Константа распространения синусоидальной электромагнитной волны является мерой изменения, которому подвергаются амплитуда и фаза волны при ее распространении в заданном направлении. Измеряемой величиной может быть напряжение , ток в цепи или вектор поля, например, напряженность электрического поля или плотность потока . Сама константа распространения измеряет безразмерное изменение величины или фазы на единицу длины . В контексте двухпортовых сетей и их каскадов константа распространения измеряет изменение, которому подвергается исходная величина при ее распространении от одного порта к другому.
Значение константы распространения выражается логарифмически , почти повсеместно по основанию e , а не по основанию 10, которое используется в телекоммуникациях в других ситуациях. Измеряемая величина, например напряжение, выражается в виде синусоидального вектора . Фаза синусоиды меняется с расстоянием, в результате чего константа распространения представляет собой комплексное число , мнимая часть которого обусловлена изменением фазы.
Термин «константа распространения» в некоторой степени неправилен, поскольку он обычно сильно зависит от ω . Вероятно, это наиболее широко используемый термин, но существует множество альтернативных названий, используемых разными авторами для этой величины. К ним относятся параметр передачи , функция передачи , параметр распространения , коэффициент распространения и константа передачи . Если используется множественное число, это предполагает, что α и β упоминаются отдельно, но вместе, как в параметрах передачи , параметрах распространения и т. д. В теории линий передачи α и β считаются одними из «вторичных коэффициентов», при этом используется термин «вторичный» . в отличие от коэффициентов основной линии . Первичные коэффициенты — это физические свойства линии, а именно R, C, L и G, из которых вторичные коэффициенты могут быть получены с использованием уравнения телеграфиста . Обратите внимание, что в области линий передачи термин « коэффициент передачи» имеет другое значение, несмотря на схожесть названия: он является аналогом коэффициента отражения .
Постоянная распространения, символ γ , для данной системы определяется отношением комплексной амплитуды в источнике волны к комплексной амплитуде на некотором расстоянии x , таком, что
Обращение приведенного выше уравнения и выделение γ приводит к получению отношения натурального логарифма комплексного отношения амплитуд к пройденному расстоянию x :
Поскольку константа распространения является комплексной величиной, мы можем написать:
где
То, что β действительно представляет фазу, можно увидеть из формулы Эйлера :
которая представляет собой синусоиду, которая меняется по фазе при изменении θ , но не меняется по амплитуде, потому что
Теперь также ясна причина использования основания е . Мнимая фазовая постоянная i β может быть добавлена непосредственно к константе затухания α , чтобы сформировать одно комплексное число, которое можно обработать с помощью одной математической операции, при условии, что они относятся к одному и тому же основанию. Углы, измеряемые в радианах, требуют основания e , поэтому затухание также выражается в основании e .
Постоянная распространения проводящих линий может быть рассчитана из коэффициентов первичной линии с помощью соотношения
где
Коэффициент распространения плоской волны, распространяющейся в линейной среде в направлении x , определяется выражением
Соглашение о знаках выбрано для обеспечения совместимости с распространением в средах с потерями. Если константа затухания положительна, то амплитуда волны уменьшается по мере распространения волны в направлении x .
Длина волны , фазовая скорость и глубина скин-слоя имеют простые отношения с компонентами постоянной распространения:
В телекоммуникациях термин «константа затухания» , также называемый параметром затухания или коэффициентом затухания , представляет собой затухание электромагнитной волны, распространяющейся через среду , на единицу расстояния от источника. Это действительная часть постоянной распространения, измеряемая в неперах на метр. Непер составляет примерно 8,7 дБ . Константу затухания можно определить по отношению амплитуд
Постоянная распространения на единицу длины определяется как натуральный логарифм отношения тока или напряжения на передающем конце к току или напряжению на принимающем конце, деленный на расстояние x :
Константу затухания для проводящих линий можно рассчитать на основе коэффициентов первичной линии, как показано выше. Для линии, соответствующей условию отсутствия искажений , с проводимостью G в изоляторе, константа затухания определяется выражением
однако реальная линия вряд ли будет соответствовать этому условию без добавления нагрузочных катушек , и, кроме того, существуют некоторые частотно-зависимые эффекты, действующие на первичные «константы», которые вызывают частотную зависимость потерь. Эти потери состоят из двух основных компонентов: потери металла и диэлектрические потери.
Потери в большинстве линий передачи связаны с потерями металла, которые вызывают частотную зависимость из-за конечной проводимости металлов, а также скин-эффектом внутри проводника. Скин-эффект приводит к тому, что R вдоль проводника примерно зависит от частоты согласно
Потери в диэлектрике зависят от тангенса потерь (tan δ ) материала, деленного на длину волны сигнала. Таким образом, они прямо пропорциональны частоте.
Константа затухания для конкретной моды распространения в оптическом волокне представляет собой действительную часть осевой постоянной распространения.
В теории электромагнетизма фазовая константа , также называемая константой изменения фазы , параметром или коэффициентом , является мнимой составляющей постоянной распространения плоской волны. Он представляет собой изменение фазы на единицу длины на пути, пройденном волной в любой момент времени, и равен действительной части углового волнового числа волны. Он обозначается символом β и измеряется в радианах на единицу длины.
Из определения (углового) волнового числа поперечных электромагнитных (ТЕМ) волн в средах без потерь:
Для линии передачи уравнения телеграфиста говорят нам, что волновое число должно быть пропорционально частоте, чтобы передача волны была неискаженной во временной области . Это включает, помимо прочего, идеальный случай линии без потерь. Причину этого условия можно понять, если принять во внимание, что полезный сигнал состоит из множества длин волн различной длины в частотной области. Чтобы не было искажения формы волны , все эти волны должны двигаться с одинаковой скоростью, чтобы они достигли дальнего конца линии одновременно как группа . Поскольку фазовая скорость волны определяется выражением
доказано, что β должна быть пропорциональна ω . С точки зрения первичных коэффициентов линии это дает из уравнения телеграфиста для линии без искажений условие
где L и C — соответственно индуктивность и емкость на единицу длины линии. Однако можно ожидать, что практические линии будут соответствовать этому условию лишь приблизительно в ограниченном диапазоне частот.
В частности, фазовая постоянная не всегда эквивалентна волновому числу . Отношение
относится к ТЕМ-волне, которая распространяется в свободном пространстве, или к ТЕМ-устройствам, таким как коаксиальный кабель и два параллельных провода линии передачи . Тем не менее, это не относится к волне TE (поперечная электрическая волна) и волне TM (поперечная магнитная волна). Например, [2] в полом волноводе , где волна ТЕМ не может существовать, но могут распространяться волны ТЕ и ТМ:
Вот частота среза . В прямоугольном волноводе частота среза равна
где номера мод для сторон прямоугольника и соответственно. Для режимов TE (но не допускается), а для режимов ТМ .
Фазовая скорость равна
Термин «константа распространения» или «функция распространения» применяется к фильтрам и другим двухпортовым схемам , используемым для обработки сигналов . Однако в этих случаях коэффициенты затухания и фазы выражаются в неперах и радианах на участок сети , а не на единицу длины. Некоторые авторы [3] проводят различие между мерами на единицу длины (для которых используется «постоянная») и мерами для сечения (для которых используется «функция»).
Постоянная распространения — полезная концепция при проектировании фильтров, которые неизменно используют топологию каскадных секций . В каскадной топологии константа распространения, константа затухания и фазовая постоянная отдельных секций могут быть просто добавлены, чтобы найти общую константу распространения и т. д.
Отношение выходного напряжения к входному для каждой сети определяется выражением [4]
Эти термины являются терминами масштабирования импеданса [5] , и их использование объясняется в статье об импедансе изображения .
Общий коэффициент напряжения определяется выражением
Таким образом, для n каскадных секций, имеющих одинаковые импедансы, обращенных друг к другу, общая константа распространения определяется выражением
Понятие глубины проникновения — один из многих способов описания поглощения электромагнитных волн. Остальные и их взаимосвязи см. в статье: Математические описания непрозрачности .