Алгебраический анализ — это область математики , которая занимается системами линейных уравнений в частных производных, используя теорию снопов и комплексный анализ для изучения свойств и обобщений функций , таких как гиперфункции и микрофункции. Семантически это применение алгебраических операций над аналитическими величинами. Как исследовательская программа, она была начата японским математиком Микио Сато в 1959 году. [1] Это можно рассматривать как алгебраическую геометризацию анализа. Свой смысл он черпает из того факта, что дифференциальный оператор обратим вправо в нескольких функциональных пространствах.
Это помогает упростить доказательства за счет алгебраического описания рассматриваемой задачи.
Пусть M — вещественно - аналитическое многообразие размерности n и X — его комплексификация. Пучок микролокальных функций на M имеет вид [2]
где
Микрофункция может использоваться для определения гиперфункции Сато . По определению пучок гиперфункций Сато на M является ограничением пучка микрофункций на M , параллельно тому, что пучок вещественно -аналитических функций на M является ограничением пучка голоморфных функций на X на M.
