2 игроков является игра Chicken (также известная как игра Hawk-Dove ). Используя матрицу выплат на рисунке 1, игра является антикоординационной, если B > A и C > D для игрока строки 1 (со строчными аналогами b > d и c > a для игрока столбца 2). {Down, Left} и {Up, Right} — два чистых равновесия Нэша. Chicken также требует, чтобы A > C, поэтому изменение с {Up, Left} на {Up, Right} увеличивает выигрыш игрока 2, но уменьшает выигрыш игрока 1, что приводит к конфликту. Это противоречит стандартной схеме координационной игры, где все односторонние изменения стратегии приводят либо к взаимной выгоде, либо к взаимной потере.
Концепция антикоординационных игр была расширена до многопользовательских ситуаций. Игра в толпу определяется как игра, в которой выигрыш каждого игрока не увеличивается по сравнению с числом других игроков, выбирающих ту же стратегию (т. е. игра с отрицательными сетевыми внешними эффектами). Например, водитель может ехать по шоссе US Route 101 или Interstate 280 из Сан-Франциско в Сан-Хосе . Хотя 101 короче, 280 считается более живописным, поэтому у водителей могут быть разные предпочтения между ними независимо от потока движения. Но каждая дополнительная машина на любом маршруте немного увеличит время поездки по этому маршруту, поэтому дополнительный трафик создает отрицательные сетевые внешние эффекты, и даже водители, заботящиеся о пейзаже, могут выбрать 101, если 280 станет слишком переполненным. Игра в заторы — это игра в толпу в сетях. Игра в меньшинство — это игра, в которой единственная цель для всех игроков — быть частью меньшей из двух групп. Известным примером игры в меньшинство является задача о баре El Farol, предложенная У. Брайаном Артуром .
Гибридной формой координации и антикоординации является игра на дискоординацию , где стимулом одного игрока является координация, в то время как другой игрок пытается этого избежать. Игры на дискоординацию не имеют чистых равновесий Нэша. На рисунке 1 выбор выигрышей таким образом, что A > B, C < D, а a < b, c > d, создает игру на дискоординацию. В каждом из четырех возможных состояний либо игрок 1, либо игрок 2 выигрывают, переключая свою стратегию, поэтому единственное равновесие Нэша является смешанным. Каноническим примером игры на дискоординацию является игра на сопоставление пенни .
{{cite journal}}: Цитировать журнал требует |journal=( помощь )Другая рекомендуемая литература: