stringtranslate.com

Эллиот Х. Либ

Эллиотт Гершель Либ (родился 31 июля 1932 года) — американский физик-математик . Профессор математики и физики в Принстонском университете . Работы Либа относятся к квантовой и классической проблеме многих тел , [1] [2] [3] структуре атома , [3] устойчивости материи , [3] функциональным неравенствам, [4] теории магнетизма , [2] и модели Хаббарда . [2]

Биография

Либ родился в Бостоне в 1932 году, семья переехала в Нью-Йорк, когда ему было пять лет. Его отец был из Литвы и был бухгалтером, его мать была из Бессарабии и работала секретарем. [5]

Либ получил степень бакалавра наук по физике в Массачусетском технологическом институте в 1953 году [6] и степень доктора философии по математической физике в Бирмингемском университете в Англии в 1956 году. [6] [7] Либ был стипендиатом Фулбрайта в Киотском университете , Япония (1956–1957), [6] и работал штатным физиком-теоретиком в IBM с 1960 по 1963 год. [6] В 1961–1962 годах Либ был в отпуске в качестве профессора прикладной математики в колледже Фура-Бэй , Университете Сьерра-Леоне . [6] В 1963 году он присоединился к Университету Йешива в качестве доцента. [5] Он является профессором в Принстоне с 1975 года [6] после отпуска с его профессорской должности в Массачусетском технологическом институте.

Либ женат на профессоре Принстона Кристиане Феллбаум .

В течение многих лет Либ отвергал стандартную практику передачи авторских прав на свои исследовательские статьи академическим издателям . Вместо этого он давал издателям только свое согласие на публикацию. [8]

Награды

Либ был удостоен нескольких премий по математике и физике, включая премию Хайнемана по математической физике Американского физического общества и Американского института физики (1978), [9] медаль Макса Планка Немецкого физического общества (1992), [10] медаль Больцмана Международного союза теоретической и прикладной физики (1998), [11] премию Шока (2001), [12] премию Анри Пуанкаре Международной ассоциации математической физики (2003), [13] и медаль Института математики и физики имени Эрвина Шредингера (2021). [14]

В 2022 году Либ был награжден медалью Американского физического общества за выдающиеся достижения в исследованиях за «крупный вклад в теоретическую физику посредством получения точных решений важных физических проблем, которые оказали влияние на физику конденсированного состояния, квантовую информацию, статистическую механику и атомную физику» [15] и премией Карла Фридриха Гаусса на Международном конгрессе математиков «за глубокий математический вклад исключительной широты, который сформировал области квантовой механики, статистической механики, вычислительной химии и квантовой теории информации» [16] . Также в 2022 году он получил медаль Дирака от Международного центра физики физики [17] совместно с Джоэлом Лебовицем и Дэвидом Рюэллем .

Либ является членом Национальной академии наук США [18] и дважды (1982–1984 и 1997–1999) занимал пост президента Международной ассоциации математической физики . [19] В 2002 году Либ был награжден Австрийской наградой за науку и искусство . [20] В 2012 году он стал членом Американского математического общества [21] , а в 2013 году — иностранным членом Королевского общества . [22]

В 2023 году Либ получил Киотскую премию по фундаментальным наукам за достижения в области физики многих тел. [23]

Работы

Либ внес фундаментальный вклад как в теоретическую физику, так и в математику. Здесь изложены лишь некоторые из них. Его основные исследовательские работы собраны в четырех томах Selecta. [1] [2] [3] [4] Более подробную информацию можно найти в двух книгах, опубликованных EMS Press в 2022 году по случаю его 90-летия. [24] Его исследования рассматриваются там в более чем 50 главах.

Статистическая механика, растворимые системы

Либ известен многими новаторскими результатами в статистической механике, касающимися, в частности, растворимых систем. Его многочисленные работы были собраны в Selecta ″Статистическая механика″ [1] и ″Физика конденсированного состояния и точно растворимые модели″ , [2], а также в книге с Дэниелом Мэттисом. [25] Они рассматривают (помимо прочего) модели типа Изинга , модели ферромагнетизма и сегнетоэлектричества , точное решение шестивершинной модели льда в двух измерениях, одномерный дельта-бозе-газ (теперь называемый моделью Либа-Линигера ) и модель Хаббарда .

Вместе с Дэниелом Мэттисом и Теодором Шульцем Либ решил в 1964 году двумерную модель Изинга (с новым выводом точного решения Ларсом Онзагером через преобразование Жордана-Вигнера матриц переноса) и в 1961 году модель XY , явно решаемую одномерную модель спина 1/2. В 1968 году вместе с Фа-Юэ Ву он дал точное решение одномерной модели Хаббарда.

В 1971 году Либ и Невилл Темперли ввели алгебру Темперли-Либа для построения некоторых матриц переноса. Эта алгебра также имеет связи с теорией узлов и группой кос , квантовыми группами и подфакторами алгебр фон Неймана .

Вместе с Дереком В. Робинсоном в 1972 году Либ вывел границы скорости распространения информации в нерелятивистских спиновых системах с локальными взаимодействиями. Они стали известны как границы Либа-Робинсона и играют важную роль, например, в границах ошибок в термодинамическом пределе или в квантовых вычислениях . Их можно использовать для доказательства экспоненциального распада корреляций в спиновых системах или для утверждения о щели над основным состоянием в спиновых системах более высокой размерности (обобщенные теоремы Либа-Шульца-Маттиса).

В 1972 году Либ и Мэри Бет Раскаи доказали сильную субаддитивность квантовой энтропии , теорему, которая является фундаментальной для квантовой теории информации . Это тесно связано с тем, что известно как неравенство обработки данных в квантовой теории информации. Доказательство Либа-Раскаи сильной субаддитивности основано на более ранней статье, в которой Либ решил несколько важных гипотез об операторных неравенствах, включая гипотезу Вигнера-Янасе-Дайсона. [26]

В 1997–1999 годах Либ совместно с Якобом Ингвасоном провел строгую трактовку увеличения энтропии во втором законе термодинамики и адиабатической доступности . [27]

Многочастичные квантовые системы и устойчивость материи

В 1975 году Либ и Вальтер Тирринг нашли доказательство стабильности материи , которое было короче и более концептуальным, чем у Фримена Дайсона и Эндрю Ленарда в 1967 году. Их аргумент основан на новом неравенстве в спектральной теории, которое стало известно как неравенство Либа-Тирринга . Последнее стало стандартным инструментом при изучении больших фермионных систем, например, для (псевдо-)релятивистских фермионов во взаимодействии с классическими или квантованными электромагнитными полями. С математической стороны неравенство Либа-Тирринга также вызвало огромный интерес к спектральной теории операторов Шредингера. [28] Эта плодотворная исследовательская программа привела ко многим важным результатам, которые можно прочитать в его Selecta ″The stable of matter : from atoms to stars″ [3] , а также в его книге ″The stable of matter in quantum mechanics″ с Робертом Сайрингером . [29]

Основываясь на оригинальной теореме Дайсона-Ленарда об устойчивости материи, Либ вместе с Джоэлем Лебовицем уже в 1973 году предоставил первое доказательство существования термодинамических функций для квантовой материи. С Хайде Нарнхофером он сделал то же самое для желе , также называемого однородным электронным газом , который лежит в основе большинства функционалов в теории функционала плотности .

В 1970-х годах Либ вместе с Барри Саймоном изучал несколько нелинейных приближений многочастичного уравнения Шредингера, в частности теорию Хартри-Фока и модель атомов Томаса-Ферми . Они предоставили первое строгое доказательство того, что последняя обеспечивает ведущий порядок энергии для больших нерелятивистских атомов. С Рафаэлем Бенгурией и Хаимом Брезисом он изучал несколько вариаций модели Томаса-Ферми .

Задача ионизации в математической физике требует строгой верхней границы числа электронов, которые может связать атом с заданным зарядом ядра. Экспериментальные и численные данные, по-видимому, предполагают, что может быть максимум один или, возможно, два дополнительных электрона. Строгое доказательство этого является открытой проблемой. Похожий вопрос можно задать относительно молекул. Либ доказал знаменитую верхнюю границу числа электронов, которые может связать ядро. Более того, вместе с Израилем Майклом Сигалом , Барри Саймоном и Уолтером Тиррингом он впервые доказал, что избыточный заряд асимптотически мал по сравнению с зарядом ядра.

Вместе с Якобом Ингвасоном Либ дал строгое доказательство формулы для энергии основного состояния разреженных бозе-газов. Впоследствии, вместе с Робертом Сайрингером и Якобом Ингвасоном он изучал уравнение Гросса-Питаевского для энергии основного состояния разреженных бозонов в ловушке, начиная с многочастичной квантовой механики. [30] Работы Либа с Джозефом Конлоном и Хорнг-Тцером Яу и с Яном Филиппом Соловеем по так называемому закону для бозонов дают первое строгое обоснование теории спаривания Боголюбова.

В квантовой химии Либ известен тем, что в 1983 году дал первую строгую формулировку теории функционала плотности с использованием инструментов выпуклого анализа. Универсальный функционал Либа дает наименьшую энергию кулоновской системы с заданным профилем плотности для смешанных состояний. В 1980 году он доказал совместно со Стивеном Оксфордом неравенство Либа-Оксфорда [31] , которое дает оценку наименьшей возможной классической энергии Кулона при фиксированной плотности и позднее использовалось для калибровки некоторых функционалов, таких как PBE и SCAN. Совсем недавно совместно с Матье Левином и Робертом Сейрингером он дал первое строгое обоснование приближения локальной плотности для медленно меняющихся плотностей. [32]

Анализ

В 70-х годах Либ вошел в математические области вариационного исчисления и уравнений в частных производных , где он внес фундаментальный вклад. Важной темой был поиск наилучших констант в нескольких неравенствах функционального анализа , которые он затем использовал для строгого изучения нелинейных квантовых систем. Его результаты в этом направлении собраны в Selecta ″Неравенства″ . [4] Среди неравенств, где он определил точные константы, были неравенство Юнга и неравенство Харди-Литтлвуда-Соболева, которые будут более подробно рассмотрены ниже. Он также разработал инструменты, которые теперь считаются стандартными в анализе, такие как неравенства перестановки или лемма Брезиса-Либа , которая обеспечивает недостающий член в лемме Фату для последовательностей функций, сходящихся почти всюду.

Совместно с Гермом Браскампом и Хоакином Латтинжером , Либ доказал в 1974 году обобщение неравенства перестановки Рисса , утверждая, что некоторые полилинейные интегралы увеличиваются, когда все функции заменяются их симметричной убывающей перестановкой . Совместно с Фредериком Альмгреном он прояснил свойства непрерывности перестановки. Перестановка часто используется для доказательства существования решений для некоторых нелинейных моделей.

В двух работах (одна в 1976 году с Гермом Браскампом и другая в одиночку в 1990 году) Либ определил справедливость и наилучшие константы целого семейства неравенств, обобщающих, например, неравенство Гельдера , неравенство Юнга для сверток и неравенство Лумиса-Уитни . Теперь это известно как неравенство Браскамп-Либа . Идея в том, что наилучшая константа определяется случаем, когда все функции являются гауссовыми. Неравенство Браскамп-Либа нашло применение и расширение, например, в гармоническом анализе.

Используя неравенства перестановок и методы компактности, Либ доказал в 1983 году существование оптимизаторов для неравенства Харди-Литтлвуда-Соболева и неравенства Соболева . Он также определил лучшую константу в некоторых случаях, обнаружив и используя конформную инвариантность задачи и связав ее, посредством стереографической проекции , с конформно эквивалентной, но более разрешимой задачей на сфере. Позднее Руперт Франк предоставил новое доказательство без перестановок, что позволило рассмотреть случай группы Гейзенберга. [33]

В работе 1977 года Либ также доказал уникальность (с точностью до симметрий) основного состояния для уравнения Шокара-Пекара, также называемого уравнением Шредингера-Ньютона [34] , которое может описывать самогравитирующий объект или электрон, движущийся в поляризуемой среде ( полярон ). Совместно с Лоуренсом Томасом он в 1997 году предоставил вариационный вывод уравнения Шокара-Пекара из модели в квантовой теории поля ( гамильтониан Фрелиха ). Это было решено ранее Монро Донскером и Шринивасой Варадан с использованием метода вероятностного интеграла по траектории.

В другой работе с Гермом Браскампом в 1976 году Либ распространил неравенство Прекопы-Лейндлера на другие типы выпуклых комбинаций двух положительных функций. Он усилил неравенство и неравенство Брунна-Минковского, введя понятие существенного сложения.

Либ также написал влиятельные статьи о гармонических отображениях, среди прочих с Фредериком Альмгреном , Хаимом Брезисом и Жаном-Мишелем Короном . В частности, Альгрем и Либ доказали ограничение на количество сингулярностей минимизирующих энергию гармонических отображений.

Наконец, следует упомянуть его учебник «Анализ» с Майклом Лоссом . [35] Он стал стандартом для аспирантских курсов по математическому анализу. Он развивает все традиционные инструменты анализа в краткой, интуитивной и красноречивой форме с прицелом на приложения.

Избранные публикации

Книги
Статьи
Как редактор
Другой

Это две книги, опубликованные EMS Press по случаю 90-летия Либа, которые содержат около 50 глав о его влиянии на очень широкий круг тем и вытекающих из этого последующих событиях. Многие вклады носят описательный характер и, таким образом, доступны неспециалистам.

Смотрите также

Ссылки

  1. ^ abcd Статистическая механика: избранные работы Эллиотта Х. Либа . Springer. 29 ноября 2004 г. ISBN 3-540-22297-9.
  2. ^ abcdef Физика конденсированного состояния и точно разрешимые модели: избранные работы Эллиотта Х. Либа . Springer. 29 ноября 2004 г. ISBN 3-540-22298-7.
  3. ^ abcdef Устойчивость материи: от атомов до звезд: избранные работы Эллиотта Х. Либа (4-е изд.). Springer. 29 ноября 2004 г. ISBN 3-540-22212-X.
  4. ^ abcd Loss, Michael; Ruskai, Mary Beth, ред. (2002). Неравенства: Избранные работы Эллиотта Х. Либа . doi : 10.1007/978-3-642-55925-9 . ISBN 978-3-642-62758-3.
  5. ^ ab Physics, Американский институт (15 декабря 2022 г.). "Эллиотт Х. Либ". aip.org . Получено 8 ноября 2023 г. .
  6. ^ abcdef "Lieb, Elliott H." Американский институт физики . Получено 5 января 2020 г.
  7. ^ "Эллиотт Либ". Проект генеалогии математики . Получено 5 января 2020 г.
  8. ^ Штернхаймер, Дэниел (5 апреля 2022 г.). «Некоторые многогранные аспекты математической физики, наш общий знаменатель с Эллиоттом Либом». Аксиомы . 11 (10): 522. arXiv : 2204.02160 . doi : 10.3390/axioms11100522 .
  9. ^ "Премия Дэнни Хейнемана 1978 года по математической физике". Американское физическое общество . Получено 5 января 2020 г.
  10. ^ "Preisträgerinnen und Preisträger, Медаль Макса Планка" . Deutsche Physikalische Gesellschaft (на немецком языке) . Проверено 5 января 2020 г.
  11. ^ "Премия Больцмана". Веб-архив . 20 февраля 2015 г. Архивировано из оригинала 20 февраля 2015 г.
  12. ^ "Приз Шока 2001". Кунгл. Ветенскапс-Академия . Проверено 5 января 2020 г.[ постоянная мертвая ссылка ]
  13. ^ "Премия Анри Пуанкаре". Международная ассоциация математической физики . Получено 5 января 2020 г.
  14. ^ "Медаль ESI". ЭСИ . Проверено 2 июля 2022 г.
  15. ^ "2022 APS Medal for Exceptional Achievement in Research Recipient" . Получено 15 июня 2022 г. .
  16. ^ "Gauss Prize" . Получено 5 июля 2022 г. .
  17. ^ "Dirac Medal". ICTP . Получено 8 августа 2022 г. .
  18. ^ "Эллиотт Либ". Национальная академия наук США . Получено 5 января 2020 г.
  19. ^ "О IAMP – Бывшие президенты". Международная ассоциация математической физики . Получено 5 января 2020 г.
  20. ^ «Ответ на парламентский вопрос» (PDF) (на немецком языке). стр. 1517. Получено 19 ноября 2012 г.
  21. ↑ Список членов Американского математического общества, получен 27 января 2013 г.
  22. ^ "New Fellows 2013". Королевское общество . Получено 30 июля 2013 г.
  23. ^ "Эллиотт Х. Либ". Фонд Инамори . Получено 16 июня 2023 г.
  24. ^ ab Франк, Руперт; Лаптев, Ари; Левин, Матье; Сейрингер, Роберт, ред. (2022). Физика и математика Эллиотта Либа, 90-й юбилейный том (том 1 и 2). Том 2 (ред. EMS Press). arXiv : 2202.01867 . doi :10.4171/90. ISBN 978-3-98547-019-8.
  25. ^ ab Дайсон, Фримен Дж. (1967). «Обзор математической физики в одном измерении: точно решаемые модели взаимодействующих частиц Эллиотта Х. Либа и Дэниела К. Мэттиса». Physics Today . 20 (9): 81–82. doi :10.1063/1.3034501.
  26. ^ Либ, Эллиотт Х (декабрь 1973 г.). «Выпуклые функции следа и гипотеза Вигнера-Янасе-Дайсона». Успехи в математике . 11 (3): 267–288. doi : 10.1016/0001-8708(73)90011-X .
  27. ^ Либ, Эллиотт Х.; Ингвасон, Якоб (март 1999 г.). «Физика и математика второго закона термодинамики». Physics Reports . 310 (1): 1–96. arXiv : cond-mat/9708200 . Bibcode : 1999PhR...310....1L. doi : 10.1016/S0370-1573(98)00082-9. S2CID  119620408.
  28. ^ Франк, Руперт Л.; Лаптев, Ари; Вайдль, Тимо (2022). Операторы Шредингера: собственные значения и неравенства Либа–Тирринга . Cambridge University Press.
  29. ^ ab Lieb, Elliott H.; Seiringer, Robert (5 ноября 2009 г.). Устойчивость материи в квантовой механике . doi :10.1017/CBO9780511819681. ISBN 9780521191180.
  30. ^ ab Хоффманн-Остенхоф, Т. (2007). «Обзор книги: Математика газа Бозе и его конденсация». Бюллетень Американского математического общества . 44 (3): 493–497. doi : 10.1090/S0273-0979-07-01147-0 .
  31. ^ Либ, Эллиотт Х.; Оксфорд, Стивен (март 1981 г.). «Улучшенная нижняя граница косвенной энергии Кулона». Международный журнал квантовой химии . 19 (3): 427–439. doi :10.1002/qua.560190306.
  32. ^ Левин, Матье; Либ, Эллиотт Х.; Сейрингер, Роберт (1 января 2020 г.). «Приближение локальной плотности в теории функционала плотности». Чистый и прикладной анализ . 2 (1): 35–73. arXiv : 1903.04046 . doi :10.2140/paa.2020.2.35. S2CID  119176239.
  33. ^ Франк, Руперт Л.; Либ, Эллиотт Х. (1 июля 2012 г.). «Точные константы в нескольких неравенствах на группе Гейзенберга». Annals of Mathematics . 176 (1): 349–381. doi : 10.4007/annals.2012.176.1.6 .
  34. ^ Либ, Эллиотт Х. (октябрь 1977 г.). «Существование и единственность минимизирующего решения нелинейного уравнения Шокара». Исследования по прикладной математике . 57 (2): 93–105. doi :10.1002/sapm197757293.
  35. ^ ab Lieb, Elliott H.; Loss, Michael (2001). Анализ: Второе издание . Американское математическое общество. ISBN 978-0-8218-2783-3.

Внешние ссылки