Mathematical Tripos — курс математики, который преподается на математическом факультете Кембриджского университета . [1]
В своей классической форме девятнадцатого века трипо представлял собой своеобразный письменный экзамен для студентов бакалавриата Кембриджского университета . До 1824 года математический экзамен был официально известен как «Экзамен Сената». [2] Примерно с 1780 по 1909 год «Старый Трипос» отличался рядом особенностей, включая публикацию ордена за заслуги успешных кандидатов, а также сложность математических задач, поставленных для решения. Например, в 1854 году Tripos состоял из 16 статей, рассчитанных на восемь дней, общей продолжительностью 44,5 часа. Общее количество вопросов составило 211. [3] Он был разделен на две части: Часть I (первые три дня) охватывала более элементарные темы. [4]
Фактические оценки за экзамены никогда не публиковались, но есть упоминание об экзамене 1860-х годов, когда из общей возможной оценки в 17 000 старший спорщик набрал 7634, второй спорщик - 4123, самый низкий спорщик - около 1500, а самый низкий - около 1500. подсчет кандидатов, получивших награды ( деревянная ложка ) 237; около 100 кандидатов были удостоены наград. 300 с лишним кандидатов ниже этого уровня не удостоились почестей и были известны как участники опроса . [5] Вопросы к экзамену 1841 года можно найти в журнале Cambridge University Magazine (страницы 191–208). [6]
Согласно исследованию Эндрю Уорвика «Магистры теории: Кембридж и развитие математической физики» [7], в этот период большое влияние имел стиль преподавания и обучения, необходимый для успешной подготовки студентов:
Поскольку студенты Кембриджа много заучивали наизусть , называемую «книжной работой», Огастес Де Морган отметил и повторил Эндрю Уорвик [7] : 152 , что авторы кембриджских учебников пропускали известный материал. В результате «читатели, не являющиеся гражданами Кембриджа… сочли эти аргументы неразрешимыми».
С 1820-х по 1840-е годы в учебную программу были введены аналитические темы, такие как эллиптические интегралы . При Уильяме Уэвелле сфера применения Tripos изменилась на «смешанную математику» с включением таких тем из физики , как электричество, тепло и магнетизм. Студентам придется интенсивно учиться, чтобы быстро решать рутинные задачи. [4]
Ранняя история представляет собой постепенную замену в середине восемнадцатого века традиционного метода устного экзамена письменными работами с одновременным переключением акцента с латинских диспутов на математические вопросы. То есть от всех кандидатов на ученую степень ожидалось, что они проявят как минимум компетентность в области математики. Длительный процесс развития коучинга (обучение, как правило, за пределами официальных курсов в университетах и колледжах) шел рука об руку с постепенным увеличением сложности большинства задаваемых тестовых вопросов. Была введена стандартная схема экзамена, состоящая из книжной работы (в основном выученные наизусть теоремы ) плюс райдер (задачи, которые нужно решить, проверка понимания книжной работы).
Список спорщиков (кандидатов, удостоенных первой степени) со временем стал предметом большого общественного внимания. По словам Александра Макфарлейна [8]
Уильям Хопкинс был первым тренером, отличившимся выступлениями своих учеников. Когда он вышел на пенсию в 1849 году, доминирующим тренером стал один из его учеников, Эдвард Раут . Другой тренер, Уильям Генри Безант, опубликовал учебник « Элементарная гидростатика» , содержащий математические упражнения и решения, которые могут быть полезны студентам, готовящимся к Tripos. После того, как Раут ушел в отставку в 1888 году, Роберт Рамси Уэбб тренировал многих ведущих спортсменов. Уорвик отмечает, что к концу XIX века преподавание в колледжах улучшилось:
Сотрудник Тринити-колледжа Роберт Альфред Херман тогда был тренером нескольких ведущих спортсменов; очевидно, университет наконец начал давать образование своим студентам.
Когда А. Р. Форсайт писал свою ретроспективу в 1935 году, он вспоминал Уэбба, Персиваля Фроста , Германа и Безант как лучших тренеров. Среди других тренеров, воспитавших лучших спортсменов, - Э. У. Хобсон , Джон Хилтон Грейс , Х. Ф. Бейкер , Томас Джон И'Энсон Бромвич и AEH Love .
Помимо интеллектуальной подготовки, проблемой Трипоса была его продолжительность: «Сами экзамены были задуманы частично как проверка на выносливость и проводились утром и днем подряд в течение четырех и пяти дней подряд». [7] : 186 Многие кандидаты занимались быстрой ходьбой для повышения выносливости . В XIX веке ходьба превратилась в легкую атлетику и другие соревновательные виды спорта , включая греблю и плавание . Тренеры подали пример: Раут ежедневно совершал двухчасовую конституционную прогулку, в то время как «Безант была альпинисткой, Уэбб - пешеходом, а Фрост был чрезвычайно опытен в крикете, теннисе, беге и плавании». [7] : 200 К 1900 году в Кембридже проводилось двадцать три признанных вида спорта.
В 1873 году Сара Вудхед стала первой женщиной, сдавшей и сдавшей математический экзамен. [9]
В 1880 году Шарлотта Ангас Скотт получила специальное разрешение на сдачу экзамена по математике, поскольку женщинам обычно не разрешалось сдавать этот экзамен. Она заняла восьмое место на Трипо среди всех студентов, принявших их, но из-за ее пола титул «восьмого спорщика», что является высокой наградой, официально достался студенту-мужчине. [10] Однако на церемонии, после того как был объявлен седьмой спорщик, все студенты в зале выкрикивали ее имя. Поскольку она не смогла присутствовать на церемонии награждения, Скотт отпраздновала свое достижение в Гиртон-колледже, где за ужином раздавались аплодисменты и аплодисменты, специальная вечерняя церемония, на которой студенты спели «See the Conquering Hero Comes», получили оду, написанную сотрудником. и был увенчан лаврами. [10] После этого инцидента женщинам было разрешено официально сдать экзамен, и их экзаменационные баллы были указаны, хотя и отдельно от мужчин и, следовательно, не включены в рейтинги. Женщины, набравшие необходимый балл, также получали специальный сертификат вместо степени бакалавра с отличием.
В 1890 году Филиппа Фосетт стала первой женщиной, получившей высший балл на экзамене по математике. [11] [12]
Реформы были проведены в 1909 году. Бакалаврский курс математики в Кембридже до сих пор отражает исторически широкий подход; а навыки решения проблем проверяются на экзаменах, хотя постановка чрезмерно сложных вопросов уже много лет не поощряется.
Примеры вопросов 1881 года, до реформ, цитируются в «Сборнике математиков» :
(б) Сфера, равновесно вращающаяся на вершине шероховатого горизонтального цилиндра, слегка возмущена; докажите, что траектория точки контакта изначально представляет собой спираль. (в) Если сфера имеет центрально-симметричный закон плотности, согласно которому радиус вращения составляет определенную часть радиуса, тогда, каким бы ни было вращение, дорожка является спиралью, пока длится контакт. (Отмечено цифрой 200; во второй части, посвященной более подробной информации, содержится еще цифра 105.)
По состоянию на 2018 год [обновлять]курс Mathematical Tripos включает три года бакалавриата (части IA, IB и II), которые дают студенту право на получение степени бакалавра, и факультативный годичный курс магистратуры ( Часть III ), который дает студенту право на степень магистра математики ( Степень MMath) (со степенью бакалавра), если они учатся на четвертом курсе Кембриджа, или степень магистра перспективных исследований (MASt), если они приехали со стороны только для того, чтобы пройти Часть III . Оценка осуществляется в основном посредством письменного экзамена в конце каждого учебного года, а также некоторых элементов курсовой работы на втором, третьем и четвертом курсах. [13]
Ожидается, что во время бакалавриата студенты будут посещать в среднем около 12 одночасовых лекций в неделю вместе с двумя супервизиями. Супервизии — это неформальные занятия, на которых небольшая группа студентов (обычно пара) просматривает ранее заполненные таблицы с примерами под руководством преподавателя, сотрудника колледжа или аспиранта.
В течение первого года, часть IA, расписание курсов довольно жесткое и дает большую часть базовых знаний, необходимых для математики, включая алгебру , анализ , методы исчисления и вероятность . Второй год обучения, часть IB, не содержит обязательного содержания, но студентам рекомендуется проходить определенные курсы, поскольку они являются необходимой предпосылкой для дальнейших курсов. Предлагается ряд чистых курсов, таких как геометрия , комплексный анализ и курс по теории групп , колец и модулей , а также прикладные курсы по электромагнетизму , квантовой механике и гидродинамике . [14] В Части II студенты могут свободно выбирать из большого количества курсов по широкому кругу математических тем; они разделены на более доступные курсы C и курсы D, которые более сложны. Некоторые студенты предпочитают обменять 25% вариантов математики первого года обучения на вариант физики первого года обучения по естественным наукам с возможностью перехода на естественные науки в конце первого года обучения.
Трипос был важным институтом в Англии девятнадцатого века, и в нем были задействованы многие известные деятели. Оно привлекло широкое внимание ученых. См. например:
В пожилом возрасте два студента 1870-х годов написали резко противоположные отчеты о Старом Трипосе — один отрицательный, другой положительный. Эндрю Форсайт , старший спорщик 1881 года, остался в Кембридже и был одним из реформаторов, ответственных за Новый Трипос. Карл Пирсон Третий Рэнглер в 1879 году сделал карьеру за пределами Кембриджа.
Джей Джей Томсон , второй спортсмен в 1880 году, писал о своем опыте:
Дж. Э. Литтлвуд , старший Wrangler в последние годы существования старого Tripos, вспоминал свой опыт:
О значении трипо в истории математики в Британии: поиск по «трипо» в
Статистические данные о количестве выпускников (мужчин и женщин) в период с 1882 по 1940 год см.:
О современном Трипо см.: