Ченнелинг (физика)

Процесс, ограничивающий путь заряженной частицы через кристалл

В физике конденсированного состояния каналирование (или каналирование) — это процесс, ограничивающий путь заряженной частицы в кристаллическом твердом теле . ^{[1] [2] [3]}

При падении заряженной частицы на твердую мишень могут возникнуть многие физические явления, например упругое рассеяние , процессы неупругих потерь энергии, эмиссия вторичных электронов , электромагнитное излучение , ядерные реакции и т. д. Все эти процессы имеют сечения , которые зависят от прицельные параметры, участвующие в столкновениях с отдельными атомами мишени. Когда материал мишени однороден и изотропен , распределение прицельных параметров не зависит от ориентации импульса частицы , а процессы взаимодействия также не зависят от ориентации. Когда материал мишени монокристаллический , выходы физических процессов очень сильно зависят от ориентации импульса частицы относительно кристаллических осей или плоскостей . Другими словами, тормозная способность частицы в определенных направлениях намного ниже, чем в других. Этот эффект обычно называют эффектом «каналирования». Это связано с другими эффектами, зависящими от ориентации, такими как дифракция частиц . Эти отношения будут подробно рассмотрены позже.

История

Эффект каналирования был впервые обнаружен в новаторском компьютерном моделировании в приближении двойных столкновений в 1963 году ^{[1] [3]} с целью объяснить экспоненциальные хвосты в экспериментально наблюдаемых распределениях ионов по пробегам, которые не соответствовали стандартным теориям проникновения ионов. Смоделированное предсказание было подтверждено экспериментально в следующем году измерениями глубины проникновения ионов в монокристаллический вольфрам . ^[4] Первые эксперименты по передаче ионов через кристаллы были проведены группой Национальной лаборатории Ок-Ридж и показали, что распределение ионов определяется эффектом кристаллического радужного каналирования. ^[5]

Механизм

С простой, классической точки зрения качественно эффект каналирования можно понять следующим образом: если направление падения заряженной частицы на поверхность монокристалла близко к основному направлению кристалла (рис. 1), то частица с большой вероятностью Рассеяние происходит только на малые углы, когда оно проходит через несколько слоев атомов в кристалле и, следовательно, остается в том же кристаллическом «канале». Если он не находится в основном направлении или плоскости кристалла («случайное направление», рис. 2), он с гораздо большей вероятностью подвергнется рассеянию на большие углы и, следовательно, его окончательная средняя глубина проникновения, вероятно, будет короче. Если направление импульса частицы близко к кристаллической плоскости, но не близко к главным кристаллическим осям, это явление называется «плоским каналированием». Каналирование обычно приводит к более глубокому проникновению ионов в материал, эффект, который наблюдался экспериментально и при компьютерном моделировании, см. рисунки 3-5. ^[6]

Отрицательно заряженные частицы, такие как антипротоны и электроны, притягиваются к положительно заряженным ядрам плоскости, и после прохождения центра плоскости они будут притягиваться снова, поэтому отрицательно заряженные частицы имеют тенденцию следовать в направлении одной кристаллической плоскости.

Рис. 3. Карта направлений каналирования кристаллов ионов Si с энергией 10 кэВ в Si. ^[7] Красный и желтый цвета обозначают направления с большей средней глубиной проникновения ионов, т.е. направления, в которых ионы направляются.

Рис. 4. Экспериментально определенные профили глубины проникновения ионов B с энергией 15 кэВ в Si вдоль кристаллических каналов 100 и 110, а также в неканалирующем направлении. Данные сканируются со сглаживанием. Ссылка. ^[8]

Рис. 5. Компьютерное моделирование средней глубины проникновения ионов Xe с энергией 80 кэВ в монокристалл Au с учетом отклонения профиля имплантации от основного направления. Эти моделирования были выполнены с помощью программы MDRANGE ^[9] для исследования облучения Xe нанопроволок Au. ^[10] Также показано моделирование с использованием кода SRIM , приближенного к бинарным столкновениям , который не учитывает кристаллическую структуру и, следовательно, вообще не описывает каналирование. Порядок силы каналирования, т. е. 110 оказывает самый сильный эффект, 100 — промежуточный, а 111 — самый слабый, согласуется с экспериментальными наблюдениями в гранецентрированных кубических металлах. ^[11]

Поскольку кристаллическая плоскость имеет высокую плотность атомных электронов и ядер, канализированные частицы в конечном итоге подвергаются резерфордовскому рассеянию под большим углом или потерям энергии при столкновении с электронами и покидают канал. Это называется процессом «деканалирования».

Положительно заряженные частицы, такие как протоны и позитроны, вместо этого отталкиваются от ядер плоскости, и после попадания в пространство между двумя соседними плоскостями они будут отталкиваться от второй плоскости. Поэтому положительно заряженные частицы стремятся следовать направлению между двумя соседними кристаллическими плоскостями, но на максимально возможном расстоянии от каждой из них. Поэтому положительно заряженные частицы имеют меньшую вероятность взаимодействия с ядрами и электронами плоскостей (меньший эффект «деканалирования») и преодолевают большие расстояния.

Те же явления происходят, когда направление импульса заряженных частиц лежит близко к большой кристаллической оси с высокой симметрией. Это явление называется «осевым каналированием». Как правило, эффект осевого каналирования выше, чем планарного, из-за более глубокого потенциала, формируемого в аксиальных условиях.

При низких энергиях эффекты каналирования в кристаллах отсутствуют, поскольку малоугловое рассеяние при низких энергиях требует больших прицельных параметров, которые становятся больше межплоскостных расстояний. Здесь доминирует дифракция частиц. При высоких энергиях квантовые эффекты и дифракция менее эффективны и присутствует эффект каналирования.

Приложения

Есть несколько особенно интересных применений эффектов ченнелинга.

Эффекты каналирования могут быть использованы в качестве инструментов для исследования свойств кристаллической решетки и ее возмущений (например, легирования ) в объемной области, недоступной для рентгеновских лучей . Метод каналирования может использоваться для обнаружения геометрического расположения междоузлий. Это важная разновидность метода анализа ионных пучков резерфордовского обратного рассеяния , обычно называемого резерфордовским обратным рассеянием/каналированием (RBS-C).

Каналирование можно даже использовать для суперфокусировки ионного пучка, который будет использоваться в субатомной микроскопии. ^[12]

При более высоких энергиях (десятки ГэВ ) приложения включают каналирование излучения для увеличения производства гамма-лучей высоких энергий , ^{[13] [14]} и использование изогнутых кристаллов для извлечения частиц из гало циркулирующего пучка в частице. ускоритель . ^{[15] [16]}

Классическая теория ченнелинга

Классическая трактовка явления каналирования предполагает, что ион-ядерные взаимодействия не являются коррелированными явлениями. Первый аналитический классический трактат принадлежит Йенсу Линдхарду в 1965 году ^[17] , который предложил трактовку, которая до сих пор остается эталонной. Он предложил модель, основанную на эффектах непрерывного отталкивающего потенциала, генерируемого линиями или плоскостями атомных ядер, аккуратно расположенными в кристалле. Непрерывный потенциал — это среднее в ряду или на атомной плоскости одиночных кулоновских потенциалов заряженных ядер , экранированных от электронного облака. ${\displaystyle eZ_{2}}$

Предлагаемый потенциал (названный потенциалом Линдхарда):

${\displaystyle V(r)=Z_{1}Z_{2}e^{2}\left({\frac {1}{r}}-{\frac {1}{\sqrt {r^{2}+C^{2}a^{2}}}}\right)}$

r представляет собой расстояние от ядра, является константой, равной 3, а a — радиус экрана Томаса-Ферми: ${\displaystyle C^{2}}$

${\displaystyle a={\frac {0.885~a_{0}}{({\sqrt {Z_{1}}}+{\sqrt {Z_{2}}})^{2/3}}}}$

${\displaystyle a_{0}}$равен радиусу Бора (=0,53Å радиусу наименьшей орбиты атома Бора). Типичные значения радиуса экрана составляют 0,1–0,2 Å.

Учитывая случай аксиального каналирования , если d — расстояние между двумя последовательными атомами атомного ряда, среднее значение потенциала вдоль этого ряда равно:

${\displaystyle U_{a}(\rho )={\frac {1}{d}}\int _{-d/2}^{d/2}V\left({\sqrt {z^{2}+\rho ^{2}}}\right)~\mathrm {d} z={\frac {Z_{1}Z_{2}e^{2}}{d}}~\ln \left(\left({\frac {Ca}{\rho }}\right)^{2}+1\right)}$

${\displaystyle \rho }$равно расстоянию между атомными линиями. Полученный потенциал представляет собой непрерывный потенциал, создаваемый цепочкой атомов с атомным номером и средним расстоянием d между ядрами. ${\displaystyle Z_{2}}$

Энергию каналированных ионов, имеющих атомный номер, можно записать как: ${\displaystyle Z_{1}}$

${\displaystyle E={\frac {p_{\shortparallel }^{2}}{2M}}+{\frac {p_{\perp }^{2}}{2M}}+U_{a}(\rho )-U_{\rm {min}}}$

где e — соответственно параллельная и перпендикулярная составляющие импульса снаряда относительно рассматриваемого направления цепочки атомов. Потенциал представляет собой минимальный потенциал канала с учетом суперпозиции потенциалов, генерируемых различными атомными линиями внутри кристалла. ${\displaystyle p_{\shortparallel }}$ ${\displaystyle p_{\perp }}$ ${\displaystyle U_{\rm {min}}}$

Отсюда следует, что составляющими импульса являются :

${\displaystyle p_{\perp }=p\sin \psi ,~~p_{\shortparallel }=p\cos \psi }$

где – угол между направлением движения иона и рассматриваемым кристаллографическим осевым направлением. ${\displaystyle \psi }$

Пренебрегая процессами потери энергии, величина сохраняется при каналированном движении иона и сохранение энергии можно сформулировать следующим образом: ${\displaystyle {\frac {p_{\shortparallel }^{2}}{2M}}}$

${\displaystyle E_{\perp }={\frac {p_{\perp }^{2}}{2M}}+U_{a}(\rho )-U_{\rm {min}}={\frac {p^{2}\sin ^{2}(\psi )}{2M}}+U_{a}(\rho )-U_{\rm {min}}}$

Уравнение также известно как выражение сохранения поперечной энергии. Аппроксимация возможна, поскольку мы считаем хорошее выравнивание между ионом и кристаллографической осью. ${\displaystyle \sin(\psi )\approx \psi }$

Условием каналирования теперь можно считать условие, при котором ион каналируется, если его поперечная энергия недостаточна для преодоления высоты потенциального барьера, создаваемого цепочками упорядоченных ядер. Поэтому полезно определить «критическую энергию» как ту поперечную энергию, при которой ион направляется, а если она превышает ее, ион будет деканалирован. ${\displaystyle E_{c}}$

${\displaystyle U_{a}(\rho _{c})-U_{\rm {min}}=E_{c}}$

Типичные значения составляют несколько десятков эВ, поскольку критическое расстояние аналогично радиусу экрана, т.е. 0,1-0,2 Å. Следовательно, все ионы с поперечной энергией ниже будут каналированы. ${\displaystyle E_{c}}$ ${\displaystyle \rho _{c}}$ ${\displaystyle E_{c}}$

В случае (идеального выравнивания оси ионов) все ионы с прицельным параметром будут деканалированы. ${\displaystyle \psi _{0}=0}$ ${\displaystyle \rho <\rho _{\rm {c}}}$

${\displaystyle \chi _{\rm {min}}={\frac {\pi \rho _{\rm {c}}^{2}}{\pi r_{0}^{2}}}=Nd(\pi \rho _{c}^{2})}$

где - площадь, занимаемая каждым рядом атомов, имеющих среднее расстояние d в материале, с плотностью N (выраженной в атомах/см^3). Таким образом, это оценка наименьшей доли деканалированных ионов, которую можно получить из материала, идеально ориентированного по ионному пучку. Рассматривая монокристалл кремния , ориентированный вдоль линии <110>, можно рассчитать а, что хорошо согласуется с экспериментальными значениями. ${\displaystyle \pi r_{0}^{2}={\frac {1}{Nd}}}$ ${\displaystyle \chi _{\rm {min}}}$ ${\displaystyle \chi _{\rm {min}}=1.35~10^{-2}}$

Дальнейшие соображения можно сделать, рассматривая тепловое колебательное движение ядер: обсуждение см. в ссылке. ^[18]

Критический угол можно определить как угол, при котором, если ион входит под углом, меньшим критического угла, он будет направлен наоборот, его поперечная энергия позволит ему уйти в периодический потенциал. ${\displaystyle \psi _{\rm {c}}}$

${\displaystyle \psi _{\rm {c}}={\sqrt {\frac {U(r_{\rm {min}})}{E}}}}$

Используя потенциал Линдхарда и принимая амплитуду тепловой вибрации за минимальное расстояние сближения. ${\displaystyle \rho }$

${\displaystyle \psi _{\rm {c}}(\rho )={\sqrt {\frac {Z_{1}Z_{2}e^{2}}{Ed}}}\left[\ln \left({\frac {C_{a}}{\rho }}\right)^{2}+1\right]^{1/2}}$

Типичные значения критических углов (при комнатной температуре) для кремния <110>0,71°, для германия <100>0,89°, для вольфрама <100>2,17°.

Аналогичное рассмотрение можно сделать и для планарного каналирования . В этом случае среднее значение атомных потенциалов приведет к тому, что ионы будут удерживаться между плоскостями заряда, которые соответствуют непрерывному планарному потенциалу . ${\displaystyle U_{\rm {p}}(\rho )}$

${\displaystyle U_{\rm {p}}(y)=Nd_{\rm {p}}\int V\left({\sqrt {y^{2}+r^{2}}}\right)~2\pi r~\mathrm {d} r=2\pi Z_{1}Z_{2}e^{2}aNd_{\rm {p}}\left({\sqrt {\left({\frac {y}{a}}\right)^{2}+C^{2}}}-{\frac {y}{a}}\right)}$

где – среднее число атомов на единицу площади в плоскости, – расстояние между кристаллографическими плоскостями, а y – расстояние от плоскости. Плоское каналирование имеет критические углы, которые в 2-4 раза меньше, чем у осевых аналогов, и больше, чем у осевого каналообразования, со значениями около 10-20% по сравнению с > 99% осевого каналообразования. Полное обсуждение планарного ченнелинга можно найти в ссылках. ^{[18] [19]} ${\displaystyle Nd_{\rm {p}}}$ ${\displaystyle d_{\rm {p}}}$ ${\displaystyle \chi _{\rm {min}}}$

Общая литература

• Дж. В. Майер и Э. Римини, Справочник по ионно-лучевому анализу материалов , (1977) Academic Press, Нью-Йорк.
• Л.К. Фельдман, Дж.В. Майер и С.Т.Пикро, Анализ материалов с помощью ионного каналирования , (1982) Academic Press, Нью-Йорк.
• Р. Ховден, Х.Л. Синь, Д.А. Мюллер, Phys. Ред. B 86, 195415 (2012) arXiv :1212.1154
• GR Anstis, DQ Cai и DJH Cockayne, Ультрамикроскопия 94, 309 (2003).
• Д. Ван Дайк и Дж. Х. Чен, Solid State Communications 109, 501 (1999).
• С. Хиллард и Дж. Силкокс, Ультрамикроскопия 58, 6 (1995).
• С. Дж. Пенникук и Д. Е. Джессон, Physical Review Letters 64, 938 (1990).
• М. В. Берри и Ozoriode.Am, Журнал физики, математический и общий, 6, 1451 (1973).
• М. В. Берри, Физический журнал, часть C, Физика твердого тела, 4, 697 (1971).
• А. Хоуи, Philosophical Magazine 14, 223 (1966).
• П. Б. Хирш, А. Хауи, Р. Б. Николсон, Д. В. Пэшли и М. Уилан. Электронная микроскопия тонких кристаллов (Butterworths London, 1965).
• Ю. Андерсен, Заметки о ченнелинге, http://phys.au.dk/en/publications/lecture-notes/. Архивировано 28 мая 2019 г. в Wayback Machine (2014).

Смотрите также

• Направление выбросов
• Схема электронного каналирования

Рекомендации

1. Робинсон, Марк Т.; Оэн, ОС (1963). «Направление энергетических атомов в кристаллические решетки». Письма по прикладной физике . 2 (2): 30. Бибкод : 1963ApPhL...2...30R. дои : 10.1063/1.1753757.
2. Геммелл, DS (1974). «Канализирование и связанные с ним эффекты при движении заряженных частиц через кристаллы». Преподобный Мод. Физ . 46 (1): 129. Бибкод : 1974РвМП...46..129Г. doi : 10.1103/RevModPhys.46.129.
3. Робинсон, Марк Т.; Оэн, Ордин С. (15 декабря 1963 г.). «Компьютерные исследования замедления энергичных атомов в кристаллах». Физический обзор . 132 (6): 2385–2398. doi : 10.1103/PhysRev.132.2385.
4. Корнельсен, EV; Браун, Ф.; Дэвис, Дж.А.; Домей, Б.; Пирси, Греция (1964). «Проникновение тяжелых ионов с киловольтной энергией в монокристаллический вольфрам». Физический обзор . 136 (3А): А849. Бибкод : 1964PhRv..136..849K. doi :10.1103/PhysRev.136.A849.
5. Краузе, HF; Дац, С.; Диттнер, П.Ф.; Гомесд эль Кампо, Дж.; Миллер, ДП; Моак, компакт-диск; Нешкович, Н.; Пепмиллер, Польша (1986). «Эффект радуги при аксиальном каналировании ионов». Физический обзор B . 33 (9): 6036–6044. Бибкод : 1964PhRv..136..849K. doi : 10.1103/PhysRevB.33.6036. ПМИД  9939151.
6. Морган, Д.В. (1973). Ченнелинг: теория, наблюдения и приложения . Лондон: Уайли. ISBN 0471615102. ОСЛК  814411.
7. Нордлунд, Кай; Джурабекова, Флюра; Хоблер, Герхард (2016). «Большая доля кристаллических направлений приводит к каналированию ионов». Физический обзор B . 94 (21): 214109. Бибкод : 2016PhRvB..94u4109N. дои : 10.1103/PhysRevB.94.214109 .
8. Кай, Дэвид; Гро/Нбех-Йенсен, Нильс; Снелл, Чарльз М.; Бердмор, Кейт М. (1996). «Феноменологическая модель электронной тормозной способности для молекулярной динамики и моделирования ионной имплантации в кремний методом Монте-Карло». Физический обзор B . 54 (23): 17147–17157. arXiv : физика/9901056 . Бибкод : 1996PhRvB..5417147C. doi : 10.1103/PhysRevB.54.17147. PMID  9985850. S2CID  13436616.
9. Нордлунд, К. (1995). «Молекулярно-динамическое моделирование диапазонов ионов в диапазоне энергий 1–100 кэВ». Вычислительное материаловедение . 3 (4): 448–456. дои : 10.1016/0927-0256(94)00085-Q.
10. Гривз, Г.; Хинкс, Дж. А.; Басби, П.; Меллорс, Нью-Джерси; Ильинов А.; Куронен, А.; Нордлунд, К.; Доннелли, SE (2013). «Повышение эффективности распыления в результате одноионного воздействия на золотые наностержни» (PDF) . Письма о физических отзывах . 111 (6): 065504. Бибкод : 2013PhRvL.111f5504G. doi : 10.1103/PhysRevLett.111.065504. PMID  23971585. S2CID  14753069.
11. Уиттон, JL (1967). «Ченнелинг в золоте». Канадский физический журнал . 45 (5): 1947–1957. Бибкод : 1967CaJPh..45.1947W. дои : 10.1139/стр67-149.
12. Петрович, С.; Нешкович, Н.; Берец, В.; Чосич, М. (2012). «Суперфокусировка направленных протонов и разрешение субатомных измерений». Физический обзор А. 85 (3): 291. doi :10.1103/PhysRevA.85.032901.
13. Гуиди, Винченцо; Бандьера, Лаура; Тихомиров, Виктор (22 октября 2012 г.). «Излучение, генерируемое однократным и многократным объемным отражением ультрарелятивистских электронов и позитронов в изогнутых кристаллах». Физический обзор А. 86 (4): 042903. doi :10.1103/PhysRevA.86.042903. ISSN  1050-2947.
14. Бандьера, Лаура; Багли, Энрико; Гуиди, Винченцо; Тихомиров Виктор В. (15 июля 2015 г.). «RADCHARM++: программа C++ для расчета электромагнитного излучения, генерируемого релятивистскими заряженными частицами в кристаллах и сложных структурах». Ядерные приборы и методы в физических исследованиях. Раздел B: Взаимодействие пучков с материалами и атомами . Материалы 6-й Международной конференции «Ченнелинг 2014»: «Феномены ченнелинга заряженных и нейтральных частиц», 5–10 октября 2014 г., Капри, Италия. 355 : 44–48. дои :10.1016/j.nimb.2015.03.031. ISSN  0168-583X.
15. Скандал, В.; Ардуини, Г.; Мясник, М.; Черутти, Ф.; Гараттини, М.; Жилардони, С.; Лехнер, А.; Лосито, Р.; Маси, А.; Мирарчи, Д.; Монтесано, С.; Редаэлли, С.; Росси, Р.; Шуфс, П.; Смирнов, Г. (июль 2016 г.). «Наблюдение каналирования протонов с энергией 6500 ГэВ / с в установке коллимации с помощью кристаллов для LHC». Буквы по физике Б. 758 : 129–133. дои : 10.1016/j.physletb.2016.05.004 . hdl : 10044/1/34644 .
16. Романьони, Марко; Гуиди, Винченцо; Бандьера, Лаура; Де Сальвадор, Давиде; Маццолари, Андреа; Сгарбосса, Франческо; Солдани, Маттиа; Сытов, Алексей; Тамисари, Мелисса (06 сентября 2022 г.). «Проектирование и определение характеристик изогнутых кристаллов для экспериментов по физике высоких энергий». Кристаллы . 12 (9): 1263. doi : 10.3390/cryst12091263 . HDL : 11392/2510990 . ISSN  2073-4352.
17. Линдхард, Дж. (1 января 1965 г.). «Влияние кристаллической решетки на движение энергичных заряженных частиц». Конгель. Дэн. Виденск. Сельск., Мат.-физ. Медд . 34 (14). ОСТИ  4536390.
18. LC Feldman и JW Mayer, Основы современного анализа поверхности, Северная Голландия, 1986 .
19. Д.В. Морган, Ченнелинг, Wiley, 1973 .

Внешние ссылки

• CERN NA43 Эксперимент, изучавший взаимодействие частиц высоких энергий с кристаллами.
• Записки и отчеты по добыче кристаллов
• Будущее выглядит светлым для направления частиц на CERN Courier