Квазиотносительный интерьер

Обобщение алгебраического интерьера

В топологии , разделе математики, квазиотносительная внутренность подмножества векторного пространства является уточнением понятия внутренности . Формально, если — линейное пространство , то квазиотносительная внутренность — это , где обозначает замыкание конической оболочки . ^[1] ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle A\subseteq X}$ $${\displaystyle \operatorname {qri} (A):=\left\{x\in A:\operatorname {\overline {cone}} (A-x){\text{ is a linear subspace}}\right\}}$$ ${\displaystyle \operatorname {\overline {cone}} (\cdot )}$

Пусть — нормированное векторное пространство. Если — выпуклое конечномерное множество, то такое, что — относительная внутренность . ^[2] ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle C\subseteq X}$ ${\displaystyle \operatorname {qri} (C)=\operatorname {ri} (C)}$ ${\displaystyle \operatorname {ri} }$

Смотрите также

• Интерьер (топология)  – наибольшее открытое подмножество некоторого заданного множества.
• Относительная внутренность  – Обобщение топологической внутренности
• Алгебраическая внутренность  – Обобщение топологической внутренности

Ссылки

1. Залинеску 2002, стр. 2–3.
2. Борвейн, Дж. М.; Льюис, А. С. (1992). «Частично конечное выпуклое программирование, часть I: квазиотносительные внутренности и теория двойственности» (pdf) . Математическое программирование . 57 : 15–48. doi :10.1007/bf01581072 . Получено 19 октября 2011 г. .

• Zălinescu, Constantin (30 июля 2002 г.). Выпуклый анализ в общих векторных пространствах . River Edge, NJ London: World Scientific Publishing . ISBN 978-981-4488-15-0. MR  1921556. OCLC  285163112 – через Интернет-архив .